15.2 第1课时 古典概型-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦古典概型，通过唐明皇掷骰子情境导入，衔接随机事件概率性质，逐步引出古典概型的定义、特点及概率计算公式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以历史情境培养数学眼光，通过列举法、树形图法等多种解题方法发展数学思维，结合自我诊断与跟踪训练强化数学语言表达。例如用Venn图解决订阅报纸问题，帮助学生提升解题能力，为教师提供系统教学素材。

第1课时　古典概型 1 1.结合具体实例，理解古典概型的概念及特点（数学抽象）. 2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题（数学运算、数学建模）. 课标要求 基础落实 01 典例研析 02 课时作业 03 目录 3 01 PART 基础落实 基础落实 目 录 　　据《西墅记》所载，唐明皇与杨贵妃掷骰子戏娱，唐明皇的战况不 佳，只有让六颗骰子中的两颗骰子同时出现“四”才能转败为胜.于是唐 明皇一面举骰投掷，一面连呼“重四”.骰子停定，正好重四.唐明皇大 悦，命令高力士将骰子的四点涂为红色，红色通常是不能乱用的.因此直 到今天，骰子的幺、四两面为红色，其余四面都是黑色. 【问题】　（1）若同时抛掷两颗不同的骰子，朝上的点数有多少种不同 的结果？ （2）你能算出唐明皇转败为胜的概率是多少吗？ 　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　 　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 知识点一　随机事件概率的性质 1. 事件A的概率的取值范围： ⁠. 2. 必然事件Ω的概率P（Ω）＝ ⁠. 3. 不可能事件⌀的概率P（⌀）＝ ⁠. 0≤P（A）≤1　 1　 0　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 知识点二　古典概型 1. 定义：如果某概率模型具有以下两个特点： （1）样本空间Ω只含有 样本点； （2）每个基本事件的发生都是 的. 我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型. 有限个　 等可能　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 古典概型的概率计算公式 在古典概型中，如果样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}（其中，n为样本点 的个数），那么每一个基本事件{ωk}（k＝1，2，…，n）发生的概率都 是 .如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成，即A中包含m 个样本点，那么事件A发生的概率为P（A）＝ ⁠. 一般地，若用n（A）表示事件A包含的样本点个数，则P（A） ＝ ⁠. 　 　 　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【想一想】 1. “在区间[0，10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概 率模型属于古典概型吗？ 提示：不属于古典概型.因为在区间[0，10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其样本点有无限个，所以不是古典概型. 2. 若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概 型吗？ 提示：不一定是古典概型.还必须满足每个样本点出现的可能性相等才是 古典概型. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 1. 〔多选〕下列是古典概型的有（　　） A. 从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B. 同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为7的概率 C. 近三天中有一天降雨的概率 D. 10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 解析：　古典概型的特征：①试验中所有可能发生的样本点只有有限个；②每个样本点发生的可能性相等.显然A，B，D符合古典概型的特征，所以A，B，D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选A、B、D. √ √ √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，取到白球的概 率为（　　） A. B. C. D. 解析：　从装有6个白球，5个黄球，4个红球的袋中，任取一球，有15种 取法，其中取到白球有6种取法，所以取到白球的概率为 ＝ .故选A. √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 将一枚质地均匀的一元硬币抛掷2次，恰好出现一次正面朝上的概率 是 ⁠. 解析：一枚硬币连掷2次可能出现（正，正），（反，反），（正，反），（反，正）四种情况，只有一次出现正面的情况有两种，故概率为 ＝ . 　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 02 PART 典例研析 典例研析 目 录 题型一｜古典概型的判断 【例1】　〔多选〕下列试验是古典概型的是（　　） A. 在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B. 口袋里有除颜色外完全相同的2个白球和2个黑球，从中任取一球为白球 的概率 C. 向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D. 老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率 √ √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析：　对于A：在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性；对于B：从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的；对于C：向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性；对于D：老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的.故选B、D. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 判断一个试验是不是古典概型的步骤 （1）明确试验及其结果； （2）判断所有结果（即样本点）是否有限； （3）判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验.另外， 题目中“完全相同”“任取”等是表述等可能的语言. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【跟踪训练】 　下列概率模型中属于古典概型的是（　　） A. 在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一 点 B. 某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C. 某小组有男生6人，女生4人，从中任选1人当组长 D. 一只使用中的灯泡寿命长短 √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析：　对于A，不属于古典概型，因为所有横坐标和纵坐标都是整数的 点有无限多个，不满足有限性；对于B，不属于古典概型，因为命中0环， 1环，2环，…，10环的概率不相同，不满足等可能性；对于C，属于古典 概型，该事件显然满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能 的；对于D，不属于古典概型，因为灯泡的寿命是任意一个非负实数，有 无限多种可能，不满足有限性.故选C. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 题型二｜古典概型的概率计算 角度1　列举法求古典概型的概率 【例2】　（链接教科书第280页例1）一个口袋内装有大小相等的1个白球 和已编有不同号码的3个黑球，从中一次摸出2个球.求： （1）样本空间的样本点的总数n； 解：由于4个球的大小相同，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典 概型. 将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，样本空间Ω＝{（黑1，黑2），（黑1，黑3），（黑1，白），（黑2，黑3），（黑2，白），（黑3，白）}，共6个样本点，所以n＝6. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； 解：事件“摸出2个黑球”＝{（黑1，黑2），（黑2，黑3），（黑1， 黑3）}，共3个样本点. （3）摸出2个黑球的概率. 解：样本点总数n＝6，事件“摸出2个黑球”包含的样本点个数m＝3，故P＝ ＝ ，即摸出2个黑球的概率为 . 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 应用列举法求古典概型概率的三个步骤 此方法适用于较为简单的古典概型问题. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 角度2　树形图法求古典概型的概率 【例3】　甲、乙、丙三人互传一个篮球，持球者随机将球传给无球者之 一.由甲开始持球传递，经过4次传递后，篮球回到甲手上的概率是（　） A. B. C. D. 解析：　画树形图如图所示，由树形 图知，共有16种等可能结果，其中第4 次传球后球回到甲手中的有6种结果， 所以第4次传球后球回到甲手中的概率 为 ＝ . √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 树形图法的应用 　　先明确一次试验的步骤及顺序，使用树形图列举出一次试验的所有可 能结果（即把样本点一一列举出来），求出所求事件和样本空间的样本点 个数，然后代入古典概型的概率公式求解.树形图法便于分析样本点间的 关系，适用于较复杂的问题. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 角度3　列表法求古典概型的概率 【例4】　先后抛掷两枚质地均匀的骰子. （1）求点数之和为7的概率； 解：抛掷两枚质地均匀的骰子，其 情况如表所示： （1）记“点数之和为7”为事件A， 从表中可以看出，事件A包含的样 本点共有6个，分别为（6，1）， （5，2），（4，3），（3，4）， （2，5），（1，6），故P（A）＝ ＝ . 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）求掷出两个4点的概率； 解：记“掷出两个4点”为事件B，从表中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即（4，4），故P（B）＝ . （3）求点数之和能被3整除的概率. 解：记“点数之和能被3整除”为事件C，从表中可以看出，事件C包含的样本点共有12个，分别为（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），（6，6），故P（C）＝ ＝ . 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 列表法的应用 　　利用表格的形式列出所有的样本点，通常用来解决试验中包含两个元 素，且试验结果比较多的概率求解问题，表格的行与列分别表示不同的元 素，根据试验的要求直接在表格中列出相应的结果，这种方法直观、简 洁，不易出错. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 角度4　图示法求古典概型的概率 【例5】　市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽 样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的 有297户，其中两种都订的有150户，则两种报纸都不订的概率 为 ⁠. 解析：记500户居民组成的集合为U，订阅晨报的 居民的全体为集合A，订阅晚报的居民的全体为集 合B，如图所示，由题意及图知两种报纸至少订阅 一种的有334＋297－150＝481（户），从而两种都 不订的有500－481＝19（户）.故两种报纸都不订的概率为 ＝0.038. 0.038　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 27 通性通法 　　从集合观点看，在一次试验中等可能出现的结果组成全集I，即card （I）＝n，而事件A所包含的k个结果组成I的一个子集，即card（A）＝ k，则有P（A）＝ ，因此可建立事件与集合的关系，借助Venn 图的直观性来研究事件，且便于弄清各种事件间的关系，并易确定n，k 的值. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【跟踪训练】 1. （2025·南京期末）从分别写有1，2，3，4的4张卡片中无放回随机抽取 2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（　　） A. B. C. D. 解析：　从分别写有1，2，3，4的4张卡片中无放回随机抽取2张，样本 空间包含的样本点为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2， 4），（3，4），个数n＝6，抽到的2张卡片上的数字之和是偶数包含的样 本点为（1，3），（2，4），个数m＝2，则抽到的2张卡片上的数字之和 是偶数的概率为P＝ ＝ ＝ .故选C. √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. （2025·南通期末）一个水果盘子里有2个苹果和3个桃子，从盘中任选2 个，则选中的水果品种相同的概率为（　　） A. B. C. D. 解析：　根据题意，设2个苹果编号为1和2，3个桃子编号为A，B，C， 从盘中任选两个，可得全部样本点为（1，2），（1，A），（1，B）， （1，C），（2，A），（2，B），（2，C），（A，B），（A， C），（B，C），共10个，选中的水果品种相同的样本点为（1，2）， （A，B），（A，C），（B，C），有4个，所以选中的水果品种相同 概率为P＝ ＝ .故选C. √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 用红、黄、蓝三种不同颜色给如图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只 涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是 ，3个矩形颜色都不同 的概率是 ⁠. 解析：所有可能的样本点共有3×3×3＝27（个），如图所示： 　 　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 记“3个矩形颜色都相同”为事件A，由图知，事件A中的样本点有3个， 故P（A）＝ ＝ .记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事 件B中的样本点有6个，故P（B）＝ ＝ . 数学·必修第二册（SJ） 目 录 1. 下列试验是古典概型的是（　　） A. 口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球为白球 B. 在区间[－1，5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C. 某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D. 某人射击中靶或不中靶 解析：　对于A，取出白球与取出黑球发生的可能性不同，故不是古典概 型；对于B，一次试验的结果有无限个，故不是古典概型；对于C，满足古 典概型特征，是古典概型；对于D，两个样本点发生的可能性可能不同， 故不是古典概型. √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 〔多选〕下列有关古典概型的说法正确的有（　　） A. 试验的样本空间的样本点总数有限 B. 每个事件出现的可能性相等 C. 每个样本点出现的可能性相等 D. 已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的 概率P（A）＝ 解析：　由古典概型概念可知：试验的样本空间的样本点总数有限；每个样本点出现的可能性相等，故A、C正确；每个事件不一定是一个样本点，可能包含若干个样本点，故B不正确；根据古典概型的概率计算公式可知 D正确.故选A、C、D. √ √ √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，则甲、 乙均不被选中的概率为 ⁠. 解析：从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作， 有：甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，乙丙，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊，丁戊， 共10种选法，其中甲、乙均不被选中的有3种，所以所求事件的概率为 . 　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 4. 在2，3，5，7，11，13这6个数中，任取两个不同的数，则这两数之和 仍为质数的概率是 ⁠. 解析：两数之和可能是5，7，9，13，15，8，10，14，16，12，16，18， 18，20，24，共有15种可能，其中质数为5，7，13，共有3种可能，所以 这两数之和仍为质数的概率是 ＝ . 　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 03 PART 课时作业 课时作业 目 录 1. 下列结论正确的是（　　） A. 事件A的概率P（A）的值满足0＜P（A）＜1 B. 若P（A）＝0.999，则A为必然事件 C. 灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，是合格品的可能性为 99% D. 若P（A）＝0.001，则A为不可能事件 解析：　由概率的性质知A、B、D错，由概率的意义知C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 若书架上数学、物理、化学书的数量分别是5本、3本、2本，则随机抽 出一本是物理书的概率为（　　） A. B. C. D. 解析：　样本空间包含10个样本点，“随机抽出一本是物理书”包含3个 样本点，所以其概率为 .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如 春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某书画院甲、乙、丙、 丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完 成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅 彩绘的概率是（　　） A. B. C. D. 解析：　甲从春、夏、秋、冬四个季节的各6幅彩绘绘制的任务中选一个 季节的6幅彩绘绘制，共有四个样本点，甲抽到绘制夏季6幅彩绘是其中一 个样本点，故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为 . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 4. 同时掷两个骰子，则向上的点数之和是4的概率为（　　） A. B. C. D. 解析：　同时抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和如下表 所示： 由上表可知，共有36种情 况，其中点数之和是4的有3 个，故所求概率P＝ ＝ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 5. 从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段， 则它们过正六边形中心的概率等于（　　） A. B. C. D. 解析：　从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，有线段AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15条，其中过正六边形中心的有AD，BE，CF共3条，所以过正六边形中心的概率等于 ＝ .故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 6. 从一个放有两个白球、两个黑球的罐子中任意摸两个球，则至少摸到一 个黑球的概率是（　　） A. B. C. D. 解析：　设两个白球为a1，a2，两个黑球为b1，b2，则从4个球中任取2个球有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（b1，b2），6种等可能结果，其中至少摸到一个黑球有：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（b1，b2），5种等可能结果，故至少摸到一个黑球的概率P＝ .故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 7. 一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球， 1个红球和3个黄球，若从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率 是 ⁠. 　 解析：设2个白球的编号为a，b，1个红球的编号为c，3个黄球编号为d，e，f，从中1次随机摸出2个球，有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个样本点，其中满足恰有一球是黄球的样本点为（a，d），（a，e），（a，f），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），共9个，故所求概率P＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 8. 小明打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M， I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小明输入 一次密码能够成功开机的概率是 ⁠. 解析：∵Ω＝{（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M， 5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N， 1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）}，∴共15个样本 点，且每个样本点出现的可能性相等.∵正确的开机密码只有1种，∴P＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 9. 有1号、2号、3号共3个信箱和A，B，C，D共4封信，若4封信可以任 意投入信箱，投完为止，则A信投入1号或2号信箱的概率是 ⁠. 解析：由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投入各个信箱的可能性 是相等的，一共有3种不同的结果.投入1号或2号信箱是其中的2种结果， 故A信投入1号或2号信箱的概率为 . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 10. 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次 摸出2个球. （1）共有多少个样本点？ 解：分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2个球，有如下样本点（摸到1，2号球用（1，2）表示）： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）， （2，5），（3，4），（3，5），（4，5）.因此，共有10个样本点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）摸出的2个球都是白球的概率是多少？ 解：上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到2个白球（记为事件A）， 即（1，2），（1，3），（2，3），故P（A）＝ . 故摸出2个球都是白球的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 11. 先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为 x，y，则log2xy＝1的概率为（　　） A. B. C. D. 解析：　所有样本点的个数为36.由log2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以 或 或 故事件“log2xy＝1”包含3个样本点，所以所求的概率为P＝ ＝ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 12. 〔多选〕抛掷两枚质地均匀的硬币，若记出现“两个正面”“两个反 面”“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3，则（　　） A. P1＝P2＝P3 B. P1＋P2＝P3 C. P1＋P2＋P3＝1 D. P3＝2P1＝2P2 解析：　抛掷两枚硬币，可能出现的等可能的结果有4个，其中包括“两个正面”的结果有1个，所以P1＝ ，包括“两个反面”的结果有1个，所以P2＝ ，包括“一正一反”的结果有2个，所以P3＝ ，故A错误；B、C、 D正确.故选B、C、D. √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 13. 某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C 社团有32人，同时只参加A，B社团的有10人，同时只参加A，C社团的 有11人，三个社团都参加的有8人.随机选取1人，则他参加的社团不超过 两个的概率为 ⁠. 解析：由Venn图可求得参加各社团的情况如图所示， 参加的社团不超过两个的概率P＝ ＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 14. 书架上放有三套不同的小说，每套均分上、下册，共六本，从中任取 两本，试求下列事件的概率： （1）取出的书不成套； 解：设第一套书的上、下册分别记为A1，A2，第二套书的上、下册分别记 为B1，B2，第三套书的上、下册分别记为C1，C2. 不区分取出的两本书的顺序，依题意可知样本空间Ω＝{A1A2，A1B1， A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2， B2C1，B2C2，C1C2}，共含有15个样本点，可以认为这15个样本点出现的 可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （1）设事件A表示“取出的书不成套”， 则A＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1， B1C2，B2C1，B2C2}，样本点有12个， 故P（A）＝ ＝ . （2）取出的书均为上册； 解析：设事件B表示“取出的书均为上册”， 则B＝{A1B1，A1C1，B1C1}，样本点有3个， 故P（B）＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （3）取出的书上、下册各一本，但不成套. 解析：设事件C表示“取出的书上、下册各一本，但不成套”， 则C＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}，样本点有6个， 故P（C）＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 15. 某县有特级教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教 师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为 D. 现从这6名特级教师中选出3名教师组成下届教师职称评审团，要求 甲、乙、丙、丁四个学校中每校至多选出1名. （1）请列出教师职称评审团组成人员的全部样本点； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解：从6名特级教师中选出3名教师组成评审 团，树形图如图所示， 故组成人员的全部样本点为（A1，B1，C）， （A1，B1，D），（A1，B2，C），（A1， B2，D），（A1，C，D），（A2，B1，C），（A2，B1，D），（A2，B2，C），（A2，B2，D），（A2，C，D），（B1，C，D），（B2，C，D）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）求教师A1被选中的概率； 解：在组成人员的全部样本点中，A1被选中的样本点有（A1，B1，C），（A1，B1，D），（A1，B2，C），（A1，B2，D），（A1，C，D），共5个， 所以教师A1被选中的概率为 . （3）求评审团中没有乙校教师的概率. 解：评审团中没有乙校教师的样本点有（A1，C，D），（A2，C，D），共2个， 所以评审团中没有乙校教师的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 $