13.2.3 第1课时 直线与平面平行-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦直线与平面平行，核心内容为判定定理和性质定理。通过“门扇转动”情境导入，引导学生观察线面位置关系，新知部分先梳理直线与平面的三种位置关系，再通过“想一想”辨析易混点，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境激发直观想象，通过直三棱柱、四棱锥等典例强化逻辑推理，设置“通性通法”总结解题步骤（找、证、结）和跟踪训练。学生能提升空间观念与推理能力，教师可借助系统资源高效教学，助力核心素养培养。

第1课时　直线与平面平行 1 1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题（逻辑推理、直观想象）. 2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行（逻辑推理、直观想象）. 课标要求 基础落实 01 典例研析 02 课时作业 03 目录 3 01 PART 基础落实 基础落实 目 录 　　门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关 闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直 边所在平面（墙面）存在不变的位置关系. 【问题】　（1）上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？ （2）由上述问题，如何判断直线与平面平行？ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 知识点一　直线和平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α 平行 公共点 有 ⁠个公 共点 ⁠ 公共点 ⁠公共点 符号 表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形 表示 无数　 有且只有一个　 没有　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【想一想】 若直线a在平面α外，那么直线a与平面α平行，这种说法是否正确？ 提示：不正确.直线a在平面α外，包括两种情况：直线a与平面α相交或 平行. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 知识点二　直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果 一条直线与此 的一条直线 ⁠ ，那么该直线与此平面平行.简记为：若线线平行，则线 面平行 符号语言 ⇒a∥α 图形语言 平面外　 平面内　 平 行　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 　　提醒：线面平行判定定理的再理解：①线面平行的判定定理中的三个 条件“a⊄α，b⊂α，a∥b”缺一不可；②线面平行的判定定理的作 用：证明线面平行；③应用时，只需在平面内找到一条直线与已知直线平 行即可. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【想一想】 1. 若一条直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？ 提示：不一定，直线有可能在平面内. 2. 如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有 什么关系？ 提示：直线有可能平行于平面或直线在平面内. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 知识点三　直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，如果 ⁠该直线的平面与此平 面 ，那么该直线与 平行.简记为：若线面 平行，则线线平行 符号语言 ⇒l∥m 图形语言 过　 相交　 交线　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 　　提醒：对线面平行性质定理的再理解：①线面平行的性质定理的条件 有三个：（ⅰ）直线l与平面α平行，即l∥α；（ⅱ）平面α，β相交于一 条直线，即α∩β＝m；（ⅲ）直线l在平面β内，即l⊂β. 三个条件缺一 不可；②定理的作用：（ⅰ）线面平行⇒线线平行；（ⅱ）画一条直线与已 知直线平行. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【想一想】 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有怎样的位 置关系？ 提示：平行或异面. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 1. 能保证直线a与平面α平行的条件是（　　） A. b⊂α，a∥b B. b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C. b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD D. a⊄α，b⊂α，a∥b √ 解析： 　由线面平行的判定定理可知，D正确.故选D. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平 面ABC，则（　　） A. EF与BC相交 B. EF∥BC C. EF与BC异面 D. 以上均有可能 √ 解析： 　∵平面SBC∩平面ABC＝BC，EF⊂平面SBC，又EF∥平面 ABC，∴EF∥BC. 故选B. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是 ⁠ ⁠. 解析：延长各侧棱恢复成棱锥的形状可知，三棱台的一条侧棱所在直线与 其对面所在的平面相交. 相 交　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 02 PART 典例研析 典例研析 目 录 题型一｜直线与平面的位置关系 【例1】　下面三个命题中正确命题的个数是（　　） ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平 行；③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　如图所示，在长方体ABCD-A'B'C'D'中， AA'∥BB'，AA'却在过BB'的平面AB'内，故命题①不正 确；AA'∥平面B'C，BC⊂平面B'C，但AA'不平行于 BC，故命题②不正确；③中，假设α与b相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确.故选B. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 1. 在判断直线与平面的位置关系时，直线在平面内、直线与平面相交、直 线与平面平行，这三种情况都要考虑到，避免疏忽或遗漏. 2. 解决此类问题时，可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面 放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【跟踪训练】 下列命题正确的个数为（　　） ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②如果两条平行直线中 的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；③若直线l与平 面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 √ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　如图所示，借助长方体模型，棱AA1所在直线有 无数个点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面 ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1∥AB，A1B1所在 直线平行于平面ABCD，但直线AB⊂平面ABCD，所以命题②不正确；直线l与平面α平行，则l与α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点，所以命题③正确.故选B. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 题型二｜直线与平面平行的判定 【例2】　（链接教科书第177页例1）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点.证明BC1∥平面A1CD. 证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点. 又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF. 因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面 A1CD. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 应用判定定理证明线面平行的步骤 数学·必修第二册（SJ） 目 录 ③平行四边形法； ④线段成比例法. 提醒：线面平行判定定理应用的误区：①条件罗列不全，最易忘记的条件 是“直线在平面外”；②不能利用题目条件顺利地找到两平行直线. 第一步“找”是证题的关键，其常用方法有： ①空间直线平行关系的传递性法； ②三角形中位线法； 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【跟踪训练】 如图，在四棱锥P-ABCD中，M， N分别是棱AB， PC的中点.若四边形 ABCD是平行四边形，求证：MN∥平面PAD. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 证明：法一　如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE， 因为N是PC的中点， 所以NE∥CD，NE＝ CD. 又因为在矩形ABCD中，M是AB的中点， 所以AM∥CD且AM＝ CD. 所以NE∥AM，NE＝AM. 所以四边形AMNE是平行四边形. 所以MN∥AE. 又因为AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，所以MN∥平面PAD. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 法二　连接CM并延长，交DA的延长线于点F，连接 PF， 因为AM∥CD且AM＝ CD， 所以M是CF的中点. 又因为N是PC的中点，所以MN∥PF. 又因为MN⊄平面PAD， PF⊂平面PAD， 所以MN∥平面PAD. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 题型三｜线面平行性质定理的应用 【例3】　（链接教科书第177页例2）如图所示的一块木料中，棱BC平行 于平面A'C'. （1）要经过平面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎 样画线？ 解： 如图，在平面A'C'内，过点P作直线 EF，使EF∥B'C'，并分别交棱A'B'，D'C'于点 E，F. 连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画 的线. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ 解： 因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'∩平面A'C'＝B'C'，所 以B'C'∥BC. 又由（1）知，EF∥B'C'，所以EF∥BC. 而BC在平面AC内，EF在平 面AC外，所以EF∥平面AC. 显然，BE，CF都与平面AC相交. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 1. 通过线线平行与线面平行的相互转化，来证明线线平行是常用的解 题思路. 2. 利用线面平行的性质定理解题的步骤 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【跟踪训练】 1. 如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB＝4，M为 线段SA上一点，且AM＝2MS，平面MCD与侧棱BS交于点N，则MN ＝ ⁠. 　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析：因为AB∥CD，AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面 SAB，又因为平面CDMN∩平面SAB＝MN，CD⊂平面CDMN，所以 CD∥MN，所以AB∥MN，所以 ＝ ＝ ，所以MN＝ . 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M 是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面PAHG交平面BDM于 GH. 求证：PA∥GH. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点.又M是PC的中点，∴AP∥OM. 根据直线和平面平行的判定定理，则有PA∥平面BMD. ∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，根据直线和平面平行的性 质定理，知PA∥GH. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 1. 〔多选〕若直线a平行于平面α，则（　　） A. 平面α内有且只有一条直线与a平行 B. 平面α内有无数条直线与a平行 C. 平面α内存在无数条与a不平行的直线 D. 平面α内任意一条直线都与a平行 √ √ 解析： 　过直线a可作无数个平面与α相交，由直线与平面平行的性质 定理可知，这些交线都与a平行，所以在平面α内与直线a平行的直线有 无数条，故A不正确，B正确.平面α内存在与a不平行的直线，且有无数 条，故C正确，D不正确.故B、C. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面（　　） A. 有且只有一个 B. 有无数多个 C. 有且只有一个或不存在 D. 不存在 √ 解析： 　取直线a上任一点A，则点A和直线b确定一个平面记为β，在 β内过A点作直线c∥b，由a∩c＝A，则直线a，c确定唯一的平面记为 α，∵c∥b，c⊂α，b⊄α，∴b∥α，故满足题意的平面有且仅有一 个.故选A. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC， CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是 ⁠. 解析：因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面 BCD. 因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD. 平行　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 4. 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面 内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平 面CBE. 证明：如图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC 于点N，连接MN，则PM∥QN， ＝ ， ＝ . ∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ. 又∵AB＝CD，∴PM􀱀QN， ∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN. 又∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 03 PART 课时作业 课时作业 目 录 1. 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　　） A. α内的所有直线与l异面 B. α内不存在与l平行的直线 C. α内存在唯一的直线与l平行 D. α内的直线与l都相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 解析： 　若在平面α内存在与直线l平行的直线，因为l⊄α，故l∥α， 这与题意矛盾. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论 中正确的是（　　） A. m∥α，m∥n⇒n∥α B. m∥α，n∥α⇒m∥n C. m∥α，m⊂β，α∩β＝n⇒m∥n D. m∥α，n⊂α⇒m∥n √ 解析： A中，n还有可能在平面α内；B中，m，n可能相交、平行、 异面；由线面平行的性质定理可得C正确；D中，m，n可能异面. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝ CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 在平面内 D. 异面 √ 解析： 　如图所示，由 ＝ ，得AC∥EF. 又EF⊂平面 DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 4. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心， 点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线 段PQ的长为（　　） A. 1 B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　连接AB1，AD1，∵点P是平面AA1D1D的中心，∴P是AD1的 中点，∵PQ∥平面AA1B1B，PQ⊂平面D1AB1，平面D1AB1∩平面 AA1B1B＝AB1，∴PQ∥AB1，即PQ是△D1AB1的中位线，∴PQ＝ AB1 ＝ × ＝ .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 5. 〔多选〕如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交 点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（　　） A. OM∥PD B. OM∥平面PCD C. OM∥平面PDA D. OM∥平面PBA √ √ √ 解析： 　由题意知，OM是△BPD的中位线，∴OM∥PD，故A正 确；PD⊂平面PCD，OM⊄平面PCD，∴OM∥平面PCD，故B正确；同 理，可得OM∥平面PDA，故C正确；OM与平面PBA相交，故D不正确. 故选A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 6. 〔多选〕已知a，b是不同的直线，α是平面，下列命题错误的是 （　　） A. a∥b，b⊂α⇒a∥α B. a∥α，b⊂α⇒a∥b C. a∥α，a∥b⇒b∥α D. a⊄α，a∥b，b⊂α⇒a∥α √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　对于A，因为b⊂α，α内有无数条直线与b平行，故a∥b 还可能是a⊂α，故A错误；对于B，a∥α，所以a与α没有公共点，又 b⊂α，所以a与b没有公共点，所以a与b的位置可平行可异面，故B错 误；对于C，因为a∥α，a∥b，所以b∥α或b⊂α，故C错误；对于 D，由线面平行的判定定理知D正确.故选A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 7. 平面α外的两条直线a，b，且a∥α，则a∥b是b∥α的 ⁠ 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必 要”）. 解析：平面α外的两条直线a，b，若a∥α且a∥b，则根据直线与平面 平行的判定定理可知b∥α；若a∥α且b∥α，则不一定有a∥b. 充分不必 要　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 8. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PA上一 点，当点E满足条件： 时，PC∥平面EBD. E为PA的中点　 解析：如图，取PA的中点E，连接EB，ED，AC，设 AC与BD交于点O，连接EO，易知EO∥PC. ∵EO⊂平 面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD. 即当E为 PA中点时，PC∥平面EBD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 9. 如图所示，直线a∥平面α，点A∉平面α，并且直线a和点A位于平面 α两侧，点B，C，D∈a，AB，AC，AD分别交平面α于点E，F， G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析：因为直线a∥平面α，点B，C，D∈a，平面ABD∩平面α＝ EG，所以BD∥EG，所以 ＝ ＝ ，所以EG＝ ·BD＝ ×4＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 10. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC＝ AD，E是 PD的中点. （1）求证：BC∥AD； 证明： 在四棱锥P-ABCD中，因为BC∥平面 PAD，BC⊂平面ABCD， 平面ABCD∩平面PAD＝AD，所以BC∥AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）求证：CE∥平面PAB. 证明： 取PA的中点F，连接EF，BF， 因为E是PD 的中点， 所以EF∥AD，EF＝ AD， 又由（1）可得BC∥AD，BC＝ AD，所以BC∥EF，BC＝EF， 所以四边形BCEF是平行四边形， 所以CE∥BF， 因为CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，所以CE∥平面PAB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 11. 已知M是两条异面直线a，b外一点，则过点M且与直线a，b都平行 的平面（　　） A. 有且只有一个 B. 有两个 C. 没有或只有一个 D. 有无数个 √ 解析： 　过点M作直线a'∥a，过点M作直线b'∥b，则直线a'，b'确定平 面α.当a，b都不在由a'，b'确定的平面α内时，过点M且与a，b都平行 的平面只有一个；当a⊂α或b⊂α时，过点M且与a，b都平行的平面不 存在.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 12. 〔多选〕下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M， N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB∥平面MNP的图形是（　　） √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　对于A，如图，连接BC交PN于点D，连接 DM，则MD∥AB，又AB⊄平面MNP，MD⊂平面MNP， 得AB∥平面MNP；对于D，易得AB∥NP，又AB⊄平面 MNP，NP⊂平面MNP，可得AB∥平面MNP；B、C中得不 到AB∥平面MNP. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 13. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC上的动点，D是AA1上的 动点，且 ＝m，AE∥平面DB1C. （1）若E是BC的中点，则m的值为 ⁠； 解析： 如图，过点E作BB1的平行线，交CB1于点G， 连接DG. 因为AE∥平面DB1C，所以AE∥DG. 又AD∥平 面CBB1C1，所以AD∥EG，则四边形DAEG是平行四边形. 故DA＝GE，因为E是BC的中点，所以G是CB1的中点.故 AD＝DA1，即 ＝1，即m＝1. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）若E是BC上靠近B的三等分点，则m的值为 ⁠. 解析： 如图，过点E作BB1的平行线，交CB1于点H， 连接DH. 因为AE∥平面DB1C，所以AE∥DH，又 AD∥BB1，所以AD∥平面CBB1C1，所以AD∥EH，故四边 形DAEH是平行四边形，则AD＝EH，因为EH∥BB1，所 以 ＝ ＝ ，所以 ＝ ＝ ，则 ＝2，即m＝2. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 14. 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，M，N分别为线段A1B，AC1的 中点. （1）求证：MN∥平面BB1C1C； 解： 证明：连接A1C（图略），在直三棱柱A1B1C1- ABC中，侧面AA1C1C为矩形， 因为N为AC1的中点，所以N为A1C的中点. 又M为A1B的中点，所以MN∥BC，又MN⊄平面 BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）若点D在棱BC上，DN∥平面ABB1A1，求 的值. 解： 因为DN∥平面ABB1A1，DN⊂平面A1BC，平面 A1BC∩平面ABB1A1＝A1B， 所以DN∥A1B，所以 ＝ ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 15. 如图所示，四边形EFGH为三棱锥A-BCD的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形. （1）求证：AB∥平面EFGH； 解： 证明：∵四边形EFGH为平行四边形， ∴EF∥GH. 又GH⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD. ∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB， ∴EF∥AB. ∵EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH，∴AB∥平面EFGH. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围. 解： 同（1）可证EH∥CD，设EF＝x，EH＝y， ∵EF∥AB，EH∥CD，∴ ＝ ， ＝ ， ∴ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝1， 又AB＝4，CD＝6，∴ ＋ ＝1，∴y＝6（1－ ），且0＜x＜4， ∴四边形EFGH的周长为l＝2（x＋y）＝2［x＋6（1－ ）］＝12－x， ∵8＜12－x＜12， ∴四边形EFGH周长的取值范围是（8，12）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 $