13.2.3直线与平面的位置关系(2)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§13.2.3直线与平面的位置关系(2) 学习目标 1、掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题； 2、掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行。 任务一 问题情境 情境：如图，已知E，F分别是三棱锥A－BCD的侧棱AB，AD 的中点， 求证：EF∥平面BCD。 如果一条直线与一个平面平行， 问题1那么这条直线是否与这个平面内任意一条直线都平行？ 问题2那么这条直线和平面内怎样的直线平行？ 任务二 知识梳理 ★直线和平平行的性质定理★ 一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与 。 数学符号表示： 证题方向： 任务三 数学应用 例1．如图是一四面体ABCD，已知AB∥面PQMN ，CD∥面PQMN， 求证：四边形PQMN是平行四边形． 例2、如图，α∩β＝CD， α∩γ＝EF， β∩γ＝AB， AB∥α，求证：CD∥EF。 变式:如图，α∩β＝CD， α∩γ＝EF， β∩γ＝AB，CD∥EF ，求证：AB∥α。 问题3 如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系 例3、一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点 P 和棱BC将木块锯开， 应该怎样画线？ 任务四 课堂检测 1、若直线m不平行于平面α，且m不包含于α，则下列结论成立的是( ) (A)α内所有直线与m异面 (B)α内不存在与m平行的直线 (C)α内存在唯一的直线与m平行 (D)α内的所有直线与m都相交 2、两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条直线与此平面的位置关系是( ) (A)平行 (B)相交或平行 (C)平行或在平面内 (D)相交或平行或在平面内 3、已知直线l//α，直线m⸦α，则l与m必定( ) (A)平行 (B)异面 (C)相交 (D)无公共点 4、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD 交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平 面BDM于GH，求证：AP∥GH。 学科网（北京）股份有限公司 $$