第2章 6.1 第2课时 函数单调性的应用(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（北师大版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第二课时函数单调性的应用 1.Df(x)=3ax2,要使f(x)在R上为减函数，则f(x)≤0在R上恒成立，即a≤0，又a=0 时，f(x)=0恒成立，所以a≠0.综上a<0. 2.B由已知，得f(x)为奇函数，g(x)为偶函数..当x>0时，(x)>0,g'(x)>0,f (x),g(x)在(0，+∞)上均单调递增，∴f(x)在(-∞，0)上单调递增，g(x)在（一 ∞，0)上单调递减，∴.当x<0时，(x)>0,g'(x)<0. 3.B,函数f(x)=x2-ax十3在(0,1)上单调递减，∴.号≥1，得a≥2.g'(x)=2x-是，依题 意g'(x)≥0在(1,2)上恒成立，即2x2≥a在x∈(1,2)时恒成立，有a≤2，∴.a=2 4.D函数f(x)=3x十(a-2)lnx的定义域为(0，十∞)，f(x)=3十是.当a≥2时，f (x)>0,函数f(x)在定义域上是增函数，不满足题意，舍去，当a<2时，令P(x)=3十是= 0,解得x=号，故此时f(x)=3x十(a一2)nx在定义域上不单调.故实数a的取值范围是(- ∞，2). 5.BC据题意，由f(x)<g'(x)得f(x)一g'(x)<0,故F(x)=f(x)一g(x)在[a,b]上 单调递减，由单调性知识知，在[a,b]上必有F(x)≥F(b),即f(x)一g(x)≥f(b)一g (b),移项整理得f(x)一f(b)≥g(x)一g(b).同理F(x)≤F(a),f(x)一g(x)≤f (a)一g(a),移项整理得f(x)十g(a)≤g(x)+f(a). 6.AB令g(x)=ef(x),则g'(x)=ef(x)+ef(x)=ex[f(x)+f(x)].因为对于任意的 x∈R,f(x)<一f(x)恒成立，所以g'(x)<0,所以g(x)在R上是减函数.因为ln5>ln2, 所以g(ln5)<g(ln2)，所以em5f(ln5)<en2f(ln2),即5f(ln5)<2f(ln2),所以A正 确，C错误，因为ln6>ln3,所以g(ln6)<g(ln3),所以e血6f(ln6)<en3f(ln3),即6f (ln6)<3f(ln3),所以B正确，D错误. 7.（一∞，-2)U(1,+∞)解析：若函数f(x)有三个单调区间，则f(x)=4x2-4ax- (a一2)有两个不同的零点，即关于x的方程4x2一4ax一(a一2)=0有两个不同的实数根，所以△ =16a2+16(a-2)>0,解得a>1或a<-2,故实数a的取值范围为（一∞，-2）U(1,+ 0∞). 8.一号解析：(x)=[x2+(m+2)x+m]e.因为f(x)的单调递减区间是[-号，1]，所以f ∫f(-)=0, (x)=0的两个根分别为=一号，2=1，即f(1)=0, 解得m=一， 1/4 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 9.(一∞，-2)U(2,+∞)解析：由题意设g(x)=f(x)，则g'(x)=xf(x)十f(x). :当x>0时，f(x)+f(x)>0,g(x)在(0，+∞)上单调递增.f(x)是定义在R上的 奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数.又f(2)=0,则g(2)=2f(2)=0,.不等式 (x)>0等价于g(x)>0=g(2),.|x|>2,解得x<-2或x>2,.不等式xf(x)>0的 解集是（一∞，-2）U(2,十∞). 10.解：(1).a=1,f(x)=x3+x2-x+2, .f(x)=3x2+2x-1,.f(1)=4.又f(1)=3, ∴.切点坐标为(1,3)，∴.所求切线方程为y一3=4(x一1)，即4x一y一1=0. (2)f(x)=3x2+2ax-a2=(x+a)(3x-a), 由f(x)=0得x=一a或x=号. 又a>0,由f(x)<0,得-a<x<号， 由f(x)>0,得x<-a或x>号， 故f(x)的单调递减区间为(-a,号)，单调递增区间为(-∞，一a)和（号，+∞）. 11.Bb=合=，根据a,b,c的结构，构造函数f(x)=警，则a=f(3)，b=f(e),e=f (9)f(x)=，令f(x)>0,则0<x<c,令f(x)<0,则x>e,因此f(x)=警在 (0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，又e<3<9,所以f(e)>f(3)>f(9),即 b>a>c. 12.BD函数f(x)=e-e-x+sin2x,定义域为R,且满足f(-x)=ex-ex+sin(-2x)=一 (ex-ex十sin2x)=一f(x),∴.f(x)为R上的奇函数.又(x)=ex+e-x+2cos2x≥2+2cos 2x≥0恒成立，.f(x)为R上的增函数.又f(2x2-1)+f(x)>0,得f(2x2-1)>-f(x)=f (-x),.2x2-1>-,即2x2十x-1>0,解得x<-1或x>,x的取值范围是(-∞，- 1)U(竞，+∞).故选B、D. 13.(1)婴(2)a>B解析：(1)f(x)=cosx,f(x)=一sim,根据“新驻点”的定义 得f(x)=f(x)，即cosx=一sinx,可得tanx=-1,xe(0,元)，解得x=要，∴.函数f (x)=cosx在(0，元)上的“新驻点”为平. (2).g(x)=x,则g'(x)=1,根据新驻点”的定义得g()=g'(a),即=1..h(x)=ln (x十1)，则h(x)=本，由“新驻点的定义得h(x)=(x)，即n(x十1)=x本，构造函 2/4 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 数F(x)=n(x+1)一克，则函数y=F(x)在定义域上为增函数.：F(0)=-1<0,F(1) =血2->0，.F(B)=0,由函数零点存在定理可知B∈(0,1)..a>B. 14.解：函数f(x)=一lnx的定义域为(0，十∞)， f(x)=k-是=2. 当k≤0时，-1<0，f(x)<0, 则f(x)在(0，十∞)上是减函数. 当k>0时，由f(x)<0,即<0， 解得0<x<文； 由f(x)>0,即>0，解得x>t, ∴当k>0时，f(x)的单调递减区间为(0，)， 单调递增区间为（定，+∞）. 综上所述，当k≤0时，f(x)的单调递减区间为(0，十∞)，无单调递增区间；当k>0时，f (x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为（是，+∞）. 15.AB令g(x)=,则g(x)=1<0,故g(x)在R上是减函数，而1h2>0, 2>0,故g(血2)<g(0),g(2)<g(0),即2<0，<0，所以fn2)<2f e3 (0),f(2)<e2f(0). 16.解：(1)当a=-时，f(x)=-x2+ln(x+1)(x>-1), 则P(x)=一+克=-哥 x+2(x-1） (x>-1). 令f(x)>0,解得-1<x<1: 令P(x)<0,解得x>1. 故函数f(x)的单调递增区间是（一1,1），单调递减区间是(1，+∞). (2)因为函数f(x)在区间[1，+∞)上单调递减，所以f(x)=2ax+本≤0对任意x∈[1，+ ∞)恒成立，即a≤-2x+1对任意x∈[1，+∞）恒成立. 令g(x)=-2x+1,x∈[1，+∞）， 易求得g'(x)>0在[1，+∞)上恒成立， 所以g(x)在[1，十∞)上单调递增， 因此g(x)mim=g(1)=-年，故a≤-年： 3/4 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 即实数a的取值范围是(-∞，-] 4/4 ·独家授权侵权必究· 第二课时　函数单调性的应用 1.三次函数f（x）＝ax3－1在R上是减函数，则（　　） A.a＝1　 B.a＝2 C.a≤0 D.a＜0 2.已知函数f（x），g（x）对任意实数x，有f（－x）＝－f（x），g（－x）＝g（x），且当x＞0时，有f'（x）＞0，g'（x）＞0，则当x＜0时，有（　　） A.f'（x）＞0，g'（x）＞0 B.f'（x）＞0，g'（x）＜0 C.f'（x）＜0，g'（x）＞0 D.f'（x）＜0，g'（x）＜0 3.已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上单调递减，函数g（x）＝x2－aln x在（1，2）上单调递增，则a＝（　　） A.1 B.2 C.0 D. 4.若函数f（x）＝3x＋（a－2）ln x在定义域上不单调，则实数a的取值范围是（　　） A.（ －∞，） B.[2，＋∞） C.（0，＋∞） D.（－∞，2） 5.〔多选〕已知函数f（x），g（x）在区间[a，b]上均有f'（x）＜g'（x），则在[a，b]上，下列关系式中正确的是（　　） A.f（x）＋f（b）≥g（x）＋g（b） B.f（x）－f（b）≥g（x）－g（b） C.f（x）＋g（a）≤g（x）＋f（a） D.f（x）＋g（a）≥g（x）＋f（a） 6.〔多选〕已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f'（x），对于任意的x∈R，f'（x）＜－f（x）恒成立，则以下选项一定正确的是（　　） A.5f（ln 5）＜2f（ln 2） B.6f（ln 6）＜3f（ln 3） C.2f（ln 5）＞5f（ln 2） D.3f（ln 6）＜6f（ln 3） 7.（2025·承德质检）若函数f（x）＝x3－2ax2－（a－2）x＋5有三个单调区间，则实数a的取值范围为　　　　. 8.若函数f（x）＝（x2＋mx）ex的单调递减区间是，则实数m的值为　　　　. 9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，若当x＞0时，xf'（x）＋f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是　　　　. 10.已知函数f（x）＝x3＋ax2－a2x＋2. （1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间. 11.（2025·武汉期中）已知a＝，b＝，c＝，则（　　） A.b＞c＞a B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.a＞b＞c 12.〔多选〕已知函数f（x）＝ex－e－x＋sin 2x，则满足f（2x2－1）＋f（x）＞0的x的取值范围可能为（　　） A. B.（－∞，－1） C. D. 13.定义方程f（x）＝f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”. （1）设f（x）＝cos x，则f（x）在（0，π）上的“新驻点”为　　　　； （2）如果函数g（x）＝x与h（x）＝ln（x＋1）的“新驻点”分别为α，β，那么α和β的大小关系是　　　　. 14.试讨论函数f（x）＝kx－ln x的单调区间. 15.〔多选〕已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则（　　） A.f（ln 2）＜2f（0） B.f（2）＜e2f（0） C.f（ln 2）＞2f（0） D.f（2）＞e2f（0） 16.已知函数f（x）＝ax2＋ln（x＋1）. （1）当a＝－时，求函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在区间[1，＋∞）上单调递减，求实数a的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $