湖北武汉市第二中学2025-2026学年高一下学期数学周练（一）试卷(B)

武汉二中2028届高一下数学周练（一）试卷(B) 时间：2026.03.21 一．单选题 1.已知向量，，，则（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 2.已知向量，，满足，，，，则（   ） A．3 B． C． D．5 3.在直角坐标系xOy中的三点，，，若向量与在向量方向上的投影相等，则m与n的关系为（    ） A． B． C． D． 4.已知向量，若向量与向量共线，则的值为（    ） A． B． C． D． 5.在中，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6.在中，，，是所在平面上的一点，若，则（    ） A． B． C． D． 7.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示若为的中点，，则（    ） A． B． C． D． 8.已知中，，且为的外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二．多选题 9.已知向量，，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．存在，使得 C．与共线的单位向量为 D．向量与夹角的余弦值范围是 10.设平面向量，，均为非零向量，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则与同向 C．若，则 D．若，则 11.如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的有（ ） A． B． C．无最大值 D．的最大值为 三．填空题 12.已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为______． 13.已知向量、、满足，，，则______． 14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若在的中点，则___________. 四．解答题 15.已知向量，的夹角为，且． （1）若，求的坐标； （2）若，求的值． 16.已知函数, 其中 ，其中若相邻两对称轴间的距离不小于 （1）求的取值范围； （2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，，当最大时，求的面积． 17.如图，为正方形，，点为直角坐标平面内的一点，为线段的中点，设． (1)求点的坐标； (2)求的表达式； (3)当取最大值时，求的值． 18．在中，设. （1）求证：为等腰三角形； （2）若且，求的取值范围. 19.已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，. (1)若，，为边的中点，求中线的长度； (2)若为边上一点，且，，求的最小值. 武汉二中2028届高一下数学周练（一）试卷(B)第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $