第2章 5 简单复合函数的求导法则(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（北师大版）

。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 §5 简单复合函数的求导法则 A级基础巩固 1.设f(x)=1og3(x-1),则f(2)=( A.In 3 B.-n3 c.品 D.-品 2.(2025·嘉兴期中)下列选项正确的是() A.若y=sinx2,则y'=2 xcosx2 B.若y=cos3x,则y'=-sin3x C.若y=e2x-2,则y'=2e2x D.若y=xsin2x,则y'=2xcos2x 3.已知函数f(x)=xex-a,曲线y=f(x)在点(a,f(a))处的切线方程为y=3x十b,则a十b= () A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.曲线y=e一2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为() A.3 B. c.号 D.1 5.〔多选]已知曲线y=f(x)=2(x十1)3+1，则曲线过点P(0,3)的切线方程为() A.6x+y-3=0 B.6x-y+3=0 C.5x-2y+6=0 D.3x-2y+6=0 6.〔多选]曲线y=e2cos3x在点(0,1)处的切线与其平行直线1的距离为V5,则直线1的方程可 能为() A.y=2x+6 B.y=2x-4 C.y=3x+1 D.y=3x-4 7.函数y=sin2xcos3x的导数是 8.若f(x)=log3(2x-1),则（号）= 9.若曲线y=ex在点P处的切线平行于直线2x十y+1=0,则点P的坐标为 10.已知直线y=x+b是y=lnx+2的切线，也是y=n(x+1)的切线，求b的值. 1/3 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 B级综合运用 11.y=x2与y=ln(x+a)有一条斜率为2的公切线，则a=（) A.-n2 B.7ln2 C.-In 2 D.In 2 12.〔多选]已知f(x)(x∈R)是奇函数，f(x十2)=f(-x)且f(1)=2,g(x)是f(x)的 导函数，则() A.f(2026)=2 B.g(x)的一个周期是4 C.g(x)是偶函数 D.g(1)=1 13.如果函数y=Vk+V2x,那么y'= 14.设曲线y=e一x(x≥0)在点M(t,e一)处的切线1与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t). (1)求切线1的方程； (2)求S(t)的解析式. C级拓展探究 15.设f0(x)=sin2x+cos2x,f(x)=f0'(x),f方(x)=f'(x),…,f+m(x)=fn'(x),n∈ N,则f2o24(x)=() A.22024 (cos 2x+sin 2x) B.22024 (-cos 2x-sin 2x) C.22024 (cos 2x-sin 2x) D.22024 (-cos 2x++sin 2x) 2/3 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+款辅专家 l6.(1)已知f(x)=esin,求f(x)及f(告)： (2)在曲线g(x)=中上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程. 3/3 ·独家授权侵权必究·。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+款辅专家 $5简单复合函数的求导法则 1.Cf(x)=-im3,故f(2)=品 2.Ay'=cosx2X(x2)=2 xcos2,A正确；y'=-sin3x×(3x)=-3sin3x,B错误，y'=e2x-2 ×（2x-2)=2e2r-2,C错误；y'=sin2x+2xcos2x,D错误. 3.B由题得f(x)=(x+1)e-a,所以(a)=a十1=3，解得a=2,所以f(x)=xex-2,可 得f(2)=2ש2-2=2，所以切点为(2,2)，将(2,2)代入切线方程得b=-4,所以a十b= 2.故选B. 4. XA 3=-2x+2 A当x=0时，y'=一2e-2×0=一2，.曲线在点(0,2)处的切线方程为y=一2x十2.由 (y=-2x+2 y=x ”得=y=号， ∴4（号，号），如图所示，则围成的三角形的面积为×号X1=青 5.BD设切点坐标为(xo,2(xo十1)3+1)，因为P(x)=6(x+1)2,所以切线斜率k=f (xo)=6(xo十1)2，切线方程为y-[2(xo十1)3+1]=6(x十1)2(x-xo).切线过点P(0, 3),代入得3-[2(x十1)3+1]=6(xo十1)2(-x0),可化简为2x8+3杨=0，解得xo=0或x0 =-,则曲线过点P(0,3)的切线方程为6x一y十3=0或3x-2y十6=0. 6.ABy'=e2x(2cos3x-3sin3x),∴.当x=0时，y'=2,则所求的切线方程为y=2x+1,设直线1 的方程为)=2x+b,则5=日，解得=6或-4∴直线1的方程为y=2x十6或y=2x-4 7.y'=2cos 2xcos 3x-3sin 2xsin 3x 解析：.'y=sin2xcos3x,y'=(sin2x)cos3x十sin2x(cos3x)'=2cos2xc0s3x-3sin2xsin3x. 2 8.-1n3 解析：f(x)=log3(2x-1)，f(x)=2x-1m3, ∴f(受)=-in3 9.(-n2,2)解析：设P(xo,o).y=ex,y'=-ex.∴.曲线y=ex在点P处的切线的 斜率k=一e8=-2,.一o=n2,x0=-n2,o=e血2=2，.点P的坐标为（-n2,2). 10.解：函数y=血x十2的导函数为y'=京，函数y=n(x+1)的导函数为y=中 1/3 ·独家授权侵权必究· 。学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+款辅专家 设曲线y=lnx十2和曲线y=ln(x十1)上的切点横坐标分别为m,n, 则该直线方程可以写成y=品·(x一m)+血m+2,也可以写成y=克(x一n)+血(n十1)· 品=， m=克， 整理后对比得m+1=h血+)-品，解得n=-专， 故b=1-ln2. 11.B由y=x2得y'=2x=2→x=1,由点斜式得切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1, 对曲线y=lh(x+a)求导，得y'=a=2→x=支-a,代入y=ln(x十a),得y=-ln2,将 (2-a-n2)代入y=2x-1,得-ln2=2(合-a)-1→a=ln2.故选B. 12.BC因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),f(0)=0,所以f(x十2) =一f(x),所以f(x十4)=一f(x十2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 026)=∫(4×506+2)=f(2)=0,A错误；因为f(x+4)=∫(x),所以(x+4)=f(x), 即g(x十4)=g(x),所以g(x)的一个周期为4，B正确；由f(-x)=一f(x),得-（一 x)=-(x),即-g(-x)=-g(x),所以g(-x)=g(x),所以g(x)是偶函数，C正 确；由f(x十2)=f(-x),得f(x十2)=-f(-x),即g(x十2)=-g(-x),令x=- 1,则g(1)=-g(1),所以g(1)=0,D错误. 2+1 13.2s2医 〔2 +V2s)' 解析：y= 1+ 2+2x 2x+V2x 2+1 = 2Nx+V2区 22医2云· 14.解：(1).y=e-x, .'.y'=(e-x)=-e-x. ∴.当x=t时，y'=-e1. 故切线1的方程为y-et=-e-1(x一t), 即x+ey-(t+1)=0. (2)令y=0,得x=t+1;令x=0,得y=e-t(t+1). .S(t)=(t+1)e1(t+1)=(t+1)2e1(t>0). 2/3 ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 15.A .'fo (x)=sin 2x+cos 2x,.'.fi (x)=fo'(x)=2 (cos 2x-sin 2x),f (x)=fi'(x)=22 (-sin 2x-cos 2x),f (x)=f'(x)=23 (-cos 2x+sin 2x),fa (x)=f'(x)=24 (sin 2x+ cos2x),通过以上可以看出f(x)满足以下规律：对任意n∈N,fn+4(x)=2f(x)·故乃024 (x)=f06×4(x)=(24)506f6(x)=22024·(cos2x十sin2x),故选A. 16.解：(1).f(x)=esin元x, ∴，f(x)=元esin元r十元ecos元x =πer(sin元x十cos元x）, f(号)=元e贤(sim罗+cos受)=元e受. (2)设切点坐标为P(xo,yo), 由题意可知g'(xo)=0. -2x -230 又g'(x)=1+x2,g(xo）=+=0. 解得xo=0,此时yo=1. 即该点的坐标为P(0,1),切线方程为y一1=0. 3/3 ·独家授权侵权必究