第1讲 三角函数中诱导公式、同角基本关系、任意角(复习课）(学霸满分练)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

第1讲：三角函数中诱导公式、同角基本关系、任意角 题型一：终边相同的角 1．若角的终边在轴的负半轴上，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上 答案A 【分析】由题意可得，继而表示出，即可判断角的终边所在象限，可得答案. 【详解】由角的终边在轴的负半轴上可知，, 故， 而在第一象限内，故角的终边在第一象限， 故选：A 2．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（    ） A． B． C． D． 答案C 【分析】由任意角的定义判断 【详解】，故与其终边相同的角的集合为或 角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意，故选：C 题型二：象限角 3．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案A 【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断. 【详解】当是第四象限角时，，则，即是第二或第四象限角.当为第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．故选：A 4．设是第三象限角，且，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案B 【分析】求出的终边所在的象限，由已知可得，即可得出结论. 【详解】因为， 所以，， 若为奇数，可设，则， 此时为第四象限角； 若为偶数，可设，则，此时为第二象限角. 因为，则，故为第二象限角. 故选：B. 题型三：弧度制 5．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（    ） A． B． C． D． 答案A 【分析】由题可得分针需要顺时针方向旋转. 【详解】分针需要顺时针方向旋转，即弧度数为. 故选：A. 6．“密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位对应弧度为（    ） A． B． C． D． 答案B 【分析】根据弧度制公式即可求得结果． 【详解】密位对应弧度为 故选：B 题型四：弧长公式和面积公式 7．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 答案A 【分析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论. 【详解】解：设半径为，所以．所以，所以弧长． 故选：A 8．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，是以O为圆心，为半径的圆弧，C是的中点，D在上，.“会圆术”给出后的弧长的近似值s的计算公式：，记实际弧长为l.当，时，的值约为（    ）（参考数据：，） A．0.01 B．0.05 C．0.13 D．0.53 答案B 【分析】根据题意求出与的值，代入弧长公式和求出和即可. 【详解】因为，所以， 因为是的中点，在上，， 所以延长可得在上，， 所以， ， 所以. 故选：B 题型五：任意角的三角函数 9．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 答案C 【分析】根据三角函数的定义即可求出． 【详解】因为角的终边与单位圆交于点， 所以根据三角函数的定义可知，． 故选：C． 10．已知是角终边上一点，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 答案D 【分析】根据，可判断点位于第二象限，利用正弦函数的定义列方程求解即可. 【详解】解：因为是角终边上一点，，故点位于第二象限， 所以，， 整理得：，因为，所以. 故选：D. 题型六：同角三角函数的基本关系 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 答案B 【分析】先由求出，再由，即可求出结果. 【详解】因为， 所以，即，所以， 因此. 故选:B 12．若，则（    ） A． B． C． D． 答案A 【分析】根据题意得，，进而得，再根据二倍角公式求解即可. 【详解】解：因为，所以， 所以， 所以，， 所以，，即， 所以， 故选：A 13．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 答案A 【分析】利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得； 【详解】解：因为， 所以 . 故选：A 题型七：三角函数的诱导公式 14．已知，，则（    ） A． B． C． D． 答案A 【分析】由三角恒等变换将等式化简为，即可求出，进一步求出，，即可求出. 【详解】因为，则， 则，因为，所以， 所以， 所以 ， 因为，所以. 故选：A. 15．已知为第三象限角，且． (1)化简； (2)若，求的值． 解【分析】（1）根据诱导公式化简即可； （2）利用三角函数平方关系，结合角的象限，计算即可. （1） （2） ∵， ∴ 又为第三象限角， ∴ 题型八：三角函数的化简求值问题 16.（1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值. 【详解】（1）由知   原式= （2）     又          原式=== 17．已知 . (1)化简； (2)若是第四象限角，且 ，求的值. 解(1)根据诱导公式可得： , 所以. (2) 由诱导公式可知,则由可得,     又是第四象限角, 所以,   所以. 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $