第6章 3.1 第1课时 空间点、线、面的位置关系及基本事实1、2、3(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

第一课时　空间点、线、面的位置关系及基本事实1、2、3 1.如果点A在直线a上，直线a在平面α内，点B在平面α内，那么可以用符号表示为（　　） A.A⊂a，a⊂α，B∈α B.A∈a，a⊂α，B∈α C.A⊂a，a∈α，B⊂α D.A∈a，a∈α，B∈α 2.若平面α外有两点A，B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系是（　　） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.AB⊂α 3.已知空间4个点，过其中3个点，可以作平面的个数为（　　） A.1个 B.4个 C.1个或4个 D.1个或4个或无数个 4.如图所示，平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈β，直线AB∩l＝R.设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ＝（　　 ） A.直线AC B.直线BC C.直线CR D.以上均不正确 5.〔多选〕下列命题正确的有（　　） A.空间内不共线的三点确定一个平面 B.棱柱的侧面一定是平行四边形 C.如果分别在两个相交平面内的两条直线相交，那么交点只可能在两个平面的交线上 D.一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内 6.〔多选〕设α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题正确的是（　　） A.若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α B.α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB C.若l不在α内，A∈l，则A∉α D.若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合 7.如图所示的图形可用符号表示为　　　　. 8.A，B，C为空间三点，经过这三点的平面有　　　　个. 9.看图填空： （1）平面AB1∩平面A1C1＝　　　　； （2）平面A1C1CA∩平面AC＝　　　　. 10.如图，已知直线a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c，l共面. 11.A，B是两个不同的点，α，β为两个不同的平面，下列推理错误的是（　　） A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C.l⊄α，A∈l⇒A∈/α D.A∈l，l⊂α⇒A∈α 12.〔多选〕如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是（　　） A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，A1四点共面 C.A，O，C，M四点共面 D.B，B1，O，M四点共面 13.一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成　　　　部分. 14.如图，已知在四面体A-BCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，GH􀱀BD，且EF∥GH.求证：直线EG，FH，AC相交于同一点. 15.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别是线段BB1，A1C1的中点，若直线B1C1∩平面AMN＝Q，则＝（　　 ） A. B.2 C. D.3 16.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证： （1）C1，O，M三点共线； （2）E，C，D1，F四点共面； （3）CE，D1F，DA三线共点. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ §3　空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1　空间图形基本位置关系的认识 3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理 第一课时　空间点、线、面的位置关系及基本事实1、2、3 1.B　点A在直线a上，表示为A∈a；直线a在平面α内，表示为a⊂α；点B在平面α内，表示为B∈α.故选B. 2.C　结合图形可知选项C正确. 3.D　设空间4个点为A，B，C，D.（1）若其中有三点共线，不妨设A，B，C三点共线于l.①若D∈l，则可作无数个平面；②若D∉l，则只能作1个平面.（2）若其中任意三点不共线，不妨设A，B，C不共线，则A，B，C确定一个平面α.①若D∈α，则可作1个平面；②若D∉α，则可作4个平面.故选D. 4.C　∵AB∩l＝R，平面α∩平面β＝l，∴R∈l，l⊂β，R∈AB，∴R∈β.又∵A，B，C三点确定的平面为γ，∴C∈γ，AB⊂γ，∴R∈γ.又∵C∈β，∴C，R是平面β和γ的公共点，∴β∩γ＝CR.故选C. 5.ABC　空间内不共线的三点确定一个平面，故A正确；由棱柱的定义可知，其侧面一定是平行四边形，故B正确；交点分别包含于两条直线，也分别包含于两个平面，必然在交线上，故C正确；该直线要满足不经过给定两边的交点，故D错误.选A、B、C. 6.ABD　α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点.若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α，由平面的基本事实2，可得A正确；α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB，由平面的基本事实3，可得B正确；若l不在α内，A∈l，则A∈α或A∉α，可得C不正确；若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合，由平面的基本事实1，可得D正确. 7.α∩β＝AB 8.1或无数　解析：当A，B，C不共线时，有一个平面经过这三点；当A，B，C共线时，有无数个平面经过这三点. 9.（1）A1B1　（2）AC 10.证明：∵a∥b，∴a，b确定一个平面，设为α. ∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α. 又∵A∈l，B∈l，∴l⊂α. ∵b∥c，∴b，c确定一个平面，设为β. 同理可证l⊂β. 于是b⊂α，l⊂α，b⊂β，l⊂β，即α∩β＝b，α∩β＝l. 又∵b与l不重合，∴α与β重合， ∴a，b，c，l共面. 11.C　若直线上两个不同的点在某个平面内，则直线在该平面内，故A推理正确；两个不同点同时在两个不同平面内，则两点所在直线为两平面的交线，故B推理正确；l⊄α有两种情况，l与α相交或l∥α，若l与α相交，且交点为A，则C推理错误；直线在平面内，则直线上的点都在平面内，故D推理正确.故选C. 12.ABC　因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O三点共线，从而易知A、B、C均正确. 13.21　解析：三棱柱三个侧面将空间分成7部分，三棱柱两个平行的底面又在这个基础上分成3大部分，故三棱柱各面所在的平面将空间分成3×7＝21部分. 14.证明：因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD，且EF＝BD. 因为GH􀱀BD， 则EF＞GH， 又因为EF∥GH， 所以四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交. 设两腰EG，FH的延长线相交于一点P， 因为EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD， 所以P∈平面ABC，P∈平面ACD. 又平面ABC∩平面ACD＝AC， 所以P∈AC，故直线EG，FH，AC相交于同一点. 15.A　如图，延长AN，CC1交于点P，连接PM交B1C1于点Q，则＝＝＝，故选A. 16.证明：（1）因为A1C∩平面BDC1＝O，所以O∈A1C，O∈平面BDC1， 连接A1C1（图略），则A1C⊂平面ACC1A1，所以O∈平面ACC1A1. 因为AC，BD交于点M，所以M∈AC，M∈BD， 又AC⊂平面ACC1A1，BD⊂平面BDC1， 所以M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1， 又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1， 所以C1，O，M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上， 所以C1，O，M三点共线. （2）如图，连接EF，BA1，CD1. 因为E为AB的中点，F为AA1的中点，所以EF∥BA1， 又BC∥A1D1，BC＝A1D1，所以四边形BCD1A1是平行四边形， 所以BA1∥CD1，所以EF∥CD1，所以E，C，D1，F四点共面. （3）设CE与D1F交于一点P，则P∈CE， 因为CE⊂平面ABCD，所以P∈平面ABCD， 同理，P∈平面ADD1A1， 又平面ABCD∩平面ADD1A1＝直线AD， 所以P∈直线AD， 所以直线CE，D1F，DA三线交于一点P，即三线共点. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $