第5章 2.1 复数的加法与减法(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 $2复数的四则运算 2.1复数的加法与减法 1.Bz=3+4i-(5-6i)=(3-5)+(4+6)i=-2+10i. 2.D因为z=-4十3i,所以|z|=V16+9=5.故选D. 3.A由题意知z=1+2i,所以z+a2+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i,又z+a2 （a+b+1=0,a=1, +b=0,所以a+b+1+(2a-2)i=0,所以{2a-2=0,解得{b=-2.故选A 4.B依题意，AC对应的复数为(-4一3i)-(-1+i)=一3-4i,因此AC的长度为|一3一4i =5. 5.BC由已知z=a-bi,因此z-2=2bi,z+z=2a,|z|=Va2+=|z|.故选B、C. 6.BC如图，由题意，O(0,0),A(1,1),B(1,2),AB=(0,1),OABC为平行四边 形，0元=(0,1)，则C(0,1),23=i,点C位于虚轴上，故A错误；十23=(1+i)+i =1+2i=22,故B正确；|21-23|=11十i-i|=1=1AC|,故C正确；|2十3|=|(1十 2i)十i|=|1+3i|=√10，故D错误.故选B、C. 3 -2-101234 7.4-2i解析：BA=OA-0i,BA表示的复数为(3+i)-（-1+3i)=4-2i.·BA= CD,∴.CD表示的复数为4-2i 8.5-9i-8-7i解析：z=2-22=(3x+y-4y+2x)+(y-4x+5x+3y)i=(5x-3y)+(x+ 4y)i=13-2i. （5x-3y=13,（x=2, {x+4y=-2,解得{y=-1.a=5-9i,=-8-7i 9.[1,3]解析：|z|=1表示z在复平面内的对应点是以原点为圆心的单位圆上的点.|z一2i| 的几何意义表示单位圆上的点和点(0,2)之间的距离，所以最小距离为2一1=1，最大距离为2十 1=3.所以1z-2i1的取值范围为[1,3]. 10.解：(1)(2-3i)+(-4+2i)=(2-4)+(-3+2)i=-2-i. 1/3 ·独家授权侵权必究。 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2ZxXk.com○ 您身边的互联网+款辅专家 (2)21-22=[(3x-4y)+(y-2x)i]-[(-2x+y)+(x-3y)i]=[(3x-4y)-(-2x+y) 15x-5y=5, ]+[(y-2x)-x-3y)]i=(5x-5y)+（-3x+4y)i=5-3i,所以{-3x+4y=-3,解得x =1,y=0,所以a1=3-2i,2=-2+i,则a1十2=1-i,所以|1十2|=V2 11.D|1-z2|=|(1-sin0)+(cos0+1)il =V(1-sm0)2+(1+cos8)2 =V3+2(cos8-sin8)】 =V3+2W2c0s(8+) “cos(6+孕)max=1,.11-2lms=V3+22=V2+1. 12.CDA中复数z在复平面内的对应点在以(0,1)为圆心，V5为半径的圆上，A错误；设2=a +bi(a,beR),则|z|=Va2+.由z+1z|=2+8i,得a十bi+Va2+=2+8i,即 a+Va2+=2,, （a=-15, b=8, 解得{b=8,所以2=-15+8i,B错误，C正确：由1a1十21=1a-2 的几何意义知，以OZ,OZ2为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确. 13.直角三角形解析：由复数的加、减法的几何意义可知，当|21十22|=|1一22|时，∠AOB= 90°. 14.解：(1)：向量BA对应的复数为1+2i,向量B元对应的复数为3-i,AC=B元-BA, .向量AC对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i. 又O元=OA+AC, ∴.点C对应的复数为(2+i)十(2一3i)=4一2i. :AD=BC,∴.向量AD对应的复数为3-i, 即AD=(3,-1)· 设D(x,y),则AD=(x-2,y-1)=(3,-1), (X-2=3, （x=5, {y-1=-1,解得{y=0.·点D对应的数为5. (2)BA·B元=IBA|IBC|cosB, ∴.cosB= 器-品动 2/3 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∴simB=径 ∴San=|BA11BC1sinB=5×√0×=7， 故平行四边形ABCD的面积为7. 15.-10+5i解析：设复数z=a+bi(a,b∈R)..f(z)=|2+z|-z,∴f(-z)=|2-z| +z.又.f(-z)=3+5i,.|2-z|+z=3+5i,∴.|2-(a+bi)|+a+bi=3+5i,即 √(2-a}+（-b)2+a十bi=3十5i.根据复数相等的充分必要条件，得 √2-a2+(-bP+a=3, b=5, a=-10, 解得{b=5复数z=-10+5i 16.证明：(1)设31=a+bi(a,b∈R),22=c+i(c,d∈R), 则2+22=(a+c)+(b+d)i, 所以Z1+Z2=(a十c)-(b+d)i, Z1=a-bi,Z2=c-di, 所以Z十Z2=(a+c)一(b+d)i, 所以Z1+Z2=Z+Z2: (2)设21=a+bi(a,b∈R), 22=c+di(c,d∈R), 则a1-22=(a-c)+(b-d)i, 所以Z1-Z2=(a-c)-(b-d)i, Z1=a-bi,22=c-di, 所以Z1-Z2=(a-c)-(b-d)i, 所以Z1-Z2=Z-Z2: 3/3 ·独家授权侵权必究· 2.1　复数的加法与减法 1.已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z＝（　　） A.－4＋20i B.－2＋10i C.－8＋20i D.－2＋20i 2.设复数z满足z＋1－2i＝－3＋i，则｜z｜＝（　　） A.6 B.6 C.5 D.5 3.已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则（　　 ） A.a＝1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2 C.a＝1，b＝2 D.a＝－1，b＝－2 4.在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（　　） A. B.5 C.2 D.10 5.〔多选〕对任意复数z＝a＋bi（a，b∈R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是（　　） A.z－＝2a B.｜z｜＝｜｜ C.z＋＝2a D.z＋＝2bi 6.〔多选〕在复平面内有一个平行四边形OABC，点O为坐标原点，点A对应的复数为z1＝1＋i，点B对应的复数为z2＝1＋2i，点C对应的复数为z3，则下列结论正确的是（　　） A.点C位于第二象限 B.z1＋z3＝z2 C.｜z1－z3｜＝｜｜ D.｜z2＋z3｜＝ 7.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则对应的复数是　　　　. 8.已知z1＝（3x＋y）＋（y－4x）i（x，y∈R），z2＝（4y－2x）－（5x＋3y）i（x，y∈R）.设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝　　　　，z2＝　　　　. 9.已知复数z满足｜z｜＝1，则｜z－2i｜的取值范围为　　　　. 10.（1）计算：（2－3i）＋（－4＋2i）； （2）已知z1＝（3x－4y）＋（y－2x）i，z2＝（－2x＋y）＋（x－3y）i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，求｜z1＋z2｜. 11.复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，则｜z1－z2｜的最大值为（　　） A.3－2 B.－1 C.3＋2 D.＋1 12.〔多选〕已知i为虚数单位，下列说法正确的是（　　） A.若复数z满足｜z－i｜＝，则复数z在复平面内的对应点在以（1，0）为圆心，为半径的圆上 B.若复数z满足z＋｜z｜＝2＋8i，则复数z＝15＋8i C.复数的模实质上是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D.非零复数z1对应的向量为，非零复数z2对应的向量为，若｜z1＋z2｜＝｜z1－z2｜，则⊥ 13.A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O为原点，若｜z1＋z2｜＝｜z1－z2｜，则△AOB为　　　　. 14.已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i. （1）求点C，D对应的复数； （2）求平行四边形ABCD的面积. 15.已知f（z）＝｜2＋z｜－z，且f（－z）＝3＋5i，则复数z＝　　　　. 16.求证：（1）＝＋； （2）＝－. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $