第5章 1.2 复数的几何意义(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

1.2　复数的几何意义 1.设复数z＝－1＋i（i为虚数单位），则在复平面内z的对应点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.复数z＝a＋bi（a，b∈R）在复平面内对应的点为Z（a，b），若｜z｜≤1，则满足条件的点Z的集合是（　　） A.直线 B.线段 C.圆 D.单位圆及其内部 3.已知z＝m－1＋（m＋2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（　　） A.（－1，2） B.（－2，1） C.（1，＋∞） D.（－∞，－2） 4.已知复数z＝a＋i（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，且｜z｜＝2，则复数z＝（　　） A.－1＋i B.1＋i C.－1＋i或1＋i D.－2＋i 5.〔多选〕设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是（　　） A.｜z｜＝ B.复数z在复平面内对应的点在第四象限 C.z的共轭复数为－1＋2i D.复数z在复平面内对应的点在一次函数y＝－2x的图象上 6.〔多选〕设z＝（2m2＋2m－1）＋（m2－2m＋2）i（m∈R），则下列结论中错误的是（　　） A.z在复平面内对应的点在第一象限 B.z一定不是纯虚数 C.z在复平面内对应的点在实轴上方 D.z一定是实数 7.复数z＝x－2＋（3－x）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数x的取值范围是　　　　. 8.若z＝－2a＋1－（a2－a－6）i＝｜－3－4i｜，i是虚数单位，则实数a＝　　　　，｜z｜＝　　　　. 9.已知在△ABC中，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为　　　　. 10.在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i. （1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数； （2）如果（1）中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数. 11.在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数是（　　） A.2 B.－2i C.－3i D.3＋i 12.若A，B是锐角△ABC的两个内角，则复数z＝（cos B－sin A）＋i（sin B－cos A）在复平面内所对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.定义：复数b＋ai是z＝a＋bi（a，b∈R）的转置复数，已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋2i＝1－bi，则复数z＝a＋bi的转置复数是　　　　. 14.已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i（a∈R）.若与共线，求a的值. 15.〔多选〕已知复数z＝cos α＋（sin α）i（α∈R，i为虚数单位），下列说法正确的有（　　） A.当α＝－时，复平面内表示复数z的点位于第二象限 B.当α＝时，z为纯虚数 C.｜z｜的最大值为 D.z的共轭复数为＝－cos α＋（sin α）i（α∈R） 16.已知x为实数，复数z＝x－2＋（x＋2）i. （1）当x为何值时，复数z的模最小？ （2）当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求＋的最小值及取得最小值时m，n的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2　复数的几何意义 1.B　复数z＝－1＋i在复平面内的对应点的坐标为（－1，1），即在复平面内z的对应点位于第二象限. 2.D　∵｜z｜≤1，∴a2＋b2≤1，∴点Z的集合是以原点为圆心，1为半径的圆及其内部. 3.B　∵z＝m－1＋（m＋2）i在复平面内对应的点在第二象限，∴m－1＜0，m＋2＞0，解得－2＜m＜1，则实数m的取值范围是（－2，1）. 4.A　由题意得解得a＝－1.故z＝－1＋i.故选A. 5.AC　｜z｜＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为（－1，－2），在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点（－1，－2）不在一次函数y＝－2x的图象上，D不正确.故选A、C. 6.ABD　2m2＋2m－1＝2－，m2－2m＋2＝（m－1）2＋1＞0，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方. 7.（3，＋∞）　解析：∵复数z在复平面内对应的点在第四象限，∴解得x＞3. 8.－2　5　解析：因为｜－3－4i｜＝5，所以由题意可得解得a＝－2，此时z＝5，故｜z｜＝5. 9.－1－5i　解析：因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以＝（－1，2），＝（－2，－3），又＝－＝（－2，－3）－（－1，2）＝（－1，－5），所以 对应的复数为－1－5i. 10.解：（1）设向量对应的复数为z1＝x1＋y1i（x1，y1∈R）， 则点B的坐标为（x1，y1）， 由题意可知，点A的坐标为（2，1）. 根据对称性可知，x1＝2，y1＝－1， 故z1＝2－i. （2）设点C对应的复数为 z2＝x2＋y2i（x2，y2∈R）， 则点C的坐标为（x2，y2）， 由对称性可知，x2＝－2，y2＝－1，故z2＝－2－i. 11.B　复数3－i对应的点为（3，－），对应的向量按顺时针方向旋转，则对应的点为（0，－2），所得向量对应的复数为－2i. 12.B　因为A，B是锐角△ABC的两个内角，所以0＜A，B＜，＜A＋B＜π，所以0＜－A＜B＜.注意到正弦函数和余弦函数在（0，）范围内的单调性，我们有sin（－A）＜sin B，cos（－A）＞cos B，即cos A＜sin B，sin A＞cos B，于是cos B－sin A＜0，sin B－cos A＞0，所以复数z对应的点在第二象限. 13.－2＋i　解析：由a＋2i＝1－bi，得a＝1，b＝－2，所以复数z＝a＋bi＝1－2i，故复数z＝1－2i的转置复数是－2＋i. 14.解：因为对应的复数为－3＋4i， 对应的复数为2a＋i， 所以＝（－3，4），＝（2a，1）. 因为与共线，所以存在实数k使＝k， 即（2a，1）＝k（－3，4）＝（－3k，4k）， 所以所以 即a的值为－. 15.BC　对于A，当α＝－时，z＝cos（－）＋［sin（－）］i＝－i，复平面内表示复数z的点的坐标为（，－），位于第四象限，故A错误；对于B，当α＝时，z＝cos ＋（sin ）i＝i，为纯虚数，故B正确；对于C，｜z｜＝＝，最大值为，故C正确；对于D，z的共轭复数为＝cos α－（sin α）i，故D错误.故选B、C. 16.解：（1）｜z｜＝＝≥2， 当且仅当x＝0时，复数z的模最小，为2. （2）当复数z的模最小时，Z（－2，2）. 又点Z位于函数y＝－mx＋n的图象上，所以2m＋n＝2. 又mn＞0，所以m＞0，n＞0，所以＋＝＝＋＋≥＋，当且仅当n2＝2m2时等号成立. 又2m＋n＝2，所以m＝2－，n＝2－2. 所以＋的最小值为＋，此时m＝2－，n＝2－2. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $