8.4平方差公式 教学设计 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

8.4平方差公式 一、教学目标 1.能推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算与简便运算。 2.经历探索平方差公式的过程，通过几何图形面积的计算感悟数形结合思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 3.掌握公式的形式特征，会识别算式的结构，培养观察、归纳和符号意识。 二、教学重难点 1.平方差公式的推导与理解。 2.掌握平方差公式的形式特征，灵活运用公式进行计算，尤其是对式子进行适当变形后运用公式。 三、教学准备 多媒体课件（PPT） 几何图形卡片或电子演示（正方形、长方形剪拼动画） 板书设计 四、教学过程 （一）情境创设——温故知新，引发猜想 教师活动： 引导学生回顾完全平方公式，提问： 完全平方公式的内容是什么？有什么特点？ 学生回答后板书： ， 。 提出新问题： 计算：，，。 让学生独立计算，并观察结果的特点。 学生活动： 独立计算，发现结果均为两项的平方差。 尝试用自己的语言描述规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 设计意图： 从学生已有的知识出发，通过具体计算引出新公式，激发学习兴趣，为平方差公式的发现做铺垫。 （二）知识建构——探究公式，几何验证 问题一：你能运用符号表示上述多项式乘多项式的共同特征吗？ 教师引导学生尝试用字母表示： 。 教师板书并强调公式的结构特征： 左边：两个数的和与这两个数的差的积； 右边：这两个数的平方差。 口诀记忆：一同一反，平方相减。 问题二：在边长为 a 的大正方形纸片上剪去一个边长为 b 的小正方形（b＜a），剩余部分的面积是多少？你能通过剪拼成长方形来验证上面的公式吗？ 学生活动： 观察图形，计算剩余面积：。 思考剪拼后的长方形长宽： 和 ，面积。 发现：。 教师追问：还有其他方法计算剩余面积吗？（如两个梯形面积和） 设计意图： 通过几何直观理解公式的由来，渗透数形结合思想，加深对公式本质的理解。 （三）例题教学——规范运用，识别结构 教师板书公式，强调 a、b 可以是数、单项式或多项式。 例1 用平方差公式计算： 1. 2. 3. 讲解要点： 引导学生找出公式中的 a 和 b。 强调第(3)题中 相当于 a， 相当于b。 规范书写步骤，避免跳步。 例2 用平方差公式简便计算： 1. 2. 讲解要点： 引导学生将数拆成 等形式。 强调简便运算的思想。 设计意图： 通过例题教学，帮助学生掌握公式的结构特征和运用方法，养成规范运算的习惯。 （四）拓展延伸——深化理解，灵活运用 1. 探究问题：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数吗？ 设两个连续偶数为 、，则： 得出结论：一定是4的倍数。 2. 拓展探究： 计算：，。 引导学生发现新的乘法公式： 。 应用新公式计算： 等。 设计意图： 通过公式逆用和拓展，提升学生思维的深刻性和灵活性，为后续学习立方差公式做铺垫。 （五）当堂检测——巩固练习，反馈提升 基础过关： 1. 填空：。 2. 用平方差公式计算： 能力提升： 1. 判断下列各式是否可用平方差公式计算，并说明理由。 2. 已知 ，，求 。 3. 若 ，，求 。 4. 图形验证题：从边长为 a 的大正方形中剪掉边长为 b 的小正方形，拼成平行四边形，验证的等式是______。 设计意图： 通过分层练习，及时检测学习效果，巩固公式应用，提升解题能力。 （六）课堂总结——归纳提升 教师引导： 今天我们学习了什么乘法公式？（平方差公式） 平方差公式的结构特征是什么？（左边：和与差的积，右边：平方差） 在运用公式时需要注意什么？（找准 a 和 b，注意符号，必要时先变形） 学生总结：回顾公式、口诀、几何意义、应用方法。 五、板书设计 1. 平方差公式： 2. 结构特点：左为和×差，右为平方差 3. 口诀：一同一反，平方相减 4. 几何意义： 5. 典型例题与关键步骤 学科网（北京）股份有限公司 $