安徽蚌埠市龙子湖区蚌埠临港新程实验学校2025-2026学年下学期七年级数学第二周学情自测试卷

数学周测 一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1. 4 的平方根为( ) A. 2 B. -2 C. 2 或 -2 D. 16 2. 下列实数是无理数的是( ) A. B. C. 28 D. 3.14 3. 若 ，则下列不等式变形错误的是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是( ) A. B. D. 5. 估计 的值在( ) A. 1 与 2 之间 B. 2 与 3 之间 C. 3.与 4 之间 D. 4 与 5 之间 6. 不等式: 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. B. 7. 已知 ,则代数式 的值是,( ) A. 5 B. 3 C. 2 D. -1 8. 下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的；⑫均数没有立方根:③ 4 是 16 的平方根；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0 . 其中错误的有( ) A、 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 9. 数轴 两点表示的数分别是 和 ,点 关于点 的对称点是 ,则点 所表示的数是 A. B. C. D. 10. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵: 第一行 第二行 第三行 第四行 ...... 根据数阵规律, 第八行倒数第三个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 11. 比较大小: 12. 如果 ,且 ,那么 的取值范围是_____ 13. 实数 在数轴上的位置如图所示,化简 的结果是_____ 14. 任何实数 ,可用 表示不大于 的最大整数,如 ,现对 72 进行如下操作: ,类似地: (1)对 64 只需进行_____次操作后变为 1 ； (2)只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是_____. 三、解答题(共 7 小题，共 60 分) 15(8分)求下列各式中的 : (1) ； (2) . 16(8 分)计算: (1) ； (2) 17 (8 分)解下列不等式并把解集表示在数轴上. (1) ; (2) ; 18(8 分)已知正数 有两个平方根，分别是 与 . (1)求 的值； (2)求这个正数 . 19. (8 分)已知 是 的算术平方根， 是 的立方根， 求: 的平方根. 20. (8 分) 观察下列一组等式: 第 1 个等式: ; 第 2 个等式: ; 第 3 个等式: ; 第 4 个等式: . 根据你观察到的规律，完成以下问题: (1)第 5 个等式为_____ (2)用含 ( 为正整数)的式子表示第 个等式为_____ (3)若等式 是符合上面规律的等式，27 是 的一个平方根，求 的值. 21.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分 ，你同意小明的表达方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分 是 1 ，将这个数减去其整数部分 ，差就是小数部分 ． 又例如: ,即 , 的整数部分为 2,小数部分为 . 请解答:(1) 的整数部分是_____，小数部分是_____. (2)如果 的小数部分为 的整数部分为 ，求 的值； (3)已知: ，其中 是整数，且 ，求 的相反数. 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 答案：C 平方根的定义：若，则叫做的平方根。 因为，所以的平方根是或。 A：只给出正平方根，不完整； B：只给出负平方根，不完整； D：是的平方，不是平方根。 2. 答案：B 无理数是无限不循环小数。 A：是分数，属于有理数； B：是开方开不尽的数，是无理数； C：是整数，属于有理数； D：是有限小数，属于有理数。 3. 答案：D 不等式的基本性质： 1. 不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变； 2. 不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变； 3. 不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变。 A：两边减，得，正确； B：两边除以，得，正确； C：两边乘，得，正确； D：两边乘得，再加得，错误。 4. 答案：A A：，计算正确； B：，原式书写错误； D：，计算错误。 5. 答案：C 立方数估算：，， 因为，所以，在与之间。 6. 题目存在字符错误，按常见题型解答 答案：，数轴上表示为实心点在，向右画线。 不等式两边乘，不等号方向改变，得。 7. 答案：A 绝对值与算术平方根的非负性：，， 和为则各自为，即，， 解得，，。 8. 答案：C ① 实数和数轴上的点一一对应，正确； ② 任何实数都有立方根，错误； ③ ，所以是的平方根，正确； ④ 绝对值、相反数、算术平方根都是本身的数是，正确。 错误的有个。 9. 答案：D 点关于点对称，则是、中点， 设表示数，则， 解得。 10. 答案：B 第行有个数； 被开方数依次为连续正整数，每行最后一个被开方数：，，，， 第八行最后一个数：，倒数第三个数为。 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 答案： ，， 所以。 12. 答案： ，，不等号方向改变， 说明，即。 13. 答案： 由数轴得，，， ， ， ， 原式。 14. 答案：(1)；(2) (1) ，共次； (2) 逆向推导：第三次操作前最大为，第二次操作前最大为，第一次操作前最大为。 三、解答题（共7小题，共60分） 15. 解下列方程 1. 解：，。 1. 解：，，。 16. 计算 1. 解：原式。 1. 解：原式。 17. 解不等式并数轴表示 1. 解：，，。 数轴：空心点在，向右画线。 1. 解：，，，。 数轴：空心点在，向右画线。 18. 平方根性质应用 1. 正数的两个平方根互为相反数， 所以，，。 1. ，。 19. 算术平方根与立方根定义 是算术平方根，所以，， 。 是立方根，所以， 代入，，， ， 的平方根为。 20. 规律探究 1. 第个等式：。 1. 第个等式：。 1. 由规律得， 是的平方根，所以， 代入，，，。 21.附加题 无理数整数与小数部分 1. ，整数部分，小数部分。 1. ，； ，； 。 1. ，， ，， ， 相反数为。 学科网（北京）股份有限公司 $