专题02：乘除法的关系和乘法运算律（4种类型40道题）（期中专项训练）四年级数学下学期（西南大学版）

专题02：乘除法的关系和乘法运算律 （4种类型40道题） 目录概览 题型一、乘除法的关系 1 题型二、整数乘法交换律和结合律 5 题型三、整数乘法分配律 11 题型四、问题解决 17 题型演练 题型一、乘除法的关系 1．☐÷24＝8……2，☐里应填（    ）。 A．194 B．190 C．192 【答案】A 【分析】根据题意，明确有余数的除法算式中各部分的关系，被除数÷除数＝商……余数，被除数＝除数×商＋余数，据此解答。 【详解】根据分析可知： 24×8＋2 ＝192＋2 ＝194 ☐÷24＝8……2，☐里应填194。 故答案为：A 2．3×0＝0，则下列算式（    ）是正确的。 A．0÷3＝0 B．3÷0＝3 C．0÷0＝3 【答案】A 【分析】0除以任何数（0除外）等于0，除数不能为0，一个因数＝积÷另一个因数，据此即可解答。 【详解】A．根据分析可知，0÷3＝0，算式正确。 B．除数不能为0，3÷0＝3，算式错误。      C．除数不能为0，0÷0＝3，算式错误。 故答案为：A 3．在检验476÷12＝39……8时，不可采用方法（    ）进行验算。 A．（476－8）÷39 B．（476＋8）÷39 C．12×39＋8 【答案】B 【分析】有余数除法验算时，可以根据被除数＝除数×商＋余数进行验算，也可以根据（被除数－余数）÷除数＝商进行验算，还可以根据（被除数－余数）÷商＝除数进行验算。 【详解】A．（476－8）÷39 ＝468÷39 ＝12 验算方法正确； B．（476＋8）÷39 ＝484÷39 ＝12……16 验算方法错误；     C．12×39＋8 ＝468＋8 ＝476 验算方法正确； 故答案为：B 【点睛】本题考查有余数除法的验算，常利用除法各部分之间的关系进行验算。 4．除法是乘法的( )运算，0不能作( )数。 【答案】 逆 除 【分析】根据乘法与除法的关系：乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）。除法是乘法的逆运算。0不能作除数，无意义。据此解答。 【详解】由分析可知：除法是乘法的逆运算，0不能作除数。 5．填空。 ( )÷90＝37    ( )－156＝278    ( )×25＝200    864÷( )＝32 ( )＋198＝428    ( )÷9＝7……3    55÷( )＝3……10    500－( )＝320 【答案】 3330 434 8 27 230 66 15 180 【分析】（1）在除法算式中，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数，所以直接用90乘上37即可算出括号里的数。 （2）在减法算式中，被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数，所以直接用278加上156即可算出括号里的数。 （3）在乘法算式中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数，所以直接用200除以25即可算出括号里的数。 （4）在除法算式中，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，所以直接用864除以32即可算出括号里的数。 （5）在加法算式中，加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数，所以直接用428减去198即可算出括号里的数。 （6）在有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数＋余数，所以直接用7乘9再加上3即可算出括号里的数。 （7）在有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数，除数＝（被除数－余数）÷商，所以直接用55减去10的差再除以3即可算出括号里的数。 （8）在减法算式中，被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，所以直接用500减去320即可算出括号里的数。 【详解】（1）90×37＝3330，所以3330÷90＝37。 （2）278＋156＝434，所以434－156＝278。 （3）200÷25＝8，所以8×25＝200。 （4）864÷32＝27，所以864÷27＝32。 （5）428－198＝230，所以230＋198＝428。 （6）7×9＋3＝63＋3＝66，所以66÷9＝7……3。 （7）（55－10）÷3＝45÷3＝15，所以55÷15＝3……10。 （8）500－320＝180，所以500－180＝320。 3330÷90＝37；434－156＝278；8×25＝200；864÷27＝32 230＋198＝428；66÷9＝7……3；55÷15＝3……10；500－180＝320 6．350÷14＝25，请根据乘除法各部分之间的关系，写出另外两个算式( )、( )。 【答案】 350÷25＝14 25×14＝350 【分析】被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数，据此解答。 【详解】350÷14＝25，请根据乘除法各部分之间的关系，写出另外两个算式350÷25＝14、25×14＝350。 7．如果282×387＝109134，那么109134÷282＝( )，109134÷387＝( )。 【答案】 387 282 【分析】根据乘法和除法的互逆关系：若a×b＝c，则c÷a＝b或c÷b＝a，据此填空。 【详解】根据乘法和除法的互逆关系可得： 109134÷282＝387； 109134÷387＝282。 8．在横线填适当的数。 480÷（6×____）＝20    20×（____÷8）＝180 【答案】 4 72 【分析】把小括号里面的乘法算式看成一个整体，作为除数，先用被除数除以商20，求出小括号里面的结果，再根据乘法算式中，因数＝积除以另一个因数求解； 把小括号里面的除法算式看成一个整体，作为因数，先用积除以另一个因数，求出小括号里面的结果，再根据除法算式中，被除数＝商×除数求解。 【详解】因为480÷20÷6 ＝24÷6 ＝4 所以480÷（6×4）＝20。 因为180÷20×8 ＝9×8 ＝72 所以20×（72÷8）＝180。 9．如果A×B＝640，B÷4＝40，那么A＝( )，B＝( )，B÷A＝( )。 【答案】 4 160 40 【分析】根据B÷4＝40，用40乘4即可计算出B是多少；再根据A×B＝640，用640除以B就能求出A是多少；最后计算B÷A是多少即可。 【详解】40×4＝160，B＝160； 640÷160＝4，A＝4； 160÷4＝40，B÷A＝40。 如果A×B＝640，B÷4＝40，那么A＝4，B＝160，B÷A＝40。 10．计算并验算。 253÷21＝          483÷22＝          576÷15＝ 【答案】12……1；21……21；38……6 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 除法各部分间的关系：在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数；据此进行验算即可。 【详解】253÷21＝12……1                             483÷22＝21……21 验算：             验算： 576÷15＝38……6 验算： 题型二、整数乘法交换律和结合律 11．405×40×25＝405×（40×25）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】B 【分析】在算式405×40×25＝405×（40×25）中，40与25相结合，使计算简便；据此解答。 【详解】A．乘法交换律：a×b＝b×a两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 B．乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 C．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 D．加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 在算式405×40×25＝405×（40×25）中，40与25相结合，先乘后两个数，使计算简便，则运用了乘法结合律。 故答案为：B 12．下面计算过程中应用到乘法结合律的算式是（    ）。 A．（9＋5）×4＝9×4＋5×4 B．9×4＋25＝9＋4×25 C．（9＋5）＋25＝9＋（5＋25） D．（9×5）×4＝9×（5×4） 【答案】D 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 【详解】A.（9＋5）×4＝9×4＋5×4，应用了乘法分配律； B．9×4＋25＝9＋4×25，不应用运算律； C．（9＋5）＋25＝9＋（5＋25），应用了加法结合律； D．（9×5）×4＝9×（5×4），应用了乘法结合律。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查乘法结合律，解答本题的关键在于熟悉运算律。 13．50×86×2＝( )×( )×86。 【答案】 50 2 【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×c×b＝a×b×c；50×2＝100，因此此题可根据乘法交换律的特点进行简算。 【详解】根据分析，填空如下： 50×86×2＝50×2×86。 14．38×125×8＝38×（______×8），这个计算过程运用了乘法___________律。 【答案】 125 结合 【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律。 【详解】38×125×8＝38×（125×8），这个计算过程运用了乘法结合律。 15．根据乘法运算律填空。 (1)42×50＝50×______ (2)8×13×125＝13×（______×______） (3)25×125×4×8＝（______×______）×（______×______） 【答案】(1)42 (2) 8 125 (3) 25 4 125 8 【分析】（1）乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。据此填空。 （2）（3）在计算时，一般能简算的要简算，利用乘法交换律交换因数的位置，把能简算的先放在一起；再利用乘法结合律先算这一部分，积不变。据此填空。 【详解】（1）42×50，交换两个因数的位置得：50×42，积不变 42×50＝50×42 （2）8×125＝1000，因此可以先算这一部分；先交换8和13的位置得：13×8×125；再添加小括号，先算8×125得：13×（8×125），积不变 8×13×125＝13×（8×125） （3）25×4＝100，125×8＝1000，因此可以先分别计算这两部分；先交换125和4的位置得：25×4×125×8；再添加小括号，分别先算25×4和125×8得：（25×4）×（125×8），积不变 25×125×4×8＝（25×4）×（125×8） 16．下面各题怎样算简便就怎样算。 50×17×6        25×88        34×76＋76×66 【答案】5100；2200；7600 【分析】根据乘法交换律，先交换17与6的位置，然后再从左往右依次计算即可；根据乘法结合律，把88看作8×11，让25先和8相乘，再依次进行计算；根据乘法分配律，将算式化为76×（34＋66），然后先算小括号里的加法，再算乘法即可。 【详解】50×17×6 ＝50×6×17 ＝300×17 ＝5100 25×88 ＝25×（8×11） ＝（25×8）×11 ＝200×11 ＝2200 34×76＋76×66 ＝76×（34＋66） ＝76×100 ＝7600 17．用简便方法计算。 25×16        48×101－48        125×（12×8） 【答案】400；4800；12000 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，先把16转化为4×4，然后利用乘法结合律：a×（b×c）＝（a×b）×c将原式转化为（25×4）×4可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b－c）将原式转化为48×（101－1）可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法交换律和乘法结合律将原式转化为125×8×12可使计算简便。 【详解】25×16 ＝25×（4×4） ＝（25×4）×4 ＝100×4 ＝400 48×101－48 ＝48×（101－1） ＝48×100 ＝4800 125×（12×8） ＝125×12×8 ＝125×8×12 ＝1000×12 ＝12000 18．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 8×21×125        4×37×25 14×50×2         5×8×2×125 【答案】21000；3700； 1400；10000 【分析】（1）根据乘法交换律，把8×21×125写成8×125×21来进行简便运算； （2）根据乘法交换律，把4×37×25写成4×25×37来进行简便运算； （3）根据乘法结合律，把14×50×2写成14×（50×2）来进行简便运算； （4）根据乘法的交换律和结合律，把5×8×2×125写成（5×2）×（8×125）来进行简便运算。 【详解】8×21×125 ＝8×125×21 ＝1000×21 ＝21000 4×37×25 ＝4×25×37 ＝100×37 ＝3700 14×50×2 ＝14×（50×2） ＝14×100 ＝1400 5×8×2×125 ＝（5×2）×（8×125） ＝10×1000 ＝10000 19．随着科技的发展，各种功能的机器人正在逐渐实现并走进千家万户。实验小学开设的机器人编程课程深受同学们喜爱。把报名参加该课程的同学分成4个班，每班分成6组，每组有25名同学。一共有多少名同学报名参加？ 【答案】600名 【分析】由题意得，把报名参加该课程的同学分成4个班，每班分成6组，每组有25名同学。可以先用4乘6算出一共有多少组，然后再乘上25即可算出一共有多少名同学报名参加。计算时，利用乘法交换律：a×b×c＝a×c×b可使计算简便。 【详解】4×6×25 ＝4×25×6 ＝100×6 ＝600（名） 答：一共有600名同学报名参加。 20．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”崇尚节俭是我们中华民族的传统美德。如果每人每天节约125克粮食，那么一个三口之家8天可以节约多少克粮食？ 【答案】3000克 【分析】先算出三口之家一天节约的粮食，人数乘每人每天节约多少粮食，再乘天数算出一个三口之家8天可以节约多少克粮食。 【详解】3×125×8 ＝3×（8×125） ＝3×1000 ＝3000（克） 答：一个三口之家8天可以节约3000克粮食。 题型三、整数乘法分配律 21．下面（    ）题用乘法分配律会使计算更简便。 A．135＋78－35 B．11×125×8 C．25×32×125 D．198×45 【答案】D 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。据此解答。 【详解】A．仔细观察算式“135＋78－35”可知，交换“＋78”和“－35”位置可使计算简便，即135＋78－35＝135－35＋78。 B．仔细观察算式“11×125×8”可知，利用乘法结合律将原式转化为11×（125×8）可使计算简便。 C．仔细观察算式“25×32×125”可知，先把32转化为4×8，然后再利用乘法结合律将原式转化为（25×4）×（8×125）可使计算简便。 D．仔细观察算式“198×45”可知，先把198转化为200－2，然后再利用乘法分配律将原式转化为200×45－2×45可使计算简便。 故答案为：D 22．小马虎在计算56×（▲＋4）时，把算式抄成了56×▲＋4，这样计算后，两个算式的结果相差（    ）。 A．56 B．112 C．168 D．220 【答案】D 【分析】把56×（▲＋4）按照乘法分配律展开，再与56×▲＋4作差即可。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】56×（▲＋4）＝56×▲＋56×4 56×▲＋56×4－（56×▲＋4） ＝56×▲＋56×4－56×▲－4 ＝56×4－4 ＝224－4 ＝220 小马虎在计算56×（▲＋4）时，把算式抄成了56×▲＋4，这样计算后，两个算式的结果相差220。 故答案为：D 23．（80＋4）×25＝80×25＋4×25，这里运用了( )。 【答案】乘法分配律 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此填空即可。 【详解】（80＋4）×25 ＝80×25＋4×25 ＝2000＋100 ＝2100 （80＋4）×25＝80×25＋4×25，这里运用了乘法分配律。 24．根据乘法分配律，在横线填上合适的数。 （48＋52）×9＝____×____＋____×____   48×12＋52×12＝（____＋____）×____ 79×99＋79＝（____＋____）×____        （8＋____）×125＝____×125＋10×125 【答案】 48 9 52 9 48 52 12 99 1 79 10 8 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此运用乘法分配律以及乘法分配律的逆运算进行简便计算即可。 【详解】（48＋52）×9 ＝48×9＋52×9 ＝432＋468 ＝900 48×12＋52×12 ＝（48＋52）×12 ＝100×12 ＝1200 79×99＋79 ＝（99＋1）×79 ＝100×79 ＝7900 （8＋10）×125 ＝8×125＋10×125 ＝1000＋1250 ＝2250 25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （37＋63）×8( )37＋63×8           207×6＋207( )207×8 150×70( )150×10×7              25×25＋25×25( )25×25×25 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】（1）根据乘法分配律可知，算式（37＋63）×8可以变为37×8＋63×8，然后再比较大小； （2）根据乘法分配律可知，算式207×6＋207提取相同的因数207之后，算式可以变为207×（6＋1），然后再比较大小； （3）根据乘法结合律可知，计算150×10×7时，可以先计算10×7，再乘150，算式可以变为150×70，然后再比较大小； （4）根据乘法分配律可知，算式25×25＋25×25提取相同的因数25之后，算式可以变为25×（25＋25），然后再比较大小。 【详解】（1）（37＋63）×8＝37×8＋63×8，37×8＋63×8比37＋63×8大，所以（37＋63）×8＞37＋63×8； （2）207×6＋207＝207×（6＋1）＝207×7，207×7比207×8小，所以207×6＋207＜207×8； （3）150×10×7＝150×70，150×70和150×70相等，所以150×70＝150×10×7； （4）25×25＋25×25＝25×（25＋25），25×（25＋25）比25×25×25小，所以25×25＋25×25＜25×25×25。 26．按要求计算125×88。 （1）用乘法结合律使计算简便。 （2）用乘法分配律使计算简便。 【答案】（1）11000 （2）11000 【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。先将88写成8×11再用乘法结合律简便计算。 （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为。先将88写成80＋8再用乘法分配律简便计算。 【详解】（1）125×88 ＝125×（8×11） ＝（125×8）×11 ＝1000×11 ＝11000 （2）125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 27．简便计算。 525×69－425×69                    96×196＋3×96＋96 125×16×25              157×101－157            7000÷125÷8 【答案】6900；19200； 50000；15700；7 【分析】本题可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）以及除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简便计算。525×69－425×69根据乘法分配律简算；96×196＋3×96＋96，把最后一个96看成96×1，再根据乘法分配律简算；125×16×25，把16分解成8×2，再根据乘法结合律简算；157×101－157，把最后一个157看成157×1，再根据乘法分配律简算；7000÷125÷8，根据除法的性质简算。 【详解】525×69－425×69 ＝（525－425）×69 ＝100×69 ＝6900 96×196＋3×96＋96 ＝96×（196＋3＋1） ＝96×200 ＝19200 125×16×25 ＝125×8×2×25 ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000 157×101－157 ＝157×（101－1） ＝157×100 ＝15700 7000÷125÷8 ＝7000÷（125×8） ＝7000÷1000 ＝7 28．简便计算。 198×38－98×38            25×45×2×4           102×46 75×101－75                125×32×25            24×199 【答案】3800；9000；4692 7500；100000；4776 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算进行简算； （2）根据乘法结合律和乘法交换律进行简算； （3）把102化成100＋2，再用乘法分配律进行简算； （4）根据乘法分配律的逆运算进行简算； （5）把32化成4×8，再用乘法结合律进行简算； （6）把199化成200－1，再用乘法分配律进行简算。 【详解】198×38－98×38 ＝（198－98）×38 ＝100×38 ＝3800 25×45×2×4 ＝（25×4）×45×2 ＝100×45×2 ＝4500×2 ＝9000 102×46 ＝（100＋2）×46 ＝100×46＋2×46 ＝4600＋2×46 ＝4600＋92 ＝4692 75×101－75 ＝75×101－75×1 ＝75×（101－1） ＝75×100 ＝7500 125×32×25 ＝125×4×8×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 24×199 ＝24×（200－1） ＝24×200－24×1 ＝4800－24 ＝4776 29．体育老师买回了同样的12个篮球和12副乒乓球拍，已知每个篮球105元，每副乒乓球拍45元。体育老师买篮球和乒乓球拍一共花了多少元？ 【答案】1800元 【分析】用每个篮球的价钱乘篮球个数，求出篮球的总价钱。用每副乒乓球拍的价钱乘乒乓球拍数量，求出乒乓球拍的总价钱，再将两个总价钱相加。可以根据乘法分配律进行简算。 【详解】105×12＋45×12 ＝12×（105＋45） ＝12×150 ＝1800（元） 答：体育老师买篮球和乒乓球拍一共花了1800元。 30．超市新进苹果和梨各45箱，苹果每箱35千克，梨每箱42千克，两种水果共多少千克？ （用两种方法解答） 【答案】3465千克 【分析】第一种是分别算出苹果和梨各自的总质量，然后相加；第二种是先算出一箱苹果和一箱梨的总质量，再乘以箱数。方法一：计算苹果的总质量：已知苹果有45箱，每箱35千克，用45×35，求出苹果的总质量；用45×42，求出梨的总质量，再把苹果的总质量和梨的总质量相加，即可求出两种水果共多少千克，计算时利用乘法分配律的逆运算，简算即可；方法二：把一箱苹果和一箱梨的质量相加，用35＋42＝77千克，求出一箱苹果和一箱梨的质量是多少千克，苹果和梨各有45箱，所以两种水果总质量为：45×77＝3465（千克），据此解答即可。 【详解】方法一： 45×35＋45×42                       ＝45×（35＋42） ＝45×77 ＝3465（千克） 方法二： 45×（35＋42） ＝45×77 ＝3465（千克） 答：两种水果共3465千克。 题型四、问题解决 31．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行。甲车每时行120千米，乙车每时行70千米，2时后两车相遇，A、B两城相距多少千米？ 【答案】380千米 【分析】根据路程＝速度×时间，结合题意可知，用甲车的速度乘甲车行驶的时间，求出甲车行驶的路程；再用乙车的速度乘乙车行驶的时间，求出乙车行驶的路程；最后用甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程，即可求出A、B两城相距多少千米。据此解答。 【详解】120×2＋70×2 ＝（120＋70）×2 ＝190×2 ＝380（千米） 答：A、B两城相距380千米。 32．甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城，再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？ 【答案】80千米 【分析】货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，货车先行驶2时，根据路程＝速度×时间，货车先行驶2时的路程是50×2＝100千米，再用甲、乙两城相距的距离减去货车先行驶2时的路程，求出货车先行驶2时剩下的路程，然后用货车先行驶2时剩下的路程除以相遇时间，求出货车和客车两车的速度和，再用速度和减去货车的速度，即可求出这辆客车每时行驶多少千米。 【详解】（490－50×2）÷3 ＝（490－100）÷3 ＝390÷3 ＝130（千米） 130－50＝80（千米） 答：这辆客车每时行驶80千米。 33．甲、乙两车从相距280千米的A、B两地同时出发，相向而行，相遇后继续向前行驶到达对方出发地后，再返回，8时后两车第二次相遇，已知甲车每时行驶65千米，乙车每时行多少千米？ 【答案】40千米 【分析】根据题意，已知A、B两地路程是280千米，甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，在8小时后第二次相遇，两车在第二次相遇时，总共行驶的距离等于三个全程（即从A到B的距离的3倍）；先用280乘3，求出总共行驶的路程；用总共行驶的路程除以8，求出两车的速度和；再减去65，就是乙车每时行多少千米；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 280×3÷8－65 ＝840÷8－65 ＝105－65 ＝40（千米） 答：乙车每时行40千米。 34．姐妹俩相距324千米，一天，因有急事，姐姐先出发去找妹妹，她开车每时行80千米，1时后，她通知妹妹也出发，两人沿同一条公路相向而行，妹妹开车的速度是42千米/时。问：姐姐出发多少小时后两人相遇？ 【答案】2小时 【分析】根据题意，先求出姐姐先走1小时后两人共同行驶的路程，再根据公式相遇时间＝路程和÷速度和，算出两人共同行驶的时间，最后加上姐姐先走的1小时，就是姐姐出发后两人相遇的总时间，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （324－80×1）÷（80＋42） ＝（324－80）÷122 ＝244÷122 ＝2（小时） 答：姐姐出发2小时后两人相遇。 35．小明看一本书12天，共看了288页，还剩下72页没有看。照这样的速度，小明看完这本书共需要多少天？ 【答案】15天 【分析】用已经看的页数除以看书天数，求出平均每天看书页数。再用剩下的页数除以平均每天看书页数，求出还需要看书天数。将看书天数加上还需要看书天数，求出看书总天数。 【详解】72÷（288÷12）＋12 ＝72÷24＋12 ＝3＋12 ＝15（天） 答：小明看完这本书共需要15天。 36．工人们修一条公路，如果每天修12米，10天修完，实际每天多修3米，实际多少天可以修完？ 【答案】8天 【分析】工人们计划每天修路米数加上实际每天多修米数，可以算出实际每天修（12＋3）米。工人们每天修路米数乘计划修的天数，可以算出这条路有（12×10）米，这条路长度除以实际每天修的长度，即可算出实际多少天可以修完。 【详解】12×10＝120（米） 120÷（12＋3） ＝120÷15 ＝8（天） 答：实际8天可以修完。 37．两个工程队从山的两面同时挖一条长784米的隧道，甲队每天挖22米，乙队每天挖27米。 （1）18天能够完成这项工程吗？ （2）挖完这条隧道时，乙队比甲队多挖多少米？ 【答案】（1）能完成 （2）80米 【分析】（1）由题意得，两个工程队从山的两面同时挖一条长784米的隧道，甲队每天挖22米，乙队每天挖27米。可以先用22加上27算出甲队和乙队每天一共挖多少米，再用784除以前面的得数算出一共要多少天才能挖完这条隧道。最后再与18天比较大小即可。 （2）由题意得，甲队每天挖22米，乙队每天挖27米。可以先用减法算出乙队每天比甲队多修多少米，然后再乘上要修的天数即可算出乙队比甲队多挖多少米。 【详解】（1）784÷（22＋27） ＝784÷49 ＝16（天） 16＜18 答：18天能够完成这项工程。 （2）（27－22）×16 ＝5×16 ＝80（米） 答：挖完这条隧道时，乙队比甲队多挖80米。 38．书店拿出100本《科技博览》和50本《童话世界》举办特卖会，一共卖了1600元。这次特卖会最少卖出多少本书？ 《科技博览》10元/本 《童话世界》20元/本 【答案】110本 【分析】要求这次特卖会最少卖出多少本书，应该先卖单价较高的书籍，《童话世界》每本20元，大于《科技博览》的每本10元，所以先卖50本《童话世界》；用1600减去50本《童话世界》的钱数，求出剩下的钱数；再用剩下的钱数除以10，求出需卖《科技博览》的本数；最后用需卖《科技博览》的本数加上50本《童话世界》，求出这次特卖会最少卖出多少本书。 【详解】50×20＝1000（元） 1600－1000＝600（元） 600÷10＝60（本） 50＋60＝110（本） 答：这次特卖会最少卖出110本书。 39．电影院有甲票座位40个，票价70元，乙票座位80个，票价20元，一场电影共收入3000元。 （1）这场电影最多有多少人？ （2）这场电影最少有多少人？ 【答案】（1）100人 （2）50人 【分析】（1）当观众最多时也就是乙票座位全部坐满，再坐一部分甲票座位；先根据总价＝数量×单价，求出80个乙票卖得的钱数，再求出甲票卖得的钱数，然后根据数量＝总价÷单价，求出甲票卖出的数量，最后加80即可解答。 （2）当观众最少时也就是甲票座位全部坐满，再坐一部分乙票座位；先根据总价＝数量×单价，求出40个甲票卖得的钱数，再求出乙票卖得的钱数，然后根据数量＝总价÷单价，求出乙票卖出的数量，最后加40即可解答。 【详解】（1）（3000－80×20）÷70＋80 ＝（3000－1600）÷70＋80 ＝1400÷70＋80 ＝20＋80 ＝100（人） 答：这场电影最多有100人。 （2）（3000－40×70）÷20＋40 ＝（3000－2800）÷20＋40 ＝200÷20＋40 ＝10＋40 ＝50（人） 答：这场电影最少有50人。 40．江津芝麻杆深受消费者的喜爱。某超市的芝麻杆有两种规格：大袋芝麻杆18元/袋，小袋芝麻杆8元/袋。这天该超市芝麻杆的销售额为500元。这天该超市最少卖了多少袋芝麻杆？ 【答案】30袋 【分析】求最少卖了多少袋芝麻杆，也就是当大袋的芝麻杆卖得最多时，卖的袋数最少，用500除以18求出商和余数，得到的商就是大袋芝麻杆的袋数，余数再看能买到几袋小袋芝麻杆，如果有余数调整大袋芝麻杆的袋数，直到刚好没有余数为止。 【详解】500÷18＝27（袋）……14（元） 14÷8＝1（袋）……6（元） 27－1＝26（袋） 500－26×18 ＝500－468 ＝32（元） 32÷8＝4（袋） 26＋4＝30（袋） 答：这天该超市最少卖了30袋芝麻杆。 第 2 页 共 22 页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02：乘除法的关系和乘法运算律 （4种类型40道题） 目录概览 题型一、乘除法的关系 1 题型二、整数乘法交换律和结合律 2 题型三、整数乘法分配律 3 题型四、问题解决 5 题型演练 题型一、乘除法的关系 1．☐÷24＝8……2，☐里应填（    ）。 A．194 B．190 C．192 2．3×0＝0，则下列算式（    ）是正确的。 A．0÷3＝0 B．3÷0＝3 C．0÷0＝3 3．在检验476÷12＝39……8时，不可采用方法（    ）进行验算。 A．（476－8）÷39 B．（476＋8）÷39 C．12×39＋8 4．除法是乘法的( )运算，0不能作( )数。 5．填空。 ( )÷90＝37    ( )－156＝278    ( )×25＝200    864÷( )＝32 ( )＋198＝428    ( )÷9＝7……3    55÷( )＝3……10    500－( )＝320 6．350÷14＝25，请根据乘除法各部分之间的关系，写出另外两个算式( )、( )。 7．如果282×387＝109134，那么109134÷282＝( )，109134÷387＝( )。 8．在横线填适当的数。 480÷（6×____）＝20    20×（____÷8）＝180 9．如果A×B＝640，B÷4＝40，那么A＝( )，B＝( )，B÷A＝( )。 10．计算并验算。 253÷21＝          483÷22＝          576÷15＝ 题型二、整数乘法交换律和结合律 11．405×40×25＝405×（40×25）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 12．下面计算过程中应用到乘法结合律的算式是（    ）。 A．（9＋5）×4＝9×4＋5×4 B．9×4＋25＝9＋4×25 C．（9＋5）＋25＝9＋（5＋25） D．（9×5）×4＝9×（5×4） 13．50×86×2＝( )×( )×86。 14．38×125×8＝38×（______×8），这个计算过程运用了乘法___________律。 15．根据乘法运算律填空。 (1)42×50＝50×______ (2)8×13×125＝13×（______×______） (3)25×125×4×8＝（______×______）×（______×______） 16．下面各题怎样算简便就怎样算。 50×17×6        25×88        34×76＋76×66 17．用简便方法计算。 25×16        48×101－48        125×（12×8） 18．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 8×21×125        4×37×25 14×50×2         5×8×2×125 19．随着科技的发展，各种功能的机器人正在逐渐实现并走进千家万户。实验小学开设的机器人编程课程深受同学们喜爱。把报名参加该课程的同学分成4个班，每班分成6组，每组有25名同学。一共有多少名同学报名参加？ 20．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”崇尚节俭是我们中华民族的传统美德。如果每人每天节约125克粮食，那么一个三口之家8天可以节约多少克粮食？ 题型三、整数乘法分配律 21．下面（    ）题用乘法分配律会使计算更简便。 A．135＋78－35 B．11×125×8 C．25×32×125 D．198×45 22．小马虎在计算56×（▲＋4）时，把算式抄成了56×▲＋4，这样计算后，两个算式的结果相差（    ）。 A．56 B．112 C．168 D．220 23．（80＋4）×25＝80×25＋4×25，这里运用了( )。 24．根据乘法分配律，在横线填上合适的数。 （48＋52）×9＝____×____＋____×____   48×12＋52×12＝（____＋____）×____ 79×99＋79＝（____＋____）×____        （8＋____）×125＝____×125＋10×125 25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （37＋63）×8( )37＋63×8           207×6＋207( )207×8 150×70( )150×10×7              25×25＋25×25( )25×25×25 26．按要求计算125×88。 （1）用乘法结合律使计算简便。 （2）用乘法分配律使计算简便。 27．简便计算。 525×69－425×69                    96×196＋3×96＋96 125×16×25              157×101－157            7000÷125÷8 28．简便计算。 198×38－98×38            25×45×2×4           102×46 75×101－75                125×32×25            24×199 29．体育老师买回了同样的12个篮球和12副乒乓球拍，已知每个篮球105元，每副乒乓球拍45元。体育老师买篮球和乒乓球拍一共花了多少元？ 30．超市新进苹果和梨各45箱，苹果每箱35千克，梨每箱42千克，两种水果共多少千克？ （用两种方法解答） 题型四、问题解决 31．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行。甲车每时行120千米，乙车每时行70千米，2时后两车相遇，A、B两城相距多少千米？ 32．甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城，再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？ 33．甲、乙两车从相距280千米的A、B两地同时出发，相向而行，相遇后继续向前行驶到达对方出发地后，再返回，8时后两车第二次相遇，已知甲车每时行驶65千米，乙车每时行多少千米？ 34．姐妹俩相距324千米，一天，因有急事，姐姐先出发去找妹妹，她开车每时行80千米，1时后，她通知妹妹也出发，两人沿同一条公路相向而行，妹妹开车的速度是42千米/时。问：姐姐出发多少小时后两人相遇？ 35．小明看一本书12天，共看了288页，还剩下72页没有看。照这样的速度，小明看完这本书共需要多少天？ 36．工人们修一条公路，如果每天修12米，10天修完，实际每天多修3米，实际多少天可以修完？ 37．两个工程队从山的两面同时挖一条长784米的隧道，甲队每天挖22米，乙队每天挖27米。 （1）18天能够完成这项工程吗？ （2）挖完这条隧道时，乙队比甲队多挖多少米？ 38．书店拿出100本《科技博览》和50本《童话世界》举办特卖会，一共卖了1600元。这次特卖会最少卖出多少本书？ 《科技博览》10元/本 《童话世界》20元/本 39．电影院有甲票座位40个，票价70元，乙票座位80个，票价20元，一场电影共收入3000元。 （1）这场电影最多有多少人？ （2）这场电影最少有多少人？ 40．江津芝麻杆深受消费者的喜爱。某超市的芝麻杆有两种规格：大袋芝麻杆18元/袋，小袋芝麻杆8元/袋。这天该超市芝麻杆的销售额为500元。这天该超市最少卖了多少袋芝麻杆？ 第 2 页 共 22 页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $