第二单元 乘除法的关系和乘法运算律（期中知识清单）四年级数学下学期（西南大学版）

第二单元 乘除法的关系和乘法运算律 期中复习知识清单 考点一、乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法的意义：乘法是求几个相同加数的和的简便运算。例如，3+3+3+3=3×4，这里“3”是相同的加数，“4”是相同加数的个数，“3×4”表示4个3相加的和。 2. 乘法各部分名称：在乘法算式中，相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。关系式为：因数×因数=积。 3. 除法的意义：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，已知积是12，其中一个因数是3，求另一个因数，可列式为12÷3=4，这里“12”是积（在除法中称为被除数），“3”是已知的因数（在除法中称为除数），“4”是要求的因数（在除法中称为商）。 4. 除法各部分名称：在除法算式中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。关系式为：被除数÷除数=商。 5. 乘、除法各部分间的关系 (1)乘法各部分关系：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数。 (2)除法各部分关系：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。 考点二、0不能作除数 在除法运算中，0不能作为除数，原因如下： 1.若除数是0，被除数也是0，即0÷0，此时商可以是任何数（因为0×任何数=0），商不唯一，不符合数学运算结果的确定性； 2.若除数是0，被除数不是0，即非0数÷0，此时找不到一个数与0相乘等于非0数，商不存在。 因此，为保证除法运算的唯一性和存在性，0不能作除数。 考点三、整数乘法交换律 1. 定义：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。 2. 字母表达式：若用字母a、b表示两个整数，则乘法交换律可表示为：a×b=b×a。 考点四、整数乘法结合律 1. 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律。 2. 字母表达式：若用字母a、b、c表示三个整数，则乘法结合律可表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。 考点五、整数乘法分配律 1. 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相加，这叫做乘法分配律。 2. 字母表达式：若用字母a、b、c表示三个整数，则乘法分配律可表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。 3. 逆运用：乘法分配律的逆运用是：一个数分别与两个数相乘，再把积相加，可以先把这两个数相加，再与这个数相乘。字母表达式为：a×c+b×c=(a+b)×c。 考点六、相遇问题 1. 概念：相遇问题是指两个物体从两地出发，沿同一条路线相向而行（面对面运动），经过一段时间后相遇的实际问题。 2. 基本关系 (1)总路程=速度和×相遇时间； (2)相遇时间=总路程÷速度和； (3)速度和=总路程÷相遇时间。 （注：速度和是指两个物体的速度相加的和。） 考点七、有具体量的工程问题 1. 概念：有具体量的工程问题是指涉及工作总量、工作效率和工作时间的实际问题，且工作总量有明确的具体数值（如“修一条长1200米的公路”“加工240个零件”等）。 2. 基本关系 (1)工作总量=工作效率×工作时间； (2)工作效率=工作总量÷工作时间； (3)工作时间=工作总量÷工作效率。 （注：工作效率是指单位时间内完成的工作量，如“每天修50米”“每小时加工30个零件”等。） 考点八、“最少数量”的优化问题 1. 概念：“最少数量”的优化问题是指在解决实际问题时，通过合理安排方案，使使用的资源（如材料、物品、时间等）数量达到最少的问题。 2. 关键思路 (1)明确优化目标：确定需要减少的具体数量（如“最少使用多少个盒子”“最少花费多少元”等）； (2)分析影响因素：找出影响数量多少的关键条件（如物品的规格、容量、单价等）； (3)设计并比较方案：根据条件设计不同的解决方法，通过计算或推理比较各方案的数量，选择数量最少的方案。 题型一、乘、除法的意义和各部分间的关系 【例1】根据26×18＝468直接写出下面两个算式的得数。 468÷26＝( )            468÷18＝( ) 【练1】18×( )＝468      624÷( )＝26      ( )÷27＝32……3 题型二、0不能作除数 【例2】下面关于0的算式错误的是（      ）。 A．a＋0＝a B．a－0＝a C．a×0＝0 D．a÷0＝0 【练2】( )÷8＝0，根据乘、除互逆关系可得8×0＝( )，所以( )÷8＝0。 题型三、乘法运算律 【例3】125×73＋125×7＝125×（73＋7），运用了( )；64×125＝8×（8×125），运用了( )。 【练3】根据运算律，在横线上填适当的数。 (1)45×28＝________×45 (2)37×15×20＝________×（________×20） (3)94×99＋94＝________×（________＋________） 题型四、乘法运算律的简便运算 【例4】脱式计算。（能简算的要简算） （40＋8）×125           35×41＋41×65            125×8×25×8 32×[275÷（23＋32）]         198×45               660÷（200－35×4） 【练4】用简便运算。 98×68             25×125×32          347×57＋43×347                （24＋20）×5      104×25              128×52－28×52 题型五、相遇问题 【例5】胡老师和罗老师在运动场同时出发相对而行，胡老师每分走56米，罗老师每分走44米。如果他们走了4分钟相遇后又相距28米，两位老师的出发地相距多少米？ 【练5】雅安到西昌的公路长380千米，一辆小汽车从雅安出发，平均每时行105千米，一辆货车从西昌同时出发，2小时后两车相遇，这辆货车每时行多少千米？ 题型六、有具体量的工程问题 【例6】某工程队修一条公路，前5天每天修15千米，后3天共修了69千米。这支工程队平均每天修路多少千米？ 【练6】甲、乙两个工程队分别从A、B两头同时施工开凿隧道，甲队平均每月开凿150米，乙队平均每月开凿130米，4个月后隧道开通，这条隧道长多少米？ 题型七、“最少数量”的优化问题 【例7】某客船有A等舱座位25个，票价18元；B等舱座位100个，票价10元。该客船某次售票收入为1300元，本次乘客最少有多少人？ 【练7】电影院共有一级座位100个，二级座位240个，在放映《铁血英雄》时，票房正好收入5000元。本场观众最多有多少人？ 铁血英雄 一级票：40元/人 二级票：20元/人 1．已知○、□、☆表示大于0的数，并且○×□＝☆。下面算式正确的是（    ）。 A．☆×□＝○ B．○÷□＝☆ C．☆÷□ ＝○ D．□÷☆＝○ 2．小华在计算34×12时，计算思路为34×10＝340，34×2＝68，340＋68＝408，他运用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律 3．下面算式中，得数不相等的一组是（    ）。 A．240÷（12×4）和240÷12÷4 B．29×102和29×100＋2 C．（7×4）×25和7×（4×25） D．56＋56×9和56×（1＋9） 4．根据15×36＝540，写出两道除法算式是( )和( )。 5．( )×48＝192    ( )÷50＝32 ( )÷8＝11……7    103÷( )＝20……3 6．在下面的横线里填合适的数。 25×（______＋7）＝200     125×88＝125×______×11 7．在下面的里填上合适的数，在里填运算符号。 （125×5）×8＝5×（），运用了（                ）律。 98×12＝×12－×12，运用了（            ）律。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 96×85×7( )96×7×85       25×（4＋16）( )25×4×16 （75＋49）×4( )75×4＋49      125×32( )125×8×4 9．列竖式计算，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 105×28＝ 验算：                           884÷26＝ 验算： 10．计算下列各题，能用简便方法的就要简算。 101×68        48×125        34×63＋37×34 98×45        25×32×125        58×42－58＋58×59 11．果园里，李叔叔摘了54筐龙安柚，每筐27个，张阿姨摘了46筐龙安柚，每筐也是27个。他们一共摘了多少个龙安柚？ 12．智能大棚利用最先进的生物模拟技术，模拟出最适合棚内植物生长的环境。如图是两个智能大棚，A大棚的面积比B大棚小多少平方米？ 13．两车中午12点相遇，南山村与北山村相距多少千米？ 14．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队每天修280米，乙队每天比甲队多修40米。两队同时从公路的两端修起，15天恰好全部修完。这条公路全长多少米？ 15．蛋糕店新推出一款蛋糕，有大盒和小盒两种包装，一天这款蛋糕刚好卖出310元，这款蛋糕最少卖了多少盒？ 蛋糕 大盒：8元/金 小盒：3元/盒 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 乘除法的关系和乘法运算律 期中复习知识清单 考点一、乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法的意义：乘法是求几个相同加数的和的简便运算。例如，3+3+3+3=3×4，这里“3”是相同的加数，“4”是相同加数的个数，“3×4”表示4个3相加的和。 2. 乘法各部分名称：在乘法算式中，相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。关系式为：因数×因数=积。 3. 除法的意义：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，已知积是12，其中一个因数是3，求另一个因数，可列式为12÷3=4，这里“12”是积（在除法中称为被除数），“3”是已知的因数（在除法中称为除数），“4”是要求的因数（在除法中称为商）。 4. 除法各部分名称：在除法算式中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。关系式为：被除数÷除数=商。 5. 乘、除法各部分间的关系 (1)乘法各部分关系：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数。 (2)除法各部分关系：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。 考点二、0不能作除数 在除法运算中，0不能作为除数，原因如下： 1.若除数是0，被除数也是0，即0÷0，此时商可以是任何数（因为0×任何数=0），商不唯一，不符合数学运算结果的确定性； 2.若除数是0，被除数不是0，即非0数÷0，此时找不到一个数与0相乘等于非0数，商不存在。 因此，为保证除法运算的唯一性和存在性，0不能作除数。 考点三、整数乘法交换律 1. 定义：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。 2. 字母表达式：若用字母a、b表示两个整数，则乘法交换律可表示为：a×b=b×a。 考点四、整数乘法结合律 1. 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律。 2. 字母表达式：若用字母a、b、c表示三个整数，则乘法结合律可表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。 考点五、整数乘法分配律 1. 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相加，这叫做乘法分配律。 2. 字母表达式：若用字母a、b、c表示三个整数，则乘法分配律可表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。 3. 逆运用：乘法分配律的逆运用是：一个数分别与两个数相乘，再把积相加，可以先把这两个数相加，再与这个数相乘。字母表达式为：a×c+b×c=(a+b)×c。 考点六、相遇问题 1. 概念：相遇问题是指两个物体从两地出发，沿同一条路线相向而行（面对面运动），经过一段时间后相遇的实际问题。 2. 基本关系 (1)总路程=速度和×相遇时间； (2)相遇时间=总路程÷速度和； (3)速度和=总路程÷相遇时间。 （注：速度和是指两个物体的速度相加的和。） 考点七、有具体量的工程问题 1. 概念：有具体量的工程问题是指涉及工作总量、工作效率和工作时间的实际问题，且工作总量有明确的具体数值（如“修一条长1200米的公路”“加工240个零件”等）。 2. 基本关系 (1)工作总量=工作效率×工作时间； (2)工作效率=工作总量÷工作时间； (3)工作时间=工作总量÷工作效率。 （注：工作效率是指单位时间内完成的工作量，如“每天修50米”“每小时加工30个零件”等。） 考点八、“最少数量”的优化问题 1. 概念：“最少数量”的优化问题是指在解决实际问题时，通过合理安排方案，使使用的资源（如材料、物品、时间等）数量达到最少的问题。 2. 关键思路 (1)明确优化目标：确定需要减少的具体数量（如“最少使用多少个盒子”“最少花费多少元”等）； (2)分析影响因素：找出影响数量多少的关键条件（如物品的规格、容量、单价等）； (3)设计并比较方案：根据条件设计不同的解决方法，通过计算或推理比较各方案的数量，选择数量最少的方案。 题型一、乘、除法的意义和各部分间的关系 【例1】根据26×18＝468直接写出下面两个算式的得数。 468÷26＝( )            468÷18＝( ) 【答案】 18 26 【分析】根据乘法各部分间的关系可知：积÷一个因数＝另一个因数；据此解答。 【详解】根据分析：26×18＝468可得：468÷26＝18，468÷18＝26。 【点睛】熟练掌握乘法各部分间的关系，是解决此题的关键。 【练1】18×( )＝468      624÷( )＝26      ( )÷27＝32……3 【答案】 26 24 867 【分析】根据积÷一个乘数＝另一个乘数，除数＝被除数÷商，被除数＝除数×商＋余数解答。 【详解】468÷18＝26，则18×26＝468 624÷26＝24，则624÷24＝26 27×32＋3 ＝864＋3 ＝867 则867÷27＝23……3 题型二、0不能作除数 【例2】下面关于0的算式错误的是（      ）。 A．a＋0＝a B．a－0＝a C．a×0＝0 D．a÷0＝0 【答案】D 【分析】任何数加0，或任何数减0，都还得原数；0与任何一个数相乘，还得0；0除以任何一个不为0的数，还得0，依此计算并选择即可。 【详解】A．任何数加上0仍等于原数，即a＋0＝a，正确； B．任何数减去0仍等于原数，即a－0＝a，正确； C．任何数乘0等于0，即a×0＝0，正确； D．0不能作为除数，除法中a÷0无意义，错误。 故答案为：D 【练2】( )÷8＝0，根据乘、除互逆关系可得8×0＝( )，所以( )÷8＝0。 【答案】 0 0 0 【分析】0乘任何数都得0，0除以任何不为0的数，都得0；根据0的运算规律，结合商×除数＝被除数，即可解答。 【详解】一个数除以8等于0，根据除法各部分间关系可知，8×0＝0，所以被除数是0。 （  0  ）÷8＝0，根据乘、除互逆关系可得8×0＝（  0  ），所以（  0  ）÷8＝0。 【点睛】本题主要考查有关0的运算，以及乘除法间各部分的关系，属于基础知识，要熟练掌握。 题型三、乘法运算律 【例3】125×73＋125×7＝125×（73＋7），运用了( )；64×125＝8×（8×125），运用了( )。 【答案】 乘法分配律 乘法结合律 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此填空即可。 【详解】125×73＋125×7 ＝125×（73＋7） ＝125×80 ＝10000 64×125 ＝8×8×125 ＝8×（8×125） ＝8×1000 ＝8000 125×73＋125×7＝125×（73＋7），运用了乘法分配律；64×125＝8×（8×125），运用了乘法结合律。 【练3】根据运算律，在横线上填适当的数。 (1)45×28＝________×45 (2)37×15×20＝________×（________×20） (3)94×99＋94＝________×（________＋________） 【答案】(1)28 (2) 37 15 (3) 94 99 1 【分析】45×28利用乘法交换律a×b＝b×a填写； 37×15×20利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）填写； 94×99＋94利用乘法分配律填写a×（b＋c）＝a×b＋a×c 【详解】（1）45×28＝28×45 （2）37×15×20＝37×（15×20） （3）94×99＋94＝94×（99＋1） 题型四、乘法运算律的简便运算 【例4】脱式计算。（能简算的要简算） （40＋8）×125          35×41＋41×65           125×8×25×8 32×[275÷（23＋32）]        198×45              660÷（200－35×4） 【答案】6000；4100；200000 160；8910；11 【分析】（1）利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c可使计算简便； （2）利用乘法分配律：a×c＋c×b＝（a＋b）×c可使计算简便； （3）利用乘法结合律：a×b×c×d＝（a×b）×（c×d）可使计算简便； （4）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外的乘法； （5）先把198转化为200－2，再利用乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c可使计算简便； （6）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的乘法，再计算减法，最后计算小括号外的除法。 【详解】（40＋8）×125 ＝40×125＋8×125 ＝5000＋1000 ＝6000 35×41＋41×65 ＝（35＋65）×41 ＝100×41 ＝4100 125×8×25×8 ＝（125×8）×（25×8） ＝1000×200 ＝200000 32×[275÷（23＋32）] ＝32×[275÷55] ＝32×5 ＝160 198×45 ＝（200－2）×45 ＝200×45－2×45 ＝9000－90 ＝8910             660÷（200－35×4） ＝660÷（200－140） ＝660÷60 ＝11 【练4】用简便运算。 98×68            25×125×32         347×57＋43×347              （24＋20）×5     104×25             128×52－28×52 【答案】6664；100000；34700 220；2600；5200 【分析】（1）把98写成100－2，利用乘法分配律，用100和2分别与68相乘，再把所得的积相减。 （2）把32分成4×8，利用乘法交换律和结合律，先算25×4和125×8，再把所得的积相乘。 （3）利用乘法分配律，先算57加43的和，再乘347。 （4）利用乘法分配律，先算24×5和20×5的积，再把所得的积相加。 （5）把104写成100＋4，利用乘法分配律，先算100×25和4×25的积，再把所得的积相加。 （6）利用乘法分配律，先算128－28的差，再乘52。 【详解】98×68    ＝（100－2）×68 ＝100×68－2×68 ＝6800－136 ＝6664                      25×125×32 ＝25×125×（4×8） ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 347×57＋43×347      ＝（57＋43）×347 ＝100×347 ＝34700         （24＋20）×5 ＝24×5＋20×5 ＝120＋100 ＝220 104×25      ＝（100＋4）×25 ＝100×25＋4×25 ＝2500＋100 ＝2600                  128×52－28×52 ＝（128－28）×52 ＝100×52 ＝5200 题型五、相遇问题 【例5】胡老师和罗老师在运动场同时出发相对而行，胡老师每分走56米，罗老师每分走44米。如果他们走了4分钟相遇后又相距28米，两位老师的出发地相距多少米？ 【答案】372米 【分析】相遇后又相距28米，也就是两人相遇后又走了28米，那么两人出发地相距的距离就是两人走的路程减去28米。先求出两人的速度和，再乘走路时间，求出两人已经走的路程，再减去28米即可求解。 【详解】（ 56＋44）×4－28    ＝100 ×4－28 ＝400 －28 ＝372 （米）   答：两位老师的出发地相距372米。 【练5】雅安到西昌的公路长380千米，一辆小汽车从雅安出发，平均每时行105千米，一辆货车从西昌同时出发，2小时后两车相遇，这辆货车每时行多少千米？ 【答案】85千米 【分析】两车相遇时，它们走过的路程之和等于雅安到西昌的公路长。我们可以先求出小汽车行驶的路程，然后用总路程减去小汽车行驶的路程，得到货车行驶的路程，最后根据货车行驶的时间求出货车每时行多少千米。 【详解】 （千米） 答：这辆货车每时行85千米。 题型六、有具体量的工程问题 【例6】某工程队修一条公路，前5天每天修15千米，后3天共修了69千米。这支工程队平均每天修路多少千米？ 【答案】18千米 【分析】首先求出前5天共修了多少千米，即15×5＝75千米，再求出一共修了多少千米，继而根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”即可求出。 【详解】（15×5＋69）÷（5＋3） ＝（75＋69）÷8 ＝144÷8 ＝18（千米） 答：这支工程队平均每天修路18千米。 【练6】甲、乙两个工程队分别从A、B两头同时施工开凿隧道，甲队平均每月开凿150米，乙队平均每月开凿130米，4个月后隧道开通，这条隧道长多少米？ 【答案】1120米 【分析】根据题意，已知甲队平均每月开凿150米，乙队平均每月开凿130米，4个月后隧道开通，可知4个150米加4个130米，就是这条隧道的总长度，因此，甲队平均每月开凿的长度×4＋乙队平均每月开凿的长度×4＝这条隧道的总长度，依此列式并计算即可。 【详解】根据分析可知： 150×4＋130×4 ＝600＋520 ＝1120（米） 答：这条隧道长1120米。 题型七、“最少数量”的优化问题 【例7】某客船有A等舱座位25个，票价18元；B等舱座位100个，票价10元。该客船某次售票收入为1300元，本次乘客最少有多少人？ 【答案】110人 【分析】根据题意可知，18＞10，A等舱比B等舱票价贵，要使乘客人数最少，那么先把A等舱座位数全卖出，用A等舱座位票的单价乘座位数，求出A等舱一共可以收入多少元，再用总收入减去A等舱座位票的收入，求出B等舱座位票收入的钱数，再除以B等舱座位票的单价，即可求出B等舱座位卖出的个数，再把两种座位卖出的个数相加，此时就是乘客最少的情况，据此即可解答。 【详解】1300－25×18 ＝1300－450 ＝850（元） 850÷10＝85（个） 25＋85＝110（人） 答：本次乘客最少有110人。 【练7】电影院共有一级座位100个，二级座位240个，在放映《铁血英雄》时，票房正好收入5000元。本场观众最多有多少人？ 铁血英雄 一级票：40元/人 二级票：20元/人 【答案】245人 【分析】观众最多时也就是二级票全卖完，再卖掉一级票的一部分，先根据总价＝数量×单价，求出二级票卖得的钱数，再求出一级票卖得的钱数，然后根据数量＝总价÷单价，求出一级票卖出的数量，最后加二级票卖得张数即可解答。 【详解】（5000－240×20）÷40＋240 ＝（5000－4800）÷40＋240 ＝200÷40＋240 ＝5＋240 ＝245（人） 答：本场观众最多有245人。 1．已知○、□、☆表示大于0的数，并且○×□＝☆。下面算式正确的是（    ）。 A．☆×□＝○ B．○÷□＝☆ C．☆÷□ ＝○ D．□÷☆＝○ 【答案】C 【分析】根据因数×因数＝积，则因数＝积÷另一个因数，依此选择即可。 【详解】A．已知○×□＝☆，那么☆÷□＝○，所以选项错误。 B．已知○×□＝☆，不存在○÷□＝☆，所以选项错误。 C．已知○×□＝☆，那么☆÷□＝○，所以选项正确。 D．已知○×□＝☆，不存在□÷☆＝○，所以选项错误。 故答案为：C 2．小华在计算34×12时，计算思路为34×10＝340，34×2＝68，340＋68＝408，他运用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律 【答案】C 【分析】通过分析小华的计算过程，看其符合哪种运算定律的特征。然后将小华的计算过程与之进行对比。小华计算34×12时，将12拆分为10＋2，然后分别计算34×10和34×2，再将结果相加得到408。这一过程符合乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。因此，小华运用了乘法分配律。 【详解】根据小华的运算过程： 34×12 ＝34×（10＋2） ＝34×10＋34×2 ＝340＋68 ＝408 所以，小华运用了乘法分配律。 故答案为：C 3．下面算式中，得数不相等的一组是（    ）。 A．240÷（12×4）和240÷12÷4 B．29×102和29×100＋2 C．（7×4）×25和7×（4×25） D．56＋56×9和56×（1＋9） 【答案】B 【分析】除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示是a÷b÷c＝a÷（b×c）。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。 据此逐一分析三个选项，再选择。 【详解】A．240÷（12×4）根据除法的性质可以写成240÷12÷4。 所以240÷（12×4）和240÷12÷4的结果相等。 B．29×102先写成29×（100＋2），再根据乘法分配律写成29×100＋29×2。29×100＋29×2与29×100＋2的结果不相等。所以29×102和29×100＋2的结果不相等。 C．（7×4）×25根据乘法结合律写成7×（4×25）。所以（7×4）×25和7×（4×25）的结果相等。 D．56＋56×9根据乘法分配律写成56×（1＋9）。所以56＋56×9和56×（1＋9）结果相等。 故答案为：B 4．根据15×36＝540，写出两道除法算式是( )和( )。 【答案】 540÷15＝36 540÷36＝15 【分析】乘法算式中的关系是：因数×因数＝积，因数＝积÷另一个因数。据此解答。 【详解】由分析得，根据15×36＝540，写出两道除法算式是540÷15＝36和540÷36＝15。 5．( )×48＝192    ( )÷50＝32 ( )÷8＝11……7    103÷( )＝20……3 【答案】 4 1600 95 5 【分析】根据因数×因数＝积，则一个因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商，则被除数＝除数×商；被除数÷除数＝商……余数，则被除数＝除数×商＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商计算。 【详解】192÷48＝4，所以4×48＝192； 32×50＝1600，所以1600÷50＝32； 11×8＋7 ＝88＋7 ＝95 所以95÷8＝11……7； （103－3）÷20 ＝100÷20 ＝5 所以103÷5＝20……3 6．在下面的横线里填合适的数。 25×（______＋7）＝200     125×88＝125×______×11 【答案】 1 8 【分析】（1）根据积÷一个因数＝另一个因数，求出括号里的数，再减去7即可； （2）把88看作8×11，再根据乘法结合律进行简便计算。 【详解】（1）200÷25－7 ＝8－7 ＝1 所以25×（1＋7）＝200 （2）125×8×11 ＝（125×8）×11 ＝1000×11 ＝11000 所以125×88＝125×8×11 7．在下面的里填上合适的数，在里填运算符号。 （125×5）×8＝5×（），运用了（                ）律。 98×12＝×12－×12，运用了（            ）律。 【答案】125；×；8；乘法交换律和乘法结合 100；2；乘法分配 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示是a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。（125×5）×8先交换125和5的位置，然后根据乘法结合律变成5×（125×8）。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。98×12先改写成（100－2）×12，再根据乘法分配律变成100×12－2×12。 【详解】（125×5）×8＝5×（125×8），运用了乘法交换律和乘法结合律。 98×12＝100×12－2×12，运用了乘法分配律。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 96×85×7( )96×7×85       25×（4＋16）( )25×4×16 （75＋49）×4( )75×4＋49      125×32( )125×8×4 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）根据乘法交换律可知，96×85×7＝96×7×85。 （2）根据乘法分配律可知，25×（4＋16）＝25×4＋25×16，再与25×4×16比较大小。 （3）根据乘法分配律可知，（75＋49）×4＝75×4＋49×4，再与75×4＋49比较大小。 （4）将32看成8×4，125×32＝125×8×4，再与125×8×4比较大小。 【详解】96×85×7＝96×7×85，则96×85×7＝96×7×85； 25×（4＋16）＝25×4＋25×16＝100＋400＝500，25×4×16＝100×16＝1600，500＜1600，则25×（4＋16）＜25×4×16； （75＋49）×4＝75×4＋49×4，75×4＋49×4＞75×4＋49 ，则（75＋49）×4＞75×4＋49； 125×32＝125×8×4＝125×8×4，则125×32＝125×8×4。 9．列竖式计算，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 105×28＝验算：                           884÷26＝验算： 【答案】2940；34 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 除法各部分间的关系：在没有余数的除法里，商×除数＝被除数。 三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。 乘法各部分间的关系：积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数。 【详解】105×28＝2940 验算：                 884÷26＝34 验算： 10．计算下列各题，能用简便方法的就要简算。 101×68       48×125       34×63＋37×34 98×45       25×32×125       58×42－58＋58×59 【答案】6868；6000；3400 4410；100000；5800 【分析】（1）（3）（6）运用乘法分配律进行简算； （2）把48写成6×8，再根据乘法的结合律简算即可； （4）先把98分解成100－2，再根据乘法分配律简算； （5）先把32分解成4×8，再根据乘法结合律简算。 【详解】101×68 ＝（100＋1）×68 ＝100×68＋1×68 ＝6800＋68 ＝6868 48×125 ＝6×8×125 ＝6×（8×125） ＝6×1000 ＝6000 34×63＋37×34 ＝34×（63＋37） ＝34×100 ＝3400 98×45 ＝（100－2）×45 ＝100×45－2×45 ＝4500－90 ＝4410 25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 58×42－58＋58×59 ＝（42－1＋59）×58 ＝（41＋59）×58 ＝100×58 ＝5800 11．果园里，李叔叔摘了54筐龙安柚，每筐27个，张阿姨摘了46筐龙安柚，每筐也是27个。他们一共摘了多少个龙安柚？ 【答案】2700个 【分析】先用李叔叔摘的筐数乘每筐的数量求出李叔叔摘的个数，再用张阿姨摘的筐数乘每筐的数量求出张阿姨摘的个数，最后相加即可求解，计算时可以利用乘法分配律计算。 【详解】54×27＋46×27 ＝（54＋46）×27 ＝100×27 ＝2700（个） 答：他们一共摘了2700个龙安柚。 12．智能大棚利用最先进的生物模拟技术，模拟出最适合棚内植物生长的环境。如图是两个智能大棚，A大棚的面积比B大棚小多少平方米？ 【答案】180平方米 【分析】要求A大棚的面积比B大棚小多少平方米，根据长方形的面积＝长×宽可以分别求出A和B大棚的面积，然后用减法计算。计算过程中，由于两部分的算式都有乘数18，可利用乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c使计算简便。 【详解】34×18－24×18 ＝（34－24）×18 ＝10×18 ＝180（平方米） 答：A大棚的面积比B大棚小180平方米。 13．两车中午12点相遇，南山村与北山村相距多少千米？ 【答案】330千米 【分析】大巴汽车8时从南山村出发，小汽车10时从北山村出发，两车中午12点相遇，大巴汽车行驶了（12－8）小时，小汽车行驶了（12－10）小时。大巴汽车的行驶速度是45千米/时，小汽车的行驶速度是75千米/时，根据“路程＝速度×时间”分别求出大巴汽车和小汽车各行驶了多少千米，再相加即可求出南山村与北山村相距多少千米。 【详解】45×（12－8） ＝45×4 ＝180（千米） 75×（12－10） ＝75×2 ＝150（千米） 180＋150＝330（千米） 答：南山村与北山村相距330千米。 14．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队每天修280米，乙队每天比甲队多修40米。两队同时从公路的两端修起，15天恰好全部修完。这条公路全长多少米？ 【答案】9000米 【分析】根据乙队每天比甲队多修40米，用甲队每天修的米数加上乙队每天比甲队多修的米数，即可求出乙队每天修的米数。用甲队每天修的米数加上乙队每天修的米数求出甲、乙两队一天修的米数，再乘15，即可求出这条公路全长几米。 【详解】280＋40＝320（米） （320＋280）×15 ＝600×15 ＝9000（米） 答：这条公路全长9000米。 15．蛋糕店新推出一款蛋糕，有大盒和小盒两种包装，一天这款蛋糕刚好卖出310元，这款蛋糕最少卖了多少盒？ 蛋糕 大盒：8元/金 小盒：3元/盒 【答案】40盒 【分析】首先根据“数量＝总价÷单价”，用卖蛋糕一共花的钱除以大盒蛋糕的价格，求出大盒蛋糕最多能买多少盒；然后看余数是多少元，可以通过卖几小盒蛋糕得到，然后将大盒蛋糕的数量加上小盒蛋糕的数量即可。 【详解】310÷8＝38（盒）……6（元） 6÷3＝2（盒） 38＋2＝40（盒） 答：这款蛋糕最少卖了40盒。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $