专题02 实数（期中真题汇编，福建专用）七年级数学下学期新教材人教版

命学科网 www.zxxk.com 专题02实数 目目 考点01 平方根 2 3 5 7 D C D A D D B 9.503.6 10.10a 11.23.5 10 12 【详解】(1)解：根据题意得：√400=20cm, 则正方形工料的边长为20cm; 故答案为：20； (2)解：不能，理由如下： 设长方形长为3xcm,则宽为2xcm, 由题意得：3x·2x=300, 6x2=300, x2=50, 由边长的实际意义，得x=√50， :长方形布料的长为3V50cm, 50>49, 3V50>3√49. 即3√50>21， :长方形布料的长应大于21cm, :正方形的边长为20cm, 长方形布料的长将大于正方形布料的边长. :不能裁下长、宽之比为3：2的长方形， 1/8 教与学更高效 8 学科网 www.zxxk.com 13 【详解】(1)解：一个正数的两个平方根是2a-5与a-7, .2a-5+a-7=0, a=4, (2a-62=(2×4-5)2=9, 这个正数的值为9： (2)解：：a(x+1)2-81=0,a=4, 4x+12=81, (x+2=8, 4 9 @+1=主，即x+1三2或x+1、9 x=7或x 11 2 2 14 【详解】解：：√3a+12与b-V3互为相反数， :3a+12+b-V5=0, :√3a+12≥0，b-√3≥0， :V3a+12=0,b-V5=0, 即3a+12=0,b-V5=0, a=-4,b=√5， 把a=-4,b=V5代入2a+4x2+b2+6=0, 得-4x2+3+6=0, 即-4x2=-9, 3 2/8 让教与学更高效 的学科网 www.zxxk.com 15 【详解】解：(2x-12-64=0, (2x-1）2=64, .2x-1=±8， 9 7 x=二或x= 2 16. 【详解】(1)解：8+8=16， 所以大正方形纸片的边长为16=4(cm). 故答案为：4； (2)解：设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,依题意得 则3x·2x=12, 即x2=2, 解得：x=V2,x,=-V2(不符合题意，舍去)， :长方形的长3x=3√2cm,宽2x=√2cm, 32>4, :不能裁出长宽之比为3：2，且面积为12cm2的长方形纸片. 目目 考点02 立方根 2 3 4 5 A C D A D A 9.0 10.3 ±2 -2 11.①②③ 12 【详都】1解：由16x=40得+-治 3/8 让教与学更高效 8 C 丽学科网 www.zxxk.com 所以x+1=± 49 V16 所以x+1=或x+1=- 4 解得x-或x=4 11 4 (2)解：由81-=125，得(1-x2-125 所以1-x= 125 V 8 所以1-x=2 解得x=一2 3 13. 【详解】解：√25-1-2+8 =5+1-√2+2 =8-V2 14 【详解】(1)：x+3和2x-9是实数a的两个不同的平方根， x+3+2x-9=0, 解得x=2, a=(2+32=25; (2)由(1)得a=25, a+2的立方根为27=3. 15. 【详解】解：：实数x-2的立方根是2，根据立方根定义可得： x-2=23=8,解得：x=10, 又：2x+y+7的平方根是3，根据平方根定义可得： 2x+y+7=(±3)2=9，将x=10代入上式： 4/8 上教与学更高效 学科网 www.zxxk.com 2×10+y+7=9,化简得：27+y=9, 解得：y=-18, 将x=10和y=-18代入表达式： 2x+y=2×10+(-18)=20-18=2, :2x+y的算术平方根为√2. 目目 考点03 实数及其简单运算 2 3 5 7 A B C C 9.4 10.-1 11.5 12 [2x+1≥2-x 2x+1<2-x 【详解】解：由新定义得， 2x+1>3 或 2-x>3 2x+1≥2-x 由不等式组 2x+1>3 ,解得x>1: [2x+1<2-x 由不等式组 2-x>3，解得x<-1; 综上，不等式的解集为x>1或x<-1. 13. 【详解】(1)N2-1+-8+(-22 =√2-1-2+4 =√2+1 (2)-27+5-2-5 =-3+2-V5-5 5/8 让教与学更高效 8 学科网 www.zxxk.com =-1-25 14. 【详解】(1)解：：25<29<36， 5<V29<6, :√29的整数部分为m=5,小数部分为n=√29-5， 故答案为：5，√29-5： (2)解：①：1<3<4， 1<V5<2, .11<10+3<12, 10+√5的整数部分为11，小数部分为10+√5-11=√5-1， :x+y=10+√3，x是整数，且0<y<1, x=11,y=V3-1, x-2y=11-2(3-1=11-23+2=13-25; ②：CD=2DE, .y=2(x-y),即2x-3y=0, 联立/x+y=10+V5 2x-3y=0 解得y=4+2 5 1<5<2, .2254 5<5<5 4x2 25 4 4+ 5 5 .4<y<5, :小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 6/8 让教与学更高效 命学科网 15. 【详解】(1)解：(a+2)2-b+3=0, .a+2=0,-b+3=0, .a=-2,b=3, 故答案为：-2；3； (2)解：2b-a-(a+b-4)V3=5, .2b-a-5-(a+b-4)V3=0, :a、b为有理数， 2b-a-5=0 (a+b-4=0’ a=1 解得： b=3' 3a+2b=3×1+2×3=3+6=9, :3a+2b的算术平方根是3； (3)解：a2+2b+(b+5)V7=√7+17， .a2+2b-17+(b+5)V7-√7=0， .a2+2b-17+(b+5-1V7=0, .a2+2b-17+(b+4V7=0, :a、b都是有理数， .a2+2b-17=0,b+4=0, .b=-4,a=±5， .当a=5,b=-4时，a+b=5+-4)=1, 当a=-5,b=-4时，a+b=-5+-4)=-9, ∴综上所述：a+b的立方根为1或-9. 【点晴】本题考查了立方根，实数的运算， 6 www.zxxk.com 让教与学更高效 其中a、b为有理数， a+b的立方根为1； a+b的立方根为-35； 算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键. 7/8 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：根据题意得： 第4个等式为： 原周 故答案为： 图 (2) 99 2500 149 2401 V4g*16 2500 1 =2500 1 50 【点晴】本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键 8/8 专题02 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 ( 考点 01 平方根 )一、选择题 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项利用算术平方根定义计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 2．（24-25七年级下·福建厦门·期中）小安用计算器求了一些正数的平方，记录如下表： x                                              29                                              841 下面有四个推断： ①81225的平方根是； ②的算术平方根是； ③若，且，则； ④若x满足，则满足条件的所有整数x之和为4857． 以上推断合理的是（     ） A．①②③ B．②③④        C．①④           D．①③ 【答案】C 【分析】考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有1个，平方根有2个是解决本题的关键． 由表格知，，故，得出81225的平方根为，即可判断①．由表格知，，介于两者之间，对应x在到之间．计算，与存在微小误差，即可判断②．由表格知，，则，介于两者之间，则，结合题意得出，即可判断③．由得，即可判断④． 【详解】解：①由表格知，，故，因此81225的平方根为，正确． ②由表格知，，介于两者之间，对应x在到之间．计算，与存在微小误差，故算术平方根并非精确等于，错误． ③由表格知，，则， 介于两者之间，则， 若a、b满足且，则， 此时，错误． ④由得，整数x为，其和为，正确． 综上，合理推断为①④， 故选：C． 3．（22-23七年级下·福建福州·期中）已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是（　　） A．4 B． C． D．25 【答案】D 【分析】根据正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， ∴， ∴， ∴这个数是． 故选D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 4．（24-25七年级下·福建莆田·期中）若，则的算术平方根是（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，算术平方根，根据算术平方根与平方数的非负性求出x，y的值，进一步计算即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ， 的算术平方根是， 故选A． 5．（24-25七年级下·福建厦门·期中）设，，，…，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式类规律探索，求一个数的算术平方根等，根据所给式子得出是解题的关键．根据所给式子可知，再求，最后整理式子，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ，， ，， …… 以此类推，得 ∴ 故选D． 6．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如果，那么mn的值是（   ） A． B．4 C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知当非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．先根据非负数的性质求出，的值，进而可得出结论． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：D 7．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）有一款计算器，显示屏最多能显示14位（包括小数点）的数，例如：计算时，显示于显示屏．现在，想利用这款计算器知道中3的下一位数字是什么，可以用这款计算器计算下面（    ）的值． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意是解本题的关键，先分别计算各选项的近似值，再与题干信息比较即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，有14位，不符合题意； ，有13位，符合题意； ，有14位，不符合题意； ，有14位，不符合题意； 故选B 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系． 根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左或向右移动1个位数”可知答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C 二、填空题 9．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）若，，则________． 【答案】503.6 【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的变化规律，熟练掌握小数点移动的规律是解答本题的关键．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10．（23-24七年级下·福建·期中）若，则______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的性质与运算，根据，将代入即可得到答案，熟练掌握算术平方根的性质与运算是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 11．（23-24七年级下·福建厦门·期中）根据如表回答下列问题 x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21 （1）的算术平方根是______； （2）满足的整数n有______个． 【答案】 10 【分析】（1）根据表格给的对照表即可求出； （2）由表格找到，，列出不等式，找出整数，558，559，560，561，562，563，564，565，566，的10个值即可， 【详解】解：（1）由表中数据可得：的算术平方根是， （2）∵，， ∴， ∴，558，559，560，561，562，563，564，565，566，共10个， 故答案为：10． 三、解答题 12．（24-25七年级下·福建福州·期中）小波现有一块面积为的正方形布料． (1)正方形布料的边长为___________； (2)小波准备从中裁剪出一块面积为的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行），他能裁下长、宽之比为的长方形吗？为什么？ 【答案】(1)20 (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． （1）根据工料的面积，利用算术平方根定义求出边长即可； （2）工人师傅不能直接裁下长宽之比为的长方形，设长方形的长与宽分别为，，根据布料的面积求出x的值，判断即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 则正方形工料的边长为； 故答案为：20； （2）解：不能，理由如下： 设长方形长为，则宽为， 由题意得：， ， 由边长的实际意义，得， 长方形布料的长为， ， ． 即， 长方形布料的长应大于 正方形的边长为， 长方形布料的长将大于正方形布料的边长． 不能裁下长、宽之比为的长方形． 13．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知一个正数的两个平方根是与． (1)求这个正数的值； (2)求关于的方程的解． 【答案】(1)9 (2)或 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，求平方根的方法解方程，熟知平方根的定义是解题的关键． （1）一个正数的两个平方根互为相反数，则，解方程求出a的值即可得到答案； （2）根据（1）所求先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以4后开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根是与， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数的值为9； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴，即或， ∴或． 14．（24-25七年级下·福建莆田·期中）若与互为相反数，试解关于x的方程． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负数，相反数的定义，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意得，算出，再代入，整理得，再运用平方根解方程，即可作答． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 把代入， 得， 即， ∴， ∴ 15．（24-25七年级下·福建莆田·期中）解方程：． 【答案】或 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程．先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开方，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或． 16．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形纸片． (1)大正方形纸片的边长是___________cm； (2)若沿着大正方形纸片边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为．若能，求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，请说明理由. 【答案】(1)4 (2)不能，见解析 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据平方根解方程， （1）求16的算术平方根可得答案； （2）先设长方形的边长，根据面积相等列出方程，求出算术平方根，再根据结果判断即可． 【详解】（1）解：， 所以大正方形纸片的边长为（）． 故答案为：4； （2）解：设长方形纸片的长为，宽为，依题意得 则， 即， 解得：（不符合题意，舍去）， 长方形的长，宽， ， 不能裁出长宽之比为，且面积为的长方形纸片． ( 考点 02 立方根 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·福建厦门·期中）下列计算中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，平方根，根据平方根，算术平方根和立方根的定义，逐一判断各选项的正确性． 【详解】A． 表示81的算术平方根，结果为非负数，即，而是平方根的两个值，应写作，因此A错误． B． 表示49的平方根，即，计算正确． C． 中，，负号保留，结果为，计算正确． D． 中，，负号保留，结果为，计算正确． 故选：A 2．（21-22七年级下·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可． 【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69， ∴a=297.5625，b=-656.234909． ∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9， ∴x=2.975625，y=656234.909， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）下列关于的描述错误的是（    ） A．面积为的正方形的边长 B．的算术平方根 C．体积为的正方体的棱长 D．方程中未知数的值 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根，根据算术平方根的定义解答即可，熟记算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：A、面积为的正方形的边长为，故选项不符合题意； B、的算术平方根是，故选项不符合题意； C、体积为的正方体的棱长是，故选项符合题意； D、方程中未知数的值为，故选项不符合题意； 故选：C． 4．（22-23七年级下·福建南平·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐项计算即可判断． 【详解】，故 A计算错误，不符合题意． ，故B计算错误，不符合题意． ，故C计算错误，不符合题意． ，故D计算正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查涉及算术平方根和立方根的计算．掌握算术平方根和立方根的定义是解题关键． 5．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列各式计算正确的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根、算术平方根和立方根，根据平方根，算术平方根和立方根的定义，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，故A正确， B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：A． 6．（24-25七年级下·福建福州·期中）我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数的立方根，理解一个数的立方根的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解本题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：，， 是两位数， 又只有个位上是的数的立方的个位上的数是， 的个位上的数是， 如果划去后面的三位得到， 而，， 十位上的数是， 的值是， 故选：D． 7．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根及立方根的概念，主要考查学生的计算能力．根据平方根、算术平方根及立方根的定义求出每个式子的结果，再判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． 根据算术平方根、立方根的定义逐项分析求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，此选项不符合题意； B、，且已是最简结果，原计算错误，此选项不符合题意； C、，原计算正确，此选项符合题意； D、，原计算错误，此选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题 9．（21-22七年级下·福建福州·期中）如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 【答案】0 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：设这个实数为， 当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意； 当时，它的平方根是，立方根是,不符合题意； 综上，这个数是0. 故答案为：0. 10．（24-25七年级下·福建厦门·期中）（1）_______；（2）_______；（3）的立方根是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的概念的运用以及应用，难度不大，属于基本知识． （1）根据算术平方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义求解即可； （3）根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）的立方根是， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）小聪是个爱思考的好学生，他利用模型设计了两种数学程序变换： A变换：输入数—发出指令1：对数取立方根—发出指令2：取不小于该立方根的最小整数—输出数． B变换：输入数—发出指令1：对数取算术平方根—发出指令2：把减去1—输出数． 如：6经过一次变换得到2，7经过一次变换得到．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问题： ①输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ②输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ③输入数经过一次变换得到，若，则的值为9； ④经过一次变换得到，再经过一次变换得到1，则的取值范围是． 利用验证结果，小聪解答正确的序号是______． 【答案】①②③ 【分析】根据题目所提供的A变换，B变换的意义，有立方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．本题考查立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：①输入数，经过一次变换，即先求出， ∵ ∴ ∴不小于的最小整数为3， 即得到的输出数是3； 故①是符合题意； 输入数，经过一次变换，即先求出， 则 ∴得到的输出数是3； 故②是符合题意； ∵输入数经过一次变换得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故③是符合题意； ∵再经过一次变换得到1， ∴， ∴， ∴， ∵经过一次变换得到， 即不小于的最小整数是， ∵ ∴的取值范围是． 故④不符合题意； 故答案为：①②③ 三、解答题 12．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根，立方根定义求解方程，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）先整理为，再利用平方根定义解方程即可； （2）先整理为 ，再利用立方根定义解方程即可； 【详解】（1）解：由 得 所以 所以 或 解得 或 （2）解：由 得 所以 所以 解得 13．（24-25七年级下·福建莆田·期中）计算： 【答案】 【分析】此题考查了算术平方根，绝对值和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算算术平方根，绝对值和立方根，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 14．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）已知和分别是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)25，2 (2) 【分析】本题主要考查的是平方根、立方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键． （1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解，即可求解； （2）利用立方根的定义即可求解． 【详解】（1）∵和是实数的两个不同的平方根， ∴， 解得， ∴； （2）由（1）得， ∴的立方根为． 15．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知实数的立方根是2，的平方根是，求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查立方根和平方根的定义，需注意平方根的结果有正负但平方后均为非负数．解题关键在于正确建立方程并代入求解，最后通过算术平方根的定义得出结果．首先根据立方根的定义解出x的值，再利用平方根的定义建立方程解出y的值．最后代入求出的算术平方根． 【详解】解：实数的立方根是，根据立方根定义可得： ，解得：， 又的平方根是，根据平方根定义可得： ，将代入上式： ，化简得：， 解得：， 将和代入表达式： ， 的算术平方根为． ( 考点 0 3 实数及其简单运算 )一、选择题 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列各数中，无理数是（    ） A． B．0 C． D．0.1010010001 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； D、0.1010010001是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（2022·福建·中考真题）如图，数轴上的点表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点表示无理数、无理数估算等知识，根据数轴上的点的位置得到当令点表示的无理数为，则，根据选项中各个无理数，估算其范围即可得到答案．熟练掌握无理数估算方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，令数轴上的点表示的无理数为，则， A、由可得，则数轴上的点表示的无理数可能是，符合题意； B、由可得，则，故数轴上的点表示的无理数不可能是，不符合题意； C、由可得，则数轴上的点表示的无理数不可能是，不符合题意； D、由可知数轴上的点表示的无理数不可能是，不符合题意； 故选：A． 3．（20-21七年级下·福建福州·期中）若实数a＞2，则a﹣的绝对值是（　　） A．+a B．a﹣ C．﹣﹣a D．﹣a 【答案】B 【分析】先估算的值，然后判断a﹣的符号，化简绝对值即可． 【详解】解：∵，a＞2， ∴a﹣＞0， ∴|a﹣|＝a﹣， 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键在于判断绝对值里的数的符号． 4．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的意义，实数与数轴，求得是解题的关键． 根据正方形的面积得出正方形的边长为，从而可得，进而得到点E所表示的数． 【详解】J解：正方形的面积为3， 正方形的边长为， ∴， E点所表示的数为． 故选：C． 5．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是（     ） A．4 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的概念，无理数的大小比较，根据正方形的面积公式得到正方形的边长为，正方形的边长为1，得到的边长，于是得到结论．正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：，， 正方形的边长为，正方形的边长为1， 的边长， ∵， ∴只有C选项符合题意． 故选：C． 6．（21-22七年级下·福建福州·期中）有个数值转换器，程序原理如图．当输入时，输出n的值等于（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】把m=27按程序原理求立方根，立方根是有理数时，继续取立方根，直到取出的立方根是无理数时，则是n的值． 【详解】解：当m=27时 27的立方根为3，3是有理数， 3的立方根是，是无理数，则输出， 所以输出n=， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数，立方根，理解程序原理：将数m求立方根，立方根是有理数时，继续取立方根，直到取出的立方根是无理数时，则是n值是解题的关键． 7．（22-23七年级下·福建莆田·期中）设表示不大于x的最大整数，则 的值为（ ） A．5 151 B．5150 C．5050 D．5049 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义，根据条件可得每一项都是组成，判断出，可得，进而得出规律求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原式； 故选：C． 8．（22-23七年级下·福建莆田·期中）如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据数轴上两点间的距离得到，进而可得，即可得出答案. 【详解】解：因为A、B对应的实数分别为和1， 所以， 因为， 所以， 所以，即点C所对应的数为； 故选：B. 【点睛】本题考查了实数与数轴和数轴上两点间的距离，明确实数与数轴的关系、求出是关键. 二、填空题 9．（23-24七年级下·福建莆田·期中）已知，则t的整数部分是________ 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，估算出即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴t的整数部分是， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·福建泉州·期中）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定※．如：1※．若（其中为有理数），则的值为___________ 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键. 先根据题意得出方程为再移项，合并同类项，系数化为即可. 【详解】解：∵※， ∴， ， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，标准魔方是魔方比赛中最常见的类型．标准魔方的一个面的面积约为， 若它的棱长为，a在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是______． 【答案】5 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的应用及无理数的估算是解题的关键．根据算术平方根的意义，可知，再根据无理数的估算方法，可得，即得答案． 【详解】解：根据题意，， ， ， 即， 则这两个连续整数中，较小的整数是5． 故答案为：5． 3、 解答题 12．（22-23七年级下·福建泉州·期中）定义一种新运算：，请求出不等式的解集． 【答案】或 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，分和两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由新定义得，或， 由不等式组，解得； 由不等式组，解得； 综上，不等式的解集为或． 13．（24-25七年级下·福建莆田·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算： （1）先化简绝对值、开方、乘方，再算加减即可； （2）先化简绝对值、开方，再算加减即可； 【详解】（1） （2） 14．（24-25七年级下·福建厦门·期中）阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑： ，的整数部分为，小数部分为． 再如：，即，的整数部分为，小数部分为． (1)若的整数部分为，小数部分为，则______，______； (2)已知． ①若是整数，且，求的值； ②若一张长方形信封的长和宽分别是，；如图，准备一个与此信封相同尺寸的纸片，将该纸片按如图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)，； (2)①；②不能，理由见解析． 【分析】（1）根据，得出，的值即可； （2）①根据，是整数，且，得出，的值，即可得答案；②由，得到，则，解方程组求出y的值，再估算出y的取值范围即可得到答案． 本题考查剪纸问题，估算无理数的大小，实数的运算，会估算无理数的整数部分和小数部分是解题关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 的整数部分为，小数部分为， 故答案为：，； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为11，小数部分为， ∵，是整数，且， ∴， ； ， ，即， 联立， 解得， ， ， ， 小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 15．（22-23七年级下·福建福州·期中）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题： (1)如果，其中a、b为有理数，那么_______， _______； (2)如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根； (3)若a、b都是有理数，且，试求的立方根． 【答案】(1)；； (2)的算术平方根3； (3)的立方根为1或． 【分析】（1）根据已知可得，，然后进行计算即可解答； （2）根据已知可得，从而可得，进而可得：，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答； （3）根据已知可得，从而可得，，进而可得，，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：，其中a、b为有理数， ∴，， ，， 故答案为：；； （2）解：， ， ∵a、b为有理数， ∴， 解得：， ， 的算术平方根是3； （3）解：， ， ， ， ∵a、b都是有理数， ，， ，， ∴当，时，，的立方根为1； 当，时，，的立方根为； ∴综上所述：的立方根为1或． 【点睛】本题考查了立方根，实数的运算，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16．（22-23七年级下·福建莆田·期中）阅读下列解题过程： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________． (2)利用这一规律计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可； （2）原式变形后，仿照上式得出结果即可． 【详解】（1）解：根据题意得： ∴第4个等式为：； 故答案为：； （2） ． 【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 3大高频考点概览 考点01 平方根 考点02 立方根 考点03 实数及其简单运算 ( 考点 01 平方根 )一、选择题 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·福建厦门·期中）小安用计算器求了一些正数的平方，记录如下表： x                                              29                                              841 下面有四个推断： ①81225的平方根是； ②的算术平方根是； ③若，且，则； ④若x满足，则满足条件的所有整数x之和为4857． 以上推断合理的是（     ） A．①②③ B．②③④        C．①④           D．①③ 3．（22-23七年级下·福建福州·期中）已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是（　　） A．4 B． C． D．25 4．（24-25七年级下·福建莆田·期中）若，则的算术平方根是（　　） A．4 B． C．2 D． 5．（24-25七年级下·福建厦门·期中）设，，，…，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如果，那么mn的值是（   ） A． B．4 C．8 D． 7．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）有一款计算器，显示屏最多能显示14位（包括小数点）的数，例如：计算时，显示于显示屏．现在，想利用这款计算器知道中3的下一位数字是什么，可以用这款计算器计算下面（    ）的值． A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知，，则（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）若，，则________． 10．（23-24七年级下·福建·期中）若，则______（用含的代数式表示）． 11．（23-24七年级下·福建厦门·期中）根据如表回答下列问题 x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21 （1）的算术平方根是______； （2）满足的整数n有______个． 三、解答题 12．（24-25七年级下·福建福州·期中）小波现有一块面积为的正方形布料． (1)正方形布料的边长为___________； (2)小波准备从中裁剪出一块面积为的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行），他能裁下长、宽之比为的长方形吗？为什么？ 13．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知一个正数的两个平方根是与． (1)求这个正数的值； (2)求关于的方程的解． 14．（24-25七年级下·福建莆田·期中）若与互为相反数，试解关于x的方程． 15．（24-25七年级下·福建莆田·期中）解方程：． 16．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形纸片． (1)大正方形纸片的边长是___________cm； (2)若沿着大正方形纸片边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为．若能，求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，请说明理由. ( 考点 02 立方根 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·福建厦门·期中）下列计算中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·福建厦门·期中）下列关于的描述错误的是（    ） A．面积为的正方形的边长 B．的算术平方根 C．体积为的正方体的棱长 D．方程中未知数的值 4．（22-23七年级下·福建南平·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列各式计算正确的是（　　 ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·福建福州·期中）我国著名数学家华罗庚有一次看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出．请你用有关立方根的知识，逐一确定的位数、各个数位上的数字，可知的值是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（21-22七年级下·福建福州·期中）如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 10．（24-25七年级下·福建厦门·期中）（1）_______；（2）_______；（3）的立方根是________． 11．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）小聪是个爱思考的好学生，他利用模型设计了两种数学程序变换： A变换：输入数—发出指令1：对数取立方根—发出指令2：取不小于该立方根的最小整数—输出数． B变换：输入数—发出指令1：对数取算术平方根—发出指令2：把减去1—输出数． 如：6经过一次变换得到2，7经过一次变换得到．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问题： ①输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ②输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ③输入数经过一次变换得到，若，则的值为9； ④经过一次变换得到，再经过一次变换得到1，则的取值范围是． 利用验证结果，小聪解答正确的序号是______． 三、解答题 12．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）解下列方程： (1)； (2) 13．（24-25七年级下·福建莆田·期中）计算： 14．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）已知和分别是实数的两个不同的平方根． (1)求，的值； (2)求的立方根． 15．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知实数的立方根是2，的平方根是，求的算术平方根． ( 考点 0 3 实数及其简单运算 )一、选择题 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列各数中，无理数是（    ） A． B．0 C． D．0.1010010001 2．（2022·福建·中考真题）如图，数轴上的点表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 3．（20-21七年级下·福建福州·期中）若实数a＞2，则a﹣的绝对值是（　　） A．+a B．a﹣ C．﹣﹣a D．﹣a 4．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是（     ） A．4 B． C． D．1 6．（21-22七年级下·福建福州·期中）有个数值转换器，程序原理如图．当输入时，输出n的值等于（    ） A．3 B． C． D． 7．（22-23七年级下·福建莆田·期中）设表示不大于x的最大整数，则 的值为（ ） A．5 151 B．5150 C．5050 D．5049 8．（22-23七年级下·福建莆田·期中）如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．（23-24七年级下·福建莆田·期中）已知，则t的整数部分是________ 10．（23-24七年级下·福建泉州·期中）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定※．如：1※．若（其中为有理数），则的值为___________ 11．（24-25七年级下·福建莆田·期中）如图，标准魔方是魔方比赛中最常见的类型．标准魔方的一个面的面积约为， 若它的棱长为，a在两个连续的整数之间，则这两个连续整数中，较小的整数是______． 3、 解答题 12．（22-23七年级下·福建泉州·期中）定义一种新运算：，请求出不等式的解集． 13．（24-25七年级下·福建莆田·期中）计算： (1) (2) 14．（24-25七年级下·福建厦门·期中）阅读下面一段材料，并解答材料后的问题： 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑： ，的整数部分为，小数部分为． 再如：，即，的整数部分为，小数部分为． (1)若的整数部分为，小数部分为，则______，______； (2)已知． ①若是整数，且，求的值； ②若一张长方形信封的长和宽分别是，；如图，准备一个与此信封相同尺寸的纸片，将该纸片按如图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 15．（22-23七年级下·福建福州·期中）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题： (1)如果，其中a、b为有理数，那么_______， _______； (2)如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根； (3)若a、b都是有理数，且，试求的立方根． 16．（22-23七年级下·福建莆田·期中）阅读下列解题过程： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________． (2)利用这一规律计算：． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $