24.2 数据的离散程度（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

24.2 数据的波动程度 (第2课时) 人教版 数学 八年级 下册 某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）： 灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590 灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！ 导入新知 24.2 数据的离散程度/ 2. 通过实例体会方差的实际意义. 1. 能熟练计算一组数据的方差 . 学习目标 3. 能用样本的方差估计总体的方差及根据方差作决策. 24.2 数据的离散程度/ 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含量）．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，现要检验两条灌装线的灌装质量. （1）可通过哪些统计量来关注灌装线的灌装质量？ （2）如何获取数据？ 每瓶饮料的含量；灌装线的稳定性． 抽样调查． 探究新知 知识点 利用方差作决策 24.2 数据的离散程度/ 4 七彩城就梦想 例1 为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示. （1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？ （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 探究新知 考点 1 利用方差作决策 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 24.2 数据的离散程度/ 分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.　　　 解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示． 从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. 探究新知 甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1 乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1 24.2 数据的离散程度/ 解：（2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 x甲==500，x乙==500. 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量. 可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异，分别为=6.6，=18.8. 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小. 探究新知 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. 24.2 数据的离散程度/ 某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）. 甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99 5.13 4.98 5.05 5.00 5.19 乙 5.11 5.08 4.83 4.92 4.84 4.81 5.18 5.17 4.85 5.21 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 巩固练习 24.2 数据的离散程度/ 解：我认为应该选甲运动员参赛. 理由是：甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为 甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为 由 可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认为应该选甲运动员. 巩固练习 24.2 数据的离散程度/ 例2 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示. 两地的气温有什么差异？ 探究新知 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 24.2 数据的离散程度/ 解: 为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把上表中的数据用折线图进行表示，得到下图. 从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较. 探究新知 24.2 数据的离散程度/ 甲地 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24;00 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙地 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24;00 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 时刻 气温/℃ 两地气温的平均数分别为x甲=16，x乙=16. 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显. 两地气温的方差分别为≈23.5，≈8.6. 由＞ 可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定. 探究新知 24.2 数据的离散程度/ 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示： 巩固练习 24.2 数据的离散程度/ （1）填写下表： 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 7 1.2 1 乙 5.4 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定） ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些） ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些） ④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力） 巩固练习 24.2 数据的离散程度/ 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 7 1.2 1 乙 5.4 7 7 7.5 3 （1） ④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生， ∴乙较有潜力. 巩固练习 解： ① ∵ ，∴甲乙二人的平均水平相当，但是甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些. ② ，甲的中位数<乙的中位数， ∴乙的成绩比甲好些. ③ ，命中9环以上的次数乙比甲好些，∴乙的成绩比甲好些. 24.2 数据的离散程度/ 例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 探究新知 24.2 数据的离散程度/ (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) =601．6， (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) =599．3， 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出． 探究新知 解: s2甲≈65.84； s2乙≈284.21． 24.2 数据的离散程度/ （2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大． 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 探究新知 24.2 数据的离散程度/ 1.在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的离散程度．方差越大,数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小，可用样本方差估计总体方差． 2.运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 探究新知 24.2 数据的离散程度/ 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） 甲 乙 C.丙 D.丁 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.6 1.34 C 巩固练习 24.2 数据的离散程度/ 1.（2025·四川泸州中考）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 链接中考 24.2 数据的离散程度/ 2.如图是某市连续5天的天气情况． （1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 链接中考 24.2 数据的离散程度/ 解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是 ， ， 方差分别是 ， ， ∴ ，∴该市这5天的日最低气温波动大； （2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了． 链接中考 24.2 数据的离散程度/ 1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . 甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8 丙 基础巩固题 课堂检测 24.2 数据的离散程度/ 2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表. 分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1) 课堂检测 24.2 数据的离散程度/ 解：A组数据的新数为：0.6,1.9,0.5，－1.3，－0.2，－0.3； B组数据的新数为：0,0.8,1.1，－0.6，－1.1，－0.2. ×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)； ×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元). s2A＝ ×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋ (0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百万元2)； s2B ＝ ×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百万元2). 这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额 的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小. 课堂检测 24.2 数据的离散程度/ 3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 ． 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 课堂检测 24.2 数据的离散程度/ （1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 课堂检测 解: 乙进球的平均数为 （1） 方差为 （2） 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛. 因为甲乙的平均成绩一样， 所以 说明乙队员进球数更稳定. ; 24.2 数据的离散程度/ 甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79 请比较两班学生成绩的优劣. 能力提升题 课堂检测 24.2 数据的离散程度/ 课堂检测 解: 所以从平均分看两个班一样， 从方差看 甲班的成绩比较稳定. 但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班. 综上可知，可见乙班成绩优于甲班. 24.2 数据的离散程度/ 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 21 20 21 19 19 20 17 24 20 17 19 23 甲 乙 分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.　　　 拓广探索题 课堂检测 24.2 数据的离散程度/ ∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适. 解： ∵ 课堂检测 24.2 数据的离散程度/ 根据方差作决策 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 课堂小结 24.2 数据的离散程度/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 24.2 数据的离散程度/ 伴你成长 感谢您的观看 $