24.1.2 中位数和众数（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

24.1 数据的集中趋势 24.1.2 中位数和众数 (第2课时) 人教版 数学 八年级 下册 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你觉得呢？ 导入新知 24.1 数据的集中趋势/ 2. 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据. 1. 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量. 学习目标 3. 经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念. 24.1 数据的集中趋势/ 下表是某公司员工月收入的资料． （1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； （2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？　　 探究新知 知识点 平均数、众数和中位数的应用 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 24.1 数据的集中趋势/ 4 七彩城就梦想 探究新知 解：（1）这家公司员工月收入的平均数为 = =7 080. 将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3 600和5 000，可得中位数为 =4 300. （2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元.相对于平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 24.1 数据的集中趋势/ 5 七彩城就梦想 分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____. 98 62 95 98 89.4 84.2 99 85 77 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 你认为谁的数学成绩最好呢？ 导入问题解答： 巩固练习 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99. 24.1 数据的集中趋势/ 　　平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响较大． 　　众数是当一组数据中出现次数最多的数据，众数不易受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性． 　　中位数仅是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中，中位数不能充分利用数据提供的信息． 探究新知 　　请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 24.1 数据的集中趋势/ 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 探究新知 考点 1 利用平均数、众数和中位数解答实际问题 24.1 数据的集中趋势/ 8 七彩城就梦想 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 探究新知 24.1 数据的集中趋势/ 分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 总体 探究新知 24.1 数据的集中趋势/ 0 4 2 6 人数 销售额/万元 解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整） 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 探究新知 24.1 数据的集中趋势/ 解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间位置的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元. 15 15 18 18 20 20 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ 探究新知 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 24.1 数据的集中趋势/ 解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励. 20 20 大 三分之一 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由． 探究新知 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 24.1 数据的集中趋势/ 解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 18 18 18 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 探究新知 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 24.1 数据的集中趋势/ 甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下： 甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断. 分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣. 巩固练习 24.1 数据的集中趋势/ 解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85； 乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85. 从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. 巩固练习 24.1 数据的集中趋势/ 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图： 考点 2 利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题 探究新知 甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩 24.1 数据的集中趋势/ 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数 众数 甲 a 7 7 乙 7 b 8 (1)写出表格中a，b的值； 解：a＝7，b＝7.5. 探究新知 24.1 数据的集中趋势/ (2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大. 探究新知 24.1 数据的集中趋势/ 某地区每天最高温度(单位：℃)情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是( ) A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 B 巩固练习 24.1 数据的集中趋势/ （2025·江苏扬州中考）为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）. 表1 评委评分数据 表2 评委评分数据分析 根据以上信息，回答下列问题： （1）表2中a=______，b=______，c=______； （2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由． 链接中考 评委 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 7.5 7 8 解：小丽的成绩好.理由：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数.因此，小丽的成绩较好. 24.1 数据的集中趋势/ 1.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”，乙说：“二班同学投中次数大约每个同学3个.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是（ ) A. 众数和平均数 B. 众数和中位数 C. 中位数和平均数 D. 中位数和众数 A 课堂检测 基础巩固题 24.1 数据的集中趋势/ 2.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 B 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17. 乙群：3，4，4，5，5，6，6，54，57. （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 ，众数是 ，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 . （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 ，众数是_________.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . 15 15 15 16 4，5，6 5 平均数、中位数或众数 中位数或众数 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表： 请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ 解：(1)平均工资为4350元. 课堂检测 (2)工资的中位数为2000元. 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 3 2 工资额 20 000 7 000 4 000 2 500 2 200 1 800 1 200 24.1 数据的集中趋势/ (3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？ 它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？ 解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2 062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试. 测试的情况绘制成表格如下： (1)通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是________，________； 18 18 能力提升题 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ (2)被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据(1)中的相关数据分析小红的成绩； (3)学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？ 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 解：(2)尽管低于平均数，但高于众数和中位数， 所以还有比较好的. (3)由(1)得，该项目测试合格率为80%， 则合格人数为250×80%＝200(人). 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 拓广探索题 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； 2 解：25－6－12－5＝2(人)，如图所示. 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 a b 90 二班 87.6 80 c (2)直接写出表 格中a，b，c的值； 　解：a＝87.6，b＝90，c＝100.　 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 解：①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班. (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩． 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的实际应用 课堂小结 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 24.1 数据的集中趋势/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 24.1 数据的集中趋势/ 伴你成长 感谢您的观看 $