24.1.2 中位数和众数（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

24.1 数据的集中趋势 24.1.2 中位数和众数 (第1课时) 人教版 数学 八年级 下册 数据误导 某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”. 婷婷说对了吗？ 你对此有何评价？ 导入新知 24.1 数据的集中趋势/ 职 员 D 阿冲应聘 导入新知 职员C 我工资5200元，在公司中算中等收入. 我们好几人工资都是4500元. 人事 应聘者 我公司员工的收入很高，月平均工资为6000元. 这个公司员工收入到底怎样呢？ 24.1 数据的集中趋势/ 1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数. 2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势. 学习目标 3. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. 24.1 数据的集中趋势/ 问题 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平，你认可张华的说法吗？ 探究新知 知识点 1 中位数 24.1 数据的集中趋势/ 　　分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩. 解：按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩， 甲组为143 156 182 185 194 处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数. 乙组为141 148 170 199 242 处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数. 张华的个人跳绳成绩175小于182，而大于170，因此它的成绩在甲组处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断相反． 探究新知 24.1 数据的集中趋势/ 6 七彩城就梦想 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 如果数据的个数是奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数是偶数，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数． 【思考】如果数据的个数是奇数时，中位数会是什么？如果数据的个数是偶数呢？ 探究新知 中位数定义： 上述中间位置的数182和170，分别是甲组和乙组数据集中趋势的一种刻画.你能总结出中位数的概念吗？ 24.1 数据的集中趋势/ 1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以． 探究新知 注意： 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等. 24.1 数据的集中趋势/ 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这组样本数据的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照从小到大的顺序排列：_________________________________________________________ 这组数据的中位数为_________________________的平均数，即中位数为_________. 因此，样本数据的中位数是_____. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 处于居中两个数据146，148 147 考点 1 求中位数 探究新知 24.1 数据的集中趋势/ （2）一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上的选手？ 根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有______选手的所用时间小于147 min，有______选手的所用时间大于147 min. 这名选手的所用时间是142 min，小于中位数，可以推测他的成绩比__________选手的成绩好. 一半 一半 一半以上 探究新知 解: 24.1 数据的集中趋势/ 探究新知 归纳总结 中位数的特征及意义： 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 24.1 数据的集中趋势/ 某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数. 0 2 4 6 8 10 30 40 50 60 70 80 每天加工零件数 人数 分析：中位数是大小处于中间位置的数，共有36个数，中间位置的是第18个、第19个，这两个数分别是60和60，因而中位数是这两个数的平均数是60. 巩固练习 解：将这些工人每天加工的零件数按从小到大的顺序排列后，位于中间位置的两个数都是60，因此这些工人每天加工零件数的中位数是60. 24.1 数据的集中趋势/ 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数. 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等, ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4. ∴x＝8. (10+x)÷2＝9. ∴这组数据的中位数是9. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可. 探究新知 考点 2 利用中位数求字母的值 24.1 数据的集中趋势/ 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 17 解析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17. 巩固练习 24.1 数据的集中趋势/ 【思考】你认为班级的春游地点应该选择哪里？ 知识点 2 众数 探究新知 班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如下表所示． 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 这里的数据无法通过计算或排序得出结论，这样，我们一般采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见. 24.1 数据的集中趋势/ 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. 探究新知 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. （4）如果一组数据中没有出现相同的数据，则这组数据没有众数. 24.1 数据的集中趋势/ 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？ 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 探究新知 考点 3 求众数 24.1 数据的集中趋势/ 解：由上表看出，在不同的尺码中，尺码为_______的鞋销售量最大，即众数为_______，因此可以建议鞋店多进_______的鞋. 【想一想】你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 23.5 cm 23.5 23.5 cm 探究新知 24.1 数据的集中趋势/ 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. S 16% 8% 24% 30% 22% M L XL XXL 解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服. 巩固练习 24.1 数据的集中趋势/ 七彩城就梦想 （2025·上海中考）一组 某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（     ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 C 链接中考 24.1 数据的集中趋势/ 1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 则学生捐款金额的中位数是( ) A. 13人 B. 12人 C. 10元 D. 20元 D 基础巩固题 课堂检测 捐款金额/元 5 10 20 50 人数/人 10 13 12 15 24.1 数据的集中趋势/ 2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( ) A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁 C 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( ) A. 9.7分 B. 9.5分 C. 9分 D. 8.8分 C 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是 ( ) A. 94分，96分 B. 96分，96分 C. 94分，96.4分 D. 96分，96.4分 D 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 5.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 9 课堂检测 4人 20人 18人 8人 24.1 数据的集中趋势/ 6.下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2； （2）5，6，2，4，3，5. 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5. 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 2 2 6 12 13 4 3 (1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 . 2.44 (3)这组数据的中位数是 ,众数是 . 2.5 3 8 能力提升题 课堂检测 24.1 数据的集中趋势/ 某校男子足球队的年龄分布如 右面的条形图所示.请找出这些队 员年龄的平均数、众数、中位数， 并解释它们的意义. 分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数. 拓广探索题 课堂检测 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 24.1 数据的集中趋势/ 解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 课堂检测 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 24.1 数据的集中趋势/ 中位数和众数 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数 课堂小结 24.1 数据的集中趋势/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 24.1 数据的集中趋势/ 伴你成长 感谢您的观看 $