23.2 第3课时 待定系数法求一次函数的解析式-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 ◇教学目标◇ 　　1.掌握用待定系数法求函数解析式的步骤，能用待定系数法确定一次函数的解析式. 2.经历待定系数法的应用过程，进一步体会数形结合思想. 3.通过运用待定系数法求一次函数的解析式，体会方程思想与函数思想的结合. ◇教学重难点◇ 教学重点 待定系数法确定一次函数的解析式. 教学难点 灵活运用待定系数法确定一次函数的解析式. ◇教学过程◇ 一、问题导入 上节课我们已经学习了，如果已知一次函数解析式，我们可以选取满足条件的两定点，从而画出一次函数图象.反之，如果已知一次函数图象，我们如何求出它的解析式呢？ 一次函数解析式y=kx+b（k≠0），如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 二、合作探究 探究点　待定系数法求一次函数的解析式 典例1　已知一次函数的图象过点（2，-4）与（-3，11），求这个一次函数的解析式. ［解析］　设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）. 因为y=kx+b的图象过点（2，-4）与（-3，11），所以 解这个方程组，得 因此，这个一次函数的解析式为y=-3x+2. 典例2　一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示. （1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； （2）记者出发后多长时间到达采访地？ ［解析］　（1）当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A（2，180），所以180=2k1，解得k1=90. 因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x. 当x>2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分.我们求出直线AB所对应的一次函数的解析式.设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A，B的坐标分别代人y=k2x+b2，得解这个方程组，得 因此，当x>2时，函数的解析式为y=60x+60. 综上，当0≤x≤2时，y=90x；当x>2时，y=60x+60. （2）由图象可知，当y=360时，x>2. 由360=60x+60，解得x=5. 因此，记者在出发5 h后到达采访地. 三、板书设计 待定系数法求一次函数的解析式 函数解析式 y=kx+b满足条件的两定点 （x1，y1）与（x2，y2）一次函数的 图象直线l ◇教学反思◇ 学生第一次学习“待定系数法”这个概念，其实在之前的学习中已使用过待定系数法，比如在方程与不等式中求参数，求正比例函数的解析式等问题中.所以对于中等水平以上的学生，已知一次函数图象上两个点的坐标，求一次函数的解析式应该不会太困难，对这部分学生，本节课的新知就是理解待定系数法并灵活运用，而对中等水平以下的学生，掌握待定系数法的基本步骤，会用待定系数法求一次函数的解析式是这节课的重点，教学过程也体现了这个重点. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $