23.1 一次函数的概念-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

23.1 一次函数的概念 人教版 数学 八年级 下册 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.用函数解析式表示y与x的关系.并求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温. 函数解析式为y=5-6x.也可以写成y=-6x+5. 导入新知 23.1 一次函数的概念/ 1.理解一次比例函数的概念. 2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系. 学习目标 3.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数解析式，并解决简单的实际问题. 23.1 一次函数的概念/ 在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.写出下列问题中的函数关系式： (2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化； (1)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化； 探究新知 知识点 1 一次函数的概念 解：是函数关系，函数解析式为m=7.9V. 解：是函数关系，函数解析式为h=0.5n. 23.1 一次函数的概念/ （3）一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化. （4） 把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化. 解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22. 解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x≤10). 探究新知 23.1 一次函数的概念/ 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的形式. （2）h = 0.5 n （3）m = 1 h + 105 （4）y = -5 x + 50 （1）m = 7.9 V y k(常数) x = 探究新知 +b 23.1 一次函数的概念/ 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 探究新知 为什么强调k是常数，k≠0呢？ 23.1 一次函数的概念/ 【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 探究新知 23.1 一次函数的概念/ 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） 答：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数. 巩固练习 23.1 一次函数的概念/ 已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值. 解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0， 解得：k＝1. 提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式. 探究新知 考点 1 利用正比例函数的概念求字母的值 23.1 一次函数的概念/ （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_______. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=________. k≠1 2 4 巩固练习 求出下列各题中字母的值. 23.1 一次函数的概念/ 解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1; ∴ 解得k=2,b=3. 一次函数 ，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值. 探究新知 考点 2 利用一次函数一般式求字母的值 23.1 一次函数的概念/ 已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10． 求k和b的值． 解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10; ∴ 解得k=3，b=1. 巩固练习 23.1 一次函数的概念/ 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：（1）由题意可得m-2≠0， 解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数. 探究新知 考点 3 利用一次函数的概念求字母的值 注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证： （1）k ≠ 0； （2）自变量x的指数是“1” （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? （2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0， 解得m=-2. 即m=-2时，这个函数是正比例函数. 23.1 一次函数的概念/ 已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：（1）由题意得： ,因此 m=±1. （2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1. 巩固练习 23.1 一次函数的概念/ 探究新知 考点 4 利用一次函数关系求正比例函数的解析式 若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6. （1）求出y关于x的解析式； （2）当x=9时，求出对应的函数值y. 解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k， 解得k=-3， 所以y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x； （2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27. 23.1 一次函数的概念/ 例 一个弹簧不挂物体时长12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1 kg的物体，弹簧伸长2 cm. （1）求弹簧的长度y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式； （2）当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？ 知识点 2 探究新知 由实际问题确定一次函数解析式 23.1 一次函数的概念/ 解：（1）由每挂1kg的物体，弹簧伸长2 cm可知，挂x kg的物体时，弹簧伸长2x cm. 因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12. （2）把x=5代入，得y=2×5+12=22. 因此，当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是22 cm. 探究新知 23.1 一次函数的概念/ 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2). 巩固练习 23.1 一次函数的概念/ 1.（2025·上海中考） 下列函数中，为正比例函数的是（     ） A．y=3x+1 B．y=3x2 C．y= D．y= 链接中考 D 23.1 一次函数的概念/ 链接中考 2.根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃） （1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温； 23.1 一次函数的概念/ 小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温． 解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x； （2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42， ∴m＝16∴当时地面气温为16℃. ∵x＝12＞11， ∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）. 假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃． 链接中考 23.1 一次函数的概念/ 1.下列各函数是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2.若 是正比例函数，则m=_______. 3.已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=6，则与之间的函数关系为 . C 1 y=-6x 基础巩固题 课堂检测 23.1 一次函数的概念/ 4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ C 课堂检测 23.1 一次函数的概念/ 5.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 D 6. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . n=2 m≠2 课堂检测 23.1 一次函数的概念/ 7.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． ∴ y＝3x－9， y是x的一次函数． y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 解 ：(1)设y＝k(x－3), 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3), 解得 k＝3， (2)当x＝2.5时， ∴y＝3(x－3), 课堂检测 23.1 一次函数的概念/ 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元. (1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式. 解:y=0.03×(x-5000) (5000<x<8000). 课堂检测 能力提升题 23.1 一次函数的概念/ (2)某人月收入为5660元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=5660时，y=0.03×(5660-5000)=19.8（元）. 解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-5000), 解得 x=5640. 答:此人本月工资是5640元. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？ 课堂检测 23.1 一次函数的概念/ 如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值. 解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线， ∴BD= . 即 ∴h是x的一次函数，且 课堂检测 拓广探索题 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 A B C D 23.1 一次函数的概念/ （2）当 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？ 解: （2）当 ，有 . 解得x=2. （3）∵ 即 ∴S不是x的一次函数. 课堂检测 23.1 一次函数的概念/ 一次函数的概念 形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数 由实际问题确定一次函数解析式 课堂小结 一次函数的概念 23.1 一次函数的概念/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 23.1 一次函数的概念/ 伴你成长 感谢您的观看 $