21.3.3 正方形（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

21.3 特殊的平行四边形 21.3.3 正方形(第1课时) 人教版 数学 八年级 下册 　除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？　　　 正方形　 　 怎样研究这类图形？ 　想一想我们是怎样研究矩形和菱形的. 导入新知 21.3 特殊的平行四边形/ 1. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概 念之间的联系和区别. 2. 能用正方形的定义、性质进行推理与计算. 学习目标 21.3 特殊的平行四边形/ 平行四边形 情境一： 观察体会 探究新知 知识点 1 正方形的定义 21.3 特殊的平行四边形/ 探究新知 21.3 特殊的平行四边形/ 探究新知 21.3 特殊的平行四边形/ 有一个直角 探究新知 矩形 21.3 特殊的平行四边形/ 有一个直角 探究新知 矩形 21.3 特殊的平行四边形/ 有一个直角 一组邻边相等 菱形 探究新知 矩形 21.3 特殊的平行四边形/ 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 探究新知 21.3 特殊的平行四边形/ 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 探究新知 平行四边形 21.3 特殊的平行四边形/ 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 探究新知 平行四边形 21.3 特殊的平行四边形/ 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 探究新知 平行四边形 21.3 特殊的平行四边形/ 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 探究新知 平行四边形 21.3 特殊的平行四边形/ 有一个直角 一组邻边相等 矩形 一组邻边相等 探究新知 平行四边形 菱形 21.3 特殊的平行四边形/ 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 一组邻边相等 有一个直角 正方形 你能给正方形下一个定义吗？ 探究新知 平行四边形 21.3 特殊的平行四边形/ 问题1 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？ 问题2 当CD移动到CD位置，此时AD ＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ A B C D A B C D 正方形是特殊的矩形. 情景二：两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD 探究新知 21.3 特殊的平行四边形/ 矩 形 正方形 〃 〃 【思考】1. 探究新知 矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢? 21.3 特殊的平行四边形/ www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 菱 形 ∟ ∟ ∟ ∟ 正方形 【思考】2.菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢? 探究新知 21.3 特殊的平行四边形/ www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 小结： 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形叫正方形. 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形叫正方形. 如何来给正方形下定义？ 探究新知 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 21.3 特殊的平行四边形/ www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 4条 A B C D 探究新知 知识点 2 正方形的性质 21.3 特殊的平行四边形/ 七彩城就梦想 总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性 平行四边形 中心对称图形 （对角线的交点） 即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条） 即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条） 即是中心对称图形， 又是轴对称图形（四条） 探究新知 矩形 菱形 正方形 21.3 特殊的平行四边形/ www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 (1) (2) (3) (4) 探究新知 平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 矩形 菱形 正方形 21.3 特殊的平行四边形/ 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 探究新知 性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 21.3 特殊的平行四边形/ 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边都相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD. 探究新知 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 21.3 特殊的平行四边形/ 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. A B C D O 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. 探究新知 21.3 特殊的平行四边形/ 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O. 求证:△ABO,△BCO,△CDO, △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD，AC⊥BD. ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°， AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO，△BCO，△CDO，△DAO都 是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 考点 1 探究新知 利用正方形的性质求线段相等 21.3 特殊的平行四边形/ 已知正方形ABCD，若E为对角线上一点，连接EA、EC. EA = EC吗？说说你的理由. E A B C D 1 2 ？ ？ 巩固练习 解： EA = EC .理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠1=∠2=45°. 又∵BE=BE, ∴△ABE≌△CBE(SAS). ∴AE=CE. 21.3 特殊的平行四边形/ 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形， 求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° . 证明：∵ △BEC是等边三角形， ∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°. ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°. ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°， ∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°. 探究新知 考点 2 利用正方形的性质求角度 A B D C E 21.3 特殊的平行四边形/ 七彩城就梦想 已知：如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°. 证明：∵CE⊥AF， ∴∠ADC＝∠AEM＝90°. 又∵∠CMD＝∠AME， ∴∠1＝∠2. 　 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC, 　 ∴Rt△CDM≌Rt△ADF(ASA). ∴DM=DF. ∴∠DMF=∠DFM. ∵∠ADF=90°，∴∠MFD=45°. 巩固练习 21.3 特殊的平行四边形/ 如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG. 解： ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD. 又∵四边形DEFG也是正方形, ∴DE=DG. 又∵正方形的每个内角为90°, ∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC. ∴∠ADE＝∠CDG. ∴△AED≌△CGD(SAS). ∴AE=CG. A B C D E F G 考点 3 利用正方形的性质证明线段相等 探究新知 21.3 特殊的平行四边形/ 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF． 求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF． 巩固练习 证明：（1）∵ ABCD是正方形, ∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°. 又∵DE=BF，∴ △ABF≌△ADE（SAS）. ∴ AE=AF. （2）由（1）知△ABF≌△ADE， ∴∠1=∠3. ∵∠2+∠3=90 °, ∴∠1+∠2=90 °，即 EA⊥FA. 1 2 3 21.3 特殊的平行四边形/ www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD=10，DE=BF，连接AE，CE，CF. (1)求证：△ADE≌△CBF． (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ADE=∠CBF=45°. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． AD=BC， ∠ADE=∠CBF， BF=DE， A D B C E F 链接中考 21.3 特殊的平行四边形/ (2)若四边形AECF的周长为4，求EF的长. (2)解：连接AC交BD于点O. 链接中考 A D B C E F O ∵四边形ABCD为正方形，BD=10， ∴BD垂直平分AC，OA=OC=OB=BD=5. ∴AF=CF,AE=CE. 由(1)知△ADE≌△CBF，∴AE=CF. ∴AF=CF=AE=CE. ∵四边形AECF的周长为4, ∴AF=. 在Rt△AOF中,OF==3, ∴BF=DE=OB-OF=5-3=2. ∴EF=BD-BF-DE=6. 21.3 特殊的平行四边形/ 七彩城就梦想 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 B D 课堂检测 基础巩固题 21.3 特殊的平行四边形/ 3．在正方形ABC中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= . 4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 . A D B C O A D B C O E 45° 90° 22.5° 第3题图 第4题图 45° 课堂检测 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 21.3 特殊的平行四边形/ 5.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 ∴正方形的周长为4AD＝ ， 面积为AD2＝8. 课堂检测 解: A D B C O 21.3 特殊的平行四边形/ 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF. A B C D P E F 解: 连接PC，AC. 又∵PE⊥BC ， PF⊥DC, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠FCE=90°， AC垂直平分BD, ∴四边形PECF是矩形, ∴PC=EF. ∴AP=PC. ∴AP=EF. 课堂检测 能力提升题 21.3 特殊的平行四边形/ 四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小． 解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①， AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°. ∴∠AEB＝15°. ∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°； 课堂检测 拓广探索题 同理可得∠DEC＝15°. 21.3 特殊的平行四边形/ 当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②， AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°， ∴∠AEB＝75°. 同理可得∠DEC＝75°. ∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°. 综上所述，∠BEC的大小为30°或150°. 课堂检测 21.3 特殊的平行四边形/ 1.四个角都是直角 2.四条边都相等 3.对角线相等且互相垂直平分 正方形的定义和性质 性质 定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 课堂小结 21.3 特殊的平行四边形/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 21.3 特殊的平行四边形/ 伴你成长 感谢您的观看 $