21.3.3.1 正方形的性质 知识点导学导练 2025-2026学年 人教版八年级下册数学

该初中数学导学案聚焦正方形的性质，通过对比矩形、菱形性质引入，搭建从特殊平行四边形到正方形的知识支架，引导学生掌握四条边相等、四个角直角、对角线垂直平分且相等的核心要点，逐步深化理解。 资料采用双基导学、真题检测、创新拓展分层设计，基础题巩固性质辨析，真题提升应用能力，创新题培养几何直观与推理意识，规范证明过程助力数学语言表达，有效提升学生数学核心素养，适合教学使用。

21.3.3.1 正方形的性质 A.双基导学导练 知识点：正方形的性质：四条边都相等、四个角都是直角、对角线相等且相互垂直平分 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线相互垂直 D．对角线相等 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边都相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.每一条对角线平分一组对角 3.正方形是ABCD中，连接两条对角线，则共可得到（ ）个等腰直角三角形. A. 10个 B.8个 C. 6个 D．5个 4.正方形既是特殊的 ，又是特殊的 ，它的四个角都是 ，四条边都 ,对角线 ，并且每条对角线 . 5.下列结论，①正方形具有平行四边形的一切性质：②正方形具有矩形的一切性质，③正方形具有菱形的一切性质，其中正确的结论有 个 6.矩形有 条对称轴，菱形有 条对称轴，正方形有 条对称轴。 7.已知正方形ABCD，等边△ABE,则∠ADE的度数为 . 8.如图，正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形 EFCH，则它的形状是 ，它的周长等于 cm. B真题检测反馈 9.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是3和5.则 正方形的边长为 . 10.过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥AC于E，作PF⊥CD于F，求证：AP=EF. 11.如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O，延长CB到点E，使BE=BC，连接DE交AB于点F,求证:OF= BE 12.点E为正方形ABCD的边AD上一点，F在DC的延长线上，且CF＝AE. (1)求证:∠BEF＝45°； (2)若AE＝2，DE＝3，求EF的长. 13.如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点F为CD边上一点，AE平分∠BAF，求证：AF＝BC＋FC 14.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E处，折痕为PQ，若DE＝5，求PQ的长. C创新拓展提升 15.如图，边长为2的正方形ABCD. (1)如图1，以对角线BD为边作菱形BEFD，且C、E、F三点在一条直线上，求∠BEC； (2)如图2，E为对角线上一点且BE＝BA，连接CE，P为EC延长线上任意一点，PQ⊥B于Q，PR⊥BD于R，则PR－PQ的值是否发生变化，证明你的结论. 答案 A.双基导学导练 知识点：正方形的性质：四条边都相等、四个角都是直角、对角线相等且相互垂直平分 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线相互垂直 D．对角线相等 答案： C 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边都相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.每一条对角线平分一组对角 答案：C 3.正方形是ABCD中，连接两条对角线，则共可得到（ ）个等腰直角三角形. A. 10个 B.8个 C. 6个 D．5个 答案： B 4.正方形既是特殊的 ，又是特殊的 ，它的四个角都是 ，四条边都 ,对角线 ，并且每条对角线 . 答案：矩形 , 菱形 , 90°,相等 ,互相垂直平分且相等,平分一组对角 5.下列结论，①正方形具有平行四边形的一切性质：②正方形具有矩形的一切性质，③正方形具有菱形的一切性质，其中正确的结论有 个 答案：3 6.矩形有 条对称轴，菱形有 条对称轴，正方形有 条对称轴。 答案：2, 2,4 7.已知正方形ABCD，等边△ABE,则∠ADE的度数为 . 答案：75°或15° 8.如图，正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形 EFCH，则它的形状是 ，它的周长等于 cm. 答案： 正方形, B真题检测反馈 9.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是3和5.则 正方形的边长为 . 答案： 10.过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥AC于E，作PF⊥CD于F，求证：AP=EF. 答案： 证明：连接PC，由对称性可知AP=PC AC=EF∴AP=EF 11. 如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O，延长CB到点E，使BE=BC，连接DE交AB于点F,求证:OF= BE 答案： 证明，可证：△ADF ≌ △BEF, FD=FE 又∵OD=OB, ∴ OF= BE 12.点E为正方形ABCD的边AD上一点，F在DC的延长线上，且CF＝AE. (1)求证:∠BEF＝45°； (2)若AE＝2，DE＝3，求EF的长. 答案：(1)连接BF，证△ABE≌△CBF，∴△BEF的为等腰直角三角形，∴∠BEF＝45° (2)由(1)得EF＝BE＝×＝ 13.如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点F为CD边上一点，AE平分∠BAF， 求证：AF＝BC＋FC 证明：延长AE交DC的延长线于H，易证△ABE≌△HCE得AB＝HC＝BC 由AB∥CD得∠BAE＝∠H ∵∠FAE＝∠BAE ∴∠FAE＝∠H ∴AF＝ HF＝ HC＋ FC＝ BC＋FC 14.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E处，折痕为PQ，若DE＝5，求PQ的长. 解：过P作PM⊥BC于点M，易证△PMQ≌△ADE ∴PQ＝AE＝＝13 C创新拓展提升 15.如图，边长为2的正方形ABCD. (1)如图1，以对角线BD为边作菱形BEFD，且C、E、F三点在一条直线上，求∠BEC； (2)如图2，E为对角线上一点且BE＝BA，连接CE，P为EC延长线上任意一点，PQ⊥B于Q，PR⊥BD于R，则PR－PQ的值是否发生变化，证明你的结论. 解：(1)连接AC交BD于O，作EQ⊥BD ∴OC＝EQ＝AC＝BD＝BE ∴∠DBE＝30°∴∠BEC＝30° (2)连接AC交BD于O，作CM⊥PR 易得四边形ORMC为矩形，△PQC≌△PMC，∴PR－PQ＝PR－PM＝RM＝OC＝ 1 学科网（北京）股份有限公司 $