19.3 二次根式的加法与减法（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

19.3 二次根式的加法与减法 （第2课时） 人教版 数学 八年级 下册 1 七彩城就梦想 如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 你能用字母表示这一结论吗？ 思路： 单×多 转 化 分配律 单×单 m(a+b+c) = ma+mb+mc 导入新知 【讨论】若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 19.3 二次根式的加法与减法/ 2. 掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用. 1. 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算. 学习目标 19.3 二次根式的加法与减法/ 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 计算： 解： 探究新知 知识点 1 二次根式的混合运算 考查二次根式的多项式与单项式的乘除运算 （1）; （2） 考点1 （1） = = = （2） = = =. 19.3 二次根式的加法与减法/ 4 七彩城就梦想 巩固练习 计算：（1）; （2）. 解： （1） = = （2） = = =. 19.3 二次根式的加法与减法/ 计算： 　　【思考】上述运算过程中，每一步的依据是什么？ 　　第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 　　第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式； 　　第三步的依据是：合并同类项． 探究新知 考查二次根式的多项式乘法的运算 考点2 解： 原式= = = 19.3 二次根式的加法与减法/ 计算：（1） （2） . 巩固练习 解： （1） = = （2） = = = 19.3 二次根式的加法与减法/ 回顾提问1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些？ 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 回顾提问2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 探究新知 知识点 2 利用乘法公式计算二次根式 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用. 19.3 二次根式的加法与减法/ 七彩城就梦想 计算：(1)； （2） 解： 探究新知 考查利用乘法公式计算二次根式 （1） = = =; 考点1 （2） = = = 19.3 二次根式的加法与减法/ 拓展计算： 探究新知 （1）； （2）. 解： （1）原式= （2）原式= =. = = =; = 19.3 二次根式的加法与减法/ 计算：（1）； （2） 巩固练习 （1）原式= =； 解： （2）原式= = =. 19.3 二次根式的加法与减法/ 已知，试求的值. 解： 把代入上式得 原式= = =. 探究新知 有关代数式的二次根式运算 考点2 . 19.3 二次根式的加法与减法/ 巩固练习 已知，求. 解： ∵ ， ∴， . ∴ =. = = = 19.3 二次根式的加法与减法/ 在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 【思考】 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 知识点 3 分母有理化 探究新知 根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？ = = 19.3 二次根式的加法与减法/ 计算: 解: 探究新知 分母有理化的应用 提示：分母形如的式子，分子、分母同乘 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. （1）; （2）. 考点1 （1） = = ； = （2） = 19.3 二次根式的加法与减法/ 已知,求. 解: 巩固练习 ， . ∴ = = = ∴， . =. 19.3 二次根式的加法与减法/ 链接中考 1.计算： A.2 B.4 C.6 D.8 2.求代数式的值，其中. = = = . 当时， 原式= = = =. 解： B 19.3 二次根式的加法与减法/ 七彩城就梦想 1.下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. B 2.计算： . 3.设则a b(填“>”“ < ”或“= ”）. 基础巩固题 课堂检测 5 = 19.3 二次根式的加法与减法/ 4.计算： 解： （1）; （2） 课堂检测 （1） = = =； （2） = = =； 19.3 二次根式的加法与减法/ （3）; （4）; （5）. 课堂检测 （3） = = =； （4） = =； （5） = = 19.3 二次根式的加法与减法/ 课堂检测 5.计算：（1）； （2）. 解： （1）原式= =； （2）原式= = 19.3 二次根式的加法与减法/ 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽m ，下底宽m，高m 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？ 能力提升题 课堂检测 19.3 二次根式的加法与减法/ 解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为 答：这段路基的土石方为. 课堂检测 = = =. 19.3 二次根式的加法与减法/ 1.已知的整数部分是a,小数部分是b,求的值. 解： 拓广探索题 课堂检测 ∵ ∴ ∴ = = = = 19.3 二次根式的加法与减法/ 2.阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二： 课堂检测 ； . 19.3 二次根式的加法与减法/ (1)请用两种不同的方法化简：； (2)化简： . 课堂检测 解： （1）① =； ②=； （2）原式= = 19.3 二次根式的加法与减法/ 二次根式的混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 课堂小结 19.3 二次根式的加法与减法/ 七彩城就梦想 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 19.3 二次根式的加法与减法/ 伴你成长 感谢您的观看 $