19.3 二次根式的加法与减法（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

19.3 二次根式的加法与减法 （第1课时） 人教版 数学 八年级 下册 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ 导入新知 19.3 二次根式的加法与减法/ 1. 理解二次根式可以合并的条件. 3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算. 学习目标 2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则. 19.3 二次根式的加法与减法/ a a a a a a a a a a = + 在七年级我们就已经学过合并同类项的法则.观察下图并思考. 由上图，易得2a+3a=5a. 当a=时，分别代入左右得; 当a=时，分别代入左右得;...... 知识点 1 二次根式可以合并的条件 探究新知 你发现了什么？ 19.3 二次根式的加法与减法/ 七彩城就梦想 因为，由前面知两者可以合并. 当,时，得. a 2a+3b b = + b b a 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 探究新知 这两个二次根式可以合并吗？ 你又有什么发现吗? 19.3 二次根式的加法与减法/ 探究新知 归纳总结 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断; 2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 19.3 二次根式的加法与减法/ 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 下列二次根式，不能与合并的是________(填 序号）. ② 巩固练习 ⑤ ① , ② , ③, ④ , ⑤ . 19.3 二次根式的加法与减法/ 若最简二次根式与可以合并，求的值. 解：由题意得 即 探究新知 利用二次根式可以合并的条件求字母的值 提示：求可以合并的最简二次根式中字母的取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可. 解得 考点1 = = = . 19.3 二次根式的加法与减法/ 1 （1）与最简二次根式能合并，则m =_____. 1 巩固练习 完成下列各题： （2）若两个最简二次根式与可 以合并,则a=_____，b=_____. 1 19.3 二次根式的加法与减法/ 【讨论】与能直接相加吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. （化简） （利用分配律合并） 解： 探究新知 知识点 2 二次根式的加减 = = = 【思考】如何计算？ 19.3 二次根式的加法与减法/ 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 探究新知 === 19.3 二次根式的加法与减法/ 探究新知 归纳总结 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 19.3 二次根式的加法与减法/ 解： 计算: （1） （2） （3） 二次根式的加减计算（较简单） 探究新知 考点1 （1） = = ； = = ； = = . （2） （3） 19.3 二次根式的加法与减法/ 下列计算正确的是 （　　） A. B. C. D. C 若一个三角形的边长分别为和，则它的周长为______. 巩固练习 19.3 二次根式的加法与减法/ 计算: 解： 探究新知 二次根式的加减运算（较复杂） （1）; 计算时，有括号，一定要先去括号！ 考点2 （2）. （1） （2） = = = = . 19.3 二次根式的加法与减法/ 解： 计算:（1） （2）. 巩固练习 （1）原式= = （2）原式= =3 19.3 二次根式的加法与减法/ 有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm S=8dm2 S=18dm2 知识点 3 二次根式的加减的应用 探究新知 分析： 由图可知，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板. 16.3 二次根式的加减/ 17 七彩城就梦想 探究新知 解： 大正方形木板的边长为dm. 因为，所以这块木板够宽. 两个正方形木板的边长的和为dm， 而 由可知，即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长. 因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板. 16.3 二次根式的加减/ 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差). 巩固练习 解： 答：圆环的宽度d为cm. R-r = . 19.3 二次根式的加法与减法/ 1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2. 计算：= . 链接中考 C 19.3 二次根式的加法与减法/ 基础巩固题 2.下列计算正确的是 （　　） A. B. C. D. C 1.与能合并的二次根式是( ) A. B. C. D. 课堂检测 D 19.3 二次根式的加法与减法/ 3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为 . 4.计算: （1）= ; （2）= ; （3）= ; （4）= . 课堂检测 19.3 二次根式的加法与减法/ 解： 5.计算: （1）; （2）. 课堂检测 （1） = =； （2） = = 19.3 二次根式的加法与减法/ 6.如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围. 解：由题意得3a-8=17-2a, ∴a=5. ∴= ∴20-2x≥0，x-5＞0. ∴5＜x≤10. 课堂检测 19.3 二次根式的加法与减法/ 已知a,b,c满足. (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出 其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 (2)能.理由如下： 课堂检测 能力提升题 ∴能构成三角形，周长为 . ∵即 又∵∴ . 19.3 二次根式的加法与减法/ 已知a，b都是有理数，现定义新运算：，求的值． 解：∵， ∴ = = = 拓广探索题 课堂检测 19.3 二次根式的加法与减法/ 二次根式的加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 课堂小结 19.3 二次根式的加法与减法/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 19.3 二次根式的加法与减法/ 伴你成长 感谢您的观看 $