19.2 二次根式的乘法与除法（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

19.2 二次根式的乘法与除法 （第2课时） 人教版 数学 八年级 下册 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为. 解： 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？ 导入新知 19.2 二次根式的乘法与除法/ 问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？ 问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 解：. 【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？ 导入新知 19.2 二次根式的乘法与除法/ 2. 会运用除法法则及商的算术平方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算. 学习目标 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式. 19.2 二次根式的乘法与除法/ (1) =___÷___ =____， = _____; 计算下列各式: (2) =___÷___=____， (3) = ___÷___=____， = _____; = _____. 观察两者有什么关系？ 探究新知 知识点 1 二次根式的除法 2 3 4 5 6 7 19.2 二次根式的乘法与除法/ 5 七彩城就梦想 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 猜想 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？ 特殊 一般 探究新知 19.2 二次根式的乘法与除法/ 6 七彩城就梦想 在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？ a,b同号就可以啦 探究新知 你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦 不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数. 19.2 二次根式的乘法与除法/ 二次根式的除法法则: 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 探究新知 19.2 二次根式的乘法与除法/ 计算： 解: 探究新知 利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式 提示：像（2）中除式是分数或分式时，先要转化为乘法 再进行运算. （1）; （2）. 考点1 （1） （2） = = = 16.2 二次根式的乘除/ 计算： 解： 巩固练习 （1）; （2）; （3）. （1） （2） （3） = = = = = =. = 19.2 二次根式的乘法与除法/ 10 七彩城就梦想 解: 探究新知 提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成 假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式 计算: （1） ; （2）. 考点2 （1） （2） = = = = = = 19.2 二次根式的乘法与除法/ 计算，看谁算的既对又快. 巩固练习 （1） （2） （3） （4） = = = = 19.2 二次根式的乘法与除法/ 我们可以运用它来进行二次根式的化简. 语言表述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 探究新知 知识点 2 商的算术平方根的性质 19.2 二次根式的乘法与除法/ 解: 探究新知 商的算术平方根的性质的应用 化简: （1） ;（2） 考点1 （1） = = （2） = = = （3） ; （3） = = = ； 19.2 二次根式的乘法与除法/ 探究新知 提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质. （4）; （5） . （4） = ； = （5） = = . = = 19.2 二次根式的乘法与除法/ 15 七彩城就梦想 C 巩固练习 能使等式成立的条件是 ( ) A. x≥0 B. －3＜x≤0 C. x＞3 D. x＞3或x＜0 化简： （1） =_____; （2） =_____; （3） =_____; （4）=_____. 19.2 二次根式的乘法与除法/ 解： 　　问题1　设长方形的面积为，相邻两边长分别为已知 求.　 探究新知 知识点 3 最简二次根式 = = = = . = 这个结果能否再化简 19.2 二次根式的乘法与除法/ 问题2　观察下面式子中的二次根式. 它们有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？ 探究新知 19.2 二次根式的乘法与除法/ 探究新知 归纳总结 最简二次根式应满足的条件： (1)被开方数不含分母或分母中不含____________； (2)被开方数中不含____________的因数或因式. 注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简二次根式. 二次根式 开得尽平方 19.2 二次根式的乘法与除法/ 解: 探究新知 分母有理化 总结：分母形如的式子，分子、分母同乘可使分母不含根号. 计算:（1）；（2）；（3） （2） （3） （1） 考点1 = = = = = = = = = = = . 19.2 二次根式的乘法与除法/ 20 七彩城就梦想 探究新知 方法点拨 化成最简二次根式的一般方法: (1)将被开方数中能开得尽平方的因数或者因式进行开方, 如; (2)若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再去分母,并将能开得尽方的因数或者因式进行开方,如 ; (3)若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进行化简,如. 19.2 二次根式的乘法与除法/ 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式. 巩固练习 （1）; （2）; （3）; （4）; （5） . （1） （2） = =； = = . = = （4） = = = = . （5） = = = = . 19.2 二次根式的乘法与除法/ 1.将化为最简二次根式，其结果是（　　） A． B． C． D． 链接中考 D 2.计算= . 19.2 二次根式的乘法与除法/ 1.化简的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． B 2.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. C 课堂检测 基础巩固题 19.2 二次根式的乘法与除法/ 3.能使等式成立的x的取值范围是（ 　 ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 C 4.化简： 解： 课堂检测 （1）; （2） ; （3）. （1） = = = = = = = = （2） （3） = . 19.2 二次根式的乘法与除法/ 在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I． 解：当W=2400，R=100，t=15时， 课堂检测 能力提升题 = = = = (安培). 19.2 二次根式的乘法与除法/ 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？ 按计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0； 课堂检测 拓广探索题 解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下： 而按计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3． 19.2 二次根式的乘法与除法/ 二次根式的除法 法则 性质 拓展法则 相关概念 分母有理化 最简二次根式 课堂小结 19.2 二次根式的乘法与除法/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 19.2 二次根式的乘法与除法/ 伴你成长 感谢您的观看 $