19.2 二次根式的乘法与除法（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

19.2 二次根式的乘法与除法 （第1课时） 人教版 数学 八年级 下册 导入新知 李大爷家有一块长方形菜地，它的长为米，它的宽为米，求它的面积. 如何计算 ？ 19.2 二次根式的乘法与除法/ 1. 掌握二次根式乘法法则. 2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 学习目标 19.2 二次根式的乘法与除法/ 计算下列各式: 观察两者有什么关系？ 探究新知 知识点 1 二次根式的乘法 （1） ， ； （2） ， ； （3） ， ； 2 4 6 7 42 6 3 5 20 6 20 42 19.2 二次根式的乘法与除法/ 4 七彩城就梦想 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 探究新知 19.2 二次根式的乘法与除法/ 5 七彩城就梦想 不成立！ 探究新知 【思考】 成立吗？ 没有意义！ 因此被开方数a，b需要满足什么条件？ a，b是非负数，即a≥0,b≥0. 19.2 二次根式的乘法与除法/ 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则是: 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 探究新知 19.2 二次根式的乘法与除法/ 计算: 探究新知 简单的二次根式的乘法运算 考点1 （1）；（2） ；（3） . 解： （1） （2） （3） = = =； = = = = ； = 19.2 二次根式的乘法与除法/ 七彩城就梦想 【想一想】下边的式子如何运算？ 解: 探究新知 总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（ ） 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 = = = 19.2 二次根式的乘法与除法/ 七彩城就梦想 A. B.4 C. D.2 巩固练习 计算的结果是 ( ) A. B. C. D. 下面计算结果正确的是( ) 计算： ____. C B 20 19.2 二次根式的乘法与除法/ 【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算4a2·5a4= . 20a6 探究新知 19.2 二次根式的乘法与除法/ 计算: 解: 探究新知 因数不是1二次根式的乘法运算 总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项 式的法则计算，即=(a≥0,b≥0). （1）; （2）. (1) 可类比前面的计算哦！ 考点2 (2) = = =； = = = 19.2 二次根式的乘法与除法/ 探究新知 归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 =(a≥0,b≥0,…,n≥0) =(a≥0,b≥0). 19.2 二次根式的乘法与除法/ 计算： 巩固练习 解： (1); (2). （1） = = = = =360. （2） = = = = =30. 19.2 二次根式的乘法与除法/ 解：(1)方法一： ∵ 方法二： ∵ 探究新知 二次根式的大小比较 比较大小:（1）与; 考点3 ， 又∵， ∴ 即. 又∵ ∴ 即. 19.2 二次根式的乘法与除法/ 七彩城就梦想 解：(2)∵， ， 又∵52＜54， ∴ ∴ ,即 探究新知 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 （2）与. 19.2 二次根式的乘法与除法/ 探究新知 方法点拨 比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大． (2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较． 19.2 二次根式的乘法与除法/ 巩固练习 比较下列各组数的大小: (1) 和 3;　(2) 和. 解： （1）∵ 又∵， （2）∵ 又∵ ， ∴ ∴. ∴. 19.2 二次根式的乘法与除法/ 反过来，就得到： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般地： 我们可以运用它来进行二次根式的化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 探究新知 知识点 2 二次根式乘法法则的逆用 19.2 二次根式的乘法与除法/ 化简： （1）； （2）．　　 (2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开得尽平方的因数或因式，把它们开方后移到根号外. 探究新知 利用二次根式的乘法法则的逆用计算 （1） = = =36； 考点1 解： （2） = = = =. 19.2 二次根式的乘法与除法/ 化简: 提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来. 巩固练习 （1）; （2）; （3）. 解: （1） （2） （3） = = = = = = = = 19.2 二次根式的乘法与除法/ 计算： 探究新知 利用二次根式的乘法法则及逆用计算 考点2 （1）；（2） ；（3）. 解： （1） （2） （3） = = = = = = = = = = = = =. 19.2 二次根式的乘法与除法/ 22 七彩城就梦想 探究新知 方法点拨 化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因 数)的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 19.2 二次根式的乘法与除法/ 巩固练习 计算：（1）; （1）原式= （2）. （2）原式= = = = 解： 19.2 二次根式的乘法与除法/ 链接中考 1.计算的结果是（ ） A.3 B.6 C. D. 2.对于二次根式的乘法运算,一般地，有，该运算法则成立的条件是（ ） A. B. C. D. B D 19.2 二次根式的乘法与除法/ 1.下面计算结果正确的是 ( ) A. B. 5 C. D. 5 D 基础巩固题 2.若，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 A 课堂检测 19.2 二次根式的乘法与除法/ 4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜” 或“=”）： 3. 计算： （1） =______; （2） =______; （3）=______. （1）___; （2）___ . 课堂检测 6 2 19.2 二次根式的乘法与除法/ 5. 计算： 解： （1）; （2）. （1） = = =156； 课堂检测 （2） = = = = 19.2 二次根式的乘法与除法/ 6.计算： 课堂检测 （1）; （2）3. 解： （1） = = =； （2） 3 = = = 19.2 二次根式的乘法与除法/ 1.某幅世界名画，若长为米，宽为米，求出它的面积. 解：它的面积为 能力提升题 课堂检测 = = = （平方米）. 19.2 二次根式的乘法与除法/ 2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b. （1）已知,，求S； （2）已知, ，求S. 课堂检测 解： （1） S = ab = = = =； （2） S = ab = =6 = = 19.2 二次根式的乘法与除法/ 七彩城就梦想 （1）； （2）．　 1. 化简： 解：　　 拓广探索题 课堂检测 （2） = = （1） = = = =45； 19.2 二次根式的乘法与除法/ 2.已知试着用a, b表示. 解： 课堂检测 ∵ 又∵ ∴ ∴ = = = = 19.2 二次根式的乘法与除法/ 二次根式的乘法 法则 逆用 拓展法则 课堂小结 19.2 二次根式的乘法与除法/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 19.2 二次根式的乘法与除法/ 伴你成长 感谢您的观看 $