19.2 《二次根式的乘法与除法》--二次根式的除法 同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

19.2《二次根式的乘法与除法》-二次根式的除法 一、单选题 1.计算V停÷V骨的结果为() A.2 B.2 C.22 n.号 2.下列各式从左到右的变形正确的有() owb=a6:②V语-：③ab=b:@‘-. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列与受结果相同的是() A.厚 B.-V4 c.-12或-3) .罗 4.计算：6v7×V21÷25的结果是( A.-4 B.-23 C.40 D.7 5.等原= 成立的条件是( A.X≤3且X≠-1 B.x>-1 C.-1<x≤3 D.x≤3 6,在下列各式中，是V2a+b的有理化因式的是() A.v2a+b B.v2a-b C.v2a+b D.2a -b 7.已知x≠y且x与y都是正数.下列各式中，不是及-5的有理化因式的是() A. B.-返-5C.k+y D.= 8.已知a=2-1,b=2,则a与b的关系() A.a=b B.ab=1 C.a=-b D.ab=-1 9.将(2-x) V气根号外面的因式移到根式里面，正确的是() A.V2-x B.k-2 C.-V2-xD.-k-2 10.若a,b为正有理数，则有VV点=a,(Wa+V⑥(a-V⑥)=a-b,得到有理数结果， 我们把称为“a的有理化因式”：点+V石与点-V石互称为“有理化因式”令F图=区， 利用有理化因式，可以得到如下结论，其中正确的有() @-, ②若4雨一 3并9=43+4（其中b,c为有理数），则b=3C: ③若F(43-m)-F(11-m)=4,则F(43-m)+p(11-m)=8; ④2R开阿+2H2写+43-R④+.+109999100=品. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.写出一个V2a+b的有理化因式 12.计算4万 13.一个长方形的面积为12，其中一边长为23，则另一边长为 (结果化为最简二 次根式). 14.若mn>0,mtn<0,则化简Vmm÷V盒= 15.化筒：布+本布+本存++丽而+ 5= 三、解答题 16.(1)V2E÷328×52: (2)(-y)÷(层). 8)V厚÷328×(-5厚：(4)2.÷（售） 17,尼如隔=三，且x为偶筑，求V+x壁 共的值. 18.先来看一个有趣的现象：V=得=V=2,这里根号里的因数2经过适当的演 变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有 许多，如：3=3得、4结=4悟等等 (1)请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证； (2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律. 19.创新是一个民族进步的灵魂，是国家文明发展的不竭动力，一个没有创新力的民族难以屹 立于世界民族之林.今年我国出现了令世界震惊的具有超强创新能力的智能机器人以及AI助 手DeepSeek,其创始人分别为王兴兴，梁文锋.在学习完实数的相关运算之后，小慧猜想出 了一个新的问题：两个数比值的算术平方根与这两个数的算术平方根的比值可能存在相等关系？ 小慧用自已的方法进行了验证：因为厚=员，而号=黄。所以V得=语 请你根据小慧的猜想，解答下列问题 (1)比较大小：器 何 6(填“>”“=”或“<”). (2公)当8≥0，b>0时、直接写出5和普之回伤关系。 (3)运用(2)的结论，计算： ①陪. ②已知一个长方形的面积为V75,长为V27,求这个长方形的宽. (4)直接写出V厚÷V÷悟÷V层的值. 1-2 20.阅读下面问题：2= +万=-1+V2, 反-⑤ += 2+5间-V巨+V5. 5-4 5+存+4两=-5+2， 【问题探究】 (1)根据以上信息，化简：++= 【应用结论】 (2)利用以上规律，计算： (+本++…+两1+2026 【拓展应用】 (3)如果有理数a,b满足ab-2=Vb-1+V1-b，试求： a5+书F+a+2W6+o+1W+a+2/6+246+2Nm+.+t2024W6+20246+2024a2024的 1 值 参考答案 一、单选题 1.B 【解答】解：原式=V÷音=V×8=V4=2. 故选：B. 2.B 【解答】解：①Wab=VaV(a≥0，b≥0)，原变形错误； @F-号 (a≥0，b>0),原变形错误； ③V=Vb,变形正确： ④若-旧，变形正南： 所以从左到右的变形正确的有2个， 故选：B 3.A 【解答】解：實=V厚=V4=2. 故选：A. 4.D 【解答】解：6v7×V21÷23 =6×青×y7×21×青 =7. 故选：D. 5.C 【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得3-x≥0且1+x>0, 解得：-1<x≤3. 故选：C. 6.A 【解答】解：根据有理化因式的概念逐项分析判断如下： A.V2a+bV2a+b=2a+b,结果不带根式，符合题意. B.V2a+bV2a-b=V4a2-b,结果带根式，不符合题意. C.V2a+b.(V2a+b=V4a2+2ab+bW2a+b,结果带根式，不符合题意. D.V2a+b(V2a-b)=V4a2+2ab-bW2a+b,结果带根式，不符合题意. 故选：A. 7.C 【解答】解：A、(区-区+)=x-y,结果不含根式，不符合题意： B.(区-X-及-)=-（区-返+回）=-(&-y)=-x+y,结果不含根 式，不符合题意； C、(区-同)k+y=+y)-+y),结果仍含根式，符合题意： D.(（区-回=1，结果不含振式，不符合题意. 故选：C. 8.A 【解答】解：6=克=巨-1a=b 故选：A. 9.D 【解答】解：>0，则x-2>0, 2-x)5--x-2)5=-区-2×点=-k-2, 故选：D 10.D 【解答】解：① 3+5 =-5+5 鹄 -，故该结论正确，符合题意： ②43一F3并④到 =万本 =(W4+3b-(4-3 =5b+d+2-d =4y3+4, 8 ,b=3 解得{c=1' .可有b=3C,故该结论正确，符合题意； ③.℉(43-m)-F(11-m)=4, .[F(43-m)-F(11-m)][F(43-m)+F(11-m)] =(V43-m-√11-m)(V43-m+V11-m) =(43-m)-(11-m) =32, .F(43-m)+P(11-m)=8,故该结论正确，符合题意； ④：2R14R啊+3242R雨+4343R4+.+10099)199100 2柜+35+3+45+34 十···+ 1 100W99+99W100 21-2 32-25 45-34 100W99-99100 =2w2(a1-万+35+2362-2雨+45+3445-34+·+ (100W99+99W100100W99-99W100 -+9+ 2x3 +.,+1009丽-99100 3×4 99x100 -1-9+号-号+号-++ - 100 100 =1-需 =1-0 =品，故该结论正确，符合题意. 综上所述，结论正确的有4个· 故选：D 二、填空题 11.V2a+b(答案不唯-) 【解答】解：∵V2a+bV2a+b=2atb, V2a+b的有理化因式为V2a+b, 故答案为：V2a+b(答案不唯-). 12.4-7. 【解袋】解：子后产万 54+N11 4i+7) =414-页 (i-Xi+w万 5×4411 411+W7) 16-11 11-7 =4+V11-11-万 =4-万. 故答案为：4-V7. 13.23. 【解答】解：设另一边长为a,由长方形面积公式得： a==者=器=9-25， 故答案为：23. 14.-m. 【解答】解：.mn>0,mtn<0, ∴.m<0,n<0, mn÷盒 =Vmn÷蛊 =Vmn:畀 =m2 =-m, 故答案为：-m. 15.9. 2-1 5-反 100-9g 【解答】解：原式= 2-可+(5+55-万+…+59+1o00-5 =2-1+V5-2+V4-5+…+99-98+100-V99 =-1+y100 =-1+10 =9. 故答案为：9 三、解答题 16.(解：(1)V2÷3V28×52 =青×5V悍×扇×9 =: (2)(-3):(展) =-号×号×3Vy5×x3y×爵 =-灯丙 =-9x2yvxy. (3)月÷328×(-5v厚) =（-1÷3×5W÷28×9 =-V隔 =-×四 42a÷佳度) =2×1÷·÷ 6a 中品 = -ix 耍 .解：原=层 (9-x≥0① …x-6>0② 由①得：x≤9， 由②得：x>6, 不等式组的解集为：6<x≤9， x为偶数， .x=8, .x+1>0,X-4>0, V1+xV月 2-5x+4 x2-1 =V1+x &-4Xx-1)】 (x+1Xx-1 =+1绿 =k+1. 幅 =k-4 =V8-4 =V4 =2. 18.解：(1)5克，