19.1 二次根式及其性质（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

19.1 二次根式及其性质 （第2课时） 人教版 数学 八年级 下册 19.1 二次根式及其性质/ 【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a a≥0 1 导入新知 我们都是非负数哟！ 19.1 二次根式及其性质/ 七彩城就梦想 【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 a a为任意数 【想一想】 你发现了什么？ 导入新知 我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数. 16.1 二次根式/ 七彩城就梦想 2. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 学习目标 1. 经历探索性质 = 和= 的过程，并理解其意义，体验归纳、猜想的思想方法. 19.1 二次根式及其性质/ （2）什么叫作一个数的算术平方根？如何表示？ （1）什么叫作一个数的平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即那么这个数x就叫作a的平方根. 正数有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根. a的平方根是 用 表示. 知识点 1 的性质 探究新知 19.1 二次根式及其性质/ （1）填空： （2）通过（1）的计算，你能确定的化简结果吗？说说你的理由. 探究新知 ， 3 0 0.5 19.1 二次根式及其性质/ 是3的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于3的非负数，因此有. 同理，，，分别是0.5，，0的算术平方根. 因此， 探究新知 19.1 二次根式及其性质/ 的性质： 一般地， . 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略 这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件. 探究新知 归纳： 19.1 二次根式及其性质/ 8 七彩城就梦想 计算： 解： 积的乘方： （ab）2=a2b2 探究新知 利用的性质进行计算 （1）； （2） . （1） （2） (2)可以用到幂的哪条基本性质呢？ 考点1 = = = =1.5 19.1 二次根式及其性质/ 解: 巩固练习 计算： （1） （2） （1） （2） =7； = = =54. 19.1 二次根式及其性质/ 解： 探究新知 利用的性质分解因式 总结：本题逆用了在实数范围内 分解因式. 在实数范围内分解因式： （1） ; (2). （1） 考点2 （2） = = = 19.1 二次根式及其性质/ 七彩城就梦想 巩固练习 在实数范围内分解因式： （1）； （2） 解：（1） = （2） = =. 19.1 二次根式及其性质/ 化简下列根式，想一想. 知识点 2 的性质 探究新知 化简后，你能确定的化简结果吗？ 2 0 0.1 19.1 二次根式及其性质/ ... 平方运算 算术平方根 2 0.1 0 ... 2 ... 观察两者有什么关系？ 填一填： 探究新知 19.1 二次根式及其性质/ ... 平方运算 算术平方根 -2 -0.1 ... 2 ... 观察两者有什么关系？ a(a＜0) 【猜一猜】当a＜0时，= ？ -a 探究新知 19.1 二次根式及其性质/ 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 探究新知 归纳： 的性质： 19.1 二次根式及其性质/ 解： 探究新知 利用的性质进行计算 警示：，而3.14＜π，要注意a的正负性. 化简： （1）; （2）; （3）; （4）. 考点1 （1） （2） （3） （4） = = = = = = = = 19.1 二次根式及其性质/ 【讨论】（1）在中，可否去掉“”？如果去掉“”,结论将会发生怎样的变化？ （2）第二小题中的能否直接使用性质进行化简？ 探究新知 19.1 二次根式及其性质/ 探究新知 方法点拨 计算一般有两个步骤: ①去根号及被开方数的指数,写成绝对值的形式,即； ②去掉绝对值符号,即 19.1 二次根式及其性质/ 请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） × × √ √ 巩固练习 （ ） （ ） （ ） （1） （2） （3） （4） 19.1 二次根式及其性质/ 3 7 4 81 巩固练习 化简： （1）= ; （2）= ; （3）= ; （4）= ; （5）=______ ; （6）=_______ . 0.6 10-3 19.1 二次根式及其性质/ 【议一议】如何区别与？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 探究新知 19.1 二次根式及其性质/ 七彩城就梦想 解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0， ∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a. 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: a b 探究新知 几何图形与的性质相结合的题目 考点2 + . 19.1 二次根式及其性质/ -1 0 1 2 a 实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 . 1 巩固练习 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示, 化简的结果是(　　) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b A a b 0 19.1 二次根式及其性质/ 链接中考  2.实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是( ) A.2 B. C. D. A 1.计算的结果是( ) A. B.3 C. D.9 D 19.1 二次根式及其性质/ C 2. 当时，的值为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 D 课堂检测 基础巩固题 1.化简的结果是（　　） A．﹣2 B．±2 C．2 D．4 19.1 二次根式及其性质/ 七彩城就梦想 3.计算： 解: 课堂检测 （1）；（2）；（3）；（4） . （1） =0.76； （2） =15； （3） ==2； （4）= 19.1 二次根式及其性质/ 5.在实数范围内分解因式： 解： 课堂检测 （1）； （2） （1） = （2） = =. 19.1 二次根式及其性质/ 七彩城就梦想 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：. 解：根据数轴可知， ∴. 则 = = =． 能力提升题 课堂检测 a b 0 19.1 二次根式及其性质/ 七彩城就梦想 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简： 解：∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c， ∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| 分析： 利用三角形三边关系 三边长均为正数，a+b+c＞0 两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0 课堂检测 拓广探索题 =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c． 19.1 二次根式及其性质/ 二次根式 性质 拓展性质 课堂小结 （a为全体实数） 19.1 二次根式及其性质/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 19.1 二次根式及其性质/ 伴你成长 感谢您的观看 $