19.1《二次根式及其性质》---二次根式的概念 同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

19.1《二次根式及其性质》---二次根式的概念 一、单选题 1．下面是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若是二次根式，则a的值不能是（　　） A． B．3.14 C．﹣2 D．0 3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知x为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是（　　） A． B． C． D． 5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤3且x≠2 B．x＞3 C．x≥3 D．2≤x≤3 7．如图，x的取值范围在数轴上表示如下，满足该范围的任意x的值都能使下列二次根式有意义的选项是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 9．若有意义，则（﹣n）2的平方根是（　　） A． B． C． D． 10．若m、x、y满足关系式，则的值为（　　） A． B．6 C．2 D． 二、填空题 11．请写出一个大于2且小于3的二次根式： 　 ． 12．请任意写出一个能使有意义的m值：　 ． 13．若式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 14．若，n＝x﹣9，则m﹣n的值为　 ． 15．已知实数a满足，那么a﹣20252的值是 　 　 ． 三、解答题 16．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值． 17．（1）已知：y2016，求x+y的平方根． （2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x． 18．化简计算 （1）化简； （2）请说明（1）中式子的值能否为0； （3）当时，（1）中式子的值为 　 ． 19．问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求的值． 解：由得x＝2024， ∴y＝2025，∴． （1）尝试应用：若x，y为实数，且，化简：； （2）拓展创新：已知，求a﹣b的值． 20．如图，在河岸EF和河岸GH（EF∥GH）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线AM自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B发出射线BN自BG逆时针旋转至BH便立即回转．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足a4． （1）求a、b的值； （2）如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（t＜90），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，连接AB，∠BAE＝60°，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作CP⊥AC交GH于点P，则在灯A自AF转至AE之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 参考答案 一、单选题 1．C 【解答】解：A、为分数，不是二次根式，选项不符合题意； B、的根指数为3，不符合题意； C、根指数为2且被开方数是非负数，选项符合题意； D、被开方数为﹣4＜0，在实数范围内无意义，不符合题意． 故选：C． 2．C 【解答】解：若是二次根式，则a≥0， 所以a的值不能是﹣2， 故选：C． 3．B 【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义， 则3x﹣5≥0， 解得：x， 故选：B． 4．D 【解答】解：根据二次根式有意义时被开方数大于或等于零、分式有意义时，分母不等于零可得： A．当x＜0时，没有意义，不符合题意； B．当1+x≥0，即x≥﹣1时，有意义，即当x＜﹣1时，无意义，不符合题意； C．当，即x≠0时，有意义，即当x＝0时，无意义，不符合题意； D．当x2+1≥0，即x取全体实数时，有意义，符合题意． 故选：D． 5．C 【解答】解：由分母不为零且二次根式的被开方数不小于零的条件可知， 2x﹣1＞0， ∴． 故选：C． 6．A 【解答】解：根据题意得：， 解得：x≤3且x≠2． 故选：A． 7．D 【解答】解：x的取值范围在数轴上表示如下， A、当﹣1≤x＜0时，没有意义，故此选项不符合题意； B、当﹣1≤x＜1时，没有意义，故此选项不符合题意； C、当﹣1≤x＜2时，没有意义，故此选项不符合题意； D、当x≥﹣1时，有意义，故此选项符合题意． 故选：D． 8．B 【解答】解：根据题意得：， 解得：x＝1． 则y＝﹣1． 则3． 故选：B． 9．D 【解答】解：∵有意义， ∴1﹣2n＝2n﹣1＝0， 解得：n， ∴（﹣n）2， ∴（﹣n）2的平方根是：±． 故选：D． 10．A 【解答】解：由条件可知m﹣2≥0，2﹣x+y≥0，x﹣y﹣2≥0． 由 x﹣y﹣2≥0 得 x﹣y≥2， 由 2﹣x+y≥0 得 2﹣（x﹣y）≥0，即 x﹣y≤2， ∴x﹣y＝2． 代入原式：， ， ∴， 两边平方得 m﹣2＝4，即 m＝6， ∴． 故选：A． 二、填空题 11．（答案不唯一）． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴写出一个大于2且小于3的无理数是． 故答案为：（答案不唯一）． 12．1（答案不唯一）． 【解答】解：∵3﹣m≥0， ∴m≤3． 故答案为：1（答案不唯一）． 13．0＜x≤1． 【解答】解：∵式子有意义， ∴， ∴或， 解得0＜x≤1． 故答案为：0＜x≤1． 14．7． 【解答】解：由题可得， 解得x＝6， 把x＝6代入， ∴m＝4， 把x＝6代入n＝x﹣9， ∴n＝6﹣9＝﹣3， ∴m﹣n＝4﹣（﹣3）＝7， 故答案为：7． 15．2026． 【解答】解：由题可知， a﹣2026≥0， 解得a≥2026， ∵， ∴， ∴a﹣2026＝20252， ∴a﹣20252＝2026， 故选：2026． 三、解答题 16．解：由题意知：20≤x≤30， 又因为x，y均为整数， 所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方， 所以x﹣20＝1，30﹣x＝1， 故x只能取21或29， 当x＝21时，y＝4，x+y的值为25； 当x＝29时，y＝4，x+y的值为33． 故x+y的值为25或33． 17．解（1）由题意可知：x﹣2017≥0且2017﹣x≥0， ∴x≥2017且x≤2017， ∴x＝2017， y＝﹣2016， ∴x+y＝2017﹣2016＝1， ∴x+y的平方根是±1 （2）由题意可知：a+1+a+3＝0， ∴a＝﹣2 ∴a+1＝﹣1 ∴这个数为x＝（﹣1）2＝1 18．解：（1） ； （2）根据分式有意义的条件得到y﹣1≠0， ∴； （3）∵， ∴x＝7，y＝﹣2， ∴， 即（1）中式子的值为， 故答案为：； 19．解：（1）由题意得：， 解得：x＝3， ∴y＞2， ∴1﹣y＜0， ∴1； （2）由题意得：， 解得：ab＝10， ∴b＝﹣a+7， ∴a+b＝7， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×10＝9， ∴a﹣b＝±3． 20．解：（1）∵a4， ∴， 解得：b＝1， ∴a＝4； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， 由题意得，at＝b（t+2）或360﹣at＝2+t， 即4t＝t+2，360﹣4t＝2+t， 解得：t；或t； 故t为s或s时，两灯的光束互相平行； （3）不变，如图3，过C作CQ∥GH， ∵GH∥EF， ∴CQ∥EF， 设A灯转动时间为t秒， ∵∠CAE＝180°﹣4t， ∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣4t）＝4t﹣120°， 又∵GH∥EF∥CQ， ∴∠GBC＝∠BCQ，∠ACQ＝∠CAE， ∴∠BCA＝∠CBG+∠CAE＝t+180°﹣4t＝180°﹣3t， 而∠ACP＝90°， ∴∠BCP＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣90°， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $