第九章《平面直角坐标系》随堂练习 2025--2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年春季学期七年级数学 第九单元平面直角坐标系随堂练习（一） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．下列各点中，位于第二象限的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，每个小方格的边长为1．已知点，，那么原点的位置在（     ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 5．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 第2题图 第4题图 第5题图 6．如图，用方向和距离描述碰碰车相对于彩虹滑道的位置，正确的是（     ） A．北偏东，447m B．北偏东，447m C．南偏东，447m D．南偏东，447m 7．在平面直角坐标系中，将三角形上各点的纵坐标都减4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（     ） A．向右平移了4个单位长度 B．向左平移了4个单位长度 C．向上平移了4个单位长度 D．向下平移了4个单位长度 8．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．已知线段，轴，若点M坐标为，则N点坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 10．已知点，且，则点P在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．已知点，若点P在二、四象限的角平分线上时， ． 12．点向上平移6个单位长度得到的对应点的坐标为 ． 13．已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为 ． 14．已知点的坐标为，且点P在y轴上，则 ． 15． 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换： ①，如； ②，如； ③，如． 按照以上变换有，那 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．已知平面直角坐标系中一点； (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)当点到两坐标轴的距离相等时，求的值． 17．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 18．在平面直角坐标系中，已知两点，其中点在第二象限，若轴，且，求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．在平面直角坐标系中： (1)若点，点，且轴，求的坐标； (2)若点，点，且轴，，求的坐标； (3)若点到两坐标轴的距离相等求的坐标． 20．如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，． (1)直接写出点的坐标： ； (2)若点是轴上一点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值，并画出线段BP；若没有，说明理由； (3)第二象限内有一点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标并写出过程． 21．某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． (2)若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． (3)如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．综合与实践 （）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，.观察图形，直接写出，，，，各点的坐标； （）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律为__________，__________，并用，的坐标验证规律是否正确； （）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题： 若点，，则线段的中点的坐标为__________； 已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标. 23．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． (1)直接写出点B、点C的坐标． (2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 2025-2026学年春季学期七年级数学 第九单元随堂练习（一）参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D D B D B B D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．4 12． 13．（3 , 2）或（3 ，-6） 14． 15． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．（1）解：点在轴上， ，解得， ……………… 2分 ，即点的坐标为； ……………… 3分 （2）解：根据题意，得， 所以或， ……………… 6分 解得或． ……………… 7分 17．（1）解：由平面直角坐标系可得， ，，，． ……………… 4分 （2） 解：．…………… 7分 18. 解：在第二象限，，， 轴，，解得， ……………… 3分 ， ，即， ……………… 4分 则或， ……………… 5分 解得：或， ……………… 6分 ，． ……………… 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．（1）解：∵轴， ∴点的横坐标和点的横坐标相同， ∴，解得， …………… 1分 ∴， ∴点坐标为； ……………… 2分 （2）解：∵轴， ∴点的纵坐标和点的纵坐标相同， ∴， ……………… 3分 ∵， ∴，解得或， ……………… 4分 ∴点坐标为或； ……………… 5分 （3）解：∵点到两坐标轴距离相等，点横坐标和纵坐标不能同时为， ∴点不在原点上，可能在一三象限或二四象限， ①当点在一三象限时，， 解得， ……………… 6分 ∴，， ∴点坐标为， ……………… 7分 ②当点在二四象限时，， 解得， ……………… 8分 ∴，， ∴点坐标为， ……………… 9分 综上，点坐标为或． 20．（1）解： ∵点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，∴点的坐标为，即； ……………… 2分 （2）∵， ∴当时，轴，此时的长有最小值，最小值为；………… 4分 （图略） ……………… 5分 （3）∵点， ∴点到轴的距离为， ……………… 6分 ∴点到轴的距离为，即的纵坐标的绝对值为．……………… 7分 又∵点在第二象限， ∴点的纵坐标为， ……………… 8分 ∴满足题意． ……………… 9分 21．（1）解：建立平面直角坐标系如图， 由图可知：A主题景区的坐标为； ……………… 1分 （2）解：如图所示： ……………… 5分 （3）解：E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方． ……………… 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）解：由图可知：点，，，，的坐标分别为：，，，，； ……………… 5分 （2）解：由（1）中的规律可知： 点的坐标是，点的坐标是， ，； ……………… 7分 点，分别为，的中点，点，，，， 点的横坐标为：，纵坐标为：， ……………… 8分 点的横坐标为：，纵坐标为： ……………… 9分 通过点，的坐标的验证规律是正确的，故答案为：，； 解：点，，点是线段的中点， 点的横坐标为：，纵坐标为：，… 10分 点的坐标为是， ……………… 11分 解：设点的坐标为， 点N是线段的中点，且点，， ，， ……………… 12分 解得：，， 点的坐标为． ……………… 13分 23．（1）解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点A的坐标是，， ∴， ∴， ……………… 2分 （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ……………… 4分 ①∵直线轴，∴ ∴，∴，∴当t值为秒时，直线轴；……………… 6分 ②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度， ∴， ……………… 7分 由①知，则，解得， ……………… 8分 ③∵，， ∴， ……………… 9分 由运动知，，， ∴，， ……………… 11分 ∴，……………… 12分 ∵四边形的面积是长方形的面积的， ∴，解得， ……………… 13分 ∴， ∴，． ……………… 14分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $