专题12 一元一次不等式（组）中含参数问题的七类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材人教版七年级下册

品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题12一元一次不等式（组）中含参数问题的七类综合题型 目录 典例详解 类型一、根据一元一次不等式的定义求参数的值 类型二、根据一元一次不等式的解集求参数 类型三、利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围 类型四、利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围 类型五、根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围 类型六、整式方程（组）与一元一次不等式结合求参数的问题 类型七、整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题 压轴专练 典例详解 类型一、根据一元一次不等式的定义求参数的值 方法总结 1. 紧扣定义：一元一次不等式必须满足：①只含一个未知数；②未知数次数为1；③是整式不等式。 2.列式求解：根据未知数指数为1且系数不为0，列出关于参数的方程与不等式求解。 解题技巧 1.系数非零：含未知数项的系数（含参数）必须满足不等于0，此为易忽略条件。 2.化简先行：若不等式含分母或括号，先化为最简形式，再对照定义列条件。 例1.(24-25八年级下·全国·月考)已知(k+3)x2+5<k-4是关于x的一元一次不等式，则k的值是() A.3 B.-3 C.3 D.无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系 数不能是0.根据一元一次不等式的定义，k-2=1且k+3≠0，分别进行求解即可. 【详解】解：：(k+3)x2+5<k-4是关于x的一元一次不等式， k-2=1且k+3≠0， 解得k=3, 1/30 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故选：A. 【变式1-1】(24-25七年级下辽宁营口期末)若xm-5>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为() A.±1 B.1 C.-1 D.0 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义得到m=1,求解即可. 【详解】解：：xm-5>0是关于x的一元一次不等式， m=1, m=士1. 故选：A 【变式1-2】(25-26八年级上黑龙江大庆期中)已知m+4)x3+6>0是关于x的一元一次不等式，则 m的值为() A.4 B.±4 C.3 D.±3 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次不等式的定义，解题关键是根据一元一次不等式的“未知数次数为1且系 数不为0”这两个条件列方程与不等式求解. 根据一元一次不等式的定义，未知数x的次数必须为1，且系数不为零得到关于m的方程求解即可. 【详解】：不等式是关于x的一元一次不等式， x的指数m3=1,且系数m+4)≠0， 3 解m-3=1,得m=4,即m=4或m=-4, 又：m+4≠0，即m≠-4， .m=4. 故选A. 【变式1-3】(24-25八年级下.宁夏银川期中)若(m+1)xm-3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值 为() A.±1 B.1 C.-1 D.0 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键，利用一元 2/30 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 一次不等式的定义判断即可确定出m的值. 【详解】解：依题意得：m2=1且m+1≠0， 解得m=1 故选：B. 类型二、根据一元一次不等式的解集求参数 方法总结 1.解表参数：将不等式的解集用含参数的代数式表示（如x>夸）。 2.对比定参：将所得解集与已知解集（如x>3)进行对比，建立关于参数的方程或不等式求解。 解题技巧 1.系数化1定方向：注意系数含参时，化1步骤需讨论参数正负，确定不等号是否反向。 2.端点代入验证：求出参数后，将解集端点值代入原不等式检验等号是否成立，避免遗漏。 例2.(25-26八年级下.全国·课后作业)若(m+2026)x<m+2026的解集为x>1,则m的取值范围是 【答案】m<-2026 【分析】根据不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变进行求解 【详解】解：：m+2026)x<m+2026的解集为x>1, .m+2026<0, 即：m<-2026 【变式2-1】(25-26八年级上四川成都月考)如果关于x的不等式6x<a+5和不等式2x<4的解集相同， 则求a的值为 【答案】7 【分析】本题考查了解简单不等式的知识点；解不等式要依据不等式的基本性质：分别求解两个不等式， 根据解集相同建立方程求解即可。 【详解】解：不等式6x<a+5,的解集是x<a+5 不等式2x<4,的解集是x<2; 由于两个不等式的解集相同， 3/30 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 因此a+5-2, 6 解得a=7. 【变式2-2】(25-26七年级下·全国周测)已知关于x的不等式4x-3a>-1与2(x-1)+3>5的解集相同，如 图，根据两名同学的对话可求得a的值为 第一个不等式的 第二个不等式 的解集是x>2. 解集是x>3a-1 4 【答案】3 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是根据两不等式解集相同得出关 于a的一元一次方程 分别解出不等式4x-3a>-1与2(x-1+3>5的解集，令其相等，即可得出关于a的一元一次方程，解方程 即可得出结论 【详解】解：解不等式4x-3a>-1,得x>3a-1 4 解不等式2(x-1+3>5,得x>2, :不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同， 3a-1=2, 4 解得a=3. 故答案为：3。 【变式23】(25-26八年级上四川成都月考)已知关于x的方程2(x-3)=7+a)的解适合不等式 3x+1>2a,则a的取值范围为 【答案】 0、11 3 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的解，解题的关键是先求解关于的方程。 先求出方程的解，代入不等式求解即可， 4/30 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：：2(x-3到=x+a, 解得：x=a+l2 3 方程2：-引x+的解适合不等式3x+1>2a, “将x=a+12 代入不等式-3x+1>2a, 得-3×0+12 3 1>2a, 解得a<- 3, 11 故答案为：a<- 3 类型三、利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围 方法总结 1.先解含参不等式：将不等式解集用含参数a的代数式表示（如x<学）。 2.数轴定界：根据已知整数解的个数（如恰好有3个负整数解），在数轴上定位参数的取值范围，建立不 等式组求解。 解题技巧 1.画数轴定位：在数轴上标出已知整数解的位置，反向推断参数所在区间边界。 2.端点单独验：参数范围的端点值需单独代入验证，检查是否恰好满足整数解个数（含等号时是否多解 或少解)。 例3.(2026七年级下·全国.专题练习)已知关于x的不等式2 x+ 2 <3a的最大整数解为3，则a的取值范 围为 【答案】3<as 3 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤， 3) 先解关于x的不等式2x+ 2 <3a,再根据不等式的最大整数解是3，列出关于a的不等式，解不等式，求 出a的取值范围即可 .3 【详解】解：2x+2)3a, 去括号得：2x+3<3a, 移项得：2x<3a-3, 5/30 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 系数化为1得：x<3a-3 2, :关于x的不等式2x+2 <3a的最大整数解为3， 3<3a-3 ≤4， 2 11 解得：3<a≤ 3 .11 故答案为：3<a≤3 【变式3-1】(25-26七年级上江苏苏州期中)关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2，-1，则a的取 值范围是 【答案】4≤a<6 【分析】本题考查了根据不等式的解集求参数 首先解不等式得到x的取值范围，然后根据负整数解是-2和-1，确定x=-2和x=-1满足不等式，而 x=-3不满足，从而得到关于Q的不等式组，求解即可。 【详解】解：解不等式2x+a≥0，得x≥- Γ21 由于负整数解是-2，-1， 因此x=-2和x=-1满足不等式，即-号≤-2，得a≥4： 同时x=-3不满足不等式，即-日>-3，得a<6; 2 故a的取值范围是4≤a<6. 故答案为：4≤a<6, 【变式3-2】(24-25七年级下·河南驻马店·期中)已知关于x的不等式x-a≤0的正整数解有3个，则a的 取值范围是」 【答案】3≤a<4/4>a≥3 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组 是解题的关键，解出不等式求出x的范围，根据不等式有且只有3个正整数解列出关于α不等式，解之可得 答案 【详解】解：x-a≤0， x≤a, :不等式x-a≤0有3个正整数解，则最大的正整数解一定是3. 6/30 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .3≤a<4, 故答案为：3≤a<4 【变式3-3】(24-25八年级下·陕西西安期中)已知关于x的不等式x-m<1有且只有三个非负整数解，则m 的取值范围是 【答案】1<m≤2 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解.根据题意得出关于m的不等式组，据此即可解决问题， 【详解】解：由x-m<1得，x<m+1; 因为此不等式有三个非负整数解， 所以2<m+1≤3， 解得1<m≤2. 故答案为：1<m≤2. 类型四、利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围 方法总结 1. 解表参数：解含参不等式组，用参数表示解集（如m〈x≤n)。 2. 数轴定界：根据整数解的个数，在数轴上定位参数的取值范围，建立关于参数的不等式组求解。 解题技巧 1.画数轴定位：在数轴上标出整数解位置，反向推断参数的边界范围。 2.端点验证：参数范围的端点值需单独代入验证，检查是否恰好满足整数解个数（含等号时是否多解或 少解)。 例4.(25-26九年级上广东深圳开学考试)若不等式组 1+2x≤7有4个整数解，则m的取值范围是 x-m>0 【答案】-1≤m<0 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，由不等式组解集的情况求参数，解题关键是掌握上述 知识点并能熟练运用求解 先求出不等式组的解集，再根据它有4个整数解，求出m的取值范围 【详解】解：解不等式x-m>0,得x>m, 解不等式1+2x≤7，得x≤3， 所以不等式组的解集为m<x≤3， x-m>0 因为不等式组 1+2x≤7有4个整数解， 7/30 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 所以这4个整数解只可能是3,2,1,0， 所以-1≤m<0, 故答案为：-1≤m<0. 【变式4-1】(24-25七年级下·河南商丘期末)己知关于x的不等式组 x-m>0恰好有三个整数解，则 1-2x>x-2 m的取值范围是 【答案】-3≤m<-2 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于m的解题的关键.求出不 等式组的解集，再根据该不等式组恰好有3个整数解，即可得出m的取值范围. 1-2x>x-2 【详解】解不等式组 x-m>0 得： x<1 x>m :该不等式组恰好有3个整数解， 该不等式组的整数解为-2，-1,0. ∴.-3≤m<-2. 【变式4-2】(25-26九年级上黑龙江佳木斯期中)关于x的不等式组 x+15zx+ 2 的最大整数解和最小整 4x+1≥a 数解的差是3，则满足条件α所有的整数解的和是 【答案】94 【分析】本题主要考查了不等式组的整数解， 先求出不等式组的解集，再根据题意得出最小整数解，进而得出关于α的不等式组，然后求出整数解，并 求和即可 【详解】解：不等式组 {x+152x+30 2 4x+1≥a② 解不等式①，得x≤9； 解不等式②，得x≥a 4, “不等式组的解集是a- .不等式组的最大整数解是9. 8/30 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :不等式组的最大整数解和最小整数解的差为3， 最小整数解是6， 25<a-1s6, 4 解得21<a≤25， a=22,23,24,25, 则22+23+24+25=94 故答案为：94 3x-6≤-2x+4 【变式4-3】(24-25七年级下·安徽准南期末)若关于x的不等式组 m-3x,1的解集中仅有2个整数 -≤x 2 解，则m的整数解之和为 【答案】14 【分析】本题考查了一元一次不等式组.熟练掌握解一元一次不等式组是解题关键. 先解不等式组，求出解集，再根据“仅有2个整数解”，得m的不等式组，求出m的范围，取其中整数，求 和即得. 3x-6≤-2x+4① 【详解】解： m-3x ②' -≤x- 4 2 解①，得x≤2， 解②，得x≥m+2 , x≤2 x≥m+2, m+2 ≤x≤2， 7 :不等式组的解集中仅有2个整数解， x=1,2, 片0<m+2s1, 解得-2<m≤5， :m取整数， m=-1,0,1,2,3,4,5, ∴.m的整数解之和为-1+0+1+2+3+4+5=14. 3/5U 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：14. 类型五、根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围 方法总结 1. 解表参数：解含参不等式组，用参数表示解集（如x>a、x≤b)。 2.情况对应：根据解集情况（如无解、有解、解集为特定范围）建立关于参数的不等式（组）求解。 解题技巧 1.数轴分析：在数轴上标出已知解集范围或“空集”条件，反向推断参数的边界。 2.端点检验：涉及“≥”“≤”时，端点单独代入验证，确定是否包含等号。 x+m>2 例5.（25-26九年级上陕西西安·开学考试)若不等式组 m-x>-4的解集为1<x<2,则(4m+m的值 为 【答案】8 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解，根据不等式组的解集得出故m,n的值，进而解答即可。 x+m>2① 【详解】解： n-x>-4②' 解不等式①，得x>2-m, 解不等式②，得x<n+4, x+m>2 :不等式组 n-x>-4 的解集为1<x<2, 2-m=1,n+4=2, 解得m=1,n=-2, (4m+n)3=(4x1-23=23=8. 故答案为：8. 【变式5-1】(24-25八年级下河南焦作期中)若关于x的不等式组： [5-2x<x-1 无解，则a的取值范围 x-a<3 是 【答案】a≤-1 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数的范围，先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解， 得到关于α的不等式，进行求解即可. 5-2x<x-1① 【详解】解： x-a<3② 10/30学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题12一元一次不等式（组）中含参数问题的七类综合题型 目录 典例详解 类型一、根据一元一次不等式的定义求参数的值 类型二、根据一元一次不等式的解集求参数 类型三、利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围 类型四、利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围 类型五、根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围 类型六、整式方程（组）与一元一次不等式结合求参数的问题 类型七、整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题 压轴专练 典例详解 类型一、根据一元一次不等式的定义求参数的值 方法总结 1.紧扣定义：一元一次不等式必须满足：①只含一个未知数：②未知数次数为1：③是整式不等式。 2.列式求解：根据未知数指数为1且系数不为0，列出关于参数的方程与不等式求解。 解题技巧 1.系数非零：含未知数项的系数（含参数）必须满足不等于0，此为易忽略条件。 2.化简先行：若不等式含分母或括号，先化为最简形式，再对照定义列条件。 例1.(2425八年级下全国月考)已知k+3到+5<-4 关于x的一元一次不等式，则k的值是( A.3 B.-3 C.3 D.无法确定 【变式1-】(2425七年级下辽宁营口期末)若-5>0 关于x的一元一次不等式，则m的值为 () 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.+1 B.1 C.-1 D.0 2 【变式1-2】(25-26八年级上黑龙江大庆期中)已知m+4x3+6>0是关于x的一元一次不等式， 则m的值为() A.4 B.±4 C.3 D.3 【变式1-3】(2425八年级下-宁夏银川期中)若m+)x-3>0是关于x的一元一次不等式，则m的 值为() A.±1 B.1 C.-1 D.0 类型二、根据一元一次不等式的解集求参数 方法总结 1. 解表参数：将不等式的解集用含参数的代数式表示（如x>)。 2.对比定参：将所得解集与已知解集（如x>3)进行对比，建立关于参数的方程或不等式求解。 解题技巧 1.系数化1定方向：注意系数含参时，化1步骤需讨论参数正负，确定不等号是否反向。 2.端点代入验证：求出参数后，将解集端点值代入原不等式检验等号是否成立，避免遗漏。 例2.(25-26八年级下·全国课后作业)若m+2026x<m+202 的解集为x>1,则m的取值范围是 【变式2-1】(25-26八年级上四川成都月考)如果关于x的不等式6x<a+5和不等式2x<4的解集相同， 则求a的值为 【变式2-2】(25-26七年级下全国周测)已知关于x的不等式4r-3a>-1与2x-刂+3>5 解集相同， 如图，根据两名同学的对话可求得a的值为 第一个不等式的 第二个不等式 的解集是x>2. 解集是>3-1 4 【变式2-3】(2526八年级上四川成都月考》已知关于x的方程2x-3)=x+@的解适合不等式 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -3x+1>2a,则a的取值范围为 类型三、利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围 方法总结 1.先解含参不等式：将不等式解集用含参数a的代数式表示（如x<a+1)。 2 2.数轴定界：根据已知整数解的个数（如恰好有3个负整数解），在数轴上定位参数的取值范围，建立 不等式组求解。 解题技巧 1.画数轴定位：在数轴上标出己知整数解的位置，反向推断参数所在区间边界。 2.端点单独验：参数范围的端点值需单独代入验证，检查是否恰好满足整数解个数（含等号时是否多解 或少解)。 3 x+ <3a 例3.(2026七年级下·全国专题练习)已知关于x的不等式 的最大整数解为3，则a的取值 范围为 【变式3-1】(25-26七年级上江苏苏州期中)关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2，-1，则a的 取值范围是 【变式3-2】(24-25七年级下·河南驻马店·期中)已知关于x的不等式x-a≤0的正整数解有3个，则a的 取值范围是 【变式3-3】(24-25八年级下·陕西西安·期中)已知关于x的不等式x-m<1有且只有三个非负整数解，则 m的取值范围是 类型四、利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围 方法总结 1.解表参数：解含参不等式组，用参数表示解集（如m<x≤）。 2.数轴定界：根据整数解的个数，在数轴上定位参数的取值范围，建立关于参数的不等式组求解。 解题技巧 1. 画数轴定位：在数轴上标出整数解位置，反向推断参数的边界范围。 2. 端点验证：参数范围的端点值需单独代入验证，检查是否恰好满足整数解个数（含等号时是否多解 或少解)。 x-m>0 例4.(25-26九年级上广东深圳开学考试)若不等式组1+2x≤7有4个整数解，则m的取值范围是 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [1-2x>x-2 【变式4-1】(24-25七年级下·河南商丘·期末)已知关于x的不等式组x-m>0恰好有三个整数解， 则m的取值范围是一· x+15 ≥x+3 2 【变式4-2】(25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中)关于x的不等式组 4x+1≥a 的最大整数解和最小 整数解的差是3，则满足条件α所有的整数解的和是一· 3x-6≤-2x+4 【变式4-3】(24-25七年级下·安微淮南·期末)若关于的不等式组 m-3x≤x- 4 2的解集中仅有2个整 数解，则m的整数解之和为 类型五、根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围 方法总结 1.解表参数：解含参不等式组，用参数表示解集（如x>a、x≤b)。 2.情况对应：根据解集情况（如无解、有解、解集为特定范围）建立关于参数的不等式（组）求解。 解题技巧 1.数轴分析：在数轴上标出已知解集范围或“空集”条件，反向推断参数的边界。 2. 端点检验：涉及“≥”“≤”时，端点单独代入验证，确定是否包含等号。 x+m>2 例5.(25-26九年级上·陕西西安开学考试)若不等式组n-x>-4的解集为1<x<2, 则(4m+m°的值 为 [5-2x<x-1 【变式5-1】(24-25八年级下·河南焦作·期中)若关于x的不等式组： x-a<3无解，则a的取值范 围是一· x<3a+2 【变式5-2】(24-25七年级下·四川广元期末)如果不等式组x<2a-1的解集是x<2a-1,则a的取值 范围是一 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式5-3】(24-25八年级上·浙江金华·月考)关于x的方程 3-2x=3(k-2) 的解是自然数，且关于x的 x-2(x-1≥4 不等式组 2k+x≤x 无解，则符合条件的整数的值的积为一 k 类型六、整式方程（组）与一元一次不等式结合求参数的问题 方法总结 1.先解整式方程：将方程（组）的解用参数表示。 2.再列不等式：根据解的范围条件（如x>0、y≤2)，建立关于参数的一元一次不等式（组）求解。 解题技巧 1.代入转化：将解表达式直接代入不等关系，转化为只含参数的不等式。 2.双验防错：求出参数范围后，回代原方程验证解的存在性（如分母不为0、系数非零）。 例6.(25-26八年级下·全国·期中)若方程5x-2a=8的解是非负数，则a的取值范围是 【变式6-1】(24-25七年级上四川眉山-期中)关于*的方程3+(x-2)-4r=(x+3 的解为负数，则飞 的取值范围是一· [4x+2y=2k+5 【变式6-2】(24-25七年级下辽宁营口期末)已知关于x,y的方程组x-y=-k+2,方程组的解x与 y的和不小于4，则k的取值范围为一· x+2y=-7+m 【变式6-3】(2024宁夏银川一模)己知关于x,y的方程组2x+y=2m+4,若此方程组的解满足 x+y≥2 ,则m的取值范围是」 类型七、整式方程（组）与一元一次不等式组结合求参数的问题 方法总结 1.先解整式方程：解方程（组），用参数表示未知数。 5/10 ©命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.再列不等式组：将解代入题目给出的多个不等条件（如x>0、y<2),建立关于参数的一元一次不等 式组求解。 解题技巧 1.代入转化：把参数表达式直接代入每个不等关系，转化为纯参数不等式。 2.求交集：解出每个参数不等式的解集后，取公共部分，并结合方程实际意义（如分母不为0）确定最 终范围。 (x-a)=a+5 例7.(25-26七年级上江苏苏州·月考)关于的方程 的解是整数，且关于的不等式组 5(y-1)<y+a 0≤y-2 有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数α的和为· (x+2_>1 32 【变式7-1】(25-26八年级上·重庆江北月考)若数k使关于x的不等式组x-k≥-1无解，且使关于y y-2_y 的方程6一21的解为整数，则符合条件的所有整数k的和为一· x-4-x< 3 【变式7-2】(25-26八年级上·重庆渝中·开学考试)如果关于x的不等式组 x-m>0 的解集为x>4' mx+y=8 且整数m使得关于x,y的二元一次方程组3x+y=1的解为整数(x,y均为整数)，则符合条件的所 有整数m的和为一 [2x+y=2m+1① 【变式7-3】(24-25七年级下·湖北宜昌·期末)已知关于x,y的方程组x+2y=m-7②(m是常数) x+y=3 (1)若 ,求的值； 5≤x-y<12 (2)若 ,求的取值范围： (3)在(2)的条件下，当m为何整数时，不等式3x+2x>3m+2解集为x<1. 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 压轴专练 一、单选题 1,(2425七年级下吉林长春月考》已知关于)的不等式-2列>70是一元一次不等式，则水的值为 () A.2 B.-2 C.+2 D.1 2.(24-25八年级下·陕西榆林期末)关于x的不等式2x+b≤0的解集为x≤3，则b的值是() A.-6 B.-4 C.6 D.4 3.(24-25七年级下山东德州期末)关于x不等式x-a>2有且只有2个负整数解，那么a的取值范围是 () A.-5≤a<-4B.-5<a<-4 C.-5≤a≤-4 D.-5<a≤-4 2x+7>5x-8 4.(24-25七年级下·全国·期末)若不等式组x<n 的解集是x<5,则n的取值范围是() A.n≥2 B.n<2 C.n≤5 D.n≥5 2x+y=5m+6 5. (25-26八年级上·陕西延安·开学考试)若关于x、y的方程组x-2y=-17的解均为正数，则整数m 的最小值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 2x-1,1 6.(2425七年级下·山东德州期末)己知关于的不等式组{3 ,下面是某小组给出的结论： x-m≤0 结论1：当m<-1时，此不等式组无解； 结论2：若不等式组的解集是1<x≤3，则m=3: 7/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 结论3：若此不等式组有整数解，则m≥-1： 结论4：若不等式组的整数解只有0,1,2，则m=2. 其中结论正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 7.(24-25七年级下·吉林长春·月考)已知x=2不是不等式ax-3a+2≥0的解，则a的取值范围是 8.(25-26八年级下全国期中)若a-202)r04>1 关于x的一元一次不等式，则a= 9.(24-25八年级下·陕西西安·期中)已知关于x的不等式x-m<1有且只有三个非负整数解，则m的取值 范围是 x-2>a 10.(25-26八年级上山东菏泽期未)关于x的不等式组x+2<b的解集为-3<x<2,则(a+b- [2x-3≥1 11.(25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中)关于x的不等式组x-a<5的整数解的和是9，则a的取值范 围是 x-m>0 x-4 12.(24-25七年级下·安徽合肥期中)已知关于的不等式组3-x<-4的解集为 x>4 (1)m的取值范围是 ； mx+y=6 (2)若整数m使得关于x,y的二元一次方程组(3x+y=2的解为整数，则符合条件的所有整数m的和 是 三、解答题 13.(2425八年级下甘肃张掖月考)已知m-4)x+2>6是关于x的一元一次不等式，求m的值. 8/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x+y=3, 14.(25-26八年级下·全国·期中)已知二元一次方程组x-2y=a-2的解满足0≤2x-y<3,求α的所有 非负整数解。 15.(2025七年级上江苏苏州·专题练习)已知关于x的方程2x-a=3. (I)若该方程的解满足x>1,求a的取值范围： ②)若该方程的解是不等式1-x斗6<2x+1 2 3的最小整数解，求a的值. 16。(25-26七年级下全国：课后作业)已知不等式①3+x之-3。 (I)求不等式①的解集. (2)求不等式①的负整数解. (3)若关于x的不等式② 3-2x≥6a-x刘 的解集与不等式①的解集相同，求a的值. (4)若不等式①的解都是关于x的不等式2x>2的解，求m的取值范围. 17.(2425七年级下湖南期末)定义：[因表示不大于*的最大整数，如 .6=2【-2.=-3.我们把 满足个=0〔“为常数)的的取值范围叫作天的核心范周，如冈=4的*的核心范围为4≤x<5, [可=-4的的核心范围为4≤x<-3 [3.1= (1)请直接写出： 一，若可=1，则x的核心范围是 x≥[-2.7 (2)若关于x的不等式组x<a 有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出。的取值范围. 2x+3[y]=m+3 (3)已知x’y满足方程组-x+3引y=4m-6,且x>y,对于任意y都成立，求m的取值范围. 18.(2024八年级下江西上饶竞赛)定义：给定两个不等式组P和Q,若不等式组P的任意一个解都是 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (x>2 .「x>-2 M: 不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”，例如，不等式组x>1是"x>-1 的“子集” x+1>4 2x-1>1 x>2 4: B M: (1)若不等式组 x-1<5, x>-3,则其中不等式组 是不等式组x>1的“子集”（填A 或B); x>a 「x>2 (2)若关于x的不等式组x>-1是不等式组x>1的“子集”，则a的取值范围是： (3)已知a,b,c,d为互不相等的整数，其中a<b,c<d.下列三个不等式组，A:a≤x≤b, B:c≤x≤d,C:1<x< 满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则0-b+C-d 的值为 2x2m, H (4)已知不等式组3x<n.有解，且H是不等式组R:1≤x≤3的“子集”，则满足条件的有序整数对 (m,有 个 10/10