学易金卷：六年级数学下学期4月学情自测·提高卷02（1-3单元）（西南大学版）

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测（提高卷02） （考试分数：110分；建议用时：90分钟） 参考解析 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第1-3单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共30分） 1．一个圆柱的底面直径是8cm，高是6cm，这个圆柱的底面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 50.24 251.2 301.44 【分析】已知一个圆柱的底面直径是8cm，高是6cm，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆柱的底面积； 根据公式S侧＝πdh，求出圆柱的侧面积；再根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，求出这个圆柱的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 圆柱的侧面积： 3.14×8×6＝150.72（cm2） 圆柱的表面积： 150.72＋50.24×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（cm2） 圆柱的体积： 50.24×6＝301.44（cm3） 填空如下： 这个圆柱的底面积是（50.24）cm2，表面积是（251.2）cm2，体积是（301.44）cm3。 2．4∶5＝＝16÷（    ）＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（填小数）。 【答案】24；20；80；八；0.8 【分析】比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】4∶5＝ ＝＝ ＝＝，＝16÷20 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 80%＝八折 即4∶5＝＝16÷20＝80%＝八折＝0.8。 3．一种大豆的出油率约是16%，500千克大豆能榨油( )千克；要榨50千克大豆油，需要( )千克大豆。 【答案】 80 312.5 【分析】用大豆的重量×出油率，即500×16%，求出500千克大豆能榨油的重量；求要榨50千克大豆油，需要大豆的重量，把需要大豆的重量看作单位“1”，它的16%对应的是大豆油50千克，求单位“1”，用大豆油的重量÷出油率，即可解答。 【详解】500×16%＝80（千克） 50÷16%＝312.5（千克） 一种大豆的出油率约是16%，500千克大豆能榨油80千克；要榨50千克大豆油，需要312.5千克大豆。 4．6m是5m的( )%。7m比5m长( )%。比40kg轻20%是( )kg。48kg比( )kg多20%。 【答案】 120 40 32 40 【分析】求6m是5m的百分之几，用6除以5再乘100%即可。 求7m比5m长百分之几，先算7与5的差值，再除以单位“1”（5m）并乘100%。 求比40kg轻20%是多少kg，把40kg看作单位“1”，所求数是40kg的（1－20%），即用40乘（1－20%）即可。 求48kg比多少kg多20%，把所求数看作单位“1”，48kg是它的（1＋20%），即用48除以（1＋20%）即可。 【详解】6÷5×100% ＝1.2×100% ＝120% 所以6m是5m的120%。 （7－5）÷5×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 7m比5m长40%。 把40kg看作单位“1”。 40×（1－20%） ＝40×（1－0.2） ＝40×0.8 ＝32（kg） 比40kg轻20%是32kg。 把所求数看作单位“1”。 48÷（1＋20%） ＝48÷（1＋0.2） ＝48÷1.2 ＝40（kg） 48kg比40kg多20%。 5．一台彩电原价是3000元，打九折后现售价是原价的( )%，现销售价比原价便宜了( )%，现售价是( )元。 【答案】 90 10 2700 【分析】打几折就是现价是原价的百分之几十；打九折就是现价是原价的90%；把原价看作单位“1”，用1减去90%，即可求出便宜了百分之几；再用原价×90%，即可求出现价，据此解答。 【详解】打九折就是现价是原价的90%， 1－90%＝10% 3000×90%＝2700（元） 一台彩电原价是3000元，打九折后现售价是原价的90%，现销售价比原价便宜了10%，现售价是2700元。 6．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是208立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 156 52 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 208÷（1＋3） ＝208÷4 ＝52（立方厘米） 圆柱的体积： 52×3＝156（立方厘米） 圆柱的体积是156立方厘米，圆锥的体积是52立方厘米。 7．如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去( )立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去( )立方分米的木头。（结果用π表示） 【答案】 27－6.75π 4.5π 【分析】正方体木块削成最大的圆柱形，即正方体的边长即为圆柱形的底面直径和高；圆柱形木头削成圆锥形，即圆柱形的高即为圆锥形的高，圆柱形的底面即为圆锥形的底面，由此即可计算圆柱和圆锥体积，再用原体积分别与计算得出的体积相减即可解得。 【详解】由题，把一个棱长为3分米的正方体木块， 该木块体积为（立方分米），将其削成一个最大的圆柱， 则圆柱的高为3分米，圆柱的底面直径为3分米，半径为3÷2＝1.5分米， 故所削成圆柱的体积为， 即要削去部分的体积为（27－6.75π）立方分米； 将该圆柱削成一个最大的圆锥， 要削成的最大圆锥与圆柱同底同高， 圆锥体积为（立方分米）， 即要削去部分的体积为6.75π－2.25π＝4.5π（立方分米）。 8．下表中，如果a和b成正比例，那么▲是( )，如果a和b成反比例，那么▲是( )。 a 6 ▲ b 9 3 【答案】 2 18 【分析】设▲为，如果a和b成正比例，则；如果a和b成反比例，则；求出的值即可。 【详解】解：设▲为，如果a和b成正比例，则 如果a和b成反比例，则 所以，如果a和b成正比例，那么▲是2，如果a和b成反比例，那么▲是18。 9．如果5a＝3b（a、b均不为0），那么a和b成( )比例；如果a＝，那么a和b成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 【详解】已知5a＝3b（a、b均不为0），根据比例的基本性质可知＝，是一个固定数值，比值一定成正比例； 已知a＝，根据分数与除法的关系可知5÷b＝a，则ab＝5，5是一个固定的数值，乘积一定成反比例。 10．文锋在“节约用水”活动中做了一个水龙头出水实验，水龙头出水和所用时间情况如下表： 出水时间/秒 10 20 30 40 50 60 … 出水量/L 2 4 6 8 10 12 … 从表中可知，出水量与出水时间成( )比例关系。你的理由是___________________________。 【答案】 正 出水时间÷出水量＝出1升水需要的时间（一定） 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 【详解】10÷2＝5（秒）、20÷4＝5（秒）、30÷6＝5（秒）…… 从表中可知，出水量与出水时间成正比例关系。理由是出水时间÷出水量＝出1升水需要的时间（一定）。 11．一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是( )cm3。 【答案】31.4 【分析】高增加1cm，增加的表面积是高为1cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh可知，r＝S÷2πh，代入数据求出圆柱的底面半径；最后将数据代入圆柱的体积公式V＝πr2h，计算即可求出原来这个圆柱的体积；据此解答。 【详解】6.28÷（2×3.14×1） ＝6.28÷6.28 ＝1（cm） 3.14×12×10 ＝3.14×10 ＝31.4（cm3） 一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是31.4cm3。 12．将两个完全相同且高度未知的圆柱体竖直对接在一起，形成一个新的圆柱体，其高度为18cm，对接过程中发现表面积减少了60cm2，原来每个圆柱的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 30 270 【分析】将两个完全相同的圆柱拼成一个新的圆柱，表面积和减少了2个底面积，减少的表面积÷2＝底面积，总高度÷2＝原来的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】60÷2＝30（cm2） 30×（18÷2） ＝30×9 ＝270（cm3） 原来每个圆柱的底面积是30cm2，体积是270cm3。 二、仔细思考，准确判断。（满分4分，每小题1分） 13．甲、乙两个班的出勤率都是98%，则甲、乙两班的出勤人数一定相同。( ) 【答案】 × 【分析】出勤率是出勤人数占总人数的百分比，即“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”，用总人数乘出勤率即可求出出勤人数。两个班的出勤率相同（均为98%），但总人数可能不同，因此出勤人数不一定相同。 【详解】甲、乙两个班的出勤率都是98%，则甲、乙两班的出勤人数不一定相同。 假设甲班总人数为100人，则出勤人数为100×98%＝100×0.98＝98（人）； 假设乙班总人数为50人，则出勤人数为50×98%＝50×0.98＝49（人）。 98≠49，此时两班出勤人数不同，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．某种商品，先提价20%，再打八折出售，现价比原价高。( ) 【答案】× 【分析】假设商品原价为100元，先提价20%后价格为原价的1＋20%＝120%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即100×120%＝120元；再打八折，即按提价后价格的80%计算，现价为120×80%＝96元；然后将现价与原价作比较，进而判断。 【详解】假设商品原价为100元， 100×（1＋20%） ＝100×120% ＝100×1.2 ＝120（元） 120×80% ＝120×0.8 ＝96（元） 96＜100，说明现价比原价低，原题说法错误。 故答案为：× 15．煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】用去的吨数＋剩下的吨数＝总吨数（一定），两者的和一定，但乘积不一定，因此它们不成反比例。 故答案为：× 16．如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，那么它们一定要等底等高。( ) 【答案】× 【分析】如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，则这个圆锥的体积是圆柱体积的。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，但圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，那么只要一个圆柱和一个圆锥的底面积与高的积相等，这个圆锥的体积就是圆柱体积的，不一定等底等高。据此解答。 【详解】通过分析可得：如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，它们不一定要等底等高。原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共12分） 17．李叔叔5月份的工资为6500元，按规定收入超过5000元的部分需要以3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。则5月份李叔叔实发工资是（    ）元。 A．6455 B．6415 C．6305 D．6315 【答案】A 【分析】用5月份的工资减去5000元，求出缴纳个人所得税的钱数，再乘税率，即可求出实际缴纳的钱数，用总钱数减去实际缴纳的钱数，即可求出5月份李叔叔实发工资。 【详解】6500－5000＝1500（元） 6500－1500×3% ＝6500－45 ＝6455（元） 5月份李叔叔实发工资是6455元。 故答案为：A 18．张叔叔出差需要购买飞机票，发现机票的价格会随着购票情况不断变化。他第一天没有购买，第二天发现票价比第一天下降了10%，张叔叔就想再等等，结果第三天发现票价比第二天涨了10%。如果张叔叔在第三天购买，票价比第一天的便宜了还是贵了？（    ） A．价格没变 B．贵了 C．便宜了 D．不能确定 【答案】C 【分析】设第一天机票的价格是1，先把第一天机票的价格看作单位“1”，第二天票价比第一天下降了10%，即第二天的票价是第一天的（1－10%），单位“1”已知，用第一天的票价乘（1－10%），求出第二天的票价； 第三天的票价比第二天涨了10%，把第二天的票价看作单位“1”，则第三天的票价是第二天的（1＋10%），单位“1”已知，用第二天的票价乘（1＋10%），求出第三天的票价； 最后把第三天的票价与第一天的票价进行比较，得出结论。 【详解】设第一天机票的价格是1。 1×（1－10%）×（1＋10%） ＝1×（1－0.1）×（1＋0.1） ＝1×0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1 如果张叔叔在第三天购买，票价比第一天的便宜了。 故答案为：C 19．把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是25.12厘米，高是15厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。（取3.14） A．3014.4 B．376.8 C．753.6 D．1507.2 【答案】A 【分析】 由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，先根据长方体的长利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 3.14×82×15 ＝3.14×64×15 ＝200.96×15 ＝3014.4（立方厘米） 所以，圆柱的体积是3014.4立方厘米。 故答案为：A 20．把圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．无法确定 【答案】C 【分析】设圆柱的半径是1，半径扩大3倍即是1×3＝3；高是1，根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据，分别计算出扩大前后的体积，再比较即可判断。 【详解】设原来圆柱的半径是1，高是1。 原来体积：12×3.14×1 ＝1×3.14×1 ＝3.14 扩大后的体积：（1×3）2×3.14×1 ＝32×3.14×1 ＝9×3.14×1 ＝28.26 28.26÷3.14＝9 把圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。 故答案为：C 21．六年（2）班学生乘车去广东省博物馆研学。下图是行车示意图。在图中可见，在（    ）区间内，车行走的路程与时间成正比例关系。 A．8：30—8：50 B．8：50—13：50 C．13：50—14：05 D．8：30—14：05 【答案】C 【分析】乘车的路程与时间成正比例关系，那么它们的比值一定，即速度不变，且路程和时间都要是变量，然后观察图形，那一段是上升或下降的直线，且直线表示路程随时间的变化而变化的符合题意。 【详解】A．8：30—8：50，路程与时间的图形变化是一条折线，不是直线，所以不能表示车行走的路程与时间成正比例关系； B．8：50—13：50，在这段时间内路程没有变化，所以车行走的路程与时间不成正比例关系； C．13：50—14：05，是一段下降的直线，且路程随时间的变化而变化，这段时间内车行走的路程与时间成正比例关系； D．8：30—14：05，图形是一条折线，不符合正比例图形的特征，所以不能表示车行走的路程与时间成正比例关系。 所以在13：50—14：05区间内，车行走的路程与时间成正比例关系。 故答案为：C 22．下面两种量成反比例关系的是（    ）。 A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆锥的体积一定，它的底面积和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】C 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化 ，相对应的两个量的比值一定，此时成正比例关系；相对应的两个量的乘积一定成反比例关系。 A．根据折扣＝商品的折后价÷原价直接判断； B．根据利率＝利息÷本金÷存期直接判断； C．根据圆锥的体积＝底面积×高×直接判断； D．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2直接判断。 【详解】A．折扣一定，商品的原价和折后价成正比例； B．利率一定时，存款的本金和利息不成比例关系； C．圆锥体积一定时，它的底面积和高成反比例关系； D．长方形的周长一定时，长和宽不成比例关系。 故答案为：C 四、一丝不苟，细心计算（共28分，4+12+12=28分） 23．直接写出得数。                                                            【答案】16；8；0.14； 81；60；50.24；0.72 【详解】略 24．解比例。 2x∶12＝9∶3                        3x∶0.6＝3.6∶2 【答案】x＝18；x＝2；x＝；x＝0.36 【分析】先根据比例的基本性质将比例方程改写成3×2x＝12×9，然后方程两边同时除以3×2的积，求出方程的解； 先根据比例的基本性质将比例方程改写成4x＝1.6×5，方程两边再同时除以4，求出方程的解； 先根据比例的基本性质将比例方程改写成x＝×，两边再同时乘2，求出方程的解； 先根据比例的基本性质将比例方程改写成2×3x＝0.6×3.6，两边再同时除以2×3的积，求出方程的解。 【详解】2x∶12＝9∶3 解：3×2x＝12×9 6x＝108 6x÷6＝108÷6 x＝18 ＝ 解：4x＝1.6×5 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 x∶＝∶ 解：x＝× x＝ 2×x＝×2 x＝ 3x∶0.6＝3.6∶2 解：2×3x＝0.6×3.6 6x＝2.16 6x÷6＝2.16÷6 x＝0.36 25．选择合适的方法计算。                                                   【答案】；34 8； 【分析】①先算小括号里面的，再算乘法，最后算减法； ②先把除法变乘法，利用乘法分配律简便计算； ③先把分数化成小数0.8，80%化成小数0.8，利用乘法分配律逆用简便计算； ④先通分，再按照从左往右的运算顺序计算。 【详解】① ＝1－（－）× ＝1－× ＝1－ ＝ ② ＝（＋－）×63 ＝×63＋×63－×63 ＝49＋12－27 ＝61－27 ＝34 ③ ＝0.8×6.5＋4.5×0.8－0.8 ＝0.8×（6.5＋4.5－1） ＝0.8×10 ＝8 ④ ＝－＋－ ＝－＋－ ＝＋－ ＝＋－ ＝ 五、活学活用，解决问题（满分共26分，第27题6分，其余每题5分） 26．果园里有苹果树120棵，比梨树少20%。梨树有多少棵？（列方程解答） 【答案】150棵 【分析】先设所求的量为未知数，根据等量关系：梨树的棵数－梨树的棵数×20%＝苹果树的棵数，列方程，利用等式的性质解方程。 【详解】解：设梨树有x棵。 x－20%x＝120 0.8x＝120 x＝120÷0.8 x＝150 答：梨树有150棵。 27．底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计） （1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？ （2）水塔注满水后容积是多少升？ （3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个圆锥形容器的高是多少米？ 【答案】（1）50.24平方米 （2）37680升 （3）1.5米 【分析】（1）制作无盖圆柱形水塔所需钢材面积为圆柱的侧面积加上一个底面积。公式为：S＝πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14），已知半径为2米，高为3米，把数据代入计算即可解答。 （2）水塔注满水后的容积，就是圆柱的容积，圆柱容积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），半径为2米，高为3米，把数据代入公式计算即可解答。 （3）水塔的的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，即圆柱容积×＝圆锥容积，圆锥底面周长是12.56米，根据底面周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为底面半径），则r＝C÷2÷π，把数据代入计算即可得出圆锥底面半径。根据圆锥体积公式：V＝πr2h，则h＝V÷÷π÷r2，已知体积为：圆柱容积（由（2）已得出）×，把体积和半径代入计算即可解答。 【详解】（1）3.14×22＋2×3.14×2×3 ＝3.14×4＋2×3.14×2×3 ＝12.56＋6.28×2×3 ＝12.56＋12.56×3 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 答：制作这个水塔需要50.24平方米的钢材。 （2）3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 1立方米＝1000升 37.68×1000＝37680（升） 答：水塔注满水后容积是37680升。 （3）37.68×＝6.28（立方米） 12.56÷2÷3.14＝2（米） 6.28÷÷3.14÷22 ＝6.28×3÷3.14÷4 ＝18.84÷3.14÷4 ＝6÷4 ＝1.5（米） 答：这个圆锥形容器的高是1.5米。 【点睛】本题主要考查对圆柱表面积公式，圆柱体积公式和圆锥体积公式的运用，通过公式变形计算解答。 28．一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 【答案】0.4米 【分析】先根据圆锥体积公式求出沙堆体积，圆锥体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高）。再根据长方体体积公式求出沙坑中沙子厚度，长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），这里沙子体积等于圆锥体积，已知长和宽，求高（即沙子厚度），用沙子体积除以长和宽的乘积。 【详解】×36×0.8 ＝12×0.8 ＝9.6（立方米） 9.6÷（6×4） ＝9.6÷24 ＝0.4（米） 答：沙坑里沙子的厚度约是0.4米。 29．某地要修补一条长12千米的公路，前3天修了4.5千米，照这样的速度，剩下的还要几天修完？（用比例的知识解答） 【答案】5天 【分析】根据题意可知，修路的长度∶修的天数＝每天修的长度（一定），比值一定，那么修的长度和修的天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设剩下的还要x天修完。 （12－4.5）∶x＝4.5∶3 7.5∶x＝4.5∶3 4.5x＝7.5×3 4.5x＝22.5 x＝22.5÷4.5 x＝5 答：照这样的速度，剩下的还要5天修完。 30．一间大厅，用边长0.4米的方砖铺地，需用324块，若改铺边长0.3米的方砖，需要多用几块？（用比例知识解答） 【答案】252块 【分析】根据一间大厅的面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此设若改铺边长0.3米的方砖需要x块，列出比例求出改铺边长0.3米的方砖需要的块数，再减去原来需要的块数求出多用的块数。 【详解】解：设若改铺边长0.3米的方砖，需要x块。 0.3×0.3x＝0.4×0.4×324 0.09x＝51.84 0.09x÷0.09＝51.84÷0.09 x＝576 576－324＝252（块） 答：需要多用252块。 31．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按80%与50%的利润出售，两人全部售完后甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装13套（进价不变），甲原来购进这种时装多少套？ 【答案】60套 【分析】设甲原来购进这种时装x套，乙购进的套数比甲多，则乙购进甲的套数的（1＋），用甲购进的套数×（1＋），求出乙购进的套数；即乙购进x×（1＋）套；甲、乙分别按80%与50%的利润出售，两人全部售完后甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装13套，即甲套数的80%减去乙套数的50%等于再购进的13套，列方程：80%x－（1＋）x×50%＝13，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲原来购进这种时装x套。 80%x－（1＋）x×50%＝13 x－x×＝13 x－x＝13 x－x＝13 x＝13 x＝13÷ x＝13× x＝60 答：甲原来购进了60套。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键明确甲、乙分别按80%与50%的利润出售，也就是甲购进服装的80%减去乙购进服装的50%的套数等于13套。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测（提高卷02） （考试分数：110分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第1-3单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共30分） 1．一个圆柱的底面直径是8cm，高是6cm，这个圆柱的底面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 2．4∶5＝＝16÷（    ）＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（填小数）。 3．一种大豆的出油率约是16%，500千克大豆能榨油( )千克；要榨50千克大豆油，需要( )千克大豆。 4．6m是5m的( )%。7m比5m长( )%。比40kg轻20%是( )kg。48kg比( )kg多20%。 5．一台彩电原价是3000元，打九折后现售价是原价的( )%，现销售价比原价便宜了( )%，现售价是( )元。 6．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是208立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 7．如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去( )立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去( )立方分米的木头。（结果用π表示） 8．下表中，如果a和b成正比例，那么▲是( )，如果a和b成反比例，那么▲是( )。 a 6 ▲ b 9 3 9．如果5a＝3b（a、b均不为0），那么a和b成( )比例；如果a＝，那么a和b成( )比例。 10．文锋在“节约用水”活动中做了一个水龙头出水实验，水龙头出水和所用时间情况如下表： 出水时间/秒 10 20 30 40 50 60 … 出水量/L 2 4 6 8 10 12 … 从表中可知，出水量与出水时间成( )比例关系。你的理由是_______________________。 11．一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是( )cm3。 12．将两个完全相同且高度未知的圆柱体竖直对接在一起，形成一个新的圆柱体，其高度为18cm，对接过程中发现表面积减少了60cm2，原来每个圆柱的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 二、仔细思考，准确判断。（满分4分，每小题1分） 13．甲、乙两个班的出勤率都是98%，则甲、乙两班的出勤人数一定相同。( ) 14．某种商品，先提价20%，再打八折出售，现价比原价高。( ) 15．煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。( ) 16．如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，那么它们一定要等底等高。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共12分） 17．李叔叔5月份的工资为6500元，按规定收入超过5000元的部分需要以3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。则5月份李叔叔实发工资是（    ）元。 A．6455 B．6415 C．6305 D．6315 18．张叔叔出差需要购买飞机票，发现机票的价格会随着购票情况不断变化。他第一天没有购买，第二天发现票价比第一天下降了10%，张叔叔就想再等等，结果第三天发现票价比第二天涨了10%。如果张叔叔在第三天购买，票价比第一天的便宜了还是贵了？（    ） A．价格没变 B．贵了 C．便宜了 D．不能确定 19．把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是25.12厘米，高是15厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。（取3.14） A．3014.4 B．376.8 C．753.6 D．1507.2 20．把圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．无法确定 21．六年（2）班学生乘车去广东省博物馆研学。下图是行车示意图。在图中可见，在（    ）区间内，车行走的路程与时间成正比例关系。 A．8：30—8：50 B．8：50—13：50 C．13：50—14：05 D．8：30—14：05 22．下面两种量成反比例关系的是（    ）。 A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆锥的体积一定，它的底面积和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 四、一丝不苟，细心计算（共28分，4+12+12=28分） 23．直接写出得数。                                                                 24．解比例。 2x∶12＝9∶3                           3x∶0.6＝3.6∶2 25．选择合适的方法计算。                                                     五、活学活用，解决问题（满分共26分，第27题6分，其余每题5分） 26．果园里有苹果树120棵，比梨树少20%。梨树有多少棵？（列方程解答） 27．底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计） （1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？ （2）水塔注满水后容积是多少升？ （3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个 圆锥形容器的高是多少米？ 28．一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 29．某地要修补一条长12千米的公路，前3天修了4.5千米，照这样的速度，剩下的还要几天修完？（用比例的知识解答） 30．一间大厅，用边长0.4米的方砖铺地，需用324块，若改铺边长0.3米的方砖，需要多用几块？（用比例知识解答） 六、附加题（满分10分） 31．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按80%与50%的利润出售，两人全部售完后甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装13套（进价不变），甲原来购进这种时装多少套？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测（提高卷02） （考试分数：110分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第1-3单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共30分） 1．一个圆柱的底面直径是8cm，高是6cm，这个圆柱的底面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 2．4∶5＝＝16÷（    ）＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（填小数）。 3．一种大豆的出油率约是16%，500千克大豆能榨油( )千克；要榨50千克大豆油，需要( )千克大豆。 4．6m是5m的( )%。7m比5m长( )%。比40kg轻20%是( )kg。48kg比( )kg多20%。 5．一台彩电原价是3000元，打九折后现售价是原价的( )%，现销售价比原价便宜了( )%，现售价是( )元。 6．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是208立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 7．如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去( )立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去( )立方分米的木头。（结果用π表示） 8．下表中，如果a和b成正比例，那么▲是( )，如果a和b成反比例，那么▲是( )。 a 6 ▲ b 9 3 9．如果5a＝3b（a、b均不为0），那么a和b成( )比例；如果a＝，那么a和b成( )比例。 10．文锋在“节约用水”活动中做了一个水龙头出水实验，水龙头出水和所用时间情况如下表： 出水时间/秒 10 20 30 40 50 60 … 出水量/L 2 4 6 8 10 12 … 从表中可知，出水量与出水时间成( )比例关系。你的理由是_______________________。 11．一个高10cm的圆柱，如果高增加1cm，它的表面积就增加了6.28cm2。原来这个圆柱的体积是( )cm3。 12．将两个完全相同且高度未知的圆柱体竖直对接在一起，形成一个新的圆柱体，其高度为18cm，对接过程中发现表面积减少了60cm2，原来每个圆柱的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 二、仔细思考，准确判断。（满分4分，每小题1分） 13．甲、乙两个班的出勤率都是98%，则甲、乙两班的出勤人数一定相同。( ) 14．某种商品，先提价20%，再打八折出售，现价比原价高。( ) 15．煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。( ) 16．如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，那么它们一定要等底等高。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共12分） 17．李叔叔5月份的工资为6500元，按规定收入超过5000元的部分需要以3%的税率缴纳工资薪金个人所得税。则5月份李叔叔实发工资是（    ）元。 A．6455 B．6415 C．6305 D．6315 18．张叔叔出差需要购买飞机票，发现机票的价格会随着购票情况不断变化。他第一天没有购买，第二天发现票价比第一天下降了10%，张叔叔就想再等等，结果第三天发现票价比第二天涨了10%。如果张叔叔在第三天购买，票价比第一天的便宜了还是贵了？（    ） A．价格没变 B．贵了 C．便宜了 D．不能确定 19．把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是25.12厘米，高是15厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。（取3.14） A．3014.4 B．376.8 C．753.6 D．1507.2 20．把圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．无法确定 21．六年（2）班学生乘车去广东省博物馆研学。下图是行车示意图。在图中可见，在（    ）区间内，车行走的路程与时间成正比例关系。 A．8：30—8：50 B．8：50—13：50 C．13：50—14：05 D．8：30—14：05 22．下面两种量成反比例关系的是（    ）。 A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆锥的体积一定，它的底面积和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 四、一丝不苟，细心计算（共28分，4+12+12=28分） 23．直接写出得数。                                                                 24．解比例。 2x∶12＝9∶3                           3x∶0.6＝3.6∶2 25．选择合适的方法计算。                                                     五、活学活用，解决问题（满分共26分，第27题6分，其余每题5分） 26．果园里有苹果树120棵，比梨树少20%。梨树有多少棵？（列方程解答） 27．底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计） （1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？ （2）水塔注满水后容积是多少升？ （3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个 圆锥形容器的高是多少米？ 28．一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 29．某地要修补一条长12千米的公路，前3天修了4.5千米，照这样的速度，剩下的还要几天修完？（用比例的知识解答） 30．一间大厅，用边长0.4米的方砖铺地，需用324块，若改铺边长0.3米的方砖，需要多用几块？（用比例知识解答） 六、附加题（满分10分） 31．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按80%与50%的利润出售，两人全部售完后甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装13套（进价不变），甲原来购进这种时装多少套？ 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 50.24 251.2 301.44 2．24；20；80；八；0.8 3． 80 312.5 4． 120 40 32 40 5． 90 10 2700 6． 156 52 7． 27－6.75π 4.5π 8． 2 18 9． 正 反 10． 正 出水时间÷出水量＝出1升水需要的时间（一定） 11．31.4 12． 30 270 13．× 14．× 15．× 16．× 17．A 18．C 19．A 20．C 21．C 22．C 23．16；8；0.14； 81；60；50.24；0.72 24．2x∶12＝9∶3 解：3×2x＝12×9 6x＝108 6x÷6＝108÷6 x＝18 ＝ 解：4x＝1.6×5 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 x∶＝∶ 解：x＝× x＝ 2×x＝×2 x＝ 3x∶0.6＝3.6∶2 解：2×3x＝0.6×3.6 6x＝2.16 6x÷6＝2.16÷6 x＝0.36 25．① ＝1－（－）× ＝1－× ＝1－ ＝ ② ＝（＋－）×63 ＝×63＋×63－×63 ＝49＋12－27 ＝61－27 ＝34 ③ ＝0.8×6.5＋4.5×0.8－0.8 ＝0.8×（6.5＋4.5－1） ＝0.8×10 ＝8 ④ ＝－＋－ ＝－＋－ ＝＋－ ＝＋－ ＝ 26．解：设梨树有x棵。 x－20%x＝120 0.8x＝120 x＝120÷0.8 x＝150 答：梨树有150棵。 27．（1）3.14×22＋2×3.14×2×3 ＝3.14×4＋2×3.14×2×3 ＝12.56＋6.28×2×3 ＝12.56＋12.56×3 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 答：制作这个水塔需要50.24平方米的钢材。 （2）3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 1立方米＝1000升 37.68×1000＝37680（升） 答：水塔注满水后容积是37680升。 （3）37.68×＝6.28（立方米） 12.56÷2÷3.14＝2（米） 6.28÷÷3.14÷22 ＝6.28×3÷3.14÷4 ＝18.84÷3.14÷4 ＝6÷4 ＝1.5（米） 答：这个圆锥形容器的高是1.5米。 28．×36×0.8 ＝12×0.8 ＝9.6（立方米） 9.6÷（6×4） ＝9.6÷24 ＝0.4（米） 答：沙坑里沙子的厚度约是0.4米。 29．解：设剩下的还要x天修完。 （12－4.5）∶x＝4.5∶3 7.5∶x＝4.5∶3 4.5x＝7.5×3 4.5x＝22.5 x＝22.5÷4.5 x＝5 答：照这样的速度，剩下的还要5天修完。 30．解：设若改铺边长0.3米的方砖，需要x块。 0.3×0.3x＝0.4×0.4×324 0.09x＝51.84 0.09x÷0.09＝51.84÷0.09 x＝576 576－324＝252（块） 答：需要多用252块。 31．解：设甲原来购进这种时装x套。 80%x－（1＋）x×50%＝13 x－x×＝13 x－x＝13 x－x＝13 x＝13 x＝13÷ x＝13× x＝60 答：甲原来购进了60套。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $