第二单元 圆柱和圆锥（期中知识清单）六年级数学下学期（西南大学版）

第二单元 圆柱和圆锥 期中复习知识清单 考点一：圆柱的特征 1.圆柱的组成：由2 个完全相同的圆形底面和1 个曲面侧面围成。 2.底面：上下两个圆，大小相等、互相平行。 3.侧面：曲面，沿高剪开后展开为长方形（或正方形）；长方形的长 = 圆柱底面周长，宽 = 圆柱的高；当底面周长 = 高时，侧面展开为正方形。 4.高：两个底面之间的垂直距离，有无数条，且长度都相等。 考点二：圆柱的计算公式（核心） 1.圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh=πdh。 2.圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh。 3.应用提示：无盖圆柱、通风管等只需算侧面积 + 1 个底面积或仅侧面积。 4.圆柱的体积=底面积×高=πr2h。 考点三：圆锥的特征 1.组成：由1 个圆形底面和1 个曲面侧面围成，顶部为 1 个顶点。 2.底面：1个圆。 3.侧面：曲面，展开为扇形。 4.高：从顶点到底面圆心的垂直距离，只有 1 条。 考点四：圆锥的计算公式（核心） 1.圆锥底面积=πr2； 2.圆锥体积=S底h=πr2h 考点五：圆柱与圆锥的关系 1.核心模型：等底等高（圆柱体积=圆锥体积×3） 2.等体积等底：圆锥的高=圆柱的高×3 3.等体积等高：圆锥底面积=圆柱底面积×3 题型1：认识圆柱的侧面展开图 【例1】下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【分析】圆柱的表面积展开图中，长方形的长必须等于底面圆的周长，分别计算出每个选项中底面周长逐一验证。 【详解】A选项：底面圆直径为1cm，周长应为C=πd=3.14×1=3.14 cm，但图中标注长方形长为3cm，不匹配，错误。B选项：底面圆直径为2cm，周长应为C=πd=3.14×2=6.28 cm，与图中标注的长方形长6.28cm完全一致，正确。C选项：底面圆直径为2cm，周长应为6.28cm，图中标注为3.14cm，不匹配，错误。D选项：底面圆半径为2cm，直径为4cm，周长应为 C=2πr=2×3.14×2=12.56 cm，图中标注为3.14cm，不匹配，错误。 【练1】学校劳动课开展“变废为宝”的活动。 小明将一个闲置的圆柱形盒子的侧面剪开后得到一个长方形。经过测量，他发现长方形的长是12.56cm，宽是3cm。这个圆柱形盒子的底面周长是（ ）cm，高是（ ）cm。（接头处忽略不计。） 【答案】12.56；3 【分析】圆柱侧面展开图，长方形的长相当于圆柱底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 【详解】已知长方形的长为12.56cm，宽为3cm；因此：底面周长是12.56cm；高是3cm。 题型2：求圆柱侧面积 【例2】一个圆柱的底面半径是 4 cm，高是 6 cm，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是(　　 )cm，宽是(　 )cm。 【答案】25.12；6. 【分析】圆柱侧面展开图，长方形的长相当于圆柱底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 【详解】已知底面半径为4cm，根据圆的周长公式C=2πr=2×3.14×4=25.12cm。已知圆柱的高为6cm，所以长方形的宽就是6cm。 【练2】一个圆柱罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是8cm。这个圆柱形罐头的商标纸面积是多少？如果给这个罐头造一个盖子，面积是多少？ 【答案】商标纸面积：251.2平方厘米；盖子面积：78.5平方厘米。 【分析】商标纸只覆盖圆柱侧面，不包含两个底面，所以求的是圆柱侧面积；盖子只覆盖圆柱的一个圆形底面，所以求的是圆柱底面积。已知圆柱底面半径以及高，利用公式：C=2πr得出底面周长，再侧面积=底面周长×高即可得出商标纸面积；利用公式：S=πr2得出圆柱底面积。 【详解】C=2πr =2×3.14×5 =31.4（cm） 31.4×8=251.2（cm2） S=πr2=3.14×52=78.5（cm2） 答：商标纸面积是251.2平方厘米；盖子面积是78.5平方厘米。 【点睛】解题关键在于看清楚需要我们求的是哪一个面的面积，商标纸表示侧面积，而造一个盖子代表只算一个圆的面积，不是两个。 题型3：圆柱表面积应用 【例3】一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是1.3分米，做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整十平方厘米） 【答案】570平方厘米 【分析】铁罐=完整圆柱，实际上求圆柱表面积（两个底面+一个侧面）。已知底面周长，根据r=C÷2π可求出底面半径，根据S=πr2求出底面面积；侧面积直接用底面周长×高解答即可。 【详解】1.3分米=13厘米 31.4×13=408.2（平方厘米） 31.4÷3.14÷2=5（厘米） 2×3.14×52=157（平方厘米） 408.2+157≈570（平方厘米） 答：至少需用铁皮570平方厘米。 【点睛】此题单位不同，所以第一步需要先统一单位，这是易错点。最后需要注意结果保留整十。 【练3】一个圆柱形的油桶，底面直径为6dm，高8dm，做10个这样的油桶至少需要多少平方分米铁皮？（接口处不计） 【答案】2072.4平方分米 【分析】已知圆柱底面的直径与高，根据题意本题求出圆柱的表面积（两个底面积+一个侧面积）后×10即可。根据r=d÷2，再根据S=πr2求出底面面积；根据公式C=πd求出底面周长，侧面积=底面周长×高。 【详解】6÷2=3（分米） 2×3.14×32=56.52（平方分米） 3.14×6=18.84（分米） 18.84×8=150.72（平方分米） （56.52+150.72）×10=2072.4（平方分米） 答：做10个这样的油桶至少需要2072.4平方分米铁皮。 题型4：圆柱表面积的特殊应用 【例4】在美术课的课堂上，小风利用纸巾筒制作了一个圆柱形笔筒，底面半径为3cm，高为10cm。她计划在外侧面贴上彩卡纸，底部贴上白卡纸，分别需要多少平方厘米？ 【答案】彩卡纸188.4平方厘米；白卡纸28.26平方厘米。 【分析】已知底面半径以及圆柱的高，求外侧面实际是求的是圆柱的侧面积，通过公式C=2πr计算出底面周长，根据侧面积=底面周长×高解答即可。底部的白卡纸相当于圆柱的一个底面积，根据S=πr2解答即可。 【详解】2×3.14×3×10=188.4（平方厘米） 3.14×32=28.26（平方厘米） 答：外侧面的彩卡纸需要188.4平方厘米，底部的白卡纸需要28.26平方厘米。 【练4】某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？ 【答案】12057.6元 【分析】已知圆柱的底面周长以及圆柱的高，给大柱涂上油漆实际上只需要涂侧面，通过侧面积=底面周长×高求出一个侧面积，然后×6×80解答即可。 【详解】25.12分米=2.512米 2.512×10×6×80=12057.6（元） 答：需用12057.6元。 【点睛】注意单位的统一。 题型5：圆柱体积应用 【例5】一辆油罐车的油罐是圆柱形的，底面直径是3米，长是5米。如果每立方米可装汽油0.8吨，那么这辆油罐车最多可装汽油多少吨？ 【答案】28.26吨 【分析】已知底面直径，题中的长实际上是圆柱的高，由底面直径可得出底面的半径，根据V=πr2h可得出油罐车的体积；根据数量关系式：总吨数=体积×每立方米重量解答即可。 【详解】3÷2=1.5（米） 3.14×1.52×5×0.8=28.26（吨） 答：这辆油罐车最多可装汽油28.26吨。 【练5】下面这个杯子能装下这一盒牛奶吗？(不计杯壁的厚度)(单位：cm) 【答案】4000（元） 【分析】要判断杯子能否装下牛奶，需要先求出圆柱形杯子的容积，再与牛奶的体积（225 mL）比较。通过图片提取信息：底面直径以及高；由底面直径可得出底面的半径，根据V=πr2h可得出杯子的体积。 【详解】6÷2=3（cm） 3.14×32×8=226.08（cm3） 226.08cm3=226.08mL 226.08＞225 答：这个杯子能装下这一盒牛奶。 题型6：圆锥体积的应用 【例6】 沙漏是古代计时的一种工具，它的上半部分形状如图所示。漏完一瓶沙需要15分钟，漏口每分钟漏沙3立方厘米，圆锥形容器高6厘米，它的底面积是( )平方厘米。 【答案】22.5 【分析】已知每分钟漏沙3立方厘米，一共15分钟；通过3×15可得出沙漏的总体积。根据圆锥体积公式：V=Sh变形可得S=3V÷h，求出底面积。 【详解】3×15=45（立方厘米） 3×45÷6=22.5（平方厘米） 【点睛】根据圆锥体积公式：V=Sh变形可得S=3V÷h，求出底面积。 【练6】一个近似于圆锥形的野营帐篷（如下图），从里面量，它的底面半径是3m，高是2.4m。帐篷里面的空间有多大？（结果保留一位小数） 【答案】帐篷里面的空间22.6平方米。 【分析】求帐篷内部空间，就是求圆锥体积。已知的条件是底面半径以及圆锥的高，可以根据公式：V=πr2h解答即可。注意结果需要保留一位小数。 【详解】×3.14×32×2.4=22.608≈22.6（平方米） 答：帐篷里面的空间有22.6平方米。 题型7：圆柱与圆锥的关系 【例7】 如图中，2dm是圆锥的（ ），3dm是圆锥的（ ）。它的体积是（ ）dm3，与它等底等高的圆柱体的体积是（ ）dm3。 【答案】底面半径；高；12.56；37.68 【分析】2dm是圆锥的底面半径（从圆心O到圆周的距离）；3dm是圆锥的高（从顶点到底面圆心的垂直距离）。已知的条件是底面半径以及圆锥的高，可以根据圆锥体积公式：V=πr2h解答即可；得出圆锥体积后，根据“等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍”直接×3得到圆柱体积。 【详解】×3.14×22×3=12.56（立方分米） 12.56×3=37.68（立方分米） 【练7】一个圆柱和一个圆锥，它们体积相等，底面积之比为3：4，则圆柱和圆锥的高的比为（ ）。 A.3:4 B.4:3 C.4:9 D.9:4 【答案】C 【分析】根据题意我们可以假设圆柱底面积为S1、高为h1；圆锥底面积为S2、高为h2。由题意体积相等可得S1h1=S2h2，已知S1：S2=3：4；代入整理可得h1：h2=S2：3S1=4：9。 【详解】C 1.工厂制作一根底面直径是20cm、长是40cm的圆柱形通风管，至少需要（ ）cm2的铁皮。（接头处忽略不计） 【答案】 2512 【分析】通风管没有上下底面，实际上只求侧面积。已知底面直径以及圆柱的高，根据侧面积的计算公式：S=πdh代入计算解答即可。 【详解】3.14×20×40=2512（平方厘米） 2.一个圆锥形铁块的体积是100cm3，比与它等底、等高的圆柱的体积少（ ）cm3；把这个圆锥与圆柱熔铸成一个正方体，损耗忽略不计，这个正方体的体积是（ ）cm3。 【答案】200；400 【解析】根据“等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍”，已知圆锥的体积是100cm3，则圆柱的体积为3×100=300cm3，300-100=200cm3；而将圆柱与圆锥熔铸成一个正方体实际是将两个体积相加即可。 【详解】3×100=300cm3；300-100=200cm3；100+300=400cm3。 3.农场的圆锥形麦堆，底面周长31.4m，高 3m。每立方米小麦重720kg，这些小麦可磨出面粉的出粉率是85%，能磨出（ ）吨面粉；若用底面半径2m、高8m 的圆柱形粮仓储存小麦，粮仓内小麦的高度是（ ）m。 【答案】48.042；6.25 【分析】由公式：C=2πr可变形为r=C÷2π求出底面半径；通过V=πr2h可求出圆锥的体积再×720可得出小麦的总质量。面粉质量=小麦总质量×85%。已知圆柱的底面半径，通过公式：S=πr2求出底面积S；根据圆柱体积=Sh变形得出h=圆柱体积÷S解答即可。 【详解】31.4÷3.14÷2=5（m） ×3.14×52×3=78.5（m3） 78.5×720=56520（kg） 56520kg=56.52t 56.52×85%=48.042（t） 3.14×22=12.56（m2） 78.5÷12.56=6.25（m) 【点睛】本题需要注意千克与吨的单位转换，还需要留意第二问中圆柱的高是干扰信息无需理会。 4.将如图所示的圆锥形容器中装满水倒入圆柱形容器，倒（ ）次能倒满。 【答案】6 【分析】圆柱与圆锥的底面直径相等，则两个容器的底面积相等；圆柱的高是圆锥的2倍，根据“等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍”，圆柱的体积是圆锥体积的2×3=6倍。 【详解】6 5.一个底面直径是20m、深是1.5m的圆柱形室内游泳池，救生员小王平均每天需要绕游泳池走40圈，他平均每天要走（ ）m；若池内的水离池沿20cm，则水的体积为（ ）m3。 【答案】 2512；408.2 【分析】绕游泳池走实际上是求出圆的周长，通过公式：C=πd计算出绕游泳池1圈的路程，再×40解答即可。已知泳池深为1.5m，池内的水离池沿20cm即0.2m，则实际的水深为1.5-0.2=1.3m。由直径20m可得出半径为10m，通过公式V=πr2h代入解答即可。 【详解】3.14×20×40=2512（m） 20÷2=10（m） 20cm=0.2m 1.5-0.2=1.3（m） 3.14×102×1.3=408.2（m3） 6.西南大学附属中学的圆柱形升旗台，底面半径1.2m，高0.8m。要给升旗台的侧面和顶面贴大理石，每平方米大理石售价180元，贴完需要（ ）元。 A. 1130.4 B. 1246.64 C. 1382.30 D.1899.07 【答案】D 【分析】已知底面半径以及圆柱的高，题目实际上需要求一个侧面与一个底面；根据公式：S侧=2πrh代入可得侧面积；根据公式：S底=πr2代入可得底面面积；将两者之和×180则能得到最后答案。 【详解】S侧=2×3.14×1.2×0.8=6.0288（m2） S顶=3.14×1.22=4.5216（m2） （6.0288+4.5216）×180=1899.07（元） 所以选择D选项。 7.如下图所示，把底面直径4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方厘米。那么长方体的高是（　 　）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．20 【答案】C 【分析】把圆柱切拼成长方体后，表面积增加的部分是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形。这个长方体得表面积比原来增加40平方厘米，则其中一个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积为40÷2=20（平方厘米）。由底面直径4厘米可得底面半径为2厘米，利用长方形面积=长×宽变形可得长=长方形面积÷宽解答即可。 【详解】40÷2=20（平方厘米） 4÷2=2（厘米） 20÷2=10（cm） 所以选择C选项。 8.如图，将一个圆柱的侧面剪开，不可能出现的形状是（　 　）。 【答案】B 【分析】圆柱侧面沿高剪开，展开后是长方形（或正方形，当底面周长等于高时）；沿斜着的直线剪开，展开后是平行四边形；但无论怎么剪，都不可能得到梯形。 【详解】B 9.一根圆柱形水管，内直径是20cm，水在管内流速是每秒40cm，每秒流过的水是（　 　）cm³。 (π值取3.14) A.37.68 B.125.6 C.12560 D.1256 【答案】C 【分析】内直径是20cm，所以内半径为10cm；通过公式：S=πr2可得出横截面面积；水在管内得流速是每秒40cm，相当于圆柱的高为40cm；最后通过公式V=Sh代入数值解答即可。 【详解】20÷2=10（cm） 3.14×102=314（cm2） 314×40=12560（cm3） 【点睛】水在管内得流速是每秒40cm，相当于圆柱的高为40cm。 10.一种圆柱形饮料罐(如图)，要给它的侧面贴上商标纸，下面的三种商标纸中，哪种最合适？ 说明理由。(单位：cm) 【答案】③最合适。 【分析】圆柱侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。已知圆柱底面直径d=8 cm，高h=12 cm。底面周长公式：C=πd（π取 3.14）C=3.14×8=25.12 cm所以侧面展开的长方形尺寸为：长25.12cm，宽12 cm。最后对比三种商标纸的尺寸选出最合适的。 【详解】3.14×8=25.12（cm） 第①种：宽为12cm适合，长40cm＞25.12cm，但过长会浪费材料，不合适。 第②种：12cm=12cm，6cm＜25.12cm，不够，不合适。 第③种：宽为12cm合适，长26＞25.12，长与宽与圆柱侧面展开的尺寸完全匹配，最合适。 【点睛】圆柱侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 11.一东方广场有两个同样的圆柱形喷水池，水池的底面直径为8m，高为0.8m。如果两个水池的蓄水深度均为0.5m，那么这两个水池共蓄水多少立方米？ 【答案】50.24立方米 【分析】已知底面直径为8m，则半径为4m；根据公式：S=πr2代入计算得出底面积；再根据公式：V=Sh得出单个水池的总蓄水量，再×2得出两个水池的蓄水量。 【详解】8÷2=4（m） 3.14×42=50.24（m2） 50.24×0.5×2=50.24（m3） 答：那么这两个水池共蓄水50.24立方米。 【点睛】注意水深为0.5m并不是0.8m，不能用0.8m来进行计算。 12.压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？ 【答案】37.68m；56.52m2 【分析】压路机前轮转动一周前进的距离就是圆柱的底面周长，根据C=πd得出一周前进的距离，再×10即可。压路的面积实际是圆柱的侧面积，轮宽实际上是圆柱的高，根据S=C×轮宽求出一周的压路面积，再×10即可。 【详解】3.14×1.2=3.768（m） 3.768×10=37.68（m） 3.768×1.5×10=56.52（m2） 答：每分钟前进37.68米，每分钟压路56.52平方米。 13.会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 【答案】56.52千克 【分析】由题意可知此题实际只需要求圆柱的侧面积，通过公式S=πdh得出一根柱子的侧面积，再×10可得出10根柱子的侧面积，最后×0.5即可得到油漆的重量。 【详解】3.14×0.6×6=11.304（平方米） 11.304×10×0.5=56.52（千克） 答：刷这些柱子要用油漆56.52千克。 14.校园内有一个圆锥形沙堆，底面半径 3m，高 2.4m。基建处用这堆沙子铺在一条长 40m、宽 2m 的校道上，能铺多少厘米厚？若铺校道时，沙子损耗率是 5%，实际需要多少立方米的沙子？（损耗部分需额外准备） 【答案】28.26厘米；23.7384立方米 【分析】这是一个体积不变的问题，圆锥沙堆的体积等于铺在校道上的长方体沙子的体积。先通过公式V=πr2h代入数据求出沙堆的体积；把校道看作是一个长40m，宽2m的长方体，求高可以用体积÷长÷宽解答即可。第二问种需要考虑5%的损耗，实际需要的沙子体积是原来体积的（1+5%）。 【详解】×3.14×32×2.4=22.608（立方米） 22.608÷40÷2=0.2826（米） 0.2826米=28.26厘米 22.608×（1+5%）=23.7384（立方米） 答：能铺28.26厘米厚；实际需要23.7384立方米的沙子。 15.工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4m，高1.5m，把这堆沙土用渣土车运出工地，每辆渣土车每次运8m3，用一辆渣土车运出这些沙土，大约需运多少次？ 【答案】5次。 【分析】已知底面周长与高，可利用r=C÷2π求出底面半径；通过公式V=πr2h求出圆锥的体积也就是这堆沙的体积；求出体积后再÷8即可求出搬运的次数；要注意运货需要用进一法。 【详解】31.4÷3.14÷2=5（m） ×3.14×52×1.5=39.25（m3） 39.25÷8≈5（次） 答：大约需运5次。 16.西南大学要修建一个圆柱形荷花池，底面直径 16m，高 2.5m。 （1）荷花池的占地面积是多少平方米？ （2）若在荷花池的内壁和底面贴瓷砖，每平方米瓷砖售价 80 元，购买瓷砖一共需要多少元？ （3）荷花池建成后，先向池内注入深 1.8m 的水，再放入一个圆锥形景观石（完全浸没），水面上升到 2m，这个景观石的体积是多少立方米？ 【答案】200.96m2；26124.8元；40.192m3 【分析】（1）求占地面积实际上就是求一个底面的面积，通过直径÷2得出半径，再通过公式：S=πr2解答即可。（2）贴瓷砖的面积实际上是一个侧面与一个底面，底面在第一问已经求出；通过C=πd求出底面周长后再利用侧面积=底面周长×高求出侧面积。（侧面积+底面积）×80即可求得买瓷砖的费用。（3）景观石的体积实际上是上升水的体积（圆柱底面面积×上升高度），水面上升高度的为2-1.8=0.2（m），再用底面积×水面上升高度即可。 【详解】（1）16÷2=8（m） 3.14×82=200.96（m2） （2）3.14×16×2.5=125.6（m3） （125.6+200.96）×80=26124.8（元） （3）2-1.8=0.2（m） 200.96×0.2=40.192（m2） 答：（1）占地面积200.96平方米。 （2）买瓷砖共需26124.8元。 （3）景观石体积40.192立方米。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 圆柱和圆锥 期中复习知识清单 考点一：圆柱的特征 1.圆柱的组成：由2 个完全相同的圆形底面和1 个曲面侧面围成。 2.底面：上下两个圆，大小相等、互相平行。 3.侧面：曲面，沿高剪开后展开为长方形（或正方形）；长方形的长 = 圆柱底面周长，宽 = 圆柱的高；当底面周长 = 高时，侧面展开为正方形。 4.高：两个底面之间的垂直距离，有无数条，且长度都相等。 考点二：圆柱的计算公式（核心） 1.圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh=πdh。 2.圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh。 3.应用提示：无盖圆柱、通风管等只需算侧面积 + 1 个底面积或仅侧面积。 4.圆柱的体积=底面积×高=πr2h。 考点三：圆锥的特征 1.组成：由1 个圆形底面和1 个曲面侧面围成，顶部为 1 个顶点。 2.底面：1个圆。 3.侧面：曲面，展开为扇形。 4.高：从顶点到底面圆心的垂直距离，只有 1 条。 考点四：圆锥的计算公式（核心） 1.圆锥底面积=πr2； 2.圆锥体积=S底h=πr2h 考点五：圆柱与圆锥的关系 1.核心模型：等底等高（圆柱体积=圆锥体积×3） 2.等体积等底：圆锥的高=圆柱的高×3 3.等体积等高：圆锥底面积=圆柱底面积×3 题型1：认识圆柱的侧面展开图 【例1】下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【练1】学校劳动课开展“变废为宝”的活动。 小明将一个闲置的圆柱形盒子的侧面剪开后得到一个长方形。经过测量，他发现长方形的长是12.56cm，宽是3cm。这个圆柱形盒子的底面周长是（ ）cm，高是（ ）cm。（接头处忽略不计。） 题型2：求圆柱侧面积 【例2】一个圆柱的底面半径是 4 cm，高是 6 cm，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是(　　 )cm，宽是(　 )cm。 【练2】一个圆柱罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是8cm。这个圆柱形罐头的商标纸面积是多少？如果给这个罐头造一个盖子，面积是多少？ 题型3：圆柱表面积应用 【例3】一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是1.3分米，做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整十平方厘米） 【练3】一个圆柱形的油桶，底面直径为6dm，高8dm，做10个这样的油桶至少需要多少平方分米铁皮？（接口处不计） 题型4：圆柱表面积的特殊应用 【例4】在美术课的课堂上，小风利用纸巾筒制作了一个圆柱形笔筒，底面半径为3cm，高为10cm。她计划在外侧面贴上彩卡纸，底部贴上白卡纸，分别需要多少平方厘米？ 【练4】某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？ 题型5：圆柱体积应用 【例5】一辆油罐车的油罐是圆柱形的，底面直径是3米，长是5米。如果每立方米可装汽油0.8吨，那么这辆油罐车最多可装汽油多少吨？ 【练5】下面这个杯子能装下这一盒牛奶吗？(不计杯壁的厚度)(单位：cm) 题型6：圆锥体积的应用 【例6】 沙漏是古代计时的一种工具，它的上半部分形状如图所示。漏完一瓶沙需要15分钟，漏口每分钟漏沙3立方厘米，圆锥形容器高6厘米，它的底面积是( )平方厘米。 【练6】一个近似于圆锥形的野营帐篷（如下图），从里面量，它的底面半径是3m，高是2.4m。帐篷里面的空间有多大？（结果保留一位小数） 题型7：圆柱与圆锥的关系 【例7】 如图中，2dm是圆锥的（ ），3dm是圆锥的（ ）。它的体积是（ ）dm3，与它等底等高的圆柱体的体积是（ ）dm3。 【练7】一个圆柱和一个圆锥，它们体积相等，底面积之比为3：4，则圆柱和圆锥的高的比为（ ）。 A.3:4 B.4:3 C.4:9 D.9:4 1.工厂制作一根底面直径是20cm、长是40cm的圆柱形通风管，至少需要（ ）cm2的铁皮。（接头处忽略不计） 2.一个圆锥形铁块的体积是100cm3，比与它等底、等高的圆柱的体积少（ ）cm3；把这个圆锥与圆柱熔铸成一个正方体，损耗忽略不计，这个正方体的体积是（ ）cm3。 3.农场的圆锥形麦堆，底面周长31.4m，高 3m。每立方米小麦重720kg，这些小麦可磨出面粉的出粉率是85%，能磨出（ ）吨面粉；若用底面半径2m、高8m 的圆柱形粮仓储存小麦，粮仓内小麦的高度是（ ）m。 4.将如图所示的圆锥形容器中装满水倒入圆柱形容器，倒（ ）次能倒满。 5.一个底面直径是20m、深是1.5m的圆柱形室内游泳池，救生员小王平均每天需要绕游泳池走40圈，他平均每天要走（ ）m；若池内的水离池沿20cm，则水的体积为（ ）m²。 6.西南大学附属中学的圆柱形升旗台，底面半径1.2m，高0.8m。要给升旗台的侧面和顶面贴大理石，每平方米大理石售价180元，贴完需要（ ）元。 A. 1130.4 B. 1246.64 C. 1382.30 D. 1519.76 7.如下图所示，把底面直径4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方厘米。那么长方体的高是（　 　）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．20 8.如图，将一个圆柱的侧面剪开，不可能出现的形状是（　 　）。 9.一根圆柱形水管，内直径是20cm，水在管内流速是每秒40cm，每秒流过的水是（　 　）cm³。 (π值取3.14) A.37.68 B.125.6 C.12560 D.1256 10.一种圆柱形饮料罐(如图)，要给它的侧面贴上商标纸，下面的三种商标纸中，哪种最合适？ 说明理由。(单位：cm) 11.一东方广场有两个同样的圆柱形喷水池，水池的底面直径为8m，高为0.8m。如果两个水池的蓄水深度均为0.5m，那么这两个水池共蓄水多少立方米？ 12.压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？ 13.会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 14.校园内有一个圆锥形沙堆，底面半径 3m，高 2.4m。基建处用这堆沙子铺在一条长 40m、宽 2m 的校道上，能铺多少厘米厚？若铺校道时，沙子损耗率是 5%，实际需要多少立方米的沙子？（损耗部分需额外准备） 15.工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4m，高1.5m，把这堆沙土用渣土车运出工地，每辆渣土车每次运8m3，用一辆渣土车运出这些沙土，大约需运多少次？ 16.西南大学要修建一个圆柱形荷花池，底面直径 16m，高 2.5m。 （1）荷花池的占地面积是多少平方米？ （2）若在荷花池的内壁和底面贴瓷砖，每平方米瓷砖售价 80 元，购买瓷砖一共需要多少元？ （3）荷花池建成后，先向池内注入深 1.8m 的水，再放入一个圆锥形景观石（完全浸没），水面上升到 2m，这个景观石的体积是多少立方米？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $