第6章 圆(基础卷)-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练·分层限时检测卷

班级： 姓名： 基础卷 第六章圆 限时：40分钟 满分：80分 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）7.[2024广元]如图，已知四边形ABCD是⊙0的内接 1.[2024湖南省卷]如图，AB,AC为⊙0的两条弦，连 四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°，则 接OB,OC,若∠A=45°，则∠B0C的度数为( ∠CDE等于 A.60° B.75° C.90° D.135° A.64° B.60° C.54° D.52° DE 第1题图 第3题图 第7题图 第8题图 2.[2023大连]在半径为3的圆中，90°的圆心角所对8.[2023安徽]如图，正五边形ABCDE内接于⊙0，连 的弧长是 ( 接OC,OD,则∠BAE-∠COD= 9 3 A.60 B.54° C.48° D.369 A.2 B.9T C.2T D.4 9.[2023凉山州]如图，在⊙0中，OA⊥BC,∠ADB= 3.[2024长沙]如图，在⊙0中，弦AB的长为8，圆心 30°，BC=23,则0C= ( 0到AB的距离0E=4,则⊙0的半径长为( A.1 B.2 C.23 D.4 A.4 B.42 C.5 D.52 4.[2023重庆B卷]如图，AB为⊙0的直径，直线CD 与⊙0相切于点C,连接AC,若∠ACD=50°，则 ∠BAC的度数为 ( ) D D 第9题图 第10题图 A.30 B.40° C.50 D.60° 10.[2023广州门如图，△ABC的内切圆⊙I与BC,CA, AB分别相切于点D,E,F,若⊙I的半径为r,∠A= B a,则(BF+CE-BC)的值和∠FDE的大小分别为 A A.2r,90°-a B.0,90°-a 第4题图 第5题图 C.2r,90°- 5.[2023雅安]如图，某小区要绿化一扇形OAB空地， 2 D.0,90° 2 准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 分)种草，测得∠A0B=120°，OA=15m,0C=10m, 11.[2023龙东地区]如图，AB是⊙0的直径，PA切 则种草区域的面积为 ⊙0于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若∠B= ( 28°，则∠P= A2m2B2㎡c.20 3 m2D.125 3 m 3 6.[2023东营]如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母 线长是5，则这个圆锥的底面半径是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 第11题图 分层限时检测卷·数学 21 12.[2024呼伦贝尔]为了促进城乡协调发展，实现共16.[2023贵州]如图，已知⊙0是等边三角形ABC的 同富裕，某乡镇计划修建公路.如图，AB与CD是 外接圆，连接C0并延长交AB于点D,交⊙O于点 公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心0，所 E,连接EA,EB. 对的圆心角都是72°，点A,C,0在同一条直线上， (1)写出图中一个度数为30°的角： ,图 公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽 中与△ACD全等的三角形是 ； AC的长是 米.（π取3.14，计算结果精确 (2)求证：△AED∽△CEB; 到0.1) (3)连接OA,OB,判断四边形OAEB的形状，并说 B 明理由. 2 B 0/ D 第12题图 第13题图 56罗B 13.[2023常州]如图，AD是⊙0的直径，△ABC是 E 第16题图 ⊙0的内接三角形.若∠DAC=∠ABC,AC=4,则 ⊙O的直径AD= 14.[2023金华]如图，在△ABC中，AB=AC=6cm, ∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D, 交AC于点E,则弧DE的长为 cm 第14题图 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 15.[2024青海省卷]如图，直线AB经过点C,且OA= OB,CA=CB. (1)求证：直线AB是⊙0的切线； (2)若圆的半径为4，∠B=30°，求阴影部分的面积 C B 第15题图 22 分层限时检测卷·数学EF+CH_BE+DH_AH+DH_AD-1..EF+CH=AC=6. AC AD ADAD 第13题解图① 》一题多解 解法二：如解图②，连接AC,延长BA、GH交于点P,四边 形ABCD是菱形，.AB∥CD,AD∥ BC,AD=CD,∠PAH=∠EBF= ∠HDG,∠P=∠DGH,.BE=BF= CG=AH,∴.AD-AH=CD-CG,即DH =DG,∴∠DHG=∠DGH,∴.∠P= ∠DHG=∠AHP,.AP=AH=CC=B BE=BF,又·∠PAH=∠EBF,. 第13题解图② △APH≌△BEF(SAS),.PH=EF,.AP∥CG,AP=CG,.四 边形ACGP是平行四边形，..PG=PH+CH=EF+CH=AC, 菱形ABCD的面积等于24，BD=8,∴.EF+GH=AC=6. 14.22-2【解析】解法一（半角模型+G 定角定高模型)：如解图①，将△ABM 绕点A逆时针旋转90°得△ADG,则 ∠BAM=∠DAG,AM=AG,BM=DG ∠ABM=∠ADG=90°，易知G,D,N三 点共线，∠MAN=45°，.∠BAM+ 第14题解图① ∠DAN=45°，.∠DAG+∠DAN=45°，即∠GAN=45°，在 (AG=AM, △GAN和△MAN中 ∠GAN=∠MAW,.AGAW兰△MAW AN=AN. (SAS)(半角模型全等)，∴.GN=MWN,∠GAW=∠MAW=45. 作△GC4W的外接圆，圆心为0，连接AO,G0,N0,(关键点： ∠GAN为定角，AD为定高，可作定角定高辅助圆).∠GAW =45°，∴.∠GOW=90°，过点0作OH⊥GN于点H,则GH= NH,设GH=NH=a,则GW=2a,OH=a,在Rt△CON中，OG =0W=√2a,.0A=√2a,0A+0H≥AD,W2a+a≥1，.a ≥2-1，当A、0、H三点共线时取等号，此时GN=2a=2√2 -2,..MW=2√2-2 》一题多解 解法二：如解图②，作△AMN的外接圆，圆心为O,连接OA, OM,ON,.∠MAN=45°，.∠M0N=90°，.△M0N是等腰 直角三角形，取MN的中点E,连接CE,OE,则OE=CE= MN=2oN=2oA,∠N0M三<BC0=90°X,O,吗 2 C四点共园∠0CM-∠0M=45=子<BC0C0平 分∠BCD,即A,0,C三点共线，（关键点）由图可知OA+OE +CE≥AC,OA+20 2 0A≥2，解得0A≥2-√2，MW ≥√2(2-√2)=22-2，即MW的最小值为22-2 D N A 第14题解图② 参考答案 15.解：(1)四边形0CDE是菱形，理由略； (2)四边形ABCD为矩形， .∠BCD=∠CDA=90°，DO=CO 由(1)知CD=C0,∴.CD=CO=D0, .△ODC为等边三角形， D0=CD=4,∠0DC=60°， DF=2D0=2, 在Rt△CDF中，CD=4,DF=2, 由勾股定理得CF=√CD-DF=25, 由(1)知，四边形OCDE是菱形， .EF=CF=23 .·∠GDF=∠CDA-∠ODC=30° GF=DF·tanL CDF=2an30°=25 3, EG=EF-GF=23-23-43 33 16.(1)①证明：略： ②解：∠EAH=∠FCH,∠AGE=∠CGB, △AG8∽△CGB,:AC-Ag-J CG CB2 设AG=2a,则CG=4a, ∴.AC=6a,.AH=CH=3a, ..GH=AH-AG=a, .AG:GH:HC=2aa:3a=2:1:3; (2)解：AM=3AN. 证明：如解图，过点M作MQBC交CW延长线于点Q, mmc…器是宁 0F--- M N M:M=E, MQ∥BC,.∠MQE=∠BCE, B .·∠MEQ=∠BEC,EM=BE, 第16题解图 .△MQE≌△BCE(AAS),·.MQ =BC. .MQ∥BC,AD∥BC, ∴.MQ∥AD,∴.∠MQE=∠AEN, :∠MWQ=∠ANE,∴.△MQN∽△AEN, .MN_M =2,.MN=2AN AN AE .AM=MN+AN=3AN. 第六章圆（基础卷） 1.C2.C3.B4.B5.B6.A7.A8.D9.B 10.D【解析】如解图，连接F,lE.:△ABC的内切圆⊙1与 BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,.BF=BD,CD=CE,(切 线长定理)IF⊥AB,IE⊥AC,∴.BF+CE-BC=BD+CD-BC= BC-BC=0,∠AFM=∠AEM=90°，.∠EIF=180°-a, ∠BDF=∠BN=90P-2 B D C 第10题解图 11.3412.28.713.42 数学 123 14 6”【解析】如解图，连接05,0D, .OD=OB,∴.∠B=∠ODB,.AB= AC,.B=∠C,.∠C=∠ODB, OD∥AC,.∠EOD=∠AE0,:OE= A OA,.∠0EA=∠BAC=50,.∠E0D 第14题解图 =∠BC=50r,00=A0=×6=3(am）m的长= 1 50m×35 180=6m(cm) 15.（1)证明：如解图，连接OC .·OA=OB,CA=CB,.OC⊥AB 0C是⊙0的半径， .直线AB是⊙O的切线： D (2)解：.OC⊥AB,.∠OCB=90° ⊙0的半径为4，.0C=4, B 第15题解图 ∠B=30°，BC=0C =4W3 tan30° 5aS.o-avx4x4 1 360 =858m 3 ·.阴影部分的面积是83-8m 3 16.(1)解：∠1（答案不唯一），△BCD; (2)证明：略； (3)解：四边形OAEB是菱形.理由略. 第六章圆（拔高卷） 1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.C8.B9.A 10.A【解析】如解图，连接P,P,P,P。,:点P~P是⊙0的八 等分点，∴PP4=PP=PP。=PP,PP,=PP3=PP6,∴b-a =PP+P Po-P P3,PsP+PsPo>P P6,.PP+P Po>P P3, ..b-a>0,..a<b. D y=x+4 0 D B /A O M 第10题解图 第14题解图 11.60m12.10813.73 14.2万【解析】如解图，设直线y=x+4与x轴y轴的交点分 别为A、B,连接MP,MQ,PQ是⊙M的切线，.MQ⊥PQ, ∴.PQ=√PM-MQ=√PM-4,当PM最小时，PQ最小， 当MP⊥AB时，MP最小，（垂线段最短）易得OM=OA=OB= 4,∴.∠BA0=45°，AM=8,当MP⊥AB时，MP=AM·sin∠BA0 8x 2 =42,.PQ的最小值为√(42)2-4=√28= 27. 15.（1)证明：略： (2)解：B0=4,.AB=20B=8, ∴.EB=AE+AB=AE+8 tan∠CBA= F2,∠CBA=LDBA, 1 :tan LDBA=2 124 参考答 在R△ABD中，am∠DBA=BD2, AD 1 .设AD=a,则BD=2a, .∠ADE=∠DBA,∠E=∠E .△EAD△EDB, .ED:EB=AE ED=AD BD, ED:(AE+8)=AE:ED=a:2a. 由E:80=a2a,得AE=D, 由ED:(AE+8)=a:2a,得2ED=AE+8, 2ED=76D+8BD=16 Γ3 16.解：(1)如解图，连接0B, 线段AB与⊙O相切于点B, .∴.OB⊥AB,∴.∠AB0=90°， .:∠ABC=120°， .∴.∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°， B .OB=OC,.∠ACB=∠OBC=30°： 第16题解图 (2)四边形ABCD是菱形，证明如下： 如解图，连接BM,DM, :DB的中点为M, .∠DCM=∠BCM=30°，DM=BM. .·∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°， .∠CAB=30°=∠ACB=∠DCM .AB=BC,AB∥CD, MC为⊙0的直径，.∠CDM=∠CBM=90°， 在R△CDM和R△CBM中，CM=CM, (DM=BM, .'.Rt△CDM≌Rt△CBM(HL), .CD=CB...CD=AB. 又ABCD,.四边形ABCD是平行四边形， AB=BC,.四边形ABCD是菱形； (3)如解图，连接0D, 四边形ABCD是菱形，.AD=CD, ∴.∠DAC=∠DCA=30°， .∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA=120°， .'0D=0C,∴.∠ODC=∠0CD=30°， .∴.∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°， ∠C0D=180°-∠0CD-∠0DC=120°， .:.0A=20D=20C, .AC=0A+0C=6,.0C=2, 6÷120mx24 180=3π. 第七章图形的变化（基础卷） 1C2.A3.B4.C5.A6.A7.A8.B9.B 10.C【解析】如解图，连接PC,EC,EC交BD 于点P,连接P'A.四边形ABCD是菱形， .A,C关于BD对称，.当点P与点P'重合 时，PA+PE的值最小，最小值为EC的长 :CA平分∠DCB,·.∠ACD=∠ACB= 24DCB=60 CB AB CD-4,. △ABC是等边三角形，AC=BC=4,E第10题解图 是AB的中点，.EC⊥AB,AE=EB=2,.EC=√4-2= 案·数学