第5章 四边形(拔高卷)-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练·分层限时检测卷

班级： 姓名： 拔高卷 第五章 四边形 限时：50分钟 满分：80分 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 对角线AC与BD相交于点O,E是BC边上一点，F是 1.[2024长春]在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形 BD上一点，连接DE,EF.若△DEF与△DEC关于直 纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩 线DE对称，则△BEF的周长是 () 形的边重合，如图所示，则∠αx的大小为 A.22 B.2+√2 C.4-22D.2 A.54° B.60° C.70° D.72° 7.[2023河北]如图，在Rt△ABC中，AB=4,点M是斜 边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若 S正方形MBr=16,则S△MBc= A.45 B.83 C.12 D.16 B 第1题图 第2题图 2.[2024辽宁]如图，在矩形ABCD中，点E在AD上， 当△EBC是等边三角形时，∠AEB为 () A.30° B.45° C.60 D.120° 第7题图 第8题图 3.[2023丽水]如图，在菱形ABCD中，AB=1,∠DAB= 8.[2024无锡]如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E 60°，则AC的长为 ( 是CD的中点，则sin∠EBC的值为 () A. B.1 D.3 R号 c.21 14 D.5阶 14 9.[2023西藏]如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一 起，已知∠ABC=60°，则阴影部分的面积是() 9 B B A. B.33 D.63 2 第3题图 第4题图 4.[2023泸州]如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD 中点，若AD=4,CD=6,则E0的长为 () A.1 B.2 C.3 D.4 E 5.[2024东营]如图，四边形ABCD是矩形，直线EF 第9题图 第10题图 分别交AD,BC,BD于点E,F,O,下列条件中，不能 10.[2023绍兴]如图，在矩形ABCD中，0为对角线 证明△BOF≌△DOE的是 ( BD的中点，∠ABD=60°.动点E在线段OB上，动 A.O为矩形ABCD两条对角线的交点 点F在线段OD上，点E,F同时从点O出发，分别 B.EO=FO 向终点B,D运动，且始终保持OE=OF.点E关于 C.AE=CF AD,AB的对称点为E1,E2;点F关于BC,CD的对 D.EF⊥BD 称点为F,F,.在整个过程中，四边形E,E,F,F,形 状的变化依次是 A.菱形→平行四边形→矩形平行四边形→菱形 B.菱形一→正方形平行四边形→菱形平行四边形 B C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平 第5题图 第6题图 行四边形 6.[2024呼伦贝尔]如图，边长为2的正方形ABCD的 D.平行四边形菱形→正方形平行四边形菱形 分层限时检测卷·数学 19 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16.[2024包头]如图，在口ABCD中，∠ABC为锐角， 11.[2024威海]如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥ 点E在边AD上，连接BE,CE,且S AARE=S△CE FG,BI LAH,垂足为点I.若∠EFG=20°，则∠ABI (1)如图①，若F是边BC的中点，连接EF,对角 线AC分别与BE,EF相交于点G,H. ①求证：H是AC的中点； ②求AG:GH:HC; (2)如图②，BE的延长线与CD的延长线相交于 B 点M,连接AM,CE的延长线与AM相交于点N.试 第11题图 第12题图 探究线段AM与线段AW之间的数量关系，并证明 12.[2023湘西州]如图，在矩形ABCD中，点E在边 你的结论 BC上，点F是AE的中点，AB=8,AD=DE=10,则 M BF的长为 13.[2023十堰]如图，在菱形ABCD中，点E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD上的点，且BE=BF=CG= 图① 图② AH,若菱形的面积等于24，BD=8,则EF+ GH= 第16题图 H 第13题图 第14题图 14.[2024宜宾]如图，正方形ABCD的边长为1，M、N 是边BC、CD上的动点.若∠MAN=45°，则MN的 最小值为 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）》 15.[2023兰州]如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O,CD∥OE,直线CE是线段OD的垂直 平分线，CE分别交OD,AD于点F,G,连接DE. (1)判断四边形OCDE的形状，并说明理由； (2)当CD=4时，求EG的长. 第15题图 20 分层限时检测卷·数学》一题多解 解法二：如解图②，连接BD,·四边形A ABCD是正方形，.AB=DC,∠A= ∠ADC=90°，.SACE= 2DE·CD, 1 B Sm=2 DE.AB,Sock= 第13题解图② S阴影=SAABE+SDCE=S△AE+SADRE=SAAB=2S正方形Bm=2X 22=2. 14.25【解析】：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠A= 90°，∴.∠AEB=∠FBC,.·CF⊥BE,.∠CFB=90° ∠A=∠CFB, ∴.∠CFB=∠A,在△ABE和△FCB中 ∠AEB=∠FBC,. BE=CB. △ABE≌△FCB(AAS),FC=AB=4,·四边形ABCD是矩 形，.BC=AD=6,.在Rt△FCB中，由勾股定理得BF= √BC-fC=√6-4=25. 15.（1)证明：证法一：如解图，连接 BD交AC于点O :四边形ABCD是平行四边形 ∴.B0=OD 在△BOE与△DOE中， 第15题解图 (OB=OD 0E=0E BE=DE. ∴.△BOE≌△DOE(SSS),.∠DOE=∠BOE :∠D0E+∠B0E=180°， .∴.∠DOE=90°，.AC⊥BD .四边形ABCD是菱形； 》一题多解 证法二：如解图，连接BD交AC于点O, .·四边形ABCD是平行四边形，.BO=OD 10B=0D, 在△BOE与△DOE中，OE=OE BE=DE. ∴.△BOE≌△DOE(SSS),.∠BE0=∠DEO (BE=DE 在△BAE与△DAE中，∠AEB=∠AED AE=AE. ·△BAE≌△DAE(SAS),AB=AD, 四边形ABCD是菱形： (2)解：在Rt△ABO中，an∠BAC= O 02, .设A0=x,则B0=2x, .AB=√A0+B0=√5x=10, .x=25,.A0=25,B0=45, .四边形ABCD是菱形， .AC=2A0=45,BD=2B0=85, 回边形ABCD的面积=4C,B0=宁×45x85=80 16.（1)证明：略： (2)解：由(1)知EF是△ABD的中位线 122 参考答 .AD=2EF=2, .:∠EFB=90°，tan∠FEB=3,∴.BF=3EF=3, 四边形AFCD为平行四边形，CF=AD=2, .在Rt△BFC中，BC=√BF+CF=√3+2=√I3. 第五章四边形（拔高卷） 1.D2.C3.D4.A5.D6.A7.B8.C9.D 10.A【解析】：四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,∠BAD= ∠ABC=90°，∴.∠BDC=∠ABD=60°，∠ADB=∠CBD= 90°-60°=30°，0E=0F,OB=0D,.DF=EB,对称， .DF=DF2,BF=BF,BE=BE2,DE=DE,..E F2=E2F, 对称，.∠F2DC=∠CDF=60°，.∠EDA=∠EDA= 30°，.∠E1DB=60°，同理∠FBD=60°，.DE1∥BF1, EF2=E,F1.四边形E,E2F,F2是平行四边形.如解图① 所示，当E,F,0三点重合时，D0=OB,.DE1=DF2=AE2, ∴.E,E2=E,F2,∴.四边形E,E2FF2是菱形.如解图②所示， 当E,F分别为OB,OD的中点时，设DB=4,则BE=1,DE =DE=3,在Rt△ABD中，AB=2,AD=25,连接AE,AO, ∠AB0=60°，B0=2=AB,.△AB0是等边三角形，E为 0B中点，….AE⊥OBAE=√2-下=√3，根据对称性可 得AE1=AE=√3，AD=12,DE=9,AE=3,.AD=AE+ DE,△DE,A是直角三角形，且∠E,=90,.四边形 E,E,F,F2是矩形.如解图③所示，当F,E分别与D,B重合 时，△BE,D,△BDF,都是等边三角形，则四边形E,E2FF2 是菱形.∴.在整个过程中，四边形EE2F,F2形状的变化依 次是菱形→平行四边形一→矩形平行四边形→菱形. H 图① 图② F(D.F) E,(B.E) 图③ 第10题解图 11.50°12.2W5 13.6【解析】解法一：如解图①，连接AC交BD于点0，·四 边形ABCD是菱形，·AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,菱形 的面积等于24，BD=8,4C,BD=24,AC=6,:BB= 2 BF,.∠BEF=∠BFE=18O-∠EB ,.BA=BC,.∠BAC 2 =∠BCA=180°-∠ABC 2 BC,∠BEF=LBAC,EFAC, EF BE △BEFM△BAC,. EF_5,同理可 能4=A, EMc△G岩-胎笑是-%即 案·数学 EF+CH_BE+DH_AH+DH_AD-1..EF+CH=AC=6. AC AD ADAD 第13题解图① 》一题多解 解法二：如解图②，连接AC,延长BA、GH交于点P,四边 形ABCD是菱形，.AB∥CD,AD∥ BC,AD=CD,∠PAH=∠EBF= ∠HDG,∠P=∠DGH,.BE=BF= CG=AH,∴.AD-AH=CD-CG,即DH =DG,∴∠DHG=∠DGH,∴.∠P= ∠DHG=∠AHP,.AP=AH=CC=B BE=BF,又·∠PAH=∠EBF,. 第13题解图② △APH≌△BEF(SAS),.PH=EF,.AP∥CG,AP=CG,.四 边形ACGP是平行四边形，..PG=PH+CH=EF+CH=AC, 菱形ABCD的面积等于24，BD=8,∴.EF+GH=AC=6. 14.22-2【解析】解法一（半角模型+G 定角定高模型)：如解图①，将△ABM 绕点A逆时针旋转90°得△ADG,则 ∠BAM=∠DAG,AM=AG,BM=DG ∠ABM=∠ADG=90°，易知G,D,N三 点共线，∠MAN=45°，.∠BAM+ 第14题解图① ∠DAN=45°，.∠DAG+∠DAN=45°，即∠GAN=45°，在 (AG=AM, △GAN和△MAN中 ∠GAN=∠MAW,.AGAW兰△MAW AN=AN. (SAS)(半角模型全等)，∴.GN=MWN,∠GAW=∠MAW=45. 作△GC4W的外接圆，圆心为0，连接AO,G0,N0,(关键点： ∠GAN为定角，AD为定高，可作定角定高辅助圆).∠GAW =45°，∴.∠GOW=90°，过点0作OH⊥GN于点H,则GH= NH,设GH=NH=a,则GW=2a,OH=a,在Rt△CON中，OG =0W=√2a,.0A=√2a,0A+0H≥AD,W2a+a≥1，.a ≥2-1，当A、0、H三点共线时取等号，此时GN=2a=2√2 -2,..MW=2√2-2 》一题多解 解法二：如解图②，作△AMN的外接圆，圆心为O,连接OA, OM,ON,.∠MAN=45°，.∠M0N=90°，.△M0N是等腰 直角三角形，取MN的中点E,连接CE,OE,则OE=CE= MN=2oN=2oA,∠N0M三<BC0=90°X,O,吗 2 C四点共园∠0CM-∠0M=45=子<BC0C0平 分∠BCD,即A,0,C三点共线，（关键点）由图可知OA+OE +CE≥AC,OA+20 2 0A≥2，解得0A≥2-√2，MW ≥√2(2-√2)=22-2，即MW的最小值为22-2 D N A 第14题解图② 参考答案 15.解：(1)四边形0CDE是菱形，理由略； (2)四边形ABCD为矩形， .∠BCD=∠CDA=90°，DO=CO 由(1)知CD=C0,∴.CD=CO=D0, .△ODC为等边三角形， D0=CD=4,∠0DC=60°， DF=2D0=2, 在Rt△CDF中，CD=4,DF=2, 由勾股定理得CF=√CD-DF=25, 由(1)知，四边形OCDE是菱形， .EF=CF=23 .·∠GDF=∠CDA-∠ODC=30° GF=DF·tanL CDF=2an30°=25 3, EG=EF-GF=23-23-43 33 16.(1)①证明：略： ②解：∠EAH=∠FCH,∠AGE=∠CGB, △AG8∽△CGB,:AC-Ag-J CG CB2 设AG=2a,则CG=4a, ∴.AC=6a,.AH=CH=3a, ..GH=AH-AG=a, .AG:GH:HC=2aa:3a=2:1:3; (2)解：AM=3AN. 证明：如解图，过点M作MQBC交CW延长线于点Q, mmc…器是宁 0F--- M N M:M=E, MQ∥BC,.∠MQE=∠BCE, B .·∠MEQ=∠BEC,EM=BE, 第16题解图 .△MQE≌△BCE(AAS),·.MQ =BC. .MQ∥BC,AD∥BC, ∴.MQ∥AD,∴.∠MQE=∠AEN, :∠MWQ=∠ANE,∴.△MQN∽△AEN, .MN_M =2,.MN=2AN AN AE .AM=MN+AN=3AN. 第六章圆（基础卷） 1.C2.C3.B4.B5.B6.A7.A8.D9.B 10.D【解析】如解图，连接F,lE.:△ABC的内切圆⊙1与 BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,.BF=BD,CD=CE,(切 线长定理)IF⊥AB,IE⊥AC,∴.BF+CE-BC=BD+CD-BC= BC-BC=0,∠AFM=∠AEM=90°，.∠EIF=180°-a, ∠BDF=∠BN=90P-2 B D C 第10题解图 11.3412.28.713.42 数学 123