第3章 函数(拔高卷)-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练·分层限时检测卷

大小)4=(2a-3)2-4a(a-1)>0(关键点：判断与x轴交点 9 个数)，解得1≤a<8a的取值范围为1≤a<8 3 15.解：(1)由题知，-3a=-2(a+之)a=3, 9 六A(-3,3),B(2-2), 把A(-3,3)代入，=，得k=-9. 9 把A(-3,3),B(之，-2)代人=m+n, (-3m+n=3, 2 得9， 解得 (2m+n=-2, m23' n=1, 2 .y2= 3x+1; (2)-3<x<0或x2 9 (3)如解图，设AB与y轴相交于 点C, 0 2 ⅓=-3+1 .C(0,1),即0C=1, 第15题解图 5 Γ41 16.解：(1)在y=-0.4x+2.8中，令x=0,得y=2.8, 点P的坐标为(0,2.8)； 把P(0,2.8)代入y=a(x-1)2+3.2, 得a+3.2=2.8,解得a=-0.4, .a的值是-0.4； (2).OA=3m,CA=2m, ∴.0C=5m,∴.C(5,0), 在y=-0.4x+2.8中，令y=0,得x=7, 在y=-0.4(x-1)2+3.2中，令y=0, 得x=-22+1(舍去)或x=22+1≈3.83， .·17-51>13.83-51, 选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近， 第三章函数（拔高卷） 1.A2.D3.D4.B5.A6.D7.D8.C9.D 10.B【解析】∠C=90°，AC=15,BC=20,.AB= √AC+BC=√152+20=25.当0≤x≤15时，点D在AC 边上，如解图①，此时AD=x,:ED⊥AB,.∠DEA=90°= AC AB ∠C,·∠CAB=∠EAD,.△CABn△EAD,. AE AD 能a:C-号ECw0-号8=ǒ号 AB 5 y0e(25×告=1m答当=0 5 时，y=76,∴.a=76;当15<x≤35时，点D在BC边上，如解 118 参考答 图②，此时BD=35-x,:DE⊥AB,.∠DEB=90°=∠C, ∠DBE=LABC,-△DBE∽△ABC,AB=AC=BC,BE☐ B0.c-35-）X2028-告，E=DACY AB 25 AB (35=)×15-21-34. 25 1-暂y-78.E-了x(21-5x(28 号=(43(21-3当=25时y=246=40 -b=76-24=52. 图① 图② 第10题解图 业as2261-1 14.46.4【解析】周长越大面积越大，由题意知，AE>0B,0C> OD,.选择利用AE段和OC段围墙围矩形，AE+OE+OC =6.6+1.4+5=13<16-0E=14.6,.买来的围墙需要延长 OA或0C,又：AE+OE=8>0C,要使矩形菜地的面积最大， .0C要全部利用，且延长0C,设矩形在射线OA上的一段 长为￥m,①当x≤8时，S=x·0)=)2+98= 7(x98)2+48.02,当x=8时，S取得最大值，为46,4 ②当>8时，S=x·(16+6.6+5 2 x)=-x2+13.8x=-(x 6.9)2+47.61,由于在x>8的范围内，S均小于46.4.所以 由①②得最大面积为46.4m2. k2 15解：(1)把点C(1,3)代人)= 得3=年解得-3 3 .反比例函数的表达式为y=二： 把点A(-1,0),点C(1,3)代入y=kx+b, 3 得6+6=0 =2 k+b=3, 解得3 2, 6=- 33 :一次函数的表达式为y=2+2 33、 (2)设E(m,2m+2), EF平行于x轴， 33、 33 D0,2m+2)0D=2m+2 33 D0=2ED,2m+2=-2m, 解得=号B(-号号. 36 案·数学 点F的纵坐标为 把=9代人y 3得，x=2 7 ·点F的坐标为(27)： 76 16.解：(1)：抛物线y=x2-4mx+2m+1经过点(4,3)， .16-16m+2m+1=3,解得m=1, .y=x2-4x+3, y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .此抛物线的顶点坐标为(2，-1) (2)y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1, .抛物线开口向上，对称轴为直线x=2m, 当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4， .当x=2m-3时，y=4, .∴.（2m-3-2m)2-4m2+2m+1=4 整理得2m2-m-3=0, 解得m=3 或m=1, 加的值为或1， (3)0(0,0),A1(1,0)抛物线y=x2-4mx+2m+1与线段 OA怡有一个交点（不含端点）， ∫2m+1>0, 或/2m+1<0, 1-4m+2m+1<0,1-4m+2m+1>0, m>1或m<2 1 第四章三角形（基础卷） 1.C2.C3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.C 10.C11.512.50cm13.4:914.60 15.解：由题意得，AM=BN=CE=1.5m,AB=MN=35m, ∠DEM=90°，∠DWE=60°，∠DME=30°， .:∠DNE是△DMN的外角 .'.∠MDW=∠DWE-∠DMN=30 .∠DMN=∠MDW=30°，.DN=MW=35m, 在R△DNE中，DE=DN·sin60=35x3_35,3 22(m), .∴.DC=DE+CE= 35 2+1.5 35×1.732+1.5=31.8(m). 2 答：烈士纪念碑的通高CD约为31.8m. 16.(1)证明：.·AD是△ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠CAD. 由作图知AE=AF, (AE=AF. 在△ADE和△ADF中 ∠EAD=∠FAD, AD=AD. .△ADE≌△ADF(SAS); (2)解：·∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线， &∠EAD=)∠BAC=40 由作图知AE=AD,.∠AED=∠ADE, 参考答案 1 .∠ADE= ×(180°-40)=70°， .:AB=AC,AD为△ABC的角平分线， .AD⊥BC,∴.∠BDE=90°-∠ADE=20, 第四章三角形（拔高卷） 1.C2.B3.A4.C5.A6.A7.C8.B 9.A【解析】AB:BC=3:4,.设AB=3x,则BC=4x, ∠ABC=90°，.AC=WAB+BC=5x,BD⊥AC∴.∠ADB= AB ∠ABC=90°，∠BAD=∠CAB,.△ABD△ACB,∴ AC 报尝00子 9 解法一（利用相似）：：AE平分∠BAC,.∠BAF=∠DAF,. ∠AEB=∠AFD,·∠AFD=∠BFE,·.∠BEF=∠BFE,.BE =BF,.·∠ABE=∠ADF=90°，∠BAE=∠DAF,.△ABEM BE AB BF AB 3x 5 △ADE DE-ADDE-AD9=3 》一题多解 解法二（利用三角函数）：如解图，过 点F作FH⊥AB于点H,:AE是 D ∠BAC的平分线，FD⊥AC,∴FH= H FH AD BF AB FD,.'sin∠ABD= BFAB六DF AD E 5 第9题解图 解法三（利用等面积法）：·如解图，过点F作FH⊥AB于点 SAABF BF AB 5 H,则H=DF,心SAFD3 10.D【解析】如解图，将BA绕点B顺 时针旋转90°，得到BE,连接AE, DE,(关键点：构造手拉手全等) D- BE=AB,∠ABE=90°，.AE=√2AB E 第10题解图 =6,.∠DBC=90°=∠EBA,. ∠DBE=∠CBA,又.·BD=BC,AB=BE,.△DBE≌△CBA (SAS),.DE=AC=2,在△ADE中，AD<AE+DE,.当A,D, E三点共线时，AD有最大值，.AD的最大值=AE+DE=6+ 2=8. 11.100 12.96【解析】解法一：由题图可得a2+b2=c2, {a+6=20,且ab均大于0，解得{6=16“每个直角三 b-a=4, 2 ab=1 角形的面积为 =2×12x16=96 》一题多解 解法二（利用完全平方公式）：由题可得b-a=4,a2+b2=c2= 20=40,(a-6y2=a2-2ab+6,6=+62-(a-02 2 -12每个直角三角形的面积为中宁192=% 2 5 13.2 【解析】解法一：如解图①，取CE的中点M,连接DM, ·数学 119班级： 姓名： 拔高卷第三章 函数 限时：50分钟 满分：80分 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 轴在y轴左侧，则该二次函数有 1.[2023台州]如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如 A.最大值5 图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标 最大的 为(-2,2)，则“炮”所在位置的坐标为 C.最小值5 D最小佰号 楚河 汉界 7.[2024南通]甲、乙两人沿相同路线由A地到B地 馬 匀速前进，两地之间的路程为20km.两人前进路程 s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对 应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的 第1题图 是 () A.(3,1) B.(1,3)C.(4,1) D.(3,2) A.甲比乙晚出发1hB.乙全程共用2h 2.[2023德州]压力F、压强p、受力面积S之间的关系 C.乙比甲早到B地3hD.甲的速度是5km/h 为：F=S,当压力F一定时，另外两个变量的函数 ↑s/km 图象可能是 20---- 0 01234t/h 0 第7题图 第9题图 B 8.[2024济宁]已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3) 3.[2023河南]二次函数y=ax2+bx的图象如图所示， 则一次函数y=x+b的图象一定不经过 ( 在反比例函数)-车（<0)的图象上，则水的 A.第一象限 B.第二象限 大小关系是 () C.第三象限 D.第四象限 A.y<y2<y3 B.y<yi<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y 9.[2024东营]已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 x=- 如图所示，则下列结论正确的是 () A.abc<O B.a-b=0 A 10 C.3a-c=0 第3题图 第4题图 D.am2+bm≤a-b(m为任意实数) 4.[2024辽宁]如图，在平面直角坐标系x0y中，菱形 10.[2023南通]如图①，△ABC中，∠C=90°，AC=15, AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y= BC=20.点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点 上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为( 3 B停止，过点D作DE⊥AB,垂足为E.设点D运动 的路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对 A.(-1,6)B.(-2,6)C.(-3,6)D.(-4,6) 应关系如图②所示，则a-b的值为 () 5.[2024泸州]已知关于x的一元二次方程x2+2x+1 =0无实数根，则函数)y=与函数y=2的图象交 点个数为 102535x A.0 B.1 C.2 D.3 图① 图② 6.[2023陕西]在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ 第10题图 mx+m'-m(m为常数)的图象经过点(0,6)，其对称 A.54 B.52 C.50 D.48 分层限时检测卷·数学 11 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） (2)点D在线段OB上，过点D且平行于x轴的直 11.[2023盘锦]关于x的一次函数y=(2a+1)x+a-2, 线交AB于点E,交反比例函数图象于点F.当 若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在 DO=2ED时，求点F的坐标 原点下方，则实数a的取值范围是 12[2023齐齐哈尔]如图，点A在反比例函数y= (k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y= 、公 2x 图象的一支上，点C,D在x轴上，若四边形ABCD是 16.[2024德州]已知抛物线y=x2-4mx+2m+1,m为 面积为9的正方形，则实数k的值为 实数 V 41 (1)如果该抛物线经过点(4,3)，求此抛物线的顶 点坐标： (2)如果当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4， 求m的值； 第12题图 第13题图 (3)已知点0(0,0)，A(1,0),如果该抛物线与线 13.[2023东营]如图，一束光线从点A(-2,5)出发， 段OA(不含端点)恰有一个交点，求m的取值 经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n), 范围. 则2m-n的值是 14.[2024自贡]九(1)班劳动 实践基地内有一块面积足 够大的平整空地，地上两段A 围墙AB⊥CD于点O(如 DU 第14题图 图)，其中AB上的EO段围 墙空缺.同学们测得AE=6.6m,0E=1.4m,0B= 6m,OC=5m,OD=3m,班长买来可切断的围栏 16m,准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜 地，则该菜地最大面积是 m2 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 15.[2024淮安]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,与 反比例函数y=二(x>0)的图象交于点C.已知点 A坐标为(-1,0)，点C坐标为(1,3)： (1)求反比例函数及一次函数的表达式； B D A0 第15题图 12 分层限时检测卷·数学