用“五入”法试商（教学设计）-2025-2026学年人教版数学四年级上册

用“五入”法试商 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 用“五入”法试商 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是掌握用 “五入” 法试商的方法，即把除数（如 28）看作与其接近的整十数（如 30）试商，再根据余数调整商的大小，正确计算除数接近整十数的除法（如 197÷28）。通过 “197÷28” 的实例，理解试商过程：初商 6 后余数 29＞28，需调商为 7，最终得到正确结果。 （2）这部分知识能帮助我解决除数不是整十数的除法问题，提高计算准确性；借助 “四舍” 法的旧经验迁移到 “五入”，培养抽象概括能力（理解 “五入” 的逻辑）；同时通过验算习惯，减少计算错误，如用 “除数 × 商 + 余数” 验证 197÷28 的结果是否正确。 （3）在学习中，我需要先分析题意列出算式，再尝试试商（把 28 看作 30 试商），通过自主计算和小组交流，发现试商后的余数与除数的关系，主动调整商的大小；最终能独立完成类似计算，形成 “观察除数→确定整十数→试商→调商→验算” 的解题思路，提升解决问题的能力。 重点难点 教学重点： （1）掌握用 “五入” 法把除数看作与它接近的整十数进行试商的方法，能正确计算除数接近整十数的两位数除法（如 197÷28）。 （2）经历 “五入” 法试商的调商过程，理解试商后余数与除数关系的推理逻辑，发展运算能力和推理意识，体会数学在解决实际问题中的应用价值。 教学难点： （1）学生难以理解 “五入” 法试商的原理，特别是当除数个位数字大于等于 5 时，将其看作 “五入” 后的整十数试商后，若初商偏小（余数大于除数）需调大商的推理过程，缺乏对 “试商 — 调商” 逻辑关系的深度理解，难以将 “四舍” 法试商的迁移经验与 “五入” 法的差异进行清晰区分。 （2）学生在运用 “五入” 法试商进行笔算时，易出现调商后计算错误（如商的数位对齐错误、余数计算错误），或忽略 “余数必须小于除数” 的基本规则，导致最终结果不准确，影响对除法运算本质的理解与应用能力的提升。 教学目标 （1）数学的眼光：能观察现实问题（如 “197 人坐 28 个座位的除法问题”）中的数量关系，发现用除法计算的必要性，初步感知除数接近整十数的除法模型，提升数学观察能力。 （2）数学的思维：通过分析除数特点，运用 “五入” 法将除数 28 看作 30 试商，经历试商、调商的推理过程，发展数学思维的严谨性与灵活性，能独立思考并解决除数接近整十数的除法计算问题。 （3）数学的语言：能用数学语言清晰表达 “五入” 法试商的过程（如 “把 28 看作 30 试商，商 6 时余数 29 比除数大，需调商为 7”），能解释试商、调商的思路，提升数学表达能力。 教学资源 （1）多媒体设备（含课件，用于展示教材 P77 例 4 及练习十四相关题目）。 （2）人教版数学四年级上册教材（含 “练习十四” 第 11、12、14 题等课堂练习材料）。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、复习导入 （师：同学们，上节课我们学习了用 “四舍” 法试商的除数是两位数的除法，还记得吗？现在老师想请大家当一回 “小老师”，快速完成屏幕上的题目：“（ ）里最大能填几？50×（ ）＜317 20×（ ）＜136 70×（ ）＜353 90×（ ）＜641 31×（ ）＜188 39×（ ）＜188”。请大家在练习本上独立计算，算完后可以和同桌小声核对，看看谁算得又快又准！） （生：学生快速在草稿纸上计算，有的同学边算边标记，有的同学写完后立刻举手，脸上带着自信的表情。） （师：好，我们请几位同学分享一下答案。第一题 50×（ ）＜317，谁来说？） （生 1：50×6=300＜317，50×7=350＞317，所以填 6。） （师：非常好！第二题 20×（ ）＜136 呢？） （生 2：20×6=120＜136，20×7=140＞136，填 6。） （师：第三题 70×（ ）＜353？） （生 3：70×5=350＜353，70×6=420＞353，填 5。） （师：大家都算对了！这些题目其实是我们用 “四舍” 法找除数的近似数，把除数看作比它小的整十数来试商。比如 31 接近 30，我们就把它看作 30 来试商；39 接近 40，看作 40 来试商。那如果除数不是接近 “四舍”，而是像 28 这样接近 30，需要用 “五入” 法（个位满 5 向前一位进 1）时，又该怎么试商呢？今天我们就一起来探索这个新问题，板书课题：用 “五入” 法试商。） 二、探究新知 （师：现在请看大屏幕，这是教材 P77 的例 4。先请大家默读题目，圈出关键信息，思考 “求可以坐满几排，还剩几人” 需要用什么方法计算？列式应该是什么？） （生：学生默读题目，圈出 “197 人”“每排 28 个座位”“坐满几排，还剩几人”，同桌之间小声交流。有的学生点头，有的用手指着题目反复看。） （师：谁来说说你的发现？题目告诉我们什么信息？要求什么问题？） （生：已知四年级有 197 人，每排 28 个座位，求 197 人能坐满几排，还剩几人。） （师：非常好！“每排 28 个座位” 就是每排可以坐 28 人，求 197 人能坐满几排，就是求 197 里有几个 28，用除法计算，列式是 ——） （生齐答：197÷28。） （师：现在我们要解决 197÷28，大家还记得 “四舍” 法试商的步骤吗？（停顿，引导学生回忆）比如除数是 28，我们之前学过把它看作 30 来试商，那现在除数 28 接近 30，我们应该用 “五入” 法把它看作 30 来试商，对吗？请大家独立尝试计算，把试商过程写在练习本上，算完后和小组同学交流你的想法。） （生：学生独立思考，在练习本上列式：197÷28，把 28 看作 30 试商，想 30×（ ）接近 197。30×6=180，30×7=210，210＞197，所以先试商 6。然后计算 6×28=168，197-168=29，余数 29。这时候学生发现余数 29 比除数 28 大，有的同学皱起眉头，有的同学举手示意老师。） （师：老师看到很多同学遇到了一个小问题 —— 余数 29 比除数 28 大，这说明什么？（巡视学生，引导思考）谁来说说你的发现？） （生：余数 29 比除数 28 大，说明商 6 不够，因为剩下的 29 个座位还能再坐一排，所以商应该是 7。） （师：非常棒！那我们来验证一下，商 7 的时候，7×28=196，197-196=1，余数 1 比 28 小，符合要求。所以 197÷28=7（排）……1（人）。现在请大家思考：用 “五入” 法试商和 “四舍” 法试商有什么区别？（引导对比）） （生：“四舍” 法是把除数看小，商容易大，需要调小；“五入” 法是把除数看大，商容易小，需要调大。） （师：完全正确！我们再用另一个例子验证一下，比如188÷39，除数 39 接近 40，用 “五入” 法看作 40 试商，想 40×（ ）接近 188。40×4=160，40×5=200＞188，所以试商 4。计算 4×39=156，188-156=32，余数 32＜39，所以商 4 合适吗？） （生：合适，因为 32 比 39 小，剩下的座位不够坐满一排，所以商 4 正确。） （师：非常好，这里要注意试商后一定要计算准确，不能只看 50×7=350 就认为余数 0，实际除数是 49，所以要算 49×7 的结果。） （师：那如果试商 5 呢？5×39=195＞188，商大了，说明要调小。所以 “五入” 法试商的关键步骤是：第一步，把除数 “五入” 成接近的整十数；第二步，用这个整十数试商；第三步，检查余数是否小于除数，若不小于则调大商，直到余数小于除数为止。） （生：（点头）老师，我发现如果一开始试商时余数大，就调大 1 再试，这样更快！） （师：是的，这是个好方法！比如 197÷28，试商 6 余 29，调大 1 变成 7，7×28=196，余 1，就对了。） 三、课堂练习 （师：现在我们来小试牛刀，完成教材 “练习十四第 11 题”：计算下面各题，说说你是怎么试商的。） （课件出示题目：245÷35 350÷49 208÷26 196÷28） （师：请大家在练习本上独立完成，注意每一步试商后检查余数是否小于除数。做完后同桌互相检查，重点看 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 是否成立。） （生：学生开始计算，教师巡视。发现有的学生在计算 245÷35 时，把 35 看作 40 试商，40×6=240，245-240=5，余数 5＜35，所以商 6；有的学生直接用 35×7=245，商 7 余 0，这时候老师可以让学生比较两种试商过程，强调 “五入” 法试商要先看除数接近哪个整十数，再试商。） （师：我们先看 245÷35，谁来说说你的试商过程？） （生：把 35 看作 40 试商，40×6=240，245-240=5，余数 5＜35，所以商 6。） （师：正确！再看 350÷49，把 49 看作 50 试商，50×7=350，350-350=0，商 7，余数 0，能整除，对吗？） （生：对，49×7=343，350-343=7，哦，不对，我算错了！49×7=343，350-343=7，余数 7＜49，所以商 7 余 7。） （师：非常好，这里要注意试商后一定要计算准确，不能只看 50×7=350 就认为余数 0，实际除数是 49，所以要算 49×7 的结果。） （师：接下来 208÷26，26 接近 30，用 “五入” 法看作 30 试商，30×6=180，208-180=28，余数 28＞26，说明商 6 小了，调大到 7，7×26=182，208-182=26，余数 26 和除数一样大，还要调大到 8，8×26=208，正好整除，商 8。） （师：大家都注意到了 “余数比除数大就要调商”！最后一题 196÷28，刚才我们算过 197÷28 余 1，这里是 196，所以 7×28=196，商 7 余 0，对吗？） （生：对！196÷28=7，没有余数。） （师：接下来我们挑战一道实际问题：“学校要为图书馆购买新书，《科学探秘》每本 29 元，老师带了 200 元，最多可以买几本？还剩多少钱？”） （生：读题，列式 200÷29。把 29 看作 30 试商，30×6=180，200-180=20，余数 20＜29，所以商 6 本，剩 20 元。） （师：如果每本 32 元（板书：32 元），带 200 元最多买几本？） （生：200÷32，32 接近 30，用 “四舍” 法看作 30 试商，30×6=180，200-180=20，余数 20＜32，所以商 6 本，剩 20 元？不对，32×6=192，200-192=8，余数 8＜32，所以商 6 本，剩 8 元。） （师：对，这里要注意 “四舍” 和 “五入” 的区别，32 个位是 2，小于 5，用 “四舍” 法看作 30 试商，而 29 个位是 9，大于 5，用 “五入” 法看作 30 试商。大家能区分清楚吗？） （生：能！） （师：最后我们来做一道填空题：在□里填上合适的数字，使等式成立。例如：□4×□□=□□□，或者□□□÷□□=□。（以196÷28=7为例）） （生：小组讨论，尝试填写。有的学生填 28×7=196，有的填 34×5=170，强调 34 用 “五入” 法看作 30 试商，商 5，5×34=170，余 20，符合条件。） 四、课堂小结 （师：同学们，这节课我们学习了用 “五入” 法试商的除数是两位数的除法。谁能用自己的话说说，计算 197÷28 时，我们是怎么一步步得到结果的？） （生：先把除数 28 用 “五入” 法看作 30 试商，试商 6，发现 6×28=168，余 29，29＞28，商小了，调大到 7，7×28=196，余 1，1＜28，所以商 7 余 1。） （师：总结得非常清楚！具体步骤是：1. 确定除数接近哪个整十数（五入，如 28→30）；2. 用这个整十数试商；3. 检查余数是否小于除数，若不小于则调大商（6→7）；4. 重复步骤 2-3，直到余数小于除数。） （师：那 “五入” 法试商和 “四舍” 法试商的核心区别是什么？） （生：“四舍” 法把除数看小，商容易大，要调小；“五入” 法把除数看大，商容易小，要调大。） （师：完全正确！希望大家在计算中能灵活运用这两种方法，记得试商后一定要检查余数是否小于除数，养成验算的好习惯。今天的内容就到这里，大家都表现得非常棒！） 课后作业 （1）用 “五入” 法试商计算下列各题（需写出试商过程，若商小需调整）： ① 275÷35 ② 320÷46 ③ 189÷29 （2）计算下面各题并验算： ① 208÷39 ② 364÷52 学科网（北京）股份有限公司 $