第4章 命题点23 相似三角形(含位似)-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

命题点23 相似三角形（含位似）》 A基础分点练 考向①比例及成比例线段（含黄金分割）】 类型1比例的性质(2025年3考，2024年1考，2023年4考)》 1[205度奉若名=3，则“的值为 2.真实情境[2025河北]“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到 弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化 石旁放了一支笔拍下照片（如图）.回家后量出照片上笔和化石的长 度分别为7cm和4cm,笔的实际长度为14cm,则该化石的实际长 度为 A.2 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm E 第2题图 第3题图 第4题图 类型2黄金分割(2025年3考，2024年2考，2023年烤) 3.[2024南充]如图，已知线段AB,按以下步骤作图：①过点B作BC⊥ AB,使BC=。AB,连接AC:②以点C为圆心，以BC长为半径画弧) 交AC于点D:③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E. 若AE=mAB,则m的值为 、号 B,5-2 2 C.w5-1 D.W5-2 4.数学文化[2024山西]黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如 图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条 分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP,“晋' 、字的笔画“点”的位置在B的黄金分割点C处，且纸)者 NP=2cm,则BC的长为 cm(结果保留根号). 类型3平行线分线段成比例(2025年3考，2024年2考 2023年4考) 5.[2025青海省卷]如图，在△ABC中，DE∥BC,且 AD=3,DB=2,则4E 的值是 第5题图 6.[2025乐山]如图，L儿2九3，AB=2,DE=3,BC=4,则EF的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 B 第6题图 第7题图 考向2相似三角形的性质(2025年5考，2024年12s烤，2023年考) 7.[2025贵州]如图，已知△ABC∽△DEF,AB:DE=2:1,若DF=2,则AC 的长为 () A.1 B.2 C.4 D.8 8.[2025绥化]两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并且它 们的周长之和为48cm,那么较小三角形的周长是 ( A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm 9.[2024重庆A卷]若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三 角形的面积比是 () A.1:3 B.1:4 C.1:6 D.1:9 考向3相似三角形的判定 类型1A字型(2025年48考，2024年65考，2023年7考) 10.开放性试题[2024滨州]如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB, AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以是 (写出一种情况即可) D B 第10题图 第11题图 第12题图 11.[2025云南]如图，在△ABC中，已知D,E分别是AB,AC边上的点， 且6c若地则能 BC 1 1 1 >.2 B. D. 3 c 5 12.[2025威海]如图，△ABC的中线BE,CD交于点F,连接DE.下列结 论错误的是 1 A.Sr=SANGr B.SA0E-2SI边形acn 1 C.Ar D.S△ADC=S△AEB 真题分类分层练·数学 版权归一战成名筋中考 13.[2025河北]如图，在五边形ABCDE中，AEBC,延长BA,BC,分别交 直线DE于点M,N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽ △DCN,则这个条件是 A.∠B+∠4=180° B.CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 D D E C 第13题图 第14题图 14.[2024重庆A卷]如图，在△ABC中，延长AC至点D,使CD=CA,过 点D作DE∥CB,且DE=DC,连接AE交BC于点F.若∠CAB= ∠CFA,CF=1,则BF= 15.[2025宜宾]如图，一张锐角三角形纸片ABC,点D、E分别在边AB、 AC上，AD=2DB,沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，则g的 EC 值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 B 第15题图 第16题图 第17题图 类型28字型(2025年22考，2024年40考，2023年45考) 16.[2024云南]如图，AB与CD交于点0，且AC/BD.若0A+0C+1C OB+OD+BD BD 17.[2024乐山]如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC和BD交于 S△ABD_1 点0，若SA3则】 SAAOD= SAB0c 类型3一线三等角型(2025年7考，2024年6烤，2023年13考) 18.[2024广州]如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE= 3,EC=6,CF=2. 求证：△ABE∽△ECF. B E 第18题图 19.[2023邵阳]如图，CA⊥AD,ED⊥AD,点B是线段AD上的一点，且 CB⊥BE.已知AB=8,AC=6,DE=4. (1)证明：△ABC∽△DEB. (2)求线段BD的长 B D 第19题图 考向4相似三角形的实际应用(2025年1考，2024年3考，2023年8考) 20.学科融合[2025内江]阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动 整个地球”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力 臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见： 如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就 会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm, BD=20cm,则AC的长度是 ( A.80 cm B.60 cm C.50 cm D.40 cm 30cm一→+？cm 第20题图 第21题图 21.@学科融合[2024扬州]物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利 用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖 直放置)AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B',设AB= 36cm,A'B′=24cm,小孔0到AB的距离为30cm,则小孔0到 A'B'的距离为 cm. 22.开放性试题[2024湖北省卷]某数学兴趣小组在校园内开展综合与 实践活动，记录如下： 活动 测量校园中树AB的高度 项目 活动 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案 方案示 意图 D E 续表 ①选取与树底B位于同一 ①选取与树底B位于同一水平 水平地面的D处； 地面的E处； ②测量D,B两，点间的距离； ②测量E,B两点间的距离； 实施 ③站在D处，用测角仪测量 ③在E处水平放置一个平面镜， 过程 从眼睛C处看树顶A的仰 沿射线BE方向后退至D处，眼 角∠ACF; 睛C刚好从镜中看到树顶A; ④测量C到地面的高 ④测量E,D两点间的距离； 度CD. ⑤测量C到地面的高度CD. ①DB=10m; ①EB=10m; 测量 ②∠ACF=32.5°； ②ED=2m; 数据 ③CD=1.6m. ③CD=1.6m. ①图上所有点均在同一平 ①图上所有点均在同一平面内； 面内； ②AB,CD均与地面垂直； 备注 ②AB,CD均与地面垂直； ③把平面镜看作一个，点，并由物 ③参考数据：tan32.5°≈0.64 理学知识可得∠CED=∠AEB. 请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度. 考向5相似多边形 23.[2024连云港]下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图 形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为 ( 甲 乙 丙 第23题图 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 24.[2025甘肃省卷]“儿童散学归来早，忙趁东风放纸 鸢”.风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制 作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录.为丰 富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥 制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形 状如图所示，其中对角线AC⊥BD.已知大、小风筝 第24题图 的对应边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和 35cm,那么大风筝两条对角线长的和为 cm. 真题分类分层练·数学 考向6了位似(2025年7考，2024年3考，2023年1烤) 25.[2025内蒙古]如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 是0(0,0)，A(2,1),B(1,2),以原点0为位似中心，在第三象限画 △OA'B与△OAB位似.若△OA'B'与△OAB的相似比为2：1，则点 A的对应点A'的坐标为 () A.(-2,-1) B.(-4,-2) C.(-1,-2) D.（-2,-4)》 B 第25题图 第26题图 26.[2025浙江]如图，五边形ABCDE,A'B'C'D'E'是以坐标原，点O为位 似中心的位似图形，已知点A,A'的坐标分别为(2,0)，(3,0).若DE 的长为3，则D'E的长为 () 7 9 B.4 C.2 D.5 B能力提升练 27.规律探累[2025烟台]如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为 (6,》,△ABC的政点A的坐标为(4,3).以点P为位似中心作△ A,B,C,与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧；以点 P为位似中心作△A2B,C2与△A,B,C,位似，相似比为2，且与 △AB,C,位于点P同侧…按照以上规律作图，点A,的坐标 为 3A 2 B 1F B D 0123456元 D B 第27题图 第28题图 28.[2024河北]如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A, C1,C2,C3是线段CC4的五等分点，点A,D1,D2是线段DD3的四等 分点，点A是线段BB,的中点 (1)△AC,D,的面积为 (2)△B,C4D3的面积为》一题多解 证法二：·点D,E,G分别是边AB,AC,BC的中点， ..DE//BC,BG=GC, .DF,FE分别为△ABG,△AGC的中位线， .DF-G-GC=FE. 又：AG=AC,∠AGC=∠ACG,AF= 2AC-2AC-CE, .·DE∥BC,.∴.∠AFE=∠AGC,∠AEF=∠ACG, .∴.∠AFE=∠AEF, .∴.∠AFD=180°-∠AFE=180°-∠AEF=∠CEF, DF=FE, 在△ADF和△CFE中 ∠AFD=∠CEF AF=CE. .·.△ADF≌△CFE(SAS) 21.C【解析】解法一：如解图①，连接AD,·∠BAC=90°，AB =AC=6,D为边BC的中点，·.AD=BD=CD,∠BAD=∠C= 1 45,Sac=2×6×6=18,在△ADE和△CDF中， AD=CD. ∠BAD=∠C,.△ADE≌△CDF(SAS),.SAADE=SACDF, AE=CF」 六Sa边彩4r=S6c=25ac=9 E 第21题解图① 》一题多解 解法二：如解图②，连接AD,过点E作EM1BC于点M,过 点F作WLBC于点N,易得AD=号AB=32,:∠BMC 90°，D为边BC的中点，.BD=CD=AD=32,∠B=∠C =5Ew-号E,N=号C,A=0BE=4An, .EMFNC AE=巨AB=AD, 2 2 2 2 2 Sar=Su-Sae-Sag=之4B·AC-之D·BW B 第21题解图② 22.解：(1)如解图①，过点D作DH⊥BC于点H, .DF=DC,∴.FC=2FH, .·AD∥BC,AB⊥BC, 28 参考答 ∴.∠A=180°-∠ABC=90°. ∴.∠A=∠ABC=∠DHB=90° .四边形ABHD是矩形， ∴.BH=AD=a; 由旋转知BF=AD=a, ∴FH=BH+BF=2a,∴.FC=2FH=4a, .BC=FC-FB=4a-a=3a; B H 图① 图② 第22题解图 (2)如解图②，取MN,MQ,PN的中点J,K,T,连接JK,JT, 将△MJK绕点K旋转180°得到△QLK,将△NJT绕点T旋 转180得到△PGT,得到等腰三角形儿G.(利用倍长中线 构造全等，可得△MUK≌△OLK,△NJT≌△PGT) 命题点23相似三角形（含位似） 3 142C3A4(5-1)5.56.B7.C8.B9D 10.∠ADE=∠C(答案不唯一) 1.9 11A12.B13.D14.315.C16.2 1 18.证明：略 19.（1)证明：略； (2)解：△ABC∽△DEB, CA AB 6 8 六BD DE'BD4 .∴.BD=3. 20.B21.20 22.解：选“测角仪”方案： .CD⊥BD,AB⊥BD,CF⊥AB .∠D=∠B=∠CFB=90°， .四边形CDBF是矩形， .'CF=BD=10 m,BF=CD=1.6 m, .·∠ACF=32.5°， .∴.AF=CF·tan32.5°≈10x0.64=6.4(m). .∴.AB=AF+BF≈6.4+1.6=8(m), 答：树AB的高度约为8m 选“平面镜”方案：·CD⊥BD,AB⊥BD, .∠CDE=∠ABE=90°， .:∠CED=∠AEB,∴.△CDE∽△ABE, CD DE 1.6 2 ABBEAB-10' .AB=8, 答：树AB的高度为8m (任选其一即可) 23.D24.19525.B 案·数学 26.C【解析】：五边形ABCDE,A'B'CDE'是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，点A,A'的坐标分别为(2,0)，(3,0)， OE OD OA 2 0E-OD=0=3,”LD0E=∠D0E',.△D0E aD0eE-子E3E- 27.(-10,子)【解折】由题意得，△4A,C与△ABC的相似 比为2×2×2=8，设点A,的坐标为(a,b),则 1a-6=8×(4-6), 1a=-10, 么3《3三-泽寻5一之7气A三春名终年3一 3 2 27 28.(1)1;(2)7【解析】如解图，连接B,D1,B,D2,BC2,B1C, C,D,(1)△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线， 1 1 Sam=Sacw=2Sac=2×2=1,点A,C,C,G是线段 CC,的五等分点，AC=AC=C,C,=C,C,=C,C,=5CC, 点A,D,D是线段DD的四等分点，AD=AD=D,D =nD,=}DD,在△ACA和△ACD中， AC=AC, ∠C,AD,=∠CAD,.△AC,D1≌△ACD(SAS),.SaC4,= AD =AD. SAACD=1; B 第28题解图 (2)点A是线段B照，的中点AB=A=号B,在 (AB =AB △AB,D1和△ABD中 ∠B1AD1=∠BAD,∴.△ABD1≌ AD =AD, △ABD(SAS),S△，B,=S△AB=1,∠BDA=∠BDA, △ACD1≌△ACD,.∠C,D1A=∠CDA,.·∠BDA+∠CDA= 180°，.∠B1D,A+∠C,DA=180°，.C1,D1,B1三点共线， SG=M+C=1+1=2,AC=C C=CC,= CCSAMMe=4S=4X2=8.AD=D,D:=D:D3, Sa,=1,Sa=3Sa,=3X1=3,在△AC,D,和 3 △ACD中，AC AD,∠CAD,=LCD.△AC,, AD 5aw地=AS)=3=95c%=9Sam=9x △ACD,SAD AC 参考答案 4 =9,AC,=CC,=C,C=C,C5ac4=35ac4=3×9 =12,Sa,e4=SaC4,+Sag4,-Sa,6=12+3-8=7. 命题点24解直角三角形及其应用 1.A2.B 362 4 【解析】如解图，设格点C,D,NC=x,ADNB, ∠MAD=∠ANC,.·∠MDA=∠ACN,.△ANC△MAD,. AC_NC MD AD' ,每个小正方形的面积都为1，AC=AD=1, 0芹Nn=士△wv的厦积为3San-寸 ·8=宁(+1(+1)=3.整理得4解得=2 3,x2=2-√3（舍去），.NC=2+√3，在R1△AWC中，AW= √AC2+NC=√2+√6，.sin∠MNB=sin∠AWC= 1 √2+√6 =6-2 4… 第3题解图 4.4905.B6.D7.153m 8.解：如解图，由题意得，四边形AEDC为矩形，∠BAC=35°，AE= 18m,DE=30m, 35o 18m 30m 甲E D乙 第8题解图 .∠ACB=180°-∠ACD=180°-90°=90°，CD=AE=18m,AC =DE=30m, 在h△ABC中，an∠BC-BC AC .BC=AC·tan∠BAC=30×tan35°≈30x0.7=21(m), ..BD=BC+CD=21+18=39(m), 答：乙楼的高约为39m. 9.1.8【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADC= 90°，在Rt△ADC中，AC=2m,a=65°，.AD=AC·sin65°≈ 1.8m,.人字梯顶端离地面的高度是1.8m. B D 第9题解图 ·数学 29