第4章 命题点21 直角三角形&命题点22 全等三角形-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

命题点21直角三角形 A基础分点练 考向1勾股定理及其应用(2025年3诸，2024年考，2023年1烤) 1.真实情境[2025连云港]如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端 离墙脚线的距离为1.8m,则梯子顶端的高度h为 D -1.8 第1题图 第2题图 2.数学文化[2024巴中]“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭 赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问 题.即AC=5,DC=1,BD=BA,则BC= A.8 B.10 C.12 D.13 3.[2024眉山]如图，图①是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国 古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图 ①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三 角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为 A.24 B.36 C.40 D.44 图① 图② A 第3题图 第4题图 4.[2024浙江]如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE, △BCF,△CDG,△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE. 若AE=4,BE=3,则DE= A.5 B.2√6 C.√17 D.4 考向2一般直角三角形的性质与计算(2025年20烤，2024年6烤 2023年5考) 5.[2025福建]某房梁如图所示，立柱AD⊥BC,E,F分别是斜梁AB,AC 的中点.若AB=AC=8m,则DE的长为 m. B D D 第5题图 第6题图 6.[2025陕西]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上 的中线，DE LAC,则图中与∠A互余的角共有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.[2025德阳]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CB方向向 右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D,连接CD,若CD=1,则 GE= A.3 B.2 C.1 0 B 第7题图 第8题图 考向3 含30°角的直角三角形的性质与计算(2025年7考，2024年31考 2023年37考) 8.[2024青海省卷]如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC=60°， AC=6,则BC的长是 () A.3 B.6 C.3 D.3√3 9.[2024哈尔滨]△ABC是直角三角形，AB=2√3，∠ABC=30°，则AC的 长为 10.[2025安徽]如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC,边AC的中点为 D,边BC上的点E满足ED⊥AC.若DE=√3，则AC的长是() 第10题图 A.4√3 B.6 C.23 D.3 考向4等腰直角三角形的性质与计算(2025年15考，2024年8考， 2023年39考) 11.[2025广安]如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,D是 BC边上的一个动点，连接AD,则AD的最小值为 C B D B 第11题图 第12题图 12.[2024安徽]如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在AB的延长线 上，且CD=AB,则BD的长是 () A.√10-√2 B.6-√2 C.2√2-2 D.2√2-√6 B能力提升练 13.规律探索[2025东营]如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积 标记为S,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形 真题分类分层练·数学 的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…,按照此规 律继续下去，则S225的值为 第13题图 第14题图 14.一题多解[2023苏州]如图，∠BAC=90°，AB=AC=3√2，过点C作 CD⊥BC,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,ED.若ED=2AE,则 3 BE= ·(结果保留根号) (《《创新考法》》 15.真实情境[2025苏州]两个智能机器人在如图所示的Rt△ABC区 域工作，∠ABC=90°，AB=40m,BC=30m,直线BD为生产流水线， 且BD平分△ABC的面积（即D为AC中点）.机器人甲从点A出 发，沿A→B的方向以v,(m/min)的速度匀速运动，其所在位置用点 P表示，机器人乙从点B出发，沿B→C→D的方向以，(m/min)的 速度匀速运动，其所在位置用点Q表示.两个机器人同时出发，设 机器人运动的时间为t(min),记点P到BD的距离（即垂线段PP 的长)为d,(m),点Q到BD的距离（即垂线段QQ'的长）为d2(m). 当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时山，= 7.5m.d2与t的部分对应数值如表(t1<t2): t(min) 0 h 5.5 d2(m) 0 16 16 0 (1)机器人乙运动的路线长为 m (2)一题多解求t2-t1的值； (3)分类讨论当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相等（即 d1=d2)时，求t的值 d d,oe AP8甲 B B 第15题图 备用图 命题点22 全等三角形 A基础分点练 考向1全等三角形的性质(2025年9考，2024年152考，2023年1s考) 1.[2024济南]如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则 ∠DCE的度数为 A.40° B.60° C.80 D.100 B 第1题图 第2题图 2.[2024成都]如图，△ABC兰△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则 ∠DCE的度数为 3.[2024临夏州]如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(4， 1),点C的坐标为(3,4)，点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与 △ABC全等，点D的坐标是 第3题图 第4题图 考向2 全等三角形的判定 类型1公共边型(2025年31考，2024年39考，2023年8考) 4.Q真实情境[2025青海省卷]工人师傅常用角尺平分一个任意角.做 法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM= ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，即CM= CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依 据是 ( A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 5.[2025新疆]如图，AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证：AC=BD. 第5题图 6.[2025福建]如图，点E,F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE= ∠CDF,∠ACB=∠ACD.求证：AB=AD. 第6题图 类型2公共角或对顶角型(2025年2考，2024年38考，2023年57考) 7.真实情境[2025山西]如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的 中点连在一起，记中点为O,即A0=C0,B0=D0.测得C,D两点之 间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点之 间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是 A.SSS D B.SAS C.ASA D.HL 第7题图 8.[2025云南]如图，AB与CD相交于点0，AC=BD,∠C=∠D. 求证：△AOC≌△BOD. D 第8题图 9.[2025泸州]如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的点，且 AE=CF. 求证：AF=CE. D E B 第9题图 真题分类分层练·数学 版权归一战成名新中考 类型3共线段型(2025年5考，2024年7考，2023年8考) 10.[2025内江]如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D, AB∥DE. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若BF=4,FC=3,求BE的长. 第10题图 11.开放性试题[2024盐城]已知：如图，点A,B,C,D在同一条直线 上，AE∥BF,AE=BF. 若 ,则AB=CD. 请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作 为条件（写序号），使结论成立，并说明理由. 第11题图 类型4共夹角型(2025年6考，2024年5考，2023年16考) 12.[2025广州]如图，BA=BE,∠1=∠2，BC=BD. 求证：△ABC≌△EBD. 第12题图 13.[2025南充]如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. (1)求证：△ABC≌△AED: (2)求证：∠BCD=∠EDC. 第13题图 类型5手拉手型(2025年4烤，2024年14烤，2023年7考) 14.[2025凉山州]如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD= ∠BAC,∠BDC=56°，则∠ABC的度数为 第14题图 A.56° B.60 C.62° D.64° 15.[2025河北]如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC= AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上，∠BAF=∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD: (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD B 第15题图 类型6一线三等角型(2025年16考，2024年4考，2023年6考) 16.真实情境[2025东营]如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A 处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m,向前荡起到最高点B处时距地面 高度1.3m,摆动水平距离BD为1.6m,然后向后摆到最高点C处： 若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C 处时距离地面的高度是 第16题图 A.0.9m B.1.3m C.1.6m D.2 m 17.[2024湖北省卷]如图，点A的坐标是(-4,6)，将线段0A绕点0顺 时针旋转90°，点A的对应点的坐标是 () A.(4,6) B.(6,4) C.（-6,-4) D.(-4,-6) B4 D 第17题图 第18题图 18.[2023重庆A卷]如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为 BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD 交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为 类型7其他(2025年19烤，2024年63考，2023年67考) 19.[2025陕西]如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB, DE∥AB,DE=BC.求证：BE=AC. D 第19题图 20.Q一题多解[2025潍坊节选]如图，在△ABC中，点D,E,G分别是边 AB,AC,BC的中点，DE与AG相交于点F,连接CF,AG=AC.证明： △ADF≌△CFE. 第20题图 真题分类分层练·数学 B能力提升练 21.Q一题多解[2024广州]如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,D 为边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形 AEDF的面积为 () B D 第21题图 A.18 B.9√2 C.9 D.62 22.[2025上海]某小组对分割梯形并将其拼成等腰三角形展开探究， (1)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,点E是AB的中点， 点D是梯形的顶点，将△ADE绕点E旋转180°得到△BFE,得到等 腰三角形△CDF,其中DF=DC.若AD=a,求BC的长（用含a的代 数式表示)； (2)如图②，在梯形MNPQ中，MW∥QP,且MN<PQ,MQ=NP.请设 计一种方案，用一条或两条直线将梯形MNPQ分割成若干部分，再 进行一系列图形运动拼成一个等腰三角形.请在图②中画出图形， 要求：①所拼得的图形不重叠、无缝隙，②写出等腰三角形的腰，及 这一条或两条直线与梯形的交点.（模仿(1）中的表述) M B 图① 图② 第22题图D是AB的中点， 1 ∠DCB=LDCA=2∠ACB=309 ·.CE⊥BC, .∠BCE=90, ..∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°： (2)证明：由平移可知CDEF」 ..∠EAC=∠DCA=30°， 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°， .∴.∠EAC=∠ECA, .∴.AE=CE,∠AEC=120° 又：△ABC是等边三角形，AB=CB, .BE垂直平分AC, cEE-AEC 由(1)知，∠GCE=60°， .∠EGC=60, ∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC .△CEG是等边三角形. 14.7或9【解析】如解图，过点A作AM⊥BC 于点M,过点C作CH⊥AB于点H,AB= 4c=10m=76c=分x2v0=而. .AM=√AB-BM证=3V0,'SAAc= 34B.cH=8c.M.CH=2而× B M 2 第14题解图 3√10，.CH=6,.BH=√BC2-CH=2,如果E在H的上 面，当BE=CD=3时，易得△EBC≌△DCB(SAS),.CE= BD,.AE=AB-BE=10-3=7:如果E在H的下面，.·CE'= CE,CH⊥EE',.HE'=HE,.·EH=BE-BH=3-2=1,.AE =AE+EH+E'H=7+1+1=9,综上所述，AE的长是7或9. 15.解：(1)△BDE是等腰三角形.理由略： (2)①B; ②解法一：：四边形ABCD是平行四边形 .∴.AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC, ·.∠AEB=∠EBC,∠BAF=∠AFD, BE平分∠ABC,∠ABE=∠EBC, .∠ABE=∠AEB,AB=AE, .AF⊥BE,.∠BAF=∠DAF .∠DAF=∠AFD,.DF=AD=BC, AB=3,BC=5, .CF=DF-CD=BC-AB=5-3=2. 》一题多解 解法二：如解图①，连接BF,EF :四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC .∴.∠AEB=∠EBC,∠EDF=∠FCB,∠ABF+∠CFB=180° .BE平分∠ABC, ·.∠ABE=∠EBC, .∠ABE=∠AEB,.AB=AE, 参考答案 AF⊥BE,∴.AF垂直平分BE,∴.BF=EF .△ABF≌△AEF,.∠ABF=∠AEF, .:∠DEF+∠AEF=180°，∴.∠DEF+∠ABF=180°， .∴.∠DEF=∠CFB .△DEF≌△CFB,.DE=CF .·ED=AD-AE=BC-AB=5-3=2,∴.CF=2 A E D H G 图① 图② 第15题解图 解法三：如解图②，设AG与BE交于点H, 四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DF,.∠BAG=∠DFA, .·BE平分∠ABC,.·.∠ABH=∠GBH AF⊥BE,∴.BA=BG .∴.∠BAH=∠BGH, .∠BGH=∠CGF, .∠CFG=∠CGF,∴.GC=CF, .CF=BC-BG=BC-AB=2. 命题点21直角三角形 1.2.42.C3.D4.C5.46.C7.B8.A9.2或3 10.B11.22 12.B【解析】如解图，过点C作CH⊥AB于点H,:AC=BC= 2,∠ACB=90°，CH⊥AB,∴.AB=2N2,AH=BH=CH=N2, CD=AB=22,.DH=√CD2-Cr=√8-2=6，.BD= DH-BH=√6-√2. A 第12题解图 第13题解图 2m【解析】如解图，·△CDE是等腰直角三角形，D6 13.、 =CE,∠CED=90°，.CD2=DE2+CE=2DE,DE= 2 少，即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，1 形ABCD的边长为2，S=2=4=4x(分°，面积标记为 、.的正方形边长为号x2=2,则5=(2)=2=4w(八， 面积标记为8，的正方形边长为号x万=1，则3，==1 4以（宁，面积标记为5的正方形的边长为号1-号则 S=(2 -4宁=4（宁则的 数学 25 1 1 值为4 22042m 14.1+√万【解析】解法一：如解图①，过点A作AM⊥BC于点 M.设BE=x,则CD=3x.∠BAC=90°，AB=AC=32, BC=6,AM=BM=2 BC=3,.CE=6+*EM=3+ED =2AE,ED2=44E2,.CD2+CE2=4(AMP+EM2),.(3x)月 +(6+x)2=4[32+(3+x)2],整理得x2-2x-6=0,解得x=1+ √7（负值已舍去），.BE=1+√7 第14题解图① 》一题多解 解法二：如解图②，过点E作EQ⊥CA交CA延长线于点Q, 过点B作BF⊥EQ于点F,则△CEQ和△BEF均为等腰直 角三角形，设BF=x,则EF=x,AQ=x,BE=√2x,∴CD=32x, .∠BAC=90°，AB=AC=3W2,.BC=6,QOF=3√2，.CE=6 +2x,EQ=3+x.ED=2AE,..ED=4AE,..CD+CE2= 4(AQ+EQ),.(32x)2+(6+√2x)2=4[x2+(3V2+x)2],整 理得x-2-3=0,解得x=D+平（负值已舍去），B 2 =2x=1+√7 0 第14题解图② 15.解：(1)55； 55 (2)解法一：根据题意得5510， .·△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点， .BD=CD=AD=25. .∠ABD=∠BAC,∠DBC=∠C 3 sin∠ABD=sin∠BAC=,sim∠DBC=sinC=Sy 4 当点Q在BC上时，d=BQ·sin∠DBC=10,×5=8L, .81=16,解得61=2， 当点Q在CD上时，过点A作AH⊥BD,垂足为H,如解图， 0 B 第15题解图① 则AH=AB·sin LABD=40x3 24, .·∠CDB=∠ADH 26 参考答 AH 24 ∴.sin∠CDB=sin∠ADH= AD251 2426448 d,=0D·sin CDB=(5-10,)×2555, 26448 写5=16，解得4 23 61 11 2-4=6-2=6 》一题多解 解法二：如解图②，连接QQ2, 0, D 0 A B 第15题解图② 同解法一得2=10， 当点Q在BC上时，l1=2, BQ1=2×10=20,CQ1=BC-BQ1=10, 当=11，t=b2时，d2=16,.QQ2∥BD, CQ:CQ:1 CBCD3' 55 CQ+CQ=3 (CB+CD)= CQ,+CQ255111 ∴.t2-b1= 2 3106 解法三：同解法一得”2=10， :在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点， .D=CD=AD=5,30x40 ,11 22 =300 当点Q在BC上时 BQ,BC在同一条直线上，点D到BQ,BC距离相等， .020·0 ，且d2=16, S△BCD BC 300 :102*25x16 30300一，解得4=2； 当点Q在CD上时， 同理得a-g2BD·Q -,且d2=16, 'S△BCp CD 300 1 ×25×16 ,55-10_2 3 25 300 一，解得2= 6 23 11 =62=6 (3)当=5.5时，d=7.5, Pp'7.5 此时，BP= =12.5, sin∠ABD3 5 .∴.AP=AB-BP=40-12.5=27.5, ·数学 AP27.5」 55555, ∴.d,=BP·sin∠ABD=(40-5t)× 5=24-31, 当点Q在BC上时，由d1=d2,得24-31=8， 解得了 24 当点0在CD上时，由4=d,得24-31=26448 5-5 解得货 .l= 命题点22全等三角形 1.C2.100°3.(1,4)4.C 5.证明：略 6.证明：略 7.B 8.证明：略 9.证明：略 10.（1)证明：略； (2)解：.△ABC≌△DEF, .BC=EF...BF+FC=CE+FC. .BF=CE...BE=BF+FC+CE=4+3+4=11. 11.解：选择①，理由：.AE∥BF,CEDF, ∴.∠A=∠FBD,∠ECA=∠D, ·AE=BF,..△AEC≌△BFD(AAS),.AC=BD. .AC-BC=BD-BC.AB=CD: 选择②，无法证明△AEC≌△BFD,无法得出AB=CD: 选择③，理由：AEBF,∠A=∠FBD, .·AE=BF,∠E=∠F,∴.△AEC≌△BFD(ASA),∴.AC=BD, .AC-BC=BD-BC.AB=CD. 12.证明：略. 13.证明：略 14.C【解析】∠EAD=∠BAC,∴.∠EAD-∠CAE=∠BAC- ∠CAE,即∠BAE=∠CAD,在△BAE和△CAD中 AB=AC. ∠BAE=∠CAD,·△BAE≌△CAD(SAS),.∠ABE= AE=AD. ∠ACD,如解图所示，设AC,BD交于O,∠AOB+∠ABO+ ∠BA0=180°，∠C0D+∠DC0+∠DOC=180°，∠AOB= ∠COD,.∠BA0=∠CD0=56°，.·AB=AC,.∠ABC= ∠ACB=180°-∠BAC180-56 =629 2 2 B 第14题解图 15.证明：(1)略； 参考答案 (2).△ABC≌△AFD,.AB=AF, .BE=FE,.AE⊥BF,即AC⊥BD 16.A【解析】如解图，过点C作CE⊥OA于点E,摆绳OA与 地面的垂足为F,由题意可知，0B=0C=2m,BD=1.6m, DF=1.3m,.0D=√OB2-BD=1.2m,.0F=0D+DF= 1.2+1.3=2.5(m),.·∠0DB=∠0EC=90°，.∠OBD+ ∠BOD=90°，.∠BOC=90°，∴.∠BOD+∠COE=90°，.∠OBD ∠ODB=∠CEO =∠COE,在△BOD和△OCE中 ∠OBD=∠COE,.△BOD BO=OC, ≌△OCE(AAS),.OE=BD=1.6m,∴.EF=OF-0E=2.5- 1.6=0.9(m),即小丽在C处时距离地面的高度是0.9m. 第16题解图 第17题解图 17.B【解析】如解图所示，分别过点A和点B作x轴的垂线， 垂足分别为M和N,由旋转可知，OA=OB,∠AOB=90°， ∠AOM+∠B0N=∠A+∠A0M=90°，.∠A=∠B0N,在 1∠A=∠BON △AOM和△OBN中，∠AMO=∠ONB,.△AOM≌△OBW AO=OB. (AAS),.BN=M0,ON=AM.点A的坐标为(-4,6)， .BN=M0=4,0N=AM=6,∴.点B的坐标为(6,4). 18.3 19.证明：略。 20.证明：证法一：如解图，连接DG,GE A G 第20题解图 点D,E,G分别是边AB,AC,BC的中点， .DG∥AC,DG= .四边形ADGE是平行四边形， .DF=FE,AF=FG. :AG=AC,E是边AC的中点， .AF=AE=CE, .∠AFE=∠AEF, .∴.∠AFD=180°-∠AFE=180°-∠AEF=∠CEF, (DF=FE. 在△ADF和△CFE中 ∠AFD=∠CEF AF=CE, .∴.△ADF≌△CE(SAS). ·数学 27 》一题多解 证法二：·点D,E,G分别是边AB,AC,BC的中点， ..DE//BC,BG=GC, .DF,FE分别为△ABG,△AGC的中位线， .DF-G-GC=FE. 又：AG=AC,∠AGC=∠ACG,AF= 2AC-2AC-CE, .·DE∥BC,.∴.∠AFE=∠AGC,∠AEF=∠ACG, .∴.∠AFE=∠AEF, .∴.∠AFD=180°-∠AFE=180°-∠AEF=∠CEF, DF=FE, 在△ADF和△CFE中 ∠AFD=∠CEF AF=CE. .·.△ADF≌△CFE(SAS) 21.C【解析】解法一：如解图①，连接AD,·∠BAC=90°，AB =AC=6,D为边BC的中点，·.AD=BD=CD,∠BAD=∠C= 1 45,Sac=2×6×6=18,在△ADE和△CDF中， AD=CD. ∠BAD=∠C,.△ADE≌△CDF(SAS),.SAADE=SACDF, AE=CF」 六Sa边彩4r=S6c=25ac=9 E 第21题解图① 》一题多解 解法二：如解图②，连接AD,过点E作EM1BC于点M,过 点F作WLBC于点N,易得AD=号AB=32,:∠BMC 90°，D为边BC的中点，.BD=CD=AD=32,∠B=∠C =5Ew-号E,N=号C,A=0BE=4An, .EMFNC AE=巨AB=AD, 2 2 2 2 2 Sar=Su-Sae-Sag=之4B·AC-之D·BW B 第21题解图② 22.解：(1)如解图①，过点D作DH⊥BC于点H, .DF=DC,∴.FC=2FH, .·AD∥BC,AB⊥BC, 28 参考答 ∴.∠A=180°-∠ABC=90°. ∴.∠A=∠ABC=∠DHB=90° .四边形ABHD是矩形， ∴.BH=AD=a; 由旋转知BF=AD=a, ∴FH=BH+BF=2a,∴.FC=2FH=4a, .BC=FC-FB=4a-a=3a; B H 图① 图② 第22题解图 (2)如解图②，取MN,MQ,PN的中点J,K,T,连接JK,JT, 将△MJK绕点K旋转180°得到△QLK,将△NJT绕点T旋 转180得到△PGT,得到等腰三角形儿G.(利用倍长中线 构造全等，可得△MUK≌△OLK,△NJT≌△PGT) 命题点23相似三角形（含位似） 3 142C3A4(5-1)5.56.B7.C8.B9D 10.∠ADE=∠C(答案不唯一) 1.9 11A12.B13.D14.315.C16.2 1 18.证明：略 19.（1)证明：略； (2)解：△ABC∽△DEB, CA AB 6 8 六BD DE'BD4 .∴.BD=3. 20.B21.20 22.解：选“测角仪”方案： .CD⊥BD,AB⊥BD,CF⊥AB .∠D=∠B=∠CFB=90°， .四边形CDBF是矩形， .'CF=BD=10 m,BF=CD=1.6 m, .·∠ACF=32.5°， .∴.AF=CF·tan32.5°≈10x0.64=6.4(m). .∴.AB=AF+BF≈6.4+1.6=8(m), 答：树AB的高度约为8m 选“平面镜”方案：·CD⊥BD,AB⊥BD, .∠CDE=∠ABE=90°， .:∠CED=∠AEB,∴.△CDE∽△ABE, CD DE 1.6 2 ABBEAB-10' .AB=8, 答：树AB的高度为8m (任选其一即可) 23.D24.19525.B 案·数学