第3章 命题点11 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

命题点11一次函数的实际应用 A基础分点练 类型1费用、利润最值问题(2025年考，2024年8考，2023年22考) 1.[2025云南]请你根据下列素材，完成有关任务 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身 背景 体素质 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购 素材三 买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案。 2.[2025广安]某景区需要购买A,B两种型号的帐篷.已知用1800元 购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B 种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元 (1)求A,B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐 篷均需购买)，且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数 量的？，则购买A,B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最 低总费用是多少元？ 类型2方案择优问题(2025年2考，2024年1考，2023年6考) 3.「2024绥化节选]某公司将A、B两种电动车投放到出行市场，发现消 费者支付费用y元与骑行时间xmin之间的对应关系如图.其中A 种电动车支付费用对应的函数为y;B种电动车支付费用是10min 之内，起步价6元，对应的函数为y.请根据函数图象信息解决下列 问题 (1)小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班. 已知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min(每次骑行均按平 均速度行驶，其它因素忽略不计)，小刘家到公司的距离为8km,那 么小刘选择 种电动车更省钱（填写A或B) (2)直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值 y/元 10 9 6 3 01234567891011121314151617181920212232425262728x/mim 第3题图 类型3行程问题(2025年考，2024年4烤，2023年22考) 4.[2025成都]小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑 步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直 线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确 的是 ↑距离/km 2.5 015 456080100时间/min 第4题图 A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min 真题分类分层练·数学 版权归一战成名筋中考 5.[2025新疆]一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶 向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离 s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的 是 A.两车出发2h后相遇 ↑s/km B.A,B两地相距280km 280 210 C.快车比慢车早3h到达目的地 D.快车的速度为80km/h,慢车的速度 2714t/h 2 为60km/h 第5题图 6.[2025齐齐哈尔]2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技 与民族文化的完美融合.为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织 科技活动“机器人走进校园”，A热情瞬间燃爆.校园里一条笔直的 “勤学路”上依次设置了A,B,C三个互动区，机器人甲、乙分别从A, C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米/分的速度 匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后， 继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米/分 的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果 两机器人同时到达C区.机器人甲、乙距B区的距离y(米)与机器人 乙行进的时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解 答下列问题： (1)A,C两区相距 米，a= (2)求线段EF所在直线的函数解析式； (3)分类罚论机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距 30米？（直接写出答案即可） 150 /米 90 a E 15x/分 第6题图 13 类型4其他问题(2025年12考，2024年3考，2023年13考) 7.学科融合[2025苏州]声音在空气中传播的速度随温度的变化而变 化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部 分对应数值如下表： 温度t(℃) -10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数，且a≠0).当温度t为 15℃时，声音传播的速度v为 A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 8.学科融合[2025内蒙古]在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单 位：A)是它两端的电压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所 示，当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为 A.12A B.8A C.6A D.4A 51015U/W 第8题图 第9题图 9.学科融合[2025福建]弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来 测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与 弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F=x,其中k为常数，是弹 簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg,其中g为常数.如图， 把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内： 当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹 簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 千克 10.学科融合[2025陕西]研究表明，一定质量的气体，在压强不变的 条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验 室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的 部分数据如下表： 气体温度x(℃)》 25 30 35 气体体积y(L) 596 606 616 (1)求y与x的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L 时停止加热.求停止加热时的气体温度 11.[2025连云港]如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形 和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。 (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作 甲、乙两种纸盒各多少个？ (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲 种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？ 甲种纸盒 乙种纸盒 硬纸片 第11题图 12.[2025长春]随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走 进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人 进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天 它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养.保养结 束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总 数量y(件)与乙机器人工作时间x(分钟)之间的函数关系如图 所示。 (1)甲机器人停工保养的时间为 分钟，m= (2)求AB所在直线对应的函数表达式； (3)若该快递公司当天分栋快递的总数量为5450件，则乙机器人 工作时间为 分钟 ↑y(件) B 2700 2200 406080x(分钟) 第12题图 真题分类分层练·数学 B能力提升练 13.[2025绥化]自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正 引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种 型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750 元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元. (1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元. (2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000颗，其中购买 A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多 少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元 (3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条 公路匀速行驶，前往目的地N,两车到达N地后均停止行驶.如图， y甲(km)、yz(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时 间x(h)之间的函数关系.请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是 km/h: ②分类时论当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值 ↑y/km 480 y甲y乙 60Y 3 7 x/h 第13题图..BH=BF+FH=6+3=9 mLA0器宁 (3)存在：△EMN的个数为12；点N的坐标可以是(0,0)， (6-32,0),(8,0),(10,0),(6+32,0),(12,0),(18,0) (写出两个即可).【解法提示】当∠MEW=90°时，如解图 ②，△EMN的个数为4，由(2)易得，点N1与点F重合，则 0N1=0F=0A+AF=6+6=12,.N,(12,0).如解图③，当 ∠EMN=90时，△EMW的个数为4，∠N2AM=45°， N,M,=M,A=子M,B=A极=3万NA=2N,,=6=0A, 点N2与点O重合，即N,(0,0);由等腰直角三角形和 △EMN的直角边比为1：2，易得N(8,0),N,(10,0), N,(18,0).当∠ENM=90°时，如解图④，△EMN的个数为 4,易得Rt△EM,N6≌Rt△MoEN,且点M,与点Mo重合， 则四边形ENM,N,是矩形，.AN。=AW,=AM,=AE=32, N。(6-32,0),N,(6+32,0);分别过点M11,E作x轴的 垂线，垂足分别为P、Q,易得Rt△NgM1P∽Rt△ENQ, MP N:P NMn 1 N,00EN=2,由(2)可得E(9,3),00=9,0 =3N号设Na.0).则飞0=9-a,0p=a 2 ,P空a9代人=-6，得0 -6,解得a=8,.N(8,0),与N3重合：同理可得N(18, 0),与N,重合.综上所述，△EMN的个数为12；点N的坐 标可以是(0,0)，(6-32,0)，(8,0)，(10,0)，(6+32,0)， (12,0),(18,0)(写出两个即可). M M M M, M。E N, x 0(N,) A NN N. M 图② 图③ yt ME N。N 0 亿M,Mo) 图④ 第30题解图 命题点11一次函数的实际应用 1.解：任务一：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是 y元， 8 参考答 根据题意得2=3， 2x+5y=800, 解得/150， (y=100, 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元： 任务二：设购买篮球a个，则购买排球(60-a)个，费用为 w元， 根据题意得60-a≤2a, a<60, .20≤a<60, .∴.w=150a+100(60-a)=50a+6000, 50>0∴.w随a的增大而增大， .当a=20时，w有最小值，为7000， .60-a=40 答：购买篮球20个，排球40个，最节省费用. 2.解：(1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+ 400)元. 根据题意得1800-3000 xx+4001 解得x=600, 经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意 x+400=1000, 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元； (2)设购买A种帐篷m顶，总费用W元，则购买B种帐篷 (20-m)顶， 1 由题意得20-m≥3m, 解得m≤15. 又：两种型号的帐篷均需购买， .0<m≤15， 由题意得W=600m+1000(20-m)=-400m+20000, -400<0,.W随m的增大而减小， 当m=15时，W取最小值，W小=-400×15+20000= 14000, 此时20-m=5, 答：购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低 总费用为14000元. 3.解：(1)B: (2)5或40.【解法提示】设y1=kx(k1≠0)，将(20,8)代入， 得8=2解得=号=子，当0≤10时.6=6，当 2 x>10时，设y2=k2x+b2(k2≠0)，将(10,6)，(20,8)代入，得 6=10k,+b:解得 1 (8=20k2+b2, =了’为=宁+4，依题意，当0<10 2=4, 2 时，为%=4，即6-了x=4,解得x=5,当>10时，1y1= 1 2 4,即15+4了=4，解得x=0(舍去)或x=40.综上，x的 值为5或40. 4.C5.C 6.解：(1)240,7.5： (2)由题意可知，点E表示机器人乙沿“勤学路”以10米/分 的速度匀速到达B区， 案·数学 90 ·点E的横坐标为 =9,.E(9,0) 设线段EF所在直线的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 把E(9,0),F(15,90)代入， 得%t6-0。解得{ (k=15. (15k+b=90, 6=-135 .线段EF所在直线的函数解析式为y=15x-135; (3)机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器人 甲、乙相距30米.【解法提示】设机器人乙行进的时间为1分 时，机器人甲、乙相距30米，当甲和乙都未到达B区时，两 机器人相向而行，则(150-20)+(90-10)=30，解得t=7,即 机器人乙行进的时间为7分时，机器人甲、乙相距30米：当 甲到达B区，乙未到达时，由(1)(2)可得，甲、乙到达B区 的时间相差9-7.5=1.5（分），.1.5×10=15（米）<30米，不 符合条件；当乙从B区返回C区，且甲仍在B区停留时，则 15-135=30,解得1=11，即机器人乙行进的时间为11分 时，机器人甲、乙相距30米；当甲、乙均从B区向C区行进 时，两机器人同向而行，由题意可得甲离开B区的时间为7 5+4.5=12(分)，当12≤x≤15时，设机器人甲距B区的距 离y(米)与机器人乙行进的时间x(分)之间的函数解析式 为y1=kx+b1（k≠0)，把(12,0)，F(15,90)代入，得 24+6,=0,解得=30， y1=30x-360,则(15-135) (15k,+b1=90, (b,=-360, -(30[-360)=30,解得t=13,即机器人乙行进的时间为13 分时，机器人甲、乙相距30米.综上所述，机器人乙行进的 时间为7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米. 7.B8.A9.0.8 10.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 则59%6=256+b,解得=2， (606=30k+b, 1b=546 .y与x的函数关系式为y=2x+546; (2)令y=700, 则2x+546=700,解得x=77】 答：停止加热时的气体温度为77℃ 11.解：(1)由题图可知，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲 种需要1个正方形，4个长方形，乙种需要2个正方形，3个 长方形 设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个， 根据题意得任+2y=20, (4x+3y=400 每时行仁0 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个； (2)设作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片，则制作 甲种纸盒(100-m)个， 由题意得心=2m+(100-m)=m+100, :1>0,w随m的增大而增大， .当m最小时，w有最小值. 100 根据题意得m≥2(100-m),解得m≥ 3 其中最小整数解为34， 当m=34时，0=34+100=134 参考答案 答：至少需要134张正方形硬纸片， 12.解：(1)20,3800： (2)设AB所在直线对应的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 将(60,2700)，(80,3800)代入， 得606+6=270解得=5， (80k+b=3800, 守\b=-600 .AB所在直线对应的函数表达式为y=55x-600; (3)110. 13.解：(1)设购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要a 元和b元， 根标海要得化m 多4化网 答：购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要350元和 200元： (2)设购买A型芯片m颗，所需资金w元，则购买B型芯 片(8000-m)颗， 根据题意得w=350m+200(8000-m)=150m+1600000, .·150>0, .心随m的增大而增大， 购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍， .m≥3(8000-m),解得m≥6000， .m取正整数， .当m=6000时，w取最小值，1w=150×6000+1600000 =2500000. 答：当购买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最少资金 是2500000元； (3)①80； ②1.5或4.5或6.5.【解法提示】设y甲的解析式为y甲=kx (k2≠0)，将点(3,240)代入，得240=3k2,解得2=80，.y甲 =80x.当函数yz的图象在函数y甲图象的上方时，60x+60- 80x=30,解得x=1.5;当函数y2的图象在函数y甲图象的下 方时，80x-60x-60=30,解得x=4.5;当甲车到达N地，乙 车距离N地30km时，60x+60=480-30,解得x=6.5.综上 所述，当甲、乙两车相距30km时，x的值为1.5或4.5或 6.5. 命题点12反比例函数的图象与性质 1D2-232+万4D5y=(答案不唯-) 6.减小7.C8.B9.C变式1（答案不唯一） 10.D11.D12.A 13.D【解析】解法一：如解图①，延长 DC,BA交于点E,设CD=a(a>0), CD:0B=1:3,..OB=3a,.AB L y 轴，CD⊥x轴，点A的纵坐标为3a, 点C的纵坐标为a,a= D ∴.xc= 000=，4B=、第13题解图① a 名：反比例函数)=左经过A.C两点SaSa- 数学 9