第3章 命题点10 一次函数的图象与性质及其应用-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

∠CEF=90°，.∠CEF+∠CFE=90°，.∴.∠AEB=∠EFC,. △ABB∽△EFC.5-BE,设AB=m,则=，整理得y EC CF 4-x y =二(4)，由图象可知，点E从点B运动到点C的过程 m 中，y关于x的函数图象为抛物线，且顶点坐标为(2,5)， 4 设抛物线的解折式为y=a(x-2)+手，“抛物线过点（4， 0)4如+4=0，解得a=-1, 5 (4x-2),m=5,.AB=5. 23.四【解析】.：(a-2)2+|b+31=0,.a-2=0,b+3=0,.a= 2>0,b=-3<0,点A的坐标为(2，-3)，在第四象限. 24.A【解析】设直线FG的解析式为y=kx+b(k≠0)，代入 1.G0.-得女解8伙-2直线风 b=-1. 的解析式为y=-2x-1,E(1,2),A.当平移后点E的对应 坐标为（了号）时，平移方式为向右平移号个单位，向上 平移写个单位，直线G平移后的解析式为y=-2(x 2 )1+5=-2x,此时平移后的直线经过原点，对应的H 经过整点(2,1)，符合题意：B.当平移后点E的对应坐标为 (受器时，平移方式为向右平移号个单位，向上平移启 个单位，·直线C平移后的解析式为)=-2(x了)-1+ 0-2x+2,此时点(2,1)在正方形内部，不符合题意；C 3 当平移后点E的对应坐标为(}，2)时，平移方式为向右平 移个单位直线G平移后的解析式为y=-2(x宁》 1=-2x,此时点(2,0)在正方形内部，不符合题意；D.当平 移后点E的对应坐标为(：，？)时，平移方式为向右平移 个单位，向上平移个单位，直线FG平移后的解析式 2 4 为)=-2-1-2+子此时点1,2)和点(2. 1 在正方形内部，不符合题意 25.解：(1)6 (2)·T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日 比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在 试制阶段的第3日单日制成的合格品有43个，第5日单日 制成的合格品有48个， .相差48-43=5（个）， 把5分成两个接近的整数，5=3+2， .第4日增加3个，第5日增加2个， .m=43+3=46 6 参考答 画出T=3时的曲线C,如解图； y 5 0 35- 30 25 20r 15 10 012345678910x 第25题解图 (3)①7：②1. 命题点10一次函数的图象与性质及其应用 1.D2.(1,1)(答案不唯一)变式1（答案不唯一） 3.A4.D5.D6.D7.A8.减小 9.2(答案不唯一)变式1（答案不唯一）10.A 变式D 》速解技巧 如解图，在平面直角坐标系中标出点M,过点M分别作x 轴y轴的平行线，将平面直角坐标系分割成I、Ⅱ、Ⅲ、V 四个部分，由一次函数的增减性可知，点N只能在I、Ⅲ区 域内（不含虚线），将选项各点在平面直角坐标系中标出即 可得出结果 M N Ⅲ1F -2-1101234x -2 第10题变式题解图 【解析】把M(1,2)代入y=x+b,得2=k×1+b,即b=2-k,y 随x的增大而增大，∴.k>0.A.把点(-2,2)代入y=x+b得2 =k×(-2)+b,把b=2-k代入得2=-2+2-k,解得k=0,不满 足>0，舍去；B.把点(2,1)代入y=x+b得1=k×2+b,把b= 2-k代入得1=2k+2-k,解得k=-1,不满足>0，舍去；C.把 点(-1,3)代入y=x+b得3=k×(-1)+b,把b=2-k代入得3 =-k+2-k,解得k=-0.5,不满足k>0,舍去；D.把点(3,4)代 入Y=+b得4=k×3+b,把b=2-k代入得4=3k+2-k,解得k =1,满足k>0,故选项D符合条件 11.A12.<13.y=-x+2(答案不唯一)14.C 15.B16.A17.2(答案不唯一，满足m>1即可) 18.y=√3x-√3【解析】如解图，设直线1与y轴交于点B,旋 转后与y轴交于点C,将x=0代入y=x-1,得y=-1, .B(0,-1),将y=0代入y=x-1,得x=1,.A(1,0),.OA =0B=1,.∠0BA=∠OAB=45°，由题意可知∠BAC=15° .∠0AC=45°+15°=60°，.在R1△A0C中，0C=0A· tanL0AC=1×√5=√3，.C(0,-√5)，设直线l2的函数表达 式为y=x+b(k≠0)，将A,C两点坐标代入，得 +6=0.解 b=-3, 案，数学 “直线，的函数表达式为y=3x-√3. （b=-√3， y B 第18题解图 19.x=-220.=621.D 22.解：(1)在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+b(k≠0) 的图象经过点(1,3)和(2,5)， +63:解得{=2， {2k+b=5, b=1; (2)2≤m≤3.【解法提示】由(1)得，y=2x+1和y=x+2,联 立得两直线交点为(1,3)，当x<1时，画出图象如解图，要 使x<1时y=mx(m≠0)的值小于y=2x+1和y=x+2的值， 则y=mx(m≠0)的图象在两条直线下方，即当x<1时，三 条直线没有交点，当y=m.x(m≠0)与y=2x+1的图象交于 (1,3)时，m有最大值，m=3;当y=mx(m≠0)与y=2x+1 的图象平行时，m有最小值，m=2,当x<1时，m的取值 范围是2≤m≤3. yt (1,3) y=x+2 y=2x+1 0 第22题解图 23.B24.925.(-3,1) 26.D 》速解技巧特殊值法 令m=1,左边=2026>2025，且当m>1时，左边恒大于 2026,.m<1;令m=0,左边=0，且当m<0时，左边恒小于 0,.m>0,∴.0<m<1,.0<1-m,.一次函数y=(1-m)x+m 的图象不经过第四象限 【解析】：m25+2025m=2025,.m25=2025(1-m),.m 与(1-m)同号，分情况讨论：①m<0 (1-m<0 此不等式组无解； ②m=0, (1-m=0, 矛盾，无解：③m>0, (1-m>0, 解得0<m<1.综上，0< m<1,.1-m>0,.一次函数y=(1-m)x+m的图象经过第 一、二、三象限，不经过第四象限. 27.D【解析】把直线y=x向上平移d个单位长度后得到直 线y=x+d,若该直线过A(-3,1),则-3+d=1,解得d=4,若 该直线过B(-1,1),则-1+d=1,解得d=2,.若将直线y= x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值 范围是2≤d≤4. 参考答案 28氵【解折】当x=0时，y=m(+1)=m,y=a(-2)=-2, 直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0)的交 点在y轴上，…m=-2n,几+”=”+2n三5 m n -2n'n 2 29.(1)证明：对于直线y=-x+4, 令x=0,则y=4,令y=0,则x=4, .A(0,4),B(4,0),.0A=0B=4, ∠A0B=90°，∴∠0AB=45°； (2)解：点C的坐标为(0，m), ∴.0C=m,.AC=4-m, :点A(0,4)关于直线CD的对称点为E, .CE=AC=4-m,∠CED=∠0AB=45°， ∴.OE=CE-0C=4-2m, .·∠E0F=90°， ∴.0F=0E·tan45°=4-2m. .CD⊥OA, .∴.CD=AC·tan45°=4-m, 1 Sancm=2(0F+CD)·0C=2(4-2m+4m）·m 3, 3 :20,且0<m<2, 当m=专时，四边形c0D面积取得最大位弩 30.解：(1)解方程x2-4x-12=0,得x1=6,2=-2(负值舍去)， .0A=6,即点A的坐标为(6,0)， 把(6,0)代入y=x+b,得b=-6, .y=x-6, 当x=0时，y=-6,.点D的坐标为(0，-6)： (2)如解图①，过点E作EH⊥AB于点H, y C 第30题解图① 由(1)得，0A=0D=6, .∠AEH=∠EAH=∠OAD=∠ODA=45°， .AD=√20A=62,AE=√2AH=√2EH, AE=3..AH=EH=746=3 四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=62,AE//BC, GE是线段BC的垂直平分线， BG-c-3a=a迟，Bc1B6 ∴.AE⊥EG .∠EFA=45°=∠EAH,.AE=FE. EH LAB,.'.FH=AH=3,AF=2AH=6, AE∥BC.∠EAF=∠GBF, 又.·∠BGF=∠AEF=90°， .△BGF≌△AEF(ASA),.BF=AF=6, 数学 7 ..BH=BF+FH=6+3=9 mLA0器宁 (3)存在：△EMN的个数为12；点N的坐标可以是(0,0)， (6-32,0),(8,0),(10,0),(6+32,0),(12,0),(18,0) (写出两个即可).【解法提示】当∠MEW=90°时，如解图 ②，△EMN的个数为4，由(2)易得，点N1与点F重合，则 0N1=0F=0A+AF=6+6=12,.N,(12,0).如解图③，当 ∠EMN=90时，△EMW的个数为4，∠N2AM=45°， N,M,=M,A=子M,B=A极=3万NA=2N,,=6=0A, 点N2与点O重合，即N,(0,0);由等腰直角三角形和 △EMN的直角边比为1：2，易得N(8,0),N,(10,0), N,(18,0).当∠ENM=90°时，如解图④，△EMN的个数为 4,易得Rt△EM,N6≌Rt△MoEN,且点M,与点Mo重合， 则四边形ENM,N,是矩形，.AN。=AW,=AM,=AE=32, N。(6-32,0),N,(6+32,0);分别过点M11,E作x轴的 垂线，垂足分别为P、Q,易得Rt△NgM1P∽Rt△ENQ, MP N:P NMn 1 N,00EN=2,由(2)可得E(9,3),00=9,0 =3N号设Na.0).则飞0=9-a,0p=a 2 ,P空a9代人=-6，得0 -6,解得a=8,.N(8,0),与N3重合：同理可得N(18, 0),与N,重合.综上所述，△EMN的个数为12；点N的坐 标可以是(0,0)，(6-32,0)，(8,0)，(10,0)，(6+32,0)， (12,0),(18,0)(写出两个即可). M M M M, M。E N, x 0(N,) A NN N. M 图② 图③ yt ME N。N 0 亿M,Mo) 图④ 第30题解图 命题点11一次函数的实际应用 1.解：任务一：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是 y元， 8 参考答 根据题意得2=3， 2x+5y=800, 解得/150， (y=100, 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元： 任务二：设购买篮球a个，则购买排球(60-a)个，费用为 w元， 根据题意得60-a≤2a, a<60, .20≤a<60, .∴.w=150a+100(60-a)=50a+6000, 50>0∴.w随a的增大而增大， .当a=20时，w有最小值，为7000， .60-a=40 答：购买篮球20个，排球40个，最节省费用. 2.解：(1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+ 400)元. 根据题意得1800-3000 xx+4001 解得x=600, 经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意 x+400=1000, 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元； (2)设购买A种帐篷m顶，总费用W元，则购买B种帐篷 (20-m)顶， 1 由题意得20-m≥3m, 解得m≤15. 又：两种型号的帐篷均需购买， .0<m≤15， 由题意得W=600m+1000(20-m)=-400m+20000, -400<0,.W随m的增大而减小， 当m=15时，W取最小值，W小=-400×15+20000= 14000, 此时20-m=5, 答：购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低 总费用为14000元. 3.解：(1)B: (2)5或40.【解法提示】设y1=kx(k1≠0)，将(20,8)代入， 得8=2解得=号=子，当0≤10时.6=6，当 2 x>10时，设y2=k2x+b2(k2≠0)，将(10,6)，(20,8)代入，得 6=10k,+b:解得 1 (8=20k2+b2, =了’为=宁+4，依题意，当0<10 2=4, 2 时，为%=4，即6-了x=4,解得x=5,当>10时，1y1= 1 2 4,即15+4了=4，解得x=0(舍去)或x=40.综上，x的 值为5或40. 4.C5.C 6.解：(1)240,7.5： (2)由题意可知，点E表示机器人乙沿“勤学路”以10米/分 的速度匀速到达B区， 案·数学命题点10 一次函数的图象与性质及其应用 A基础分点练 考向1一次函数图象上点的坐标特征(2025年7考，2024年考，2023年5考) 1.[2025广西]已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则b= A.3 B.4 C.6 D.7 2.开放性试题[2025苏州]过A,B两点画一次函数y=-x+2的图象 已知点A的坐标为(0,2)，则点B的坐标可以为 ·(填一个 符合要求的点的坐标即可) 变式[2025广安]已知一次函数y=-3x-6,当x<-1时，y的值可以 是 (写出一个合理的值即可)》 3.[2024青海省卷]如图，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A, 则点A关于y轴的对称点是 =2x-3 第3题图 A(3 ,0) (号0， C.(0,3) D.(0,-3) 考向2一次函数图象与系数的关系(2025年烤，2024年8考，2023年4烤) 4.[2025上海]下列函数中，是正比例函数的是 A.y=3x+1 B.y=3x2 3 C.y=- D.y23 5.[2025新疆]在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是( A 6.[2025南通]已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k,b的取 值范围是( A.k<0,b<0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k>0,b>0 7.[2024通辽]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b1与 y=k2x+b2(其中kk2≠0，k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线11， 12.下列结论正确的是 第7题图 A.b1+b2>0 B.bb,>O C.k,+k2<0 D.< 考向3一次函数的增减性与大小比较(2025年3考，2024年"考，2023年烤) 8.[2024上海]如果正比例函数y=kx的图象经过点(7，-13)，则y的值 随x的增大而 ·（选填“增大”或“减小”) 9.开放性试题[2025湖北省卷]已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而 增大.写出一个符合条件的k的值是 变式[2024自贡]一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增 大，请写出一个满足条件的m的值 10.[2025东营]一次函数y=x+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减 小，当x=-1时，y的值可以是 () A.3 B.2 C.1 D.-1 变式「2025安徽]已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点 M(1,2),且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点 N的坐标可以是 () A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 11.[2025长春]已知点A(-3,y1)、B(3,y2)在同一正比例函数y=x(k< 0)的图象上，则下列结论正确的是 A.y1=-y2 B.y1=y2 C.y2>0 D.y1<0 12.[2024镇江]点A(1,y1)、B(2,y2)在一次函数y=3x+1的图象上，则 y,(用“<”、“=”或“>”填空) 考向4一次函数表达式的确定(2025年25考，2024年6考，2023年6考) 13.开放性试题[2024大庆]写出一个图象过点(1,1)且y的值随着x 值增大而减小的函数表达式 14.学科融合[2025山西]氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获 得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质 量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.下表 真题分类分层练·数学 版权归一战成名新中考 是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为( 水的质量x/g4.5918 3645 氢气的质量y/g0.51245 9 电极 A.y=- B.y=9x x 1 1 C.y=g* D.y= 第14题图 9 考向5一次函数图象的变换(2025年考，2024年2考，2023年6烤) 15.[2025陕西]在平面直角坐标系中，过点(1,0)，(0,2)的直线向上平 移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是() A.(1,-3) B.(1,3) C.(-3,2) D.(3,2) 16.[2023雅安]在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原点逆 时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式 为 () A.y=-x+1 B.y=x+1 C.y=-x-1 D.y=x-1 17.Q开放性试题[2025天津]将直线y=3x-1向上平移m个单位长度， 若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以 是 (写出一个即可) 18.[2024苏州]直线l1:y=x-1与x轴交于点A,将直线l1绕点A逆时针 旋转15°，得到直线1，则直线1，对应的函数表达式是 考向6一次函数与方程（组）、不等式的关系(2025年烤，2024年烤， 2023年5考) 19.[2024扬州]如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y 轴交于A、B两点，若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解 为 y个 B 4 第19题图 第20题图 20.[2025宁夏]如图，直线l1:y=k1x+b1与直线12：y=k2x+b2交于点A, 则关于x,y的方程组 =k,+b'的解是 Y=kx+b2 3 21.[204呼伦贝尔]点P(x,)在直线y=4+4上，坐标(x,)是二元 一次方程5x-6y=33的解，则点P的位置在 () A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 22.[2025北京]在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象 经过点(1,3)和(2,5) (1)求k,b的值； (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于 函数y=x+b的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m的取值 范围。 考向7一次函数与几何图形结合(2025年瑞，2024年7考，2023年1考) 23.[2024辽宁]如图，在平面直角坐标系x0y中，菱形AOBC的顶点A 3 在x轴负半轴上，顶点B在直线y=子上，若点B的横坐标是8，则 点C的坐标为 C y B 10 第23题图 A.(-1,6) B.(-2,6) C.(-3,6) D.(-4,6) 24.[2024凉山州]如图，一次函数y=x+b的图象经过A(3,6)、B(0,3) 两点，交x轴于点C,则△AOC的面积为 B 0 第24题图 25.[2024广安]如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将 △AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD,则点D的坐标 为 /y=2x+2 A O 12 第25题图 B能力提升练 26.与代数推理结合[2025扬州]已知m225+2025m=2025,则一次函数 y=(1-m)x+m的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 27.[2025广州]如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,1),点B(-1,1), 若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的 取值范围是 A B 0 第27题图 A.-3≤d≤-1B.1≤d≤3 C.-4≤d≤-2D.2≤d≤4 28.直线相交问题与代数式求值结合[2025南充]已知直线y=m(x+1) (m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0)的交点在y轴上，则”+m的 m n 值是 29.[2025辽宁]如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=-x+4与y轴 相交于点A,与x轴相交于点B,点C在线段OA上（不与点O,A重 合)，过点C作OA的垂线，与直线AB相交于点D,点A关于直线 CD的对称点为E,连接DE. (1)求证：∠0AB=45°； (2)设点C的坐标为(0，m),当0<m<2时，线段DE与线段OB相交 于点F,求四边形COFD面积的最大值 第29题图 真题分类分层练·数学 30.[2024牡丹江]如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴的正 半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点D,点B在x轴的正半轴上， 四边形ABCD是平行四边形，线段OA的长是一元二次方程x2-4x 12=0的一个根.请解答下列问题： (1)求点D的坐标； (2)若线段BC的垂直平分线交直线AD于点E,交x轴于点F,交 BC于点G,点E在第一象限，AE=32,连接BE,求tan∠ABE的值； (3)分类论在(2)的条件下，点M在直线DE上，在x轴上是否 存在点N,使以E、M、V为顶点的三角形是直角边比为1：2的直角 三角形？若存在，请直接写出△EMW的个数和其中两个点N的坐 标；若不存在，请说明理由 第30题图 备用图