第3章 命题点9 平面直角坐标系与函数-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

第三章 函 数 命题点9 平面直角坐标系与函数 A基础分点练 考向1平面直角坐标系 类型1点的坐标特征(2025年考，2024年1考，2023年10考) 1.[2025贵州]如图，在平面直角坐标系中有A,B,C,D四点，根据图中 各点位置判断，哪一个点在第四象限 ( A.点A B.点B C.点C D.点D 2 技 D 创 0 A龙 第1题图 第3题图 第6题图 2.[2025成都]在平面直角坐标系x0y中，点P(-2,a2+1)所在的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 变式[2025青海省卷]在平面直角坐标系中，点P(a-2,1+a)在第 三象限，则a的取值范围是 3.[2024贵州们]为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技 创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中， 若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(-2,0)，(0,0)， 则“技”所在的象限为 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 类型2点的对称、平移、旋转(2025年考，2024年1考，2023年7考) 4.[2025湖南省卷]在平面直角坐标系中，将点P(-3,2)向右平移3个 单位长度到P,处，则点P,的坐标为 ( ) A.(-6,2) B.(0,2) C.(-3,5) D.(-3,-1)》 5.[2024扬州]在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于坐标原点的对称点 P'的坐标为 A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 6.[2025山西]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段 OA绕点0逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 类型3图形与坐标(2025年16考，2024年7考，2023年26考) 7.[2025湖北省卷]如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若 A(-1,2),则点C的坐标是 A.（2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 跳跃高度 甲。. 丁 •丙 身高 第7题图 第11题图 第12题图 8.开放性试题[2025德阳]△ABC在平面直角坐标系中，已知A(1, 0),B(3,0),如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以 是 (只需写出一个即可) 考向2函数基础知识(2025年考，2024年1B考，2023年19考) 9[2如5云南]函数y=一的自变世：的取值范固为 ( ) A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 10.[2025内江]在函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 ( A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 考向3实际背景类函数图象的分析与判断(2025年3考，2024年0考 2023年12考) 类型1函数图象的判断 11.[2025贵州]如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水 量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速 度 ( ) A.越来越慢 B.越来越快 C.保持不变 D.快慢交替变化 12.「2025江西]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最 大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高 的关系示意图如图所示，则获胜的同学是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 13.学科融合[2024江西]将常温中的温度计插入一杯60℃的热水 (恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近 似表示为 ) 4y/℃ y/℃ y/℃ x/min x/min x/min 0 x/min A B C D 真题分类分层练·数学 版权归一战成名新中考 14.[2024凉山州]匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注 水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是 ↑种群数量y/个 400---- 300 200 100F 0123456时间t/天 第14题图 第15题图 类型2函数图象的分析 15.c学科融合[2025广西]生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大 草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图 所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 () A.第5天的种群数量为300个B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大D.每天增加的种群数量相同 16.[2025青海省卷]如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程 中，汽车离开A地的路程y(km)与时刻t之间的对应关系如图所 示，下列结论错误的是 () A.乙车先到达B地 B.A、B两地相距300km C.甲车的平均速度为100km/hD.在8：30时，乙车追上甲车 心 ↑y/km 0.9 300----------------- 0.75 0.71 甲 06:007:0083010:0011:00t 02560v(km/h) 第16题图 第17题图 17.[2025河南]汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一 定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦 系数u与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误 的是 () A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小 0.04 考向④几何动态类函数图象的分析与判断(2025年烤，2024年满， 2023年19考) 类型1函数图象的判断 18.[2025兰州]如图，在正方形ABCD中，AB=2cm,对角线AC,BD相交 于点O,动点P从点O出发沿O→A→B方向以√2cm/s的速度运 动，同时点Q从点C出发沿C→D方向以1cm/s的速度运动，当点 Q到达点D时，P,Q同时停止运动.若运动时间为x(s),△CPQ的 面积为y(cm2),则点P分别在OA,AB上运动时，y与x的函数关系 分别是 A.均为一次函数 B.一次函数，二次函数 C.均为二次函数 D.二次函数，一次函数 B E D B 第18题图 第19题图 19.[2025齐齐哈尔]如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,动点E从 点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD 的垂线1，在点E运动过程中，垂线1扫过菱形（即阴影部分）的面 积为y,点E运动的路程为x(x>0).下列图象能反映y与x之间函 数关系的是 8 8 85 83 63 63 63 6N3 23 23 23 2W3 468x 468x 468花 468x A 类型2函数图象的分析 20.[2025甘肃省卷]如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°， 点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速 运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积为 y,y与x的函数图象如图②所示，当点P运动到CB的中点时，PD 的长为 0 图① 图② 第20题图 A.2 B.2.5 C.22 D.4 21.[2025湖北省卷]如图①，在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AB=ncm.动 点P,Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A 向点A运动，点Q沿边CA向点A运动.当点Q运动到点A时，两点 都停止运动.△PCQ的面积S(单位：cm2)与运动时间t(单位：s)的 关系如图②所示.(1)m= :(2)n= S/cm↑ 10 图① 图② 第21题图 22.[2025东营]如图①，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动 点，AE⊥EF,EF交CD于点F,设BE=x,CF=y,图②是点E从点B运动 到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为 () A.5 B.6 C.7 D.8 0 0.8 4 x 图① 图② 第22题图 B能力提升练 23.与非负性结合[2025广安]在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 (a,b),且a,b满足(a-2)2+1b+3|=0,则点A在第 象限 24.与整点结合[2025河北]在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的 点称为整点.如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点. 若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A,B,C 三个整点，则平移后点E的对应点坐标为 () 第24题图 R(传岩 C(2) 真题分类分层练·数学 《创新考法》》) 25.新函数图象的分析与判断[2025北京]工厂对新员工进行某种工艺品 制作的培训.在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训 练系统进行一次为期T日(T可取0,1,2或3)的模拟练习，然后开 始试制.记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个 数为y,根据以往的培训经验，对于给定的T,可以认为y是x的函 数.当T=0和T=3时，部分数据如下： 0 123 45 6 7 8 9 T=0时y的值 0 781012 16 20 2325 26 T=3时y的值 0263743m48 505152 53 T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制 成的合格品的个数逐渐减少或保持不变 对于给定的T,在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x, y)所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线C.当 T=1和T=2时，曲线C,,C,如图所示 (1)观察曲线C,当整数x的值为 时，y的值首次超过35； (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时 的曲线C3; (3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和 试制， ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证 书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第 日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总 数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行 日的模拟练习. 5 4 0 30 050 5 7 012345678910x 第25题图4.》答题规范 2 3, 去分母，得3(3x-1)≤2(2x+1), 去括号，得9x-3≤4x+2, 移项，得9x-4x≤2+3， 合并同类项，得5x≤5， 系数化为1，得x≤1， .原不等式的解集为x≤1， 将解集表示在数轴上如解图。 -3-2-10123 第4题解图 5.B6.C7.C 8.解：(1)x≤1；(2)x≥-2；(3)把不等式①和②的解集表示 数轴上如解图： -3-2-10123 第8题解图 (4)-2≤x≤1. 9.解：原不等式组的解集为-1<x<2 在数轴上表示其解集如解图 -3-2-10123 第9题解图 10.解：原不等式组的解集为-1≤x<2 .该不等式组的所有整数解为-1,0,1. 11.C 12.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创 品每件的进价为(x+3)元， 由题意得2(x+3)+3x=26. 解得x=4, 答：B种文创产品每件的进价为4元： (2)设小张购进m件A种文创产品，则购进(100-m)件 种文创产品， 由(1)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7（元）， 由题意得7m+4(100-m)≤550， 解得m≤50. 答：小张最多可以购进50件A种文创产品. 13.解：(1)由题意得800600-25， aa 解得a=8, 经检验，α=8是原分式方程的解，且符合题意， .a的值为8； (2)1小时=3600秒 设需要x个这样的机器人， 由题意得3600 4x≥10000. 8 解得x≥50 x为正整数，x的最小值为6， 4 参 答：至少需要6个这样的机器人 14.解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价为x元，B型号 的新型垃圾桶的单价为y元 由题意得{2+2380解得红=60。 (5x+4y=700, (y=100, 答：A型号的新型垃圾桶的单价为60元，B型号的新型垃 圾桶的单价为100元： 任务二：设购买A型号的新型垃圾桶a个，则购买B型号 的新型垃圾桶(200-a)个， 160a+100(200-a)≤15300 由题意得 200-a≥ 2 解得117.5≤a≤120， a为整数， a=118或119或120，此时200-a=82或81或80， 有三种购买方案：①购买A型号的新型垃圾桶118个， 购买B型号的新型垃圾桶82个： ②购买A型号的新型垃圾桶119个，购买B型号的新型垃 圾桶81个； ③购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃 圾桶80个： 任务三：·A型号的新型垃圾桶价格更低 .购买A型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃 圾桶80个更省钱， .最低购买费用为60×120+100×80=15200（元）， 答：购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型 垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元. 1点m≤3【解析-3》-1， 解不等式x-3>-1,得x>2,解不 -x<-m+1, 等式-x<-m+1,得x>m-1,不等式组的解集是x>2,.m 1≤2，∴.m≤3 16-2≤4<-1【解析】解不等式2-3≤0，得x≤解不等 .3 式x-a>0,得x>a,该不等式组的解集为a<x≤之，：不 等式组恰有3个整数解，.3个整数解为-1,0,1，.-2≤a <-1. 17.B【解析】8>2，.8※2=8，故①正确；x※3=6，.当x >3时，x=6,当x<3时，-x=6,即x=-6,故②不正确；a※b =(-a)※(-b)不成立，例如a=b=1,则a※b=1,(-a)※ (-b)=-1,故③不正确；当2x-4≥2，即x≥3时，则2x-4< 4 5,解得>3x≥3，当2x-4<2,即<3时，则-(2x-4) <5x,解得号<3，综上，心号，故④正确故正确 4 4 的有①和④，共2个 第三章函数 命题点9平面直角坐标系与函数 1D2.B变式a<-13.A4.B5.A6.(32,32) 答案·数学 7.C8.(2,1)(答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可) 9.D10.A11.B12.A13.C14.C15.B16.C 17.C 18.D【解析】.·在正方形ABCD中，AB=2Cm,.AB=BC=CD A=2 cm,.AC=AD=AB=2/em.OC=0A= =√2cm.如解图①，当点P在OA上运动时，由题意得CQ= x,CP=OC+OP=√2+W2x,过点P作PG⊥CD于点G,. ∠PCG=45,CG=PG-C =x+1y=Sacm=2C0·PG 宁+宁是二次函数知解图②，当点P在上运动 1 时，由题意得00=y=5am=c0:BC=,是一次 函数 图① 图② 第18题解图 19.A 》速解技巧定性分析 如解图，当点E在AB上时，向垂线1两边取等宽距离作平 行虚线MN和PQ,则Sm边形vFE<SI边PoE,∴.y与x的函数 图象的变化趋势是逐渐陡峭的，.排除C,D选项：同理，当 点E在BC上且1与CD相交时，y与x的函数图象的变化 趋势是逐渐平缓的，∴排除B选项。 D 第19题解图 【解析】当点E在AB上时，如解图①，∠A=60°，1LAD, LAEF-30FEF 2, 了欧了以此时的超象为开 口向上的抛物线的一部分，排除C,D选项； 图① 图② 第19题解图 当点E在BC上且I与AD相交时，过点B作BH⊥AD于点 参考答案 H,如解图②，∠A=60°，BH⊥AD, LABH=30°AH=2AB=2, BH=√AB2-AH=25,.y=S△ABm+A m=)x2×23+2B(x-4)=2 第19题解图③ 5x-65,.此时的图象为直线的一部分；当点E在BC上 且1与CD相交时，如解图③，∠C=∠A=60°，l⊥BC,CE =AB+BC-x=8-x,.EF=CE·tan60°=√3(8-x),.SACEF= 2cF=分(8-)5(8-)=复(8-，y Scw一S4c=AD·BH-3 >8一x)2=4×23-2一(8一x)2 之之+83x245,心此时的图象为开口向下的抛物线的 一部分，排除B选项. 20.A【解析】如解图①，当点P运动到点C时，△APD的面 积最大，根据函数图象可得此时△APD的面积为4，·点D 为边AB的中点，△ABC是等腰直角三角形，.SABC= 2Sw=8=4C,可得4C=4:如解图②，当点P运动到 CB的中点时，点D为边AB的中点DP=之4C=2 C(P) 图① 图② 第20题解图 21.（1)8;(2)12【解析】(1)观察图象可知，当t=4时，点P 与点B重合，：动点P,Q均以1cm/s的速度从点C同时 出发CB=CP=CQ=4cm,∠C=90°，m=2CP.C0 =2×44=8:(2)由图象可知，当1=10，S=10时，此时C0 =10cm,BP=10-BC=6(cm),过点P作PD⊥AC于点D, 如解图，则S=子C0·PD=之×10PD=10,PD=2cm, ∠PDA=∠BCA=90P,LA=LA,△ADP△ACB,.AB AP =C子=2AP=BP为6的中点AB=2BP PD 2 1 =12cm,即n=12. C D OA 第21题解图 22.A【解析】BC=4,BE=x,∴.CE=BC-BE=4-x,四边形 ABCD是矩形，.∠B=∠C=90°，.AE⊥EF,.∠AEB+ 数学 5 ∠CEF=90°，.∠CEF+∠CFE=90°，.∴.∠AEB=∠EFC,. △ABB∽△EFC.5-BE,设AB=m,则=，整理得y EC CF 4-x y =二(4)，由图象可知，点E从点B运动到点C的过程 m 中，y关于x的函数图象为抛物线，且顶点坐标为(2,5)， 4 设抛物线的解折式为y=a(x-2)+手，“抛物线过点（4， 0)4如+4=0，解得a=-1, 5 (4x-2),m=5,.AB=5. 23.四【解析】.：(a-2)2+|b+31=0,.a-2=0,b+3=0,.a= 2>0,b=-3<0,点A的坐标为(2，-3)，在第四象限. 24.A【解析】设直线FG的解析式为y=kx+b(k≠0)，代入 1.G0.-得女解8伙-2直线风 b=-1. 的解析式为y=-2x-1,E(1,2),A.当平移后点E的对应 坐标为（了号）时，平移方式为向右平移号个单位，向上 平移写个单位，直线G平移后的解析式为y=-2(x 2 )1+5=-2x,此时平移后的直线经过原点，对应的H 经过整点(2,1)，符合题意：B.当平移后点E的对应坐标为 (受器时，平移方式为向右平移号个单位，向上平移启 个单位，·直线C平移后的解析式为)=-2(x了)-1+ 0-2x+2,此时点(2,1)在正方形内部，不符合题意；C 3 当平移后点E的对应坐标为(}，2)时，平移方式为向右平 移个单位直线G平移后的解析式为y=-2(x宁》 1=-2x,此时点(2,0)在正方形内部，不符合题意；D.当平 移后点E的对应坐标为(：，？)时，平移方式为向右平移 个单位，向上平移个单位，直线FG平移后的解析式 2 4 为)=-2-1-2+子此时点1,2)和点(2. 1 在正方形内部，不符合题意 25.解：(1)6 (2)·T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日 比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在 试制阶段的第3日单日制成的合格品有43个，第5日单日 制成的合格品有48个， .相差48-43=5（个）， 把5分成两个接近的整数，5=3+2， .第4日增加3个，第5日增加2个， .m=43+3=46 6 参考答 画出T=3时的曲线C,如解图； y 5 0 35- 30 25 20r 15 10 012345678910x 第25题解图 (3)①7：②1. 命题点10一次函数的图象与性质及其应用 1.D2.(1,1)(答案不唯一)变式1（答案不唯一） 3.A4.D5.D6.D7.A8.减小 9.2(答案不唯一)变式1（答案不唯一）10.A 变式D 》速解技巧 如解图，在平面直角坐标系中标出点M,过点M分别作x 轴y轴的平行线，将平面直角坐标系分割成I、Ⅱ、Ⅲ、V 四个部分，由一次函数的增减性可知，点N只能在I、Ⅲ区 域内（不含虚线），将选项各点在平面直角坐标系中标出即 可得出结果 M N Ⅲ1F -2-1101234x -2 第10题变式题解图 【解析】把M(1,2)代入y=x+b,得2=k×1+b,即b=2-k,y 随x的增大而增大，∴.k>0.A.把点(-2,2)代入y=x+b得2 =k×(-2)+b,把b=2-k代入得2=-2+2-k,解得k=0,不满 足>0，舍去；B.把点(2,1)代入y=x+b得1=k×2+b,把b= 2-k代入得1=2k+2-k,解得k=-1,不满足>0，舍去；C.把 点(-1,3)代入y=x+b得3=k×(-1)+b,把b=2-k代入得3 =-k+2-k,解得k=-0.5,不满足k>0,舍去；D.把点(3,4)代 入Y=+b得4=k×3+b,把b=2-k代入得4=3k+2-k,解得k =1,满足k>0,故选项D符合条件 11.A12.<13.y=-x+2(答案不唯一)14.C 15.B16.A17.2(答案不唯一，满足m>1即可) 18.y=√3x-√3【解析】如解图，设直线1与y轴交于点B,旋 转后与y轴交于点C,将x=0代入y=x-1,得y=-1, .B(0,-1),将y=0代入y=x-1,得x=1,.A(1,0),.OA =0B=1,.∠0BA=∠OAB=45°，由题意可知∠BAC=15° .∠0AC=45°+15°=60°，.在R1△A0C中，0C=0A· tanL0AC=1×√5=√3，.C(0,-√5)，设直线l2的函数表达 式为y=x+b(k≠0)，将A,C两点坐标代入，得 +6=0.解 b=-3, 案，数学