第2章 命题点7 一元二次方程及其应用&命题点8 一元一次不等式(组)及其应用-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

命题点7一元二次方程及其应用 A基础分点练 考向1 一元二次方程的解法及解的应用(2025年6烤，2024年16考 2023年17考) 1.[2025贵州]一元二次方程x2-1=0的根是 2.[2025青海省卷]若x=1是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则c 的值为 3.[2024东营]用配方法解一元二次方程x2-2x-2023=0,将它转化为 (x+a)2=b的形式，则a的值为 A.-2024 B.2024 C.-1 D.1 4.一题多解[2025齐齐哈尔]解方程：x2-7x=-12. 考向2一元二次方程根的判别式(2025年21考，2024年9考，2023年8考) 5.[2025河南]一元二次方程x2-2x=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.[2025北京]若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实 数根，则实数a的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 7.[2025甘肃省卷]关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根， 则m的取值范围是 A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3 8.[2025上海]一元二次方程2x2+x-m=0没有实数根，那么实数m的取 值范围是 考向3 一元二次方程根与系数的关系(2025年2考，2024年12考 2023年29考) 9.[2025湖北省卷]一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1,x2,下 列结论正确的是 A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=3 10.[2025苏州]已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两 个实数根，其中x1=1,则x2= 11.[2025绥化]已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2025x+1=0的 两个根，则(m+1)(n+1)= 考向4一元二次方程的实际应用 类型1变化率问题(2025年6烤，2024年10烤，2023年12考) 12.[2025云南]某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元. 设该书店每月盈利的平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的 是 () A.6000(1+x)2=6200 B.6000(1-x)2=6200 C.6000(1+2x)=6200 D.6000x2=6200 13.[2025凉山州]某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相 同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x,那么可 列出的方程是 A.560(1+x)2=1860 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860 C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1860 D.560+560(1+2x)2=1860 14.[2025重庆]某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开 发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年 接待游客的年平均增长率为 () A.10% B.20% C.22% D.44% 类型2面积问题(2025年5考，2024年烤，2023年6考) 15.[2025新疆]如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够 长)和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地.设矩形的 宽为xm,根据题意可列方程 ( ) A.x(24-2x)=40 LLLL511LLL1111111111121011 B.x(24-x)=40 x m C.2x(24-2x）=40 第15题图 D.2x(24-x)=40 16.[2025威海]如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了 方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中 阴影部分).小路把种植园分成面积均为24m的9个矩形地块，请 你求出小路的宽度 20m 第16题图 真题分类分层练·数学 版权归一战成名新中考 17.[2023东营]如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙 (外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m 宽的门（建在EF处，另用其他材料） (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的 羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如 果不能，请说明理由 D BE 第17题图 B能力提升练 18.[2025泸州若一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为a,B,则2a2-3x+33 的值为 19[25东爸]若关于的方程(-1)+(k+1)x+片=0无实根，则么 的取值范围是 20.[2025南充]设x1,x2是关于x的方程(x-1)(x-2)=m2的两根. (1)当x1=-1时，求x2及m的值： (2)代数推理求证：(x1-1)(x2-1)≤0. 7 命题点8一元一次不等式（组）及其应用 A基础分点练 考向1不等式的基本性质(2025年3考，2024年6烤，2023年2考) 1.真实情境[2025广西]有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克 水、b克水，a>b,都加人c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯 中水质量的大小关系的是 ( A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 考向2不等式的解法及解集表示(2025年6烤，2024年15考，2023年2考)》 2.[2025吉林省卷]不等式x-3>2的解集为 A.x>5 B.x<5 C.x>-1 D.x<-1 32025福建]不等式)x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是 01234 01234 B 01234一 0134一 C D 4[2025达州]解不等式：2≤3 3x-12x+1 ，并把解集表示在数轴上， -3-2-10123 第4题图 考向3不等式组的解法及解集表示(2025年%考，2024年0烤，2023年6烤) 5.[2025长春]下列不等式组无解的是 x>2, x>2, (x<2 A. e<2, D. x>-1 x<-1 (x<-1 (x>-1 (x≤2， 6.[2025宜宾]满足不等式组 的解是 x>0 A.-3 B.-1 C.1 D.3 2x+1>5, 7.[2025山西]不等式组 的解集是 ( (1-3x≥-8 A.x<2 B.x≥3 C.2<x≤3 D.无解 3x≤2x+1,① 8.过程性考查[2025天津]解不等式组 2x-3≥x-5.② 请结合题意填空，完成本题的解答 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； -3-2-10123 第8题图 (4)原不等式组的解集为 (3x+3>0, 9.[2025自贡]解不等式组： 并在数轴上表示其解集， (4x-3<3x-1, -3-2-10123 第9题图 2x-2<x,① 10.[2025重庆]求不等式组：x-12x-1。的所有整数解. 一≤ 2 3 考向4一元一次不等式（组）的实际应用(2025年24烤，2024年9烤， 2023年24考) 11.[2025宜宾]某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对 每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这 次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是() A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 12.[2025辽宁]小张计划购进A,B两种文创产品，在“文化夜市”上进 行销售.已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进 2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元， (1)求B种文创产品每件的进价； (2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件，且总费用不超过 550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？ 13.[2025内蒙古]智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘， 一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该 机器人的每一个机械手平均α秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机 械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多 25个. 真题分类分层练·数学 (1)求a的值； (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同 完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样 的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？ 第13题图 14.[2025遂宁]为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购 买A、B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的 新型垃圾桶共380元：购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B 型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200 个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于 A型号的新型按圾韬数量的号 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ B能力提升练 15.含参不等式[2025南充]不等式组 -3》-1,的解集是x>2,则m的取 -x<-m+1 值范围是 2x-3≤0 16.含参不等式[2025龙东地区]关于x的不等式组 ”恰有3个 x-a>0 整数解，则a的取值范围是 17.新定义[2025泸州]对于任意实数a,b,定义新运算：a※b= a(a≥6)，给出下列结论：①8※2=8，②若x※3=6，则=6：③0※ (-a(a<b), 4 6=(-a)※(-b):④若(2x-4)※2<5x,则x的取值范围为x>7其 中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4解得x=50. .∴.x+50=100 答：该厂每天生产的甲种文创产品的数量是100个，乙种文 创产品的数量是50个； (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每 天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个， 根据题意得401400-10， 50+y100+2y 解得y=20, 经检验，y=20是原分式方程的解，且符合题意， 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个. 12.解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉跑步的平均 速度为1.25x米/秒 125x*4080 由题意得800 解得x=4, 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意， 答：小林跑步的平均速度为4米/秒. 13.D【解析】原方程两边同乘(x-2),得-(3-ax)=a-(x- 2),去括号，得x-3=a-x+2,移项、合并同类项得(a+1)x =a+5.当整式方程无解，即当a+1=0且a+5≠0时，即a= -1.此时方程无解：当解为增银，即：2时解得a=3,此 时x=2使原方程分母为零，无意义.综上，a的值为-1或3. 4A【解析)4头3，整理将产，去分号，得+3 、3x-12,解得x三，2根据题意得x-3,20,即36+12< 2 0,解得k-4:x-4≠0，即x≠4，.3+12≠4，解得k≠ 2 号综上4 命题点7一元二次方程及其应用 1x1=1,2=-12.33.D 4.解：解法一：x2-7x+12=0, (x-4)(x-3)=0, x-4=0或x-3=0, .x1=4,x2=3. 》一题多解 解法二（公式法)：x2-7x+12=0, .4=(-7)2-4×1×12=1>0, t生价 2 .x1=4,x2=3 5.A6C7.B8.m<8 9.D 10.-311.202712.A13.C14.B15.A 16.解：设小路的宽度为xm, 由题意得(20-4x)(14-4x)=24×9 参考答案 整理得2x2-17x+8=0, 解得x=)或x=8(不符合题意，舍去】 答：小路的宽度为行m 17.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2= (72-2x）m. 根据题意得x(72-2x)=640. 整理得x2-36x+320=0 解得x1=16,x2=20, 当x=16时，72-2x=72-32=40, 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m的羊圈； (2)不能 理由：由题意得x(72-2x)=650, 整理得x2-36x+325=0. 4=(-36)2-4×325=-4<0, ·.一元二次方程没有实数根， .羊圈的面积不能达到650m2. 18.10【解析】将x=a代入原方程得2a2-6a-1=0,.2a2-6a =1,一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为a,B,.a+B= 3,.2a2-3a+3B=(2a2-6a)+3(x+B)=1+3×3=10. 19.k≤-1【解析】当k2-1=0且k+1≠0，即k=1时，原方程 化为2+-0，这是一元一次方程，有实数根，不符合题 意：当-1=0且k+1=0,即=-1时，原方程化为子=0， 此等式不成立，方程无解，符合题意：当k2-1≠0，即k≠±1 时，原方程公-1(+1)+子=0是一元二次方程. 方程无实根4=(+1)2-4x(-1)×-2+2<0,解得 k<-1.综上，k的取值范围是k≤-1. 20.(1)解：把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得m2=6, .m=±6， .(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0, 解得x1=-1,x2=4, .x2=4,m=±√6： (2)证明：方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+2-m2=0, .4=4m2+1>0. 原方程有两个不相等的实数根 由根与系数的关系得x1+x2=3,xx2=2-m2, .(x1-1)(2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-m2-3+1=-m2, .-m2≤0， .(x1-1)(2-1)≤0. 命题点8一元一次不等式（组）及其应用 1.A2.A3.C ，数学 3 4.》答题规范 2 3, 去分母，得3(3x-1)≤2(2x+1), 去括号，得9x-3≤4x+2, 移项，得9x-4x≤2+3， 合并同类项，得5x≤5， 系数化为1，得x≤1， .原不等式的解集为x≤1， 将解集表示在数轴上如解图。 -3-2-10123 第4题解图 5.B6.C7.C 8.解：(1)x≤1；(2)x≥-2；(3)把不等式①和②的解集表示 数轴上如解图： -3-2-10123 第8题解图 (4)-2≤x≤1. 9.解：原不等式组的解集为-1<x<2 在数轴上表示其解集如解图 -3-2-10123 第9题解图 10.解：原不等式组的解集为-1≤x<2 .该不等式组的所有整数解为-1,0,1. 11.C 12.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创 品每件的进价为(x+3)元， 由题意得2(x+3)+3x=26. 解得x=4, 答：B种文创产品每件的进价为4元： (2)设小张购进m件A种文创产品，则购进(100-m)件 种文创产品， 由(1)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7（元）， 由题意得7m+4(100-m)≤550， 解得m≤50. 答：小张最多可以购进50件A种文创产品. 13.解：(1)由题意得800600-25， aa 解得a=8, 经检验，α=8是原分式方程的解，且符合题意， .a的值为8； (2)1小时=3600秒 设需要x个这样的机器人， 由题意得3600 4x≥10000. 8 解得x≥50 x为正整数，x的最小值为6， 4 参 答：至少需要6个这样的机器人 14.解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价为x元，B型号 的新型垃圾桶的单价为y元 由题意得{2+2380解得红=60。 (5x+4y=700, (y=100, 答：A型号的新型垃圾桶的单价为60元，B型号的新型垃 圾桶的单价为100元： 任务二：设购买A型号的新型垃圾桶a个，则购买B型号 的新型垃圾桶(200-a)个， 160a+100(200-a)≤15300 由题意得 200-a≥ 2 解得117.5≤a≤120， a为整数， a=118或119或120，此时200-a=82或81或80， 有三种购买方案：①购买A型号的新型垃圾桶118个， 购买B型号的新型垃圾桶82个： ②购买A型号的新型垃圾桶119个，购买B型号的新型垃 圾桶81个； ③购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃 圾桶80个： 任务三：·A型号的新型垃圾桶价格更低 .购买A型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃 圾桶80个更省钱， .最低购买费用为60×120+100×80=15200（元）， 答：购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型 垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元. 1点m≤3【解析-3》-1， 解不等式x-3>-1,得x>2,解不 -x<-m+1, 等式-x<-m+1,得x>m-1,不等式组的解集是x>2,.m 1≤2，∴.m≤3 16-2≤4<-1【解析】解不等式2-3≤0，得x≤解不等 .3 式x-a>0,得x>a,该不等式组的解集为a<x≤之，：不 等式组恰有3个整数解，.3个整数解为-1,0,1，.-2≤a <-1. 17.B【解析】8>2，.8※2=8，故①正确；x※3=6，.当x >3时，x=6,当x<3时，-x=6,即x=-6,故②不正确；a※b =(-a)※(-b)不成立，例如a=b=1,则a※b=1,(-a)※ (-b)=-1,故③不正确；当2x-4≥2，即x≥3时，则2x-4< 4 5,解得>3x≥3，当2x-4<2,即<3时，则-(2x-4) <5x,解得号<3，综上，心号，故④正确故正确 4 4 的有①和④，共2个 第三章函数 命题点9平面直角坐标系与函数 1D2.B变式a<-13.A4.B5.A6.(32,32) 答案·数学