第1章 命题点3 整式与因式分解&命题点4 分式及其运算.-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

真题分类分层练 第一部分 命题点分层练 第一章数与式 25.n2-2n+326.4x(答案不唯一) 命题点1实数的相关概念与大小比较 27.428.11.60.61 1A2.B3.A4.-0.015.B6.A7.A8.B9.A 命题点4分式及其运算 10.B11.<变式>12.D13.A14.D15.<16.C 1A2.2(答案不唯-)3.A45 6.2 17.C18.4.6×1019.C20.C21.2.5×10°22.D 7.解：原式=1 23.D24.D 8.解：原式=1. 命题点2实数的运算（含二次根式） 9.B 1.D2.23.-34.D5.3(答案不唯一）6.B7.23 10.解：原式=a+1, 8.339.010.60 当a=2025时，原式=2025+1=2026. 11.解：原式=x2+x-2, 11.解：原式=√3. 当x=2时，原式=2+2-2=4. 12.C13.A14.515.B16.B17.A18.619.0 12.》答题规范 20.解：原式=-10. 21.222.0 解：原式=20+1-a.a2+2a+1 …(通分) a 23.解：原式=2. 2a+1-a a …(除法变乘法) 24.解：原式=1-√2. a2+2a+1 25.解：原式=1. s0*1 a …（因式分解)》 26.解：原式=3. a(a+1)2 27.解：原式=8. 1 …（约分) a+1 2级3且205【解折】代数式高(：-205”有 当a=5-1时，原式=一1 5 …(代入求值) 意义，.x-3>0且x-2025≠0，.x>3且x≠2025. 5-1+15 291 【解析】-y1=2,1x-y=4x=1+2>0,1x1=y+ 1B解：原式 4≥0，.1x|=x=1y1+2=y+4,化简得1y1=y+2,.y<0, …分式要有意义，∴.a(a-1)≠0， .a≠0且a≠1， =y+2,y=1,x=y1+2=38=3= 1 心当a=-1时，原式=-1 30.解：原计算第一步开始出错；正确的解答过程如下： (-6宁号名 （成当02时原式) 1 2 5 =-6x26x+6x6 14解原式 =-3-4+5 分式要有意义，.x+2≠0,2x(x-2)≠0，.x≠-2,0,2， 又：-2≤x≤2，且x为整数，.x=-1或x=1, =-2 (解答过程不唯一) 从当时原欧青 命题点3整式与因式分解 -4 1.B2.D3.5m+3n4.-35.36.1 (或当=1时，原式=24) 7.2ab(答案不唯一）8.C9.D10.C11.B12.D 13.-3a 15.解：原式=2 +1 14.解：原式=5x+3, 当x=2时，原式=5×2+3=13. u=2sin60-1=2x 2 -1=√3-1， 15.解：原式=x-4, 原式= 223 当x=6时，原式=6-4=2 5-1+13 16.解：原式=x2+1, 当x=√3时，原式=(5)2+1=3+1=4. 16.解：原式=3 a-1 17.x(-1)18.(a+1)(a-1)19.(x-3)2 ∵a满足a2-4=0,a=±2， 20.7(m+2)(m-2)21.2(x+1)222.A23.2x24.C 分式要有意义，.a≠0，a-1≠0，a-2≠0， 参考答案·数学 1 .∴.a≠0,1,2，∴.a=-2, .a+b=99 当=-2时原式号 命题点6分式方程及其应用 17.解：原式=-3 1A2.-13x=4 5 a+3 4.》答题规范 “a是使不等式“≤1成立的正素数。 解：方程两边同时乘(x-1)(x+1),得3(x-1)-(x+1)=0, ∴.a≤3且a为正整数，a=1,2,3, 去括号，得3x-3-x-1=0, 分式要有意义，a-2≠0，(a+3)(a-3)≠0， 移项、合并同类项，得2x=4, .a≠2,3，-3，.a=1, 系数化为1，得x=2, 当a=1时，原式=13-1 检验：当x=2时，(x-1)(x+1)≠0， Γ1+321 “x=2是原分式方程的解。 4 18.解：原式= 5.解：x=0是原分式方程的解 a+b .a+b-3=0,.∴.a+b=3, 6.解：第一步是去分母；去分母的依据是：等式两边同时乘一 原式号 个不为0的数（或式子），等式仍然成立； 小李的解答过程不正确，正确的解答过程如下： 19m≥1【解析】：式子√m可 m+2 在实数范围内有意义， 解与2 {m-1≥0，解得m≥1，m的取值范围是m≥1 1-x=-1-2(x-2), (m+2≠0， 1-x=-1-2x+4, 24D【解折】品品品=2 d b c =2, -x+2x=-1+4-1, abe abc abc aitbitoa bc 解得x=2, -=6. 检验：当x=2时，x-2=0, abeabe abe abe x=2是原分式方程的增根， 第二章方程（组）与不等式（组） ..原分式方程无解 命题点5一次方程（组）及其应用 1.C2.C3.3 7.6000_1000 x+50x 4.解：x=4. 5解：原方程组的解是{：=3， &解：设乙款书签的单价为x元，则甲款书签的单价为 4元， （y=-1. 6.D7.3(x-2)=2x+98.A 由题意得100-128-3， 5 9.解：设游客购买甲种商品x盒，乙种商品y盒， 4 由题意得+y=10, 解得x=16, 25x+20y=230, 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意， 解得6， y=4. 答：游客购买甲种商品6盒，乙种商品4盒 甲款书签的单价为x16=20(元】 10.解：(1)实付高速费：0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元， 答：甲款书签的单价为20元，乙款书签的单价为16元 比原价优惠：a+b+c-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)元： 9.A (2)设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是x元 10.解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B 和y元， 每小时搬运(x+20)千克化工原料， 由能代55 由题意得80.1000 xx+201 解得45.9， 解得x=80, (y=55.1, 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 答：此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段 .x+20=100. 的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元. 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小 11.1.212.A13.C14.0.5 时搬运100千克化工原料. 12 3=5 b, 15.99【解析】根据题意得 解得a54, 11.解：(1)设该厂每天生产的乙种文创产品的数量是x个，则 (b=45」 每天生产的甲种文创产品的数量是(x+50)个， 3 )a+b=81, 根据题意得3(x+50)=4x+100, 2 参考答案·数学命题点3 整式与因式分解 A基础分点练 考向1列代数式及求值 类型1列代数式(2025年8考，2024年3考，2023年8考) 1.[2025上海]下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是() A.x2-y2 B.(x-y)2 C.x2-y D.x-y2 2.真实情境[2025长沙]智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能 机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m 个机械手(m>1),则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为( A.6m B.m+10 C.60m D.10m 3.真买情境[2025内蒙古]冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫 芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串 和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 第3题图 类型2代数式求值(2025年6考，2024年7考，2023年9考) 4.[2025威海]若2x-3y=2,则6y-4x+1= 5.[2025长春]已知x2+2x=4,则代数式7-x2-2x的值为 6.[2025自贡]若2a+b=-1,则4a2+2ab-b的值为 考向2整式的相关概念(2025年1考，2024年5考，2023年考) 7.开放性试题[2025长春]写出ab的一个同类项： 考向3整式的运算 类型1整式的简单运算(2025年53考，2024年75考，2023年130考)》 8.[2025湖北省卷]下列运算的结果为m的是 A.m+m B.m2·m3 C.(m2)3 D.m4÷m2 9.[2025陕西]计算2a2·ab的结果为 A.4a2b B.4a'b C.2a2b D.2a'b 10.[2025南充]下列计算正确的是 A.2a+a=3 B.2a-a=2 C.2a·a=2a2 D.2a÷a=2a 11.[2025山东省卷]已知a≠0，则下列运算正确的是 A.-2a+3a=5a B.（-2a3)2=4a C.a2-a=a D.a6÷a2=a3 12.[2025内江]下列计算正确的是 A.x2·x4=x8 B.(x-y)2=x2-y2 C.x+2x2=3x2 D.(x+2)(x-2)=x2-4 13.[2025南充]计算：a(a-3)-a2= 类型2整式的化简求值(2025年7考，2024年7考，2023年18考) 14.[2025浙江]化简求值：x(5-x)+x2+3,其中x=2. 15.[2025湖南省卷]先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x),其中 16.[2025长春]先化简，再求值：(1+x)2-2x,其中x=√3. 考向4因式分解(2025年31考，2024年4烤，2023年74考) 17.[2025新疆]分解因式：x2-x= 18.[2025内江]分解因式：a2-1= 19.[2025甘肃省卷]因式分解：x2-6x+9= 20.[2025北京]分解因式：7m2-28= 21.[2025兰州]因式分解：2x2+4x+2= 真题分类分层练·数学 版权归一战成名新中考 考向⑤规律探索 类型1数式类规律探索(2025年考，2024年1考，2023年7考) 22.[2025云南]按一定规律排列的代数式：a,3a,5a,7a,9a,…,第n个 代数式是 () A.(2n-1)aB.(2n+1)aC.(n+1)a D.2025a 23.[2025河南]观察2x,4x2,6x3,8x4,…,根据这些式子的变化规律，可 得第n个式子为 类型2图形类规律探索(2025年16考，2024年3考，2023年考) 24.[2025重庆]按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆 点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中 有16个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是 ( ●●● ●●●● ●●●●● ● ● ● x=6. ① ② ③ ④ 第24题图 A.32 B.28 C.24 D.20 25.[2025绥化]观察下图，图①有2个三角形，记作a1=2;图②有3个 三角形，记作a,=3;图③有6个三角形，记作a3=6:图④有11个三 角形，记作a4=11;按此方法继续下去，则an= (结果用含 n的代数式表示) △△△ △△ △△△ △公△ △△△△△ △△△ 图① 图② 图③ 图④ 第25题图 B能力提升练 26.开放性试题[2025成都]多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为 一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可) 27.[2025内江]已知实数a,b满足a+b=2,则a2-b2+4b= 《创新考法》) 28.数学文化[2025扬州]清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的 研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化 了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献. 由此法则写出了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25： ④9,40,41；…根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 命题点4分式及其运算 A基础分点练 考向1 分式的概念及性质(2025年8考，2024年8考，2023年0考) 1[2025贵州]若分式-2的值为0，则实数x的值为 x+3 A.2 B.0 C.-2 D.-3 2题围[25广]写出一个使分式本有意义的：的值，可 以是 考向2分式的运算 类型1分式的简单运算(2025年2考，2024年30烤，2023年38考) 3[2025新疆]计算：x-2y ( x-2yx-2y A.1 B.x-2y D.#-2y x-2y -4y 4.[2025湖南省卷]约分： xY 5.[2025达州]化简： 3x5-3x x-y y-x 6.[2025湖北省卷]计算+2 -x的结果是 7[2025宜宾]计算：(1).1 -)· x-1x-17x+1 8[2025甘肃省卷]化简：1，+-1-1) x-1x+2x2-4 类型2分式的化简求值 角度1固定值代入(2025年12考，2024年26考，2023年3考) 9[225河光]若a=-3,则+12a+36 a2+6a A.-3 B.-1 C.3 D.6 10.[2025吉林省卷先化简，再求值：9·。1，其中a=2025 "a-1 a 1.[2025山东省卷]先化简，再求值：(x2-1)(1+1),其中x=2 x+1 12[2025福建]先化简，再求值：(2+1”)。+2a+1,其中a=5-1 a a 角度2自选值代入(2025年3考，2024年7考，2023年9考) 1 B2025责州先化面4再从-1.0,2中选取一个使原式 有意义的数代入求值. 14[20心5凉山州]先化简，再求值：1-2,2x4红，求值时请在-2≤ x+2x2+4x+4 x≤2内取一个使原式有意义的x(x为整数). 真题分类分层练·数学 角度3结合实数运算(2025年2考，2024年3考，2023年"考) 5.[2025龙东地区]先化简，再求值：·02++其 一十 ,其中a 2sin60°-1. 角度4结合方程、不等式(2025年5考，2024年考，2023年3考) 一，其中a满足a2- 62025遂宁]先化简.再求值：(a+1+）÷-4+4其中 4=0. 7.[2025东先化简再求值：6,9a*2+5 ),其中a是使不 2-a 等式“分≤1成立的正整数 角度5整体代入(2025年考，2024年7考，2023年6烤) 18.[2025北京]已知a+h-3=0,求代数式4(a-b)+8% a2+2ab+b2 的值 B能力提升练 19.[2025凉山州]若式子 Vm-1 m+2 在实数范围内有意义，则m的取值范 围是 20.[225南充]已知2-=-2，则+6+c 的值是 bc ac ab abc A.2 B.3 C.4 D.6