重庆市第八中学2025-2026学年七年级下学期数学学情自测（3月22日）

重庆市第八中学2025-2026学年七年级下学期数学周测变式训练3月22日 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）﹣2026的倒数是（　　） A．2026 B． C． D． 2．（4分）一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（　　） A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量 C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量 3．（4分）下列各式中，计算正确的是（　　） A．（a3）2＝a6 B．a3•a3＝2a C．a2+a4＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3 4．（4分）下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（﹣x﹣y）（﹣x+y） C．（y+x）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y） 5．（4分）已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边y与腰长x之间的关系式为（　　） A．y＝x+20 B．y＝﹣x+20 C．y＝2x+40 D．y＝﹣2x+40 6．（4分）若x2+y2＝（x﹣y）2+M＝（x+y）2﹣N，则M、N分别是（　　） A．M＝2xy，N＝﹣2xy B．M＝N＝2xy C．M＝N＝﹣2xy D．M＝﹣2xy，N＝2xy 7．（4分）如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为（　　） A．28 B．31 C．34 D．37 8．（4分）我国古代数学著作“算经十书”之首《九章算术》中记载了一个问题：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　） A．120+10x＝200 B．120x+200x＝120×10 C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×10 9．（4分）如图，已知AB∥CD，点G在射线BA的上方且满足∠EBG：∠ABG＝2：3，点H在射线BG的反向延长线上，满足∠DCH：∠FCH＝3：2，若∠E＝α，则∠F与∠H的数量关系是（　　） A．∠F＝∠H B．5∠H﹣3∠F＝3α C．3∠F﹣2∠H＝α D．2∠F+3∠H＝360°+α 10．（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．乙用6分钟追上甲 B．乙的速度为100米/分 C．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 11．（4分）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2026年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到650000000人，将数据650000000用科学记数法可表示为　 　 ． 12．（4分）计算（2x2）3﹣x2•x4的结果等于　 　 ． 13．（4分）一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为　 　 ． 14．（4分）已知：m4，则m2　 　 ． 15．（4分）已知m、n满足m﹣n＝3，m2﹣3mn+n2＝14，则mn的值为　 　 ． 16．（16分）化简与计算 （1）（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x） （2）（﹣2x2）•（﹣y）+3xy•（1x） （3）（﹣a+3b）2﹣（a﹣3b）（﹣a﹣3b） （4）20032﹣2002×2004． 17．（8分）解方程： （1）7﹣2（5x﹣1）＝2x； （2）． 18．（6分）先化简，再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中a＝1，b＝﹣2． 19．（10分）列方程解下列问题 十一晋元中学拟定于2026年3月14日举办“智启未来•数创无限”主题数学文化节，需要准备九连环、华容道、魔方三种数学玩具共100个作为奖励（每种玩具都要有），其中华容道的单价比九连环的单价贵2元，买5个华容道和8个九连环共需要62元． （1）九连环和华容道的单价分别是多少元？ （2）若某超市的魔方有两种类型，学校只能从中选择一种类型．价格如表： 魔方类型 正阶魔方 异形魔方 单价 10元 15元 若学校用880元去购买这三种数学玩具，且九连环和魔方的数量是相同的，应该选择哪种类型的魔方比较合适？购买方案是什么？请说明理由． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，当两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样时，（　　） A． B． C． D． 21．（4分）已知a、b、c、d均为常数，e、f均为非零常数，若有两个整式A＝x2+ex+f，B＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，下列结论中，正确个数为（　　） ①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10； ②当多项式A•B乘积不含x4时，则e＝6； ③a+b+c＝19； ④当A能被x﹣2整除时，2e+f＝﹣4； A．4 B．3 C．2 D．1 22．（4分）若x2﹣4（a+1）x+16是一个完全平方式，则a的值为　 　 ． 23．（4分）若，则4a2+b2﹣c2的最大值是　 　 ． 24．（4分）关于x的二次三项式2x2+7x+m能被x+3整除，则m的值为　 　 ． 25．（10分）“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图1，是一个面积为（2a+b）2的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方形，从而可以得到乘法公式（2a+b）2＝4a2+4ab+b2． （1）如图2，若2a+b＝6，4a2+b2＝24，则图中阴影部分的面积为　 　 ． （2）若（2025﹣y）（2y﹣4048）＝﹣2，求代数式（2025﹣y）2+（y﹣2024）2的值． （3）观察图3， ①从图3中得到（a+2b+c）2＝　 　 ． ②根据得到的结论，解决问题： 已知a+2b+c＝5，a2+4b2+c2＝13，，求代数式4a2b2+a2c2+4b2c2的值． 26．（10分）小华和爸爸从家出发去看电影，爸爸步行去电影院，出发7分钟后小华骑共享单车出发．小华途经电影院继续骑行若干米到达还车点，然后立即跑步返回电影院（还车时间忽略不计）．已知小华跑步的速度比骑车慢50米/分钟．在此过程中，小华、爸爸与家的距离y（单位：米）与小华出发时间x（单位：分钟）的关系如图所示， （1）爸爸的行驶速度为 　 　 米/分钟，小华出发时爸爸与家的距离为 　 　 米． （2）小华从家到还车点用了多少分钟？ （3）当小华与爸爸相距595米时，小华与电影院之间的距离为多少米？ 27．（10分）已知，直线AB∥CD，点M在直线AB上，点E在直线CD上，点N在直线AB、CD之间，连接MN，EN，ME，射线MQ平分∠NMB，交直线CD于点P． （1）如图1，若∠NEP＝40°，∠BMP＝30°，求∠MNE的度数． （2）如图2，若∠MEN与∠NME互余，射线EH平分∠MED，交线段MN于点G，交射线MQ于点H，设∠MEN＝α，请用含α的代数式表示∠MHE的大小，并写出必要的推理过程． （3）如图3，在（2）问的条件下，∠MEN＝60°，∠NEP＝20°，延长线段EN，交射线MQ于点K，将∠MEK绕点E以每秒4°的速度顺时针旋转得到∠M′EK′，同时，将线段MN绕点M以每秒5°的速度逆时针旋转得到MN'在旋转过程中MQ始终平分∠N′MB，EH始终平分∠M′ED，当M′E旋转至射线EC上时，两者同时停止旋转，当∠M′ED+∠K′ED＝4∠QMB时，请直接写出的值，并写出其中一种情况的推导过程．（本题中所有角的取值均大于0°且小于180°） 重庆市第八中学2025-2026学年七年级下学期数学周测变式训练3月22日参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 答案 B B A A D B B D B D A 题号 21 答案 C 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）﹣2026的倒数是（　　） A．2026 B． C． D． 【答案】B 2．（4分）一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（　　） A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量 C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量 【答案】B 3．（4分）下列各式中，计算正确的是（　　） A．（a3）2＝a6 B．a3•a3＝2a C．a2+a4＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3 【答案】A 4．（4分）下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（﹣x﹣y）（﹣x+y） C．（y+x）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y） 【答案】A 5．（4分）已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边y与腰长x之间的关系式为（　　） A．y＝x+20 B．y＝﹣x+20 C．y＝2x+40 D．y＝﹣2x+40 【答案】D 6．（4分）若x2+y2＝（x﹣y）2+M＝（x+y）2﹣N，则M、N分别是（　　） A．M＝2xy，N＝﹣2xy B．M＝N＝2xy C．M＝N＝﹣2xy D．M＝﹣2xy，N＝2xy 【答案】B 7．（4分）如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为（　　） A．28 B．31 C．34 D．37 【答案】B 8．（4分）我国古代数学著作“算经十书”之首《九章算术》中记载了一个问题：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　） A．120+10x＝200 B．120x+200x＝120×10 C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×10 【答案】D 9．（4分）如图，已知AB∥CD，点G在射线BA的上方且满足∠EBG：∠ABG＝2：3，点H在射线BG的反向延长线上，满足∠DCH：∠FCH＝3：2，若∠E＝α，则∠F与∠H的数量关系是（　　） A．∠F＝∠H B．5∠H﹣3∠F＝3α C．3∠F﹣2∠H＝α D．2∠F+3∠H＝360°+α 【答案】B 10．（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．乙用6分钟追上甲 B．乙的速度为100米/分 C．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 【答案】D 11．（4分）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2026年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到650000000人，将数据650000000用科学记数法可表示为　6.5×108 ． 【答案】6.5×108． 12．（4分）计算（2x2）3﹣x2•x4的结果等于　7x6 ． 【答案】7x6． 13．（4分）一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为　30°　 ． 【答案】30° 14．（4分）已知：m4，则m2　14　 ． 【答案】14 15．（4分）已知m、n满足m﹣n＝3，m2﹣3mn+n2＝14，则mn的值为　﹣5　 ． 【答案】﹣5． 16．（16分）化简与计算 （1）（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x） （2）（﹣2x2）•（﹣y）+3xy•（1x） （3）（﹣a+3b）2﹣（a﹣3b）（﹣a﹣3b） （4）20032﹣2002×2004． 【答案】见试题解答内容 17．（8分）解方程： （1）7﹣2（5x﹣1）＝2x； （2）． 【答案】（1）； （2）x＝5． 18．（6分）先化简，再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中a＝1，b＝﹣2． 【答案】﹣3a+2b，﹣7． 19．（10分）列方程解下列问题 十一晋元中学拟定于2026年3月14日举办“智启未来•数创无限”主题数学文化节，需要准备九连环、华容道、魔方三种数学玩具共100个作为奖励（每种玩具都要有），其中华容道的单价比九连环的单价贵2元，买5个华容道和8个九连环共需要62元． （1）九连环和华容道的单价分别是多少元？ （2）若某超市的魔方有两种类型，学校只能从中选择一种类型．价格如表： 魔方类型 正阶魔方 异形魔方 单价 10元 15元 若学校用880元去购买这三种数学玩具，且九连环和魔方的数量是相同的，应该选择哪种类型的魔方比较合适？购买方案是什么？请说明理由． 【答案】（1）九连环的单价是4元，华容道的单价是6元； （2）应该选择购买异形魔方比较合适，购买方案是购买九连环40个，华容道20个，异形魔方40个． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，当两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样时，（　　） A． B． C． D． 【答案】A 21．（4分）已知a、b、c、d均为常数，e、f均为非零常数，若有两个整式A＝x2+ex+f，B＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，下列结论中，正确个数为（　　） ①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10； ②当多项式A•B乘积不含x4时，则e＝6； ③a+b+c＝19； ④当A能被x﹣2整除时，2e+f＝﹣4； A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 22．（4分）若x2﹣4（a+1）x+16是一个完全平方式，则a的值为　1或﹣3　 ． 【答案】1或﹣3． 23．（4分）若，则4a2+b2﹣c2的最大值是　17　 ． 【答案】17． 24．（4分）关于x的二次三项式2x2+7x+m能被x+3整除，则m的值为　3　 ． 【答案】3 25．（10分）“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图1，是一个面积为（2a+b）2的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方形，从而可以得到乘法公式（2a+b）2＝4a2+4ab+b2． （1）如图2，若2a+b＝6，4a2+b2＝24，则图中阴影部分的面积为　　 ． （2）若（2025﹣y）（2y﹣4048）＝﹣2，求代数式（2025﹣y）2+（y﹣2024）2的值． （3）观察图3， ①从图3中得到（a+2b+c）2＝a2+4b2+c2+4bc+2ac+4ab ． ②根据得到的结论，解决问题： 已知a+2b+c＝5，a2+4b2+c2＝13，，求代数式4a2b2+a2c2+4b2c2的值． 【答案】（1）； （2）3； （3）①a2+4b2+c2+4bc+2ac+4ab；②26． 26．（10分）小华和爸爸从家出发去看电影，爸爸步行去电影院，出发7分钟后小华骑共享单车出发．小华途经电影院继续骑行若干米到达还车点，然后立即跑步返回电影院（还车时间忽略不计）．已知小华跑步的速度比骑车慢50米/分钟．在此过程中，小华、爸爸与家的距离y（单位：米）与小华出发时间x（单位：分钟）的关系如图所示， （1）爸爸的行驶速度为 　80　 米/分钟，小华出发时爸爸与家的距离为 　560　 米． （2）小华从家到还车点用了多少分钟？ （3）当小华与爸爸相距595米时，小华与电影院之间的距离为多少米？ 【答案】（1）80，560； （2）18分钟； （3）75或米． 27．（10分）已知，直线AB∥CD，点M在直线AB上，点E在直线CD上，点N在直线AB、CD之间，连接MN，EN，ME，射线MQ平分∠NMB，交直线CD于点P． （1）如图1，若∠NEP＝40°，∠BMP＝30°，求∠MNE的度数． （2）如图2，若∠MEN与∠NME互余，射线EH平分∠MED，交线段MN于点G，交射线MQ于点H，设∠MEN＝α，请用含α的代数式表示∠MHE的大小，并写出必要的推理过程． （3）如图3，在（2）问的条件下，∠MEN＝60°，∠NEP＝20°，延长线段EN，交射线MQ于点K，将∠MEK绕点E以每秒4°的速度顺时针旋转得到∠M′EK′，同时，将线段MN绕点M以每秒5°的速度逆时针旋转得到MN'在旋转过程中MQ始终平分∠N′MB，EH始终平分∠M′ED，当M′E旋转至射线EC上时，两者同时停止旋转，当∠M′ED+∠K′ED＝4∠QMB时，请直接写出的值，并写出其中一种情况的推导过程．（本题中所有角的取值均大于0°且小于180°） 【答案】（1）100°； （2）过点H作HS∥AB， 设∠MEN＝α，∠NED＝β， ∵EH平分∠MED， ∴， ∵∠MEN 与∠NME互余， ∴∠NME＝90°﹣∠MEN＝90°﹣α， ∵AB∥CD， ∴∠BME＝180°﹣∠MEP＝180°﹣α﹣β， ∴∠BMN＝∠BME﹣∠NME＝90°﹣β， ∵MP平分∠NMB， ∴∠BMH∠BMN＝45°β， ∵HS∥AB，AB∥CD， ∴，∠SHE＝∠DEGα， ∴∠MHE＝∠MHS+∠SHE＝45°； （3）设运动时间为秒， ∵当M′E旋转至射线EC上时，两者同时停止旋转， ∴（80°+180°）÷4°＝65（秒）， ∴0≤t≤65， 当0≤t≤5时，∠M'ED＝80°﹣4t°，∠KED＝20°﹣4t°，∠N'MB＝70°﹣5t°， ∴∠M′ED+∠KED＝80°﹣4t°+20°﹣4t°＝100°﹣8t°，2∠N'MB＝140°﹣10t°， ∵MQ始终平分∠N′MB， ∴∠NMB＝2∠QMB， ∴∠M′ED+∠KED＝4∠QMB＝2∠N′MB， ∴100﹣8t＝140﹣10t，解得t＝20，不合题意； 当5＜t≤14时，∠M'ED＝80°﹣4t°，∠K'ED＝4t°﹣20°，∠N'MB＝70°﹣5t°， ∵∠M'ED+∠K'ED＝2∠N'MB， ∴60＝140﹣10t，解得t＝8． 当t＝8时，∠M'ED＝48°，∠N'MB＝30°， ∵EH平分∠M′ED，QM平分∠N′MB， ∴∠HED∠M'ED，∠QMB∠N'MB， ∴． 当14＜t≤20时，∠M'ED＝80°﹣4t°，∠K'ED＝4t°﹣20°，∠N'MB＝5t°﹣70°， ∵∠M′ED+∠KED＝2∠N′MB， ∴60＝10t﹣140，解得t＝20， 当t＝20时，∠M'ED＝0°，不合题意； 当20＜t≤50时， ∠M'ED＝4t°﹣80°，∠K'ED＝4t°﹣20°，∠N'MB＝5t°﹣70°， ∵∠M′ED+∠KED＝2∠N′MB， ∴8t﹣100＝10t﹣140，解得 t＝20，不合题意； 当50＜t≤65时，∠M'ED＝4t°﹣80°，∠K'ED＝360°﹣4t°+20°，∠N'MB＝360°﹣5t°+70°， ∵∠M′ED+∠K'ED＝2∠N′MB， ∴300＝860﹣10t，解得t＝56； 当t＝56时，∠M'ED＝144°，∠N'MB＝150°， ∴． 综上，的值为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $