第二章 电磁感应单杆、双杆模型 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

人教版选择性必修二第二章电磁感应单杆、双杆模型专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、水平单杆模型 1．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，间距为，间接阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直导轨放置，导轨和金属棒电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现给金属棒一个水平外力使金属棒从静止开始向右匀加速运动，速度达到时水平外力大小为该时刻安培力大小的2倍，运动过程中金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好。求在速度增加到时： (1)电路中的电流 (2)金属棒受到的安培力大小； (3)金属棒的加速度大小； 2．可测速的跑步机如图甲所示，其测速原理如图乙所示。该机底面固定有间距、长度的平行金属导轨。电极间充满磁感应强度、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，且接有理想电压表和的电阻。绝缘橡胶带上镀有平行细金属条，橡胶带运动时，磁场中始终仅有一根金属条，每根金属条的电阻均为并与导轨接触良好。若橡胶带以速度匀速运动，求： （1）金属条产生的电动势和电压表的示数； （2）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。 3．在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L=0.4m，如图所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd在向右的水平外力作用下以恒定加速度由静止开始做匀变速运动，求： （1）金属杆cd在5s末的速度大小； （2）5s末的瞬时感应电动势E和瞬时感应电流I的大小； （3）第5s末作用在杆cd上的水平外力的功率。 4．U形光滑金属导轨水平放置，如图所示为俯视图，导轨右端接入电阻R=0.36 Ω，其他部分无电阻，导轨间距为L=0.6 m，界线MN右侧有匀强磁场，磁感应强度为B=T。导体棒ab电阻为零，质量m=1 kg。导体棒与导轨始终垂直且接触良好，在距离界线MN为d=0.5 m处受恒力F=1 N作用从静止开始向右运动，到达界线PQ时恰好匀速，界线PQ与MN间距也为d。 （1）求匀速运动时的速度v的大小； （2）求导体棒在MN和PQ间运动过程中R的发热量Q。 5．如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距l=0.50 m，左端接一电阻R=0.20 Ω，磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，长度也为l的导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求： （1）ac棒中感应电动势的大小； （2）回路中感应电流的大小。 6．如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距，磁感应强度的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒，其电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好，在棒上施加水平拉力使其以速度向右匀速运动，设金属导轨足够长。求： （1）金属棒产生的感应电动势； （2）通过电阻的电流大小和方向； （3）金属棒、两点间的电势差。 7．如图甲所示，AB、CD为在同一水平面内的平行光滑金属导轨，导轨间距L=lm，导轨左端A、C用导线连接，导轨内左侧边长为L的正方形区域ACQP内有一随时间变化的匀强磁场B1，B1随时间的变化规律如图乙所示．MN的右侧有磁感应强度B=0.8T、方向垂直于纸面向外的恒定的匀强磁场，导体棒ab垂直导轨放置于MN右侧的匀强磁场中，电阻R=0.5Ω，其他电阻不计，取磁场垂直于纸面向里为磁感应强度的正方向．   (1)如果要让导体棒ab静止在匀强磁场中，可施加一个垂直于ab的水平力F1，求t=1s时这个力的大小；   (2)如果导体棒ab以v=1m/s的速度沿导轨向右匀速运动，求作用于ab的水平拉力的大小． 二、斜面单杆模型 8．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．长为L的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量m、电阻为R．两金属导轨的上端连接一个电阻,其阻值也为R．现闭合开关K ，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大，最大速度vm．（重力加速度为g， sin37°=0.6,cos37°=0.8）求： （1）求金属棒刚开始运动时加速度大小； （2）求匀强磁场的磁感应强度的大小； （3）求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的电热Q1。 9．如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，以宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B，另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d＜L）的正方形线框连在一起组成的固定装置，总质量为m，导体棒中通有大小恒为I的电流．将整个装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处．由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN处时装置的速度恰好为零，重力加速度为g （1）求刚释放时装置加速度的大小； （2）求这一过程中线框中产生的热量； （3）之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动．求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离。 三、有电源电路单杆模型 10．如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 (1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I大小及方向； (2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； (3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 11．如图所示，两条相互平行的导电轨道，导轨间距为，两轨道及轨道平面与水平面之间的夹角均为，两轨道顶端、与电动势为、内阻为的电源相连，底端、与阻值为的定值电阻相连，整个导轨平面处于方向竖直向上的匀强磁场中。断开开关、闭合开关，将一根质量为、电阻为的金属棒垂直放在导轨上，恰能保持静止。保持磁感应强度的大小不变，将磁场方向变为垂直导轨平面向上，同时断开开关，一段时间后闭合开关，金属棒恰好能做匀速运动。金属棒与导轨间接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，轨道足够长，重力加速度为，求： （1）磁场的磁感应强度大小； （2）金属棒从开始运动到匀速所用的时间。 四、等宽双杆模型 12．如图所示为两条间距为d的固定光滑金属导轨，其中部分为半径为的四分之一圆弧轨道，部分为足够长水平直轨道，水平轨道位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量为、电阻为的金属棒S静置于距足够远的水平轨道上，将与其完全相同的金属棒由处静止释放，一段时间后，金属棒运动到水平轨道上。在运动过程中，两棒始终与导轨垂直且保持良好接触，除金属棒电阻之外其他电阻不计，已知重力加速度为。求： (1)金属棒运动至圆弧轨道最底端处时的速度和金属棒对轨道的压力大小； (2)金属棒刚进入水平轨道时，通过金属棒S的电流大小； (3)从金属棒进入水平轨道到两棒运动稳定的共同速度v； (4)从金属棒进入水平轨道到两棒运动稳定的过程中金属棒S产生的热量。 13．如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L=0.4 m，导轨所在平面    与水平面的夹角为30°，其电阻不计。把完全相同的两金属棒（长度均为0.4 m）ab、cd分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m=0.1 kg、电阻均为R=0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5 T，当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止。（g=10 m/s 2 ），求： （1）cd棒中的电流大小和方向； （2）恒力F的大小； （3）ab棒的速度大小。 14．如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行的金属导轨，导轨间距离，导轨平面与水平面的夹角，导轨上端连接一个阻值R=0.4Ω的电阻。整个导轨平面处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。现有一根质量、电阻的金属棒ab垂直于导轨放置，且接触良好，金属棒从静止开始沿导轨下滑后达到匀速直线运动，且始终与导轨垂直。重力加速度g取，导轨电阻不计，求： （1）金属棒沿导轨下滑过程中速度最大值； （2）金属棒沿导轨匀速下滑时ab两端的电压； （3）金属棒从静止达到匀速的过程中，电阻R产生的热量。 15．如图所示，和是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道，其中和为轨道的水平部分，和是倾角的倾斜部分。在右侧空间中存在磁感应强度大小，方向竖直向上的匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。将质量，单位长度电阻值的导体棒于倾斜导轨上，距离斜面轨道底端高度，另一完全相同的导体棒静止于水平导轨上，导轨间距均为，导体棒长度均为。时，导体棒从静止释放，到两棒最终稳定运动过程中，棒未发生碰撞，且两导体棒始终与导轨保持垂直，g取。求： （1）棒刚滑到斜面轨道底端时回路中产生的电流； （2）两导体棒的最终速度大小； （3）从开始计时到两棒最终稳定运动过程中，通过回路的电荷量。    16．如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨MN、PQ位于同一水平面内，处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨间距为l。垂直导轨放置两根质量均为m、电阻均为R的导体棒ab、cd，两棒能无摩擦地沿导轨滑行并始终保持良好接触。开始时，令cd棒静止，给ab棒一个向右的瞬时冲量使其获得一个初速度。不计导轨电阻。 （1）当ab棒开始运动时，求： ①ab棒的速度大小； ②ab棒的加速度大小。 （2）有同学认为在运动过程中，两棒组成的系统动量是守恒的。 ①你认为这种观点是否正确？请证明你的结论。 ②运动过程中，ab棒上产生的焦耳热Q最多是多少？ （3）在运动过程中，如果两棒间初始距离较小，两棒有可能发生碰撞。试计算两棒初始时至少相距多远才不会相撞。 五、不等宽双杆模型 17．如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左右两部分的间距分别为l和2l，导体棒a、b的质量分别为m和2m，接入电路的电阻分别为R和2R，其余部分电阻均忽略不计。导体棒a、b均处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，a、b两导体棒均以v0的初速度同时水平向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，导体棒a始终在窄轨上运动，导体棒b始终在宽轨上运动，直到两导体棒达到稳定状态。求： (1)导体棒中的最大电流； (2)稳定时导体棒a和b的速度； (3)电路中产生的焦耳热及该过程中流过导体棒a某一横截面的电荷量。 18．光滑金属导轨a、b、c、d相互平行，固定在同一水平面内，a、c间距离为L1，b、d间距离为L2，a与b间、c与d间分别用导线连接．导轨所在区域有方向竖直向下、磁感应强度B的匀强磁场．金属杆MN在垂直于MN的水平外力F1（图中未画出）作用下保持静止，且垂直于a和c；金属杆GH质量为m，在垂直于GH的水平恒力F2作用下从静止开始向右运动，经过水平距离x后，F2对杆GH做功的功率就不再变化保持为P，运动过程中杆GH始终垂直于b和d．金属杆MN接入电路的电阻为R，其余电阻不计，导轨b、d足够长．求： （1）外力F1的最大值和恒力F2的大小； （2）在GH杆经过水平距离x的过程中，金属杆MN杆上产生的热量Q． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《人教版选择性必修二第二章电磁感应单杆、双杆模型专项训练》参考答案 1．(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的电动势为 电路中的电流为 解得 （2）金属棒受到的安培力 解得 （3）根据牛顿第二定律 其中 联立解得 2．（1），；（2） 【详解】（1）设感应电动势为，由法拉第电磁感应定律知 代入得 设电压表电压为，则电压表示数为 代入得 （2）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功为 每根金属棒在磁场运动时间为 电路中电流为 代入得 3．（1）10m/s；（2）0.8V，0.8A；（3）1.64W 【详解】（1）第5s末的速度为 （2）此时感应电动势为 回路中的电流为 （3）杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得 解得 5s末水平外力的功率为 4．（1）0.5 m/s；（2）J 【详解】（1）匀速时合力为零，所以 联立求得 （2）设导体棒从出发到匀速的过程安培力做功为WA，根据动能定理有 解得 R的发热量即为导体棒克服安培力做的功，即 5．（1）0.80V；（2）4A 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，ac棒中的感应电动势为 E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V （2）感应电流大小为 6．（1）；（2）由M到P，；（3） 【详解】（1）金属棒ab产生的电动势为 解得 （2）根据右手定则，金属棒的电流方向为由b到a，则电阻R的电流方向为由M到P，根据闭合电路欧姆定律 解得 （3）金属棒a、b两点的电压即为路端电压 解得 7．（1）0.48（2）0.8 【详解】(1)ab静止时，回路中的感应电动势为E1，则，由图可知 所以；设回路中的电流为，则，由导体棒ab静止 在匀强磁场中得，其中，解得 （2）导体棒ab以水平向右得速度v匀速运动，设回路中电流顺时针方向时对应得电动势为正，则，解得，所以回路中电流得方向为顺时针方向，设回路中的电流为．由，设导体棒ab在匀强磁场中匀速运动得，其中，解得 8．（1）1.4g（2）（3） 【详解】（1）根据牛顿第二定律 F-mgsin37°=ma F=2mg 所以 a=1.4g （2）由 解得 （3）由能量关系可知 而 Q1=Q 得 9．（1）；（2）BILd－4mgdsinα；（3） 【详解】（1）刚释放时有 BIL－ mgsinα=ma 解得 （2）装置由静止释放到线框的下边运动到磁场的上边界MN过程中线框中产生的焦耳热为Q，由能量守恒 BIL·d－mgsinα·4d－Q=0 解得 Q=BILd－4mgdsinα   (3) 装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时金属棒据磁场上边界为d；装置往复运动到最低位置时： 金属棒在磁场内，设其距离上边界为x，则有 mgsinα·(x＋d)=BIL·x   解得 最高位置与最低位置之间的距离为 10．(1)，沿着导体棒向下 (2) (3) 【详解】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为 由图分析，可知电流方向为沿着导体棒向下。 （2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有 将电流I代入解得 （3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 11．（1）；（2） 【详解】（1）断开开关，闭合开关时，对金属棒MN受力分析如图所示，金属棒刚好静止，受力平衡，则 金属棒受到的安培力为 根据闭合电路欧姆定律，可得 以上各式联立，解得 （2）最终闭合开关后金属棒恰好能做匀速运动，金属棒受力平衡，即 以上各式联立，解得 在开关闭合之前，金属棒做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得加速度为 根据速度时间公式可得 12．(1)， (2) (3) (4) 【详解】（1）金属棒由静止释放运动到处的过程中，根据动能定理有 求得 金属棒运动到处时，由牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，金属棒运动至处时对轨道的压力大小为 （2）金属棒刚进入水平轨道时，金属棒产生的电动势为 通过金属棒的电流大小 （3）两棒组成的系统动量守恒，有 联立解得共同速度为 （4）金属棒从进入水平轨道到两棒运动稳定的过程中，两棒产生的总热量为 金属棒产生的热量为 联立得 13．（1）2.5A，方向由d到c；（2）1N；（3）5m/s 【详解】 （1）以cd棒为研究的对象，沿斜面方向，根据平衡条件 解得 I =2.5A 安培力沿斜面向上，根据左手定则，电流方向由d到c； （2）以两棒组成的系统为研究的对象，由于金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动，金属棒cd恰好能保持静止，则系统处于平衡状态，受到的合力等于0，所以沿斜面的方向 F=2mgsin30°=1N （3）棒ab沿导轨向上匀速滑动，切割磁感线产生感应电动势 E=2IR=BLv 解得金属棒的速度 v =5m/s 14．（1）2.5m/s；（2）0.2V；（3） 【详解】 （1）金属棒匀速运动时，由平衡条件知 棒匀速切割磁感线时 回路电流 代入得 解得 （2）匀速时，代入公式，知 （3）由能量守恒定律知 解得 15．（1）0.1A；（2）0.5m/s；（3）3.125C 【详解】（1）棒从斜面轨道滑到底端，根据动能定理，有 切割产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律，有 联立解得 （2）因为两导体棒所受的安培力始终大小相等、方向相反，所以将两棒组成的系统作为研究对象，由动量守恒得 解得 （3）从棒刚进入磁场到与棒共速，对导体棒，由动量定理得 代入数据解得 16．（1）①，②；（2）①正确，见解析，②；（3） 【详解】（1）①根据题意，由动量定理有 解得 ②根据题意可知，ab棒开始运动，产生的感应电动势为 感应电流为 ab棒受到的安培力为 由牛顿第二定律有 解得ab棒的加速度大小 （2）①正确，根据题意可知，棒和棒中电流大小相等，方向相反，由左手定则可知，安培力方向相反，由公式可知，安培力大小相等，则系统合力为0，系统动量守恒。 ②根据题意可知，棒做减速运动，棒做加速运动，当两棒速度相等时，电路中电流为零，不再产生焦耳热，则从开始运动到两棒速度相等时，ab棒上产生的焦耳热Q最多，设速度相等时，两棒的速度为，由动量守恒定律有 设ab棒上产生的焦耳热最多为，由能量守恒定理有 解得 （3）根据题意可知，若两棒刚好不相撞，则有速度相等时，棒恰好追上棒，对棒，由动量定理有 又有 联立解得 即两棒初始时至少相距。 17．(1) (2)，方向向右，，方向向右 (3)， 【详解】（1）a、b两导体棒均以v0的初速度同时向右运动时，导体棒中的电流最大，此时回路中的感应电动势为 E＝B·2lv0－Blv0＝Blv0 则导体棒中的最大电流 （2）当两导体棒产生的感应电动势相等时，回路中的电流为零，且达到稳定状态，设此时导体棒a的速度为va，导体棒b的速度为vb，则有 Blva＝B·2lvb 可得 va＝2vb 两导体棒从开始运动到达到稳定状态过程中，对导体棒a，由动量定理得 BIlt＝mva－mv0 对导体棒b，由动量定理得 －BI·2lt＝2mvb－2mv0 联立解得 ， （3）由能量守恒定律得 解得 对导体棒a，由动量定理可得 BIlt＝mva－mv0 又根据 q＝It， 联立解得 18．（1）   ，；（2） 【详解】（1）设杆GH最大速度为vm时，回路中电动势为E，电流为I，作用在MN上的外力最大为 F1m，则对GH棒当速度最大时有 而此时切割磁感线产生的感应电动势 电流为 安培力 解得 （2）GH的水平恒力作用下从静止开始向右运动，经过水平距离x的过程中，根据能量守恒有 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $