四川省眉山、资阳、广元、广安、自贡、遂宁、雅安2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题

秘密★启用前 眉山市高中2025届第四学期期末教学质量检测 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比.测得一根弹簧伸长长度x和相 应所受外力F的一组数据如下： 编号 1 2 3 4 5 6 x/cm 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 F/N 3.08 3.76 4.31 5.02 5.51 6.25 据此给出以下结论： ①这两变量不相关；②这两个变量负相关：③这两个变量正相关 其中所有正确结论的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 2.已知P(B|A)= 3,P(AB)= 则P(A)= 2 A后 B哥 c号 D号 3.一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书全部放在 一个单层的书架上，且同科目的书不分开，则不同的放法种数为 A.AAA B.AAA C.(A)AA D.AA(A)2 4.某种生态鱼在某个池塘一年的生长量X(单位：克)服从正态分布V(300,25),则概率P(285< X≤305)为 参考数据：①P(-<X≤H十o)=0.6827;②P(u-2a<X≤H十2o)=0.9545;③P(u-3o< X≤4+3g)=0.9973 A.0.8186 B.0.84 C.0.8785 D.0.9759 高二数学试题第1页（共4页） 5.已知函数f(x)=x(e+a),a∈R有大于一1的极值点，则a的取值范围为 A.（-3+∞）B.(-∞，-3) C.(0,+o∞) D.(-∞，0) 6.(1十x)2十(1十x)3十(1十x)十…十(1十x)1的展开式中，各项系数和与含x8项的系数分 别是 A.4092,495 B.8188,220 C.4092,220 D.8188,495 7.已知函数y=号的最大值为a,令b=sin牙c=lnv2,则a,b,c的大小关系是 A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b 8.一个直四棱柱的底面为梯形，这个四棱柱的每两个顶点相连形成多条直线，这些直线最多能组 成( )对异面直线 A.174 B.180 C.210 D.368 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列有关样本相关系数r,叙述正确的是 A.r的取值范围是[一1,1] B.r的取值范围是[0,1] C.~越接近1，表示两变量的线性相关程度越强 D.r越接近0，表示两变量的线性相关程度越强 10.在一个大型公司中，技术部门员工占40%，非技术部门员工占60%.在技术部门中，有80%的 员工持有硕士学位，而在非技术部门中，只有60%的员工持有硕士学位.现从该公司随机抽 取一名员工，则下列结论正确的是 Λ抽到的员工是技术部门且持有预士学位的概率为。 B.抽到的员工持有硕士学位的概率为0 C.若抽到的员工持有预士学位，则该员工是技术部门的概率为号 D.若抽到的员工持有顾士学位，则该员工是非技术部门的概率为号 11.对于可以求导的函数y=f(x),如果它的导函数y=f(x)也是可导函数，那么将y=f(x)的 导函数记为y=(x).如果y=f(x)有零点，则称其为y=f(x)的“驻点”：如果y=”(x)有 零点x=xo,则称点(xo,f(x)为y=f(x)的“拐点”. 某同学对三次函数f()=了x-2x2-2x+1和gx)=ar+br2十cx十d(a≠0)进行探究 发现，得到如下命题，其中真命题为： A.f(x)在“驻点”处取得最值 B.g(x)一定有“拐点”，但g(x)不一定有“驻点” C若y=f)-1有3个零点则-弓<1<吕 D.存在实数m,n(m<n),使得g(x)对于任意不相等的两实数x1,x2∈(m,n)都有(x1一x2) [g(x1)-g(x2)]<0 高二数学试题第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知x,y之间的一组数据： x 1 4 9 16 5.5 4 3.5 3 若y与x满足回归方程y=b:+6,则b的值为 13.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校欲从4名男生、 5名女生中选派5名大学生到奥运会的3个项目当志愿者（每个项目必须有志愿者），则志愿 者中至少有4名女生的分配方法共有 种（用数作答）. cos] 14.已知函数f(x)= 则关于x的方程f(x)十log5x=0根的个数 f(x-）xe(受，+o∞） 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知(+号 (n∈N)的展开式中所有的二项式系数之和为64. (1)求n的值： (2)求该展开式的常数项， 16.(15分) 设x>0,f(x)=lnx,g(x)=1-上，两个函数的图象如右图 所示. (1)过点(0，一1)作f(x)的切线l,求L的方程： (2)判断f(x),g(x)的图象与C,C之间的对应关系，根据这 些关系，写出一个不等式，并证明. 17.(15分) 竹编是某地的地方特色，某地区相关部门对该地居民在过去两年内学习竹编次数进行了详尽 统计，然后随机抽取了80名居民的学习数据，现将整理后的结果呈现如下表： 学习竹编次数 0 2 3 4 5 6 合计 男 1 3 5 7 9 g 6 40 女 5 6 7 6 分 4 40 合计 6 9 12 14 15 14 10 80 高二数学试题 第3页（共4页） (1)若将这两年学习竹编的次数为3次及3次以上的，称为学习竹编“先锋”，其余的称为学习 竹编“后起之秀”.请完成以下2×2列联表，并依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否 认为性别因素与学习竹编有关系： 学习竹编 性别 合计 后起之秀 先锋 男生 女生 合计 (2)若将这两年内学习竹编6次的居民称为竹编“爱好者”，为进一步优化竹编技术，在样本的 “爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男性人数为Y,求Y的分布列和数 学期望。 n(ad-bc)2 附：X=a+bc+)(a+c6+D,n=a+b+c+d a 0.1 0.05 0.01 Ta 2.706 3.841 6.635 18.(17分) 随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力 量.某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信 息.在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量 低，则分析准确的概率为0.3.已知每次输人的数据集质量低的概率为0.1. (1)求一次数据能被软件准确分析的概率： (2)在连续n(≥8)次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立.设软 件准确分析的数据集个数为X, ①求X的方差； ②当n为何值时，P(X=8)的值最大？ 19.(17分) 已知函数fx)=e+2ar2-,记g)=f(x). (1)判断g(x)的单调性： (2)若f(x)存在极值点x,且x>0, ①求a的取值范围； ②求证：f(x)<3- 2 高二数学试题第4页（共4页）数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.选对1个得3分,全部选对的得6分,有选错的 得0分。 9.AC 10.AD 11.BC 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 13.3150 14.31 四、解答题:本题共5小题,共77分. 15.(13分) 【解析】(1)由题意可得,2一64,解得n-6. ......................................................... 5分 (2)(+)-(+), 二项展开式的通项为T,C(c)“()-2^'C。c-. 由6-3r-0,得,-2. 所以,展开式的常数项为2C{一60. ............................................................... 13分 16.(15分) T 代入(o,-1)得,-1-1(0-xo)十ln.xo,解得xo-1, X 5分 (2)当x=1时,f(x)=g’(x)=1;当0<x<1时,g'(x)>f(x)>1;当x>1时,0<g'(x)< /f(x)<1. 所以,f(x),g(x)在(0,十)上都是增函数,在区间(0,1)上,g(x)的图象比f(x)的图象要 “陆峭”;在区间(1,十o)上,g(x)的图象比f(x)的图象要“平缓”. 高二数学答案第1页(共5页) 所以,f(x),g(x)的图象依次是图中的C,C.(只要判断出这个结果就可以了) 根据图象和第(1)的切线,可以写出以下不等式,并给出一个不等式的证明均可 7 当0<<1时,u(c)-1-1--1<o.,所以(x)为减函数, 2} 所以u(c)>u(1)-0o,即n.x>1-1,命题得证. ................................................ 15分 2 下面证明②x-1>lnx: (x)-lnx-x十1. 当0 x1时,h(x)>0,所以h(x)为增函数; 当x>1时,h(x)0,所以h(x)为减函数; ................................................ 所以h(x)<h(1)-0,即lnx x-1,命题得证 15分 下面证明③x-1>1-1(c>0). 2 即证c-2x十1>0(x>0). 而x-2x十1=(x-1)>0恒成立 ..................................................................... 15分 2 17.(15分) 【解析】(1)根据统计表格数据可得列联表如下: 学习竹编 性别 合计 后起之秀 先锋 用x 1# 40 18 40 27 合计 53 80 零假设为H。:性别与学习竹编情况独立,即性别因素与学习竹编无关 高二数学答案第2页(共5页 根据列联表的数据计算可得 80(9X22-18X31){}240 ~4.52.706-xo.1. 27×53×40×40 53 根据小概率值a一0.1的独立性检验,推断H。不成立 ................. 即该地区性别因素与学习竹编有关系,此推断犯错误的概率不超过0.1. 7分 (2)易知样本中“爱好者”共10名,其中6名男生,4名女生 所以Y的所有可能取值为0,1,2,3. 且Y服从超几何分布 CC P(Y-0)一 #。 C。 30 C{C15 CC20 P(Y-2)一 C。 30 ,P(Y-3)- Co 12030 故所求分布列为 0 2 3 一) 12{ 。) 12) P 2x -1.8. .................................... 30 15分 30 30 18.(17分) 【解析】(1)记“输入的数据集质量高”为事件A,“一次数据能被软件准确分析”为事件B, 由题意可知:P(A)=0.1,P(BlA)-0.8,P(B A)-0.3,则P(A)-1-P(A)-0.9 所以P(B)=P(B A)P(A)+P(B|A)P(A)=0.75 ................................................... 所以一次数据能被软件准确分析的概率0.75 5分 .......................................... 9分 ②可知P(x-8)-C(3)(1-) ““_C()()“-} #)#()} 令_C#()(),则# 1 C#(){#() 4(n-7)' 高二数学答案第3页(共5页) n十1 令 <1,解得n>10,可知当n10,可得a,<a。; 4(n-7) 于是a<a<a...<ao>an>a. 所以当n-10时,a.最大,即n-10时,P(X-8)的值最大 ................................. 17分 19.(17分) 【解析】(1)由题知/(x)=e+ax-1 即g(x)=e十ax-1,则g'(x)=e十a,它为增函数 当a0时,g'(x)>0,g(x)在(一c,十)为增函数, 当a0时,函数g'(x)=e十a的零点x=ln(-a). 所以在区间(-o,ln(一a))上,g'(x)=e十a<0,则g(x)为减函数 在区间(ln(-a),十o)上,g'(x)三e十a>o,则g(x)为增函数........................... 6分 (2)①f(0)-e*+a×0-1-0. ()当a>0时,/(x)=e十ax-1在区间(0,十)为增函数 所以f(x)>f(0)一0,f(x)为区间(0,十o)的增函数,不符合题意 (lì)当a<0时,f(x)三e十ax-1在区间(-c,ln(-a))为减函数 在区间(ln(一a),十)为增函数 所以'(c)mn-)'(n(-a)-a+aln(-a)-1-a1n(-a)--1]. 当a=一1时,f(x)=0,此时f(x)0,f(x)增函数,无极值点,不合题意,舍去 当a-1时, 当x<-1时,a'(x)<0,u(x)为减函数. 当x-1时,'(x)0,u(x)为增函数. 所以u(x)>u(-1)=0,故/'(x)=f'(ln(-a))<0, 若一1<a<0,则由ln(一a)<0且/(x)在区间(ln(一a),十o)为增函数得,/'(x)在 (0.十)为增函数: 所以f(x)>/'(0)-0. 所以f(x)在(0,十o)无零点,即f(x)无正数极值点 若a<-1,则由x→十o得/(x)→十. 又因为ln(-a)>0且f(x)=f(ln(-a))<0 所以存在x。>0,使得f(x)-0. 高二数学答案第4页(共5页) 且当o<x<x,f(x)<0,f(x)为减函数,当x>x,f(x)>0,f(x)为增函数 所以x。是极小值点,即f(x)存在正数极值点x。 综上所.述..的取值范围是...-.)........................................................ 12分 _1-。,其中x。0 ②由(1)知,/'(cx。)-e。十ax。-1-0,则a-1 /(。)一 令()-(1)#(→)##()1-# 于是0 x1时,h(x)>0,h(x)单调递增 x1时,h(x)0,h(x)单调递减 故(x)在x三1处取得最大值, 2 ....................................................................... 17分 高二数学答案第5页(共5页)