21.2.2 第2课时 从一组对边的角度判定平行四边形 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章　平行四边形 21.2.2　平行四边形的判定 第2课时 从一组对边的角度判定平行四边形 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 问题1 : 上节课我们学习的平行四边形的判定方法有哪些？ 知识关联 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 问题2 : 参照下图，你能用符号语言表示吗? 【课堂引入】 探究与应用 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？ 【探究1】证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【操作尝试】 探究与应用 问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明，如果不是，请举出反例说明. 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. 问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG 相等的条件，但它不是平行四边形. E F G H 图1 【探究1】证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【尝试交流】 探究与应用 问题3 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 图2 【探究1】证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【尝试交流】 探究与应用 B A 活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？ D C 四边形ABCD是平行四边形 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ 【探究1】证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【尝试交流】 探究与应用 已知：在四边形ABCD中， AB CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. ∵ AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA . 又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 1 2 // 读作:平行且等于. 【探究1】证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【尝试交流】 探究与应用 已知：在四边形ABCD中， AB//CD，且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA. 又∵AB=CD , AC=CA, ∴△ABC≌△CDA, ∴∠BCA=∠DAC，∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义). 还可以这样证明 思考 : 我们进行证明时都用到哪些辅助线? 证明的过程都用到什么方法呢? 【探究1】证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【概括新知】 探究与应用 平行四边形的判定定理4： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中， ∵AB=CD，AB//CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 【理解应用】 探究与应用 例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证 : DE􀱀BF. B D A C E F // 证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB CD // ∵E，F分别是AB，CD的中点. ∴EB= AB，FD= CD， ∴ EB DF. // ∴四边形EBFD是平行四边形. ∴DE BF. // 【探究2】平行四边形的性质与判定的综合运用 探究与应用 例2 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC， 试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？ 解：BF=CE．理由如下： ∵DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE. ∴FD=CE. ∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠DBE. ∴∠FBD=∠FDB. ∴BF=FD. ∴BF=CE. 【变式】 探究与应用 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点． 求证：（1）△ADF≌△ECF; （2）四边形ABCD是平行四边形． 【探究2】平行四边形的性质与判定的综合运用 【探究2】平行四边形的性质与判定的综合运用 探究与应用 ∴△ADF≌△ECF（AAS） （2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC. ∵CE＝BC，∴AD＝BC. ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 证明： （1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E， ∵点F是CD的中点， ∴DF＝CF 在△ADF与△ECF中 ∠DAF= ∠E ， DF=CF， ∠AFD= ∠EFC ， 【小结】 课堂小结与检测 平行四边形的判定 平行四边形的性质与判定的综合运用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【检测】 课堂小结与检测 1. 已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选项是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. AB∥CD，AB=CD B. AB∥CD，BC∥AD C. AB∥CD，BC=AD D. AB=CD，BC=AD C 【检测】 课堂小结与检测 2. 在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （　　） A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE B 【检测】 课堂小结与检测 3. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（　 ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm C 【检测】 课堂小结与检测 4 . 如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF， ∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形． 证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC． 即BC=EF, 又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB=DE. ∵∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． ∴四边形ABED是平行四边形． $