21.2.1 第2课时 两条平行线的距离与平行四边形性质应用 课件 2025-2026学年 人教版八年级数学下册 -

第二十一章　平行四边形 21.2.1　平行四边形的性质 第2课时 两条平行线的距离与平行四边形性质应用 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 问题1: 什么样的四边形是平行四边形? 问题2: 前面我们学习过平行四边形的什么性质? ①具有一般四边形的性质(内角和是360°). ②角: 平行四边形的对角相等，邻角互补. 边: 平行四边形的对边平行且相等. 对角线：平行四边形的对角线互相平分 知识关联 【课堂引入】 探究与应用 我们已经知道平行四边形边、角及对角线的一些性质，那么我们应如何应用平行四边形的相关性质呢？利用这些性质又能解决哪些问题? 下面我们继续把平行四边形问题转化为三角形问题来一起探索吧! 【探究1】平行四边形性质的综合运用 【尝试交流】 探究与应用 例1 如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF. 3.本题可用哪两个三角形全等来证明? 分析: 1.证明线段相等的方法，你目前有哪几种? 2.我们常用的是哪种方法? (全等) 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO, ∴△AOE≌△COF（ASA）, ∴AB∥CD, ∴OE=OF. ∵ OA=OC, 有其他的方法吗? 【探究1】平行四边形性质的综合运用 【变式】 探究与应用 已知，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC. 求证 : AE=CF. A B D C E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD=BC. ∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA. 又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC, ∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA, ∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF, ∴AE=AD, CF=BC, ∴AE= CF. 【探究2】平行线间的距离相等 【尝试交流】 请同学们拿出方格纸，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线. 追问 : 请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度， 你发现了什么现象? 探究与应用 发现 : 平行线间的所有垂线段的长度相等。不仅如此，夹在平行线间的平行 线段也是相等的. 【探究2】平行线间的距离相等 【概括新知】 探究与应用 2. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条 平行线之间的距离。平行线之间的距离相等. 如图所示,用符号语言表述为: ∵l1∥l2，AB⊥l2, CD⊥l2, ∴AB=CD. 3. 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 总结: 1.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 【理解应用】 例2　如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证∠B=∠C. ∵AE、DF的长都是平行线AD、BC之间的距离 ∴AE=DF. 又AB=DC, ∴Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴∠B=∠C 思考：你还有其他证明方法吗? 探究与应用 证明： 如图，在梯形ABCD中，过点A、D别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F. 【理解应用】 【变式】 已知直线a、b、c互相平行，直线a与b之间的距离是3 cm，直线b与c之间的距离是8 cm，那么直线a与c之间的距离是　 .  11 cm或5 cm　 探究与应用 【小结】 课堂小结与检测 平行四边形 平行四边形性质的综合运用 两条平行线间的平行线段相等 拓 展 两条平行线间的距离 【检测】 课堂小结与检测 1. 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b之间的距 离为4 cm，b与c之间的距离为1 cm，则a与c之间的距离为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 cm B.3 cm C.5 cm或3 cm D.1 cm或3 cm C 【检测】 课堂小结与检测 2. 如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，▱ABCD的面积为(　 　)cm2. A．40 B．32 C．36 D．50 A 【检测】 课堂小结与检测 3. 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8， △ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . 10 A B C D E 【检测】 课堂小结与检测 4. 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF. 证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)． ∵四边形EBFD是平行四边形， ∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA－OE＝OC－OF， 即AE＝CF(等式的性质)． o 【 检测】 5. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，BC=5，E为边BC上点，AB∥DE. 求AD、BC之间的距离. 课堂小结与检测 解 : ∵AD∥BC，AB∥DE, ∴BE=AD=3，DE=AB=4. ∴EC=BC-BE=5-3=2. 在Rt△DEC中，由勾股定理，得 $