21.2.1 课时1 平行四边形的性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1 平行四边形及其性质 课时1 平行四边形的性质 第二十一章 四边形 M A T H 22051 01 理解并掌握平行四边形的概念及其性质. 02 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 学习目标 M A T H 22051 任务一：理解并掌握平行四边形的概念及其性质. 活动1：观察下图中的伸缩门、竹篱笆、载重汽车的防护栏，说说你从中 发现了哪些几何图形，你还能举出一些例子吗？请给平行四边形下个定义. 探究学习 M A T H 22051 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B D C 符号语言： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 表示：平行四边形用“□ ” 表示，如图，平行四边形ABCD，记作□ABCD (要注意字母顺序). 归纳 M A T H 22051 活动2：根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？ 猜想1： 平行四边形的对边相等. 猜想2： 平行四边形的对角相等. 问题1：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质. 如何构造三角形？ 连接任意一条对角线即可. A B D C 探究学习 M A T H 22051 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC. A B C D 证明： ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB∥CD, 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC△CDA（ASA）, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. 1 4 3 2 如图，连接AC. 探究学习 M A T H 22051 问题2：添加辅助线你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢？ A D B C 答：能.证明： ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°. ∴∠A = ∠C. 同理可证 ∠B = ∠D. 探究学习 M A T H 22051 平行四边形的性质除了两组对边互相平行以外，还有以下性质： A B C D 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 归纳 M A T H 22051 活动3：如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. 点 O 把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？你能证明你的猜想吗？ 猜想3： 平行四边形的对角线互相平分. D C A B O 探究学习 M A T H 22051 已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 探究学习 M A T H 22051 平行四边形的性质除了两组对边互相平行以外，还有以下性质： 平行四边形的对角线互相平分． 符号语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． D C A B O 归纳 M A T H 22051 任务二：运用平行四边形的性质进行计算和论证 活动：请解决下列问题，简要归纳做题的思路或方法. （1）小明用一根绳子围成了一个平行四边形的场地(如图1)， 已知AB=3m，BC=5m，则这根绳子的总长为： ； 若∠B＝70°，则其他三个角的度数分别是： . （2）如图2 ，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点E， AC⊥BC．若AC=4， AB=5，求BD的长、▱ABCD的面积. A B D C 图1 图2 探究学习 M A T H 22051 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=3 m,AD=BC=5 m, ∴平行四边形ABCD的周长=16 m. 即这根绳子的总长为16m. ∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=70° ∴∠A=∠C，∠D=∠B，∠A＋∠B=180°，∠A＋∠D=180°, ∴∠D=70°,∠A=∠C=110°. (1）小明用一根绳子围成了一个平行四边形的场地(如图1)，已知AB=3m，BC=5m，则这根绳子的总长为： ；若∠B＝70°，则其他三个角的度数分别是： . A B D C 图1 16 m 70°,110°,110° 探究学习 M A T H 22051 (2)如图2 ，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC．若AC=4， AB=5，求BD的长、▱ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BC， ∴△ACB是直角三角形， ∴CE=AC，BE=BD， 根据勾股定理，BC= ∵CE=AC=2， ∴BE= ∴BD=2BE= ， ∴S▱ABCD= BC·AC= 3×4=12. 图2 探究学习 M A T H 22051 1.平行四边形周长为56cm，两邻边长的比为3∶1，则平行四边形的较长边 为 cm. 21 2.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是 . A B C M D 45° 巩固练习 M A T H 22051 研究对象 研究结果 几何表示 对边 对角 邻角 对角线 平行四边形的性质： 平行且相等 相等 互补 ∠BAD =∠BCD，∠ABC =∠ADC AB∥CD，AD∥BC； 例如，∠BAD+∠ABC =180° 互相平分 AO=CO，BO=DO O B A C D AB=CD，AD=BC 课堂小结 M A T H 22051 1.如图，在▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝________． 5 基础 随堂小练 M A T H 22051 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，则AD的长可能是(　　) A．10 B．8 C．7 D．6 D 基础 随堂小练 M A T H 22051 18 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝5，BC∥AD， ∴∠EFC＝∠EAD，∠ECF＝∠EDA. ∵点E是CD的中点，∴CE＝DE， ∴△ADE△FCE(AAS)． ∴CF＝AD＝5，∴BF＝BC＋CF＝5＋5＝10. 3.如图，点E是▱ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5．求证：△ADE△FCE，并求BF的长． 提升 随堂小练 M A T H 22051 $